Import all

1ST/DS/DS_19_12_16/DS_19_11_25.tex

@@ -0,0 +1,122 @@
+\documentclass[a4paper,10pt]{article}
+\usepackage{myXsim}
+
+% Title Page
+\title{DS 4}
+\tribe{1ST}
+\date{18 décembre 2019 \hfill 40minutes}
+
+% \xsimsetup{
+% solution/print = true
+% }
+%\geometry{left=10mm,right=10mm, top=5mm}
+
+\begin{document}
+\maketitle
+
+Le barème est donné à titre indicatif, il pourra être modifié.
+
+\begin{exercise}[subtitle={Suites}, points=2]
+    \begin{enumerate}
+        \item Calculer $u_0$, $u_1$ et $u_{10}$ pour la suite
+            \[
+                u_n = 4n^2 - 5n +1
+            \]
+        \item Calculer $w_1$ et $w_{5}$ pour la suite
+            \[
+                \left\{ 
+                    \begin{array}{l}
+                        w_{n+1} = w_n - 100\\
+                        w_0 = \np{1000}
+                    \end{array}
+                \right.
+            \]
+        \item Quelle type d'évolution reconnaît-on dans $(w_n)$?
+    \end{enumerate}
+\end{exercise}
+
+\begin{exercise}[subtitle={Pompe hydrolique}, points=2]
+    Une entreprise  de fourniture industrielles commercialise des pompes hydrauliques.
+
+    On appelle $X$ la variable aléatoire décrivant le nombre de pompes vendu en 1 mois.
+
+    On donne la loi de probabilité de $X$:
+    \begin{center}
+        \begin{tabular}{|c|*{5}{p{2cm}|}}
+            \hline
+            Nombre de pompe ($x_i$) & 0 & 1 & 2 & 3 & 4 \\
+            \hline
+            probabilité ($p_i$) & 0.1 & 0.16 & 0.25 & 0.2 & \\
+            \hline
+        \end{tabular}
+    \end{center}
+    \begin{enumerate}
+        \item Calculer la probabilité manquante.
+        \item Décrire l'évènement $\left\{ X \leq 2 \right\}$ et calculer sa probabilité.
+    \end{enumerate}
+\end{exercise}
+
+\begin{exercise}[subtitle={Déchet non recyclable}, points=6]
+    Un restaurateur a produit 250kg de déchets non recyclables en 2017 et 235 kg en 2018.
+    \begin{enumerate}
+        \item Il affirme avoir diminué sa quantité de déchets de 7\%. Qu'en pensez vous?
+        \item À partir de 2018, le restaurateur prévoit, chaque année, de réduire de 5\% la masse de déchets non recyclables.
+
+            On modélise la masse de déchets, exprimée en kg, non recyclables pour l'année $2018+n$ à l'aide d'une suite $(D_n)$. Ainsi on a $D_0 = 235$.
+            \begin{enumerate}
+                \item Calculer $D_1$ puis $D_2$.
+                \item Quel type d'évolution reconnaît-on?
+                \item Calculer la masse de déchets produit en 2021.
+            \end{enumerate}
+        \item Un autre restaurateur affirme que sa production peut être calculée avec l'algorithme suivant:
+
+            \begin{minipage}{0.4\linewidth}
+                \begin{algorithm}[H]
+                    \Entree{n}
+                    \SetAlgoLined
+                    $u \leftarrow 300$ \;
+                    \Pour{$n$ de 1 à n}{
+                        $u \leftarrow u*0.9$ \;
+                    }
+                    \Sortie{u}
+                \end{algorithm}
+            \end{minipage}
+            \hfill
+            \begin{minipage}{0.5\linewidth}
+                Appliquer cet algorithme pour $n=3$. \\
+                Interpréter le résultat dans le cadre de l'exercice.
+            \end{minipage}
+        \item Écrire un algorithme pour calculer la quantité de déchet pour le premier restaurateur.
+    \end{enumerate}
+\end{exercise}
+
+\begin{exercise}[subtitle={Forêt}, points=4]
+    Dans une forêt, on estime qu'il y a autant de sapins que de chênes.
+
+    On choisit de manière indépendante et aléatoire 3 arbres dans cette forêt.
+
+    On note $X$ la variable aléatoire qui compte le nombre de sapins choisi parmi ces trois arbres.
+
+    \begin{enumerate}
+        \item Représenter l'expérience aléatoire à l'aide d'un arbre de probabilité.
+        \item Calculer la probabilité qu'exactement deux arbres soient des sapins.
+        \item Décrire l'évènement $\left\{X = 0\right\}$ puis calculer sa probabilité.
+        \item Recopier puis compléter le tableau suivant donnant la loi de probabilité de $X$.
+            \begin{center}
+                \begin{tabular}{|c|*{4}{p{2cm}|}}
+                    \hline
+                    $x_i$ & 0 & 1 & 2 & 3 \\
+                    \hline
+                    $p_i$ & & & & \\
+                    \hline
+                \end{tabular}
+            \end{center}
+    \end{enumerate}
+\end{exercise}
+\end{document}
+
+%%% Local Variables: 
+%%% mode: latex
+%%% TeX-master: "master"
+%%% End:
+

1ST/DS/DS_19_12_16/DS_19_11_25_QF.tex

@@ -0,0 +1,158 @@
+\documentclass[a4paper, 10pt]{article}
+\usepackage[francais,bloc,completemulti]{automultiplechoice}    
+\usepackage{base}
+\geometry{left=10mm,right=15mm, top=25mm}
+\begin{document}
+
+\baremeDefautS{b=1,m=0}
+\exemplaire{1}{    
+
+%%% debut de l'en-tête des copies :    
+
+\noindent{\bf QCM  \hfill DS4}
+
+\begin{minipage}{.4\linewidth}
+\centering
+\Large\bf 
+DS4 - 1ST\\
+Automatismes (20min)\\
+18/12/2019
+%\normalsize Durée : 10 minutes.
+\end{minipage}
+\begin{minipage}{.6\linewidth}
+\champnom{%
+    \fbox{    
+                \begin{minipage}{0.8\linewidth}
+                  Nom, prénom, classe:
+
+                  \vspace*{.5cm}\dotfill
+                  \vspace*{1mm}
+                \end{minipage}
+         }
+
+     }
+
+    \AMCcodeGridInt[h]{etu}{2}
+\end{minipage}
+
+\begin{center}\em
+
+  Aucun document n'est autorisé.
+  L'usage de la calculatrice est interdit.
+
+\end{center}
+
+%%% fin de l'en-tête
+\begin{question}{diminution Pourcentage}
+    Un objet coûte 543\euro. Son prix diminue de 15\%. Pour connaître le nouveau prix, il faut faire le calcul
+    \begin{reponseshoriz}
+        \bonne{$543\times 0.85$}
+        \mauvaise{$543 - 0,15$}
+        \mauvaise{$543 \times 0,15$}
+        \mauvaise{$543 \times 1,15$}
+    \end{reponseshoriz}
+\end{question}
+
+\begin{question}{évolutions successives}
+    Un vélo au augmenté de 20\% puis diminué de 20\%. Laquelle de ces propositions est correcte concernant le prix après ces deux évolutions?
+    \begin{multicols}{2}
+    \begin{reponses}
+        \bonne{Le prix a diminué}
+        \mauvaise{Le prix a augmenté}
+        \mauvaise{Le prix est revenu au prix initial}
+        \mauvaise{On ne peut pas savoir}
+    \end{reponses}
+    \end{multicols}
+\end{question}
+
+\begin{question}{multiplication fractions}
+    Donner le résultat de $\dfrac{5}{12}\times\dfrac{16}{25}$ sous forme d'une fraction irréductible.
+    \begin{reponseshoriz}
+        \bonne{$\dfrac{4}{15}$}
+        \mauvaise{$\dfrac{80}{300}$}
+        \mauvaise{$\dfrac{21}{37}$}
+        \mauvaise{$\dfrac{20}{75}$}
+    \end{reponseshoriz}
+\end{question}
+
+\begin{question}{addition fractions}
+    Donner le résultat de $\dfrac{2}{10}+\dfrac{4}{25}$ sous forme d'une fraction irréductible.
+    \begin{reponseshoriz}
+        \bonne{$\dfrac{9}{25}$}
+        \mauvaise{$\dfrac{6}{35}$}
+        \mauvaise{$\dfrac{90}{250}$}
+        \mauvaise{$\dfrac{50}{40}$}
+    \end{reponseshoriz}
+\end{question}
+
+\begin{question}{simple developpement}
+    Donner la forme développée de $-2x(3x+1)$
+    \begin{reponseshoriz}
+        \bonne{$-6x^2 - 2x$}
+        \mauvaise{$-6x - 2$}
+        \mauvaise{$-8x$}
+        \mauvaise{$-6x^2 + 2$}
+    \end{reponseshoriz}
+\end{question}
+
+\begin{question}{double developpement}
+    Donner la forme développée de $(x-4)(3x+1)$
+    \begin{reponseshoriz}
+        \bonne{$3x^2-11x-4$}
+        \mauvaise{$3x^2-11x+4$}
+        \mauvaise{$-8x+4$}
+        \mauvaise{$8x-4$}
+    \end{reponseshoriz}
+\end{question}
+
+Les questions qui suivent porteront sur la droit $D$ et la fonction $f$ représentées ci-dessous.
+
+\begin{minipage}{0.35\linewidth}
+\includegraphics[scale=0.27]{./fig/fct_qcm}
+\end{minipage}
+\begin{minipage}{0.6\linewidth}
+
+    \begin{question}{equation graphique}
+        L'équation $f(x) < 1$ a pour solution
+        \begin{reponseshoriz}
+            \bonne{$\intOO{-0.4}{2.4}$}
+            \mauvaise{$\intFF{-0.4}{2.4}$}
+            \mauvaise{$\intFF{0}{2}$}
+            \mauvaise{$\intOO{0}{2}$}
+        \end{reponseshoriz}
+    \end{question}
+
+    \begin{question}{Variation}
+        $f$ est croissante sur l'intervalle
+        \begin{reponseshoriz}
+            \bonne{$\intFF{1}{3}$}
+            \mauvaise{$\intFF{-1}{1}$}
+            \mauvaise{$\intFF{0}{2}$}
+        \end{reponseshoriz}
+    \end{question}
+
+    \begin{question}{Point sur courbe}
+        Quel point appartient à la courbe représentative de $f$?
+        \begin{reponseshoriz}
+            \bonne{$(1,6;\; -0,6)$}
+            \mauvaise{$(1,6;\; 0,4)$}
+            \mauvaise{$(1,6;\; 0,6)$}
+        \end{reponseshoriz}
+    \end{question}
+
+    \begin{question}{equation droite}
+        $D$ a pour équation
+        \begin{reponseshoriz}
+            \bonne{$y = 2 - x$}
+            \mauvaise{$y = 2 + x$}
+            \mauvaise{$y = 1 + 2x$}
+        \end{reponseshoriz}
+    \end{question}
+\end{minipage}
+
+
+%\AMCaddpagesto{2} 
+
+}   
+
+\end{document}