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\documentclass[a4paper,10pt]{article}
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\usepackage{myXsim}
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% Title Page
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\title{DS 6}
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\tribe{1ST}
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\date{8 février 2020 \hfill 40minutes}
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\xsimsetup{
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solution/print = false
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}
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%\geometry{left=10mm,right=10mm, top=5mm}
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\begin{document}
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\maketitle
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Le barème est donné à titre indicatif, il pourra être modifié.
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\begin{exercise}[subtitle={Le virus!}, points=6]
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On s'intéresse à la propagation d'une maladie dans une ville de 130000 habitants. La fonction $f$ définie sur l'intervalle $\intFF{0}{40}$ par
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\begin{align*}
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f(x) &= -30t^2 + 1260t + 4000
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\end{align*}
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modélise le nombre de personnes touchées par la maladie au bout de $t$ jours de suivi de la propagation.
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\begin{enumerate}
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\item \textit{On donne en annexe la courbe représentative de la fonction $f$. Répondre aux questions ci-dessous par lecture graphique. Les résultats seronts justifés en commentant le travail réalisé sur le graphique et en y laissant les traits de construction.}
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\begin{enumerate}
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% 1
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\item Déterminer le nombre de personnes touchées par la maladie au bout de 15 jours de suivi de la propagation.
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% 1
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\item Le conseil municipal a décidé de fermer les crèches de la ville lorsque plus de 10\% de la population est touchée par la maladie. Justifier qu'à partir de 13000 personnes contaminée, le conseil municipal ferme les crèches.
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% 1
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\item Pendant combien de jours les crèches ont-elles été fermée?
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\end{enumerate}
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\item
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\begin{enumerate}
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% 1
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\item Déterminer,pour tout réel $t$ de l'intervalle $\intFF{0}{40}$, l'expression de $f'(t)$, où $f'$ désigne la fonction dérivée de la fonction $f$.
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% 2
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\item Étudier le signe de $f'(t)$ pour $t$ variant dans l'intervalle $\intFF{0}{40}$. En déduire le tableau de variations de la fonction $f$.
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% 1
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\item Au bout de combien de jours de suivi de la propagation le nombre de personnes touchées par la maladie est-il maximal?\\
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Combien y a-t-il alors de personnes touchées?
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\end{enumerate}
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\end{exercise}
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\begin{solution}
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\end{solution}
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\begin{exercise}[subtitle={Les fastfoods}, points=6]
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Un Fastfood veut analyser sa clientèle. Durant le semaine qui vient de passer, il a vendu 1500 repas répartis en trois catégories: 330 menus, 735 salades et des pizzas. Tous ces repas étaient pris soit sur place soit à emporter.
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On compte 60\% des repas ont été à emporter et parmi ces derniers 20\% étaient des menus.
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De plus, 55\% des repas pris sur place étaient des salades.
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\begin{enumerate}
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\item Compléter le tableau en annexe en justifiant les calculs.
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% \begin{solution}
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% \includegraphics[scale=.8]{./fig/tableur}
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% \end{solution}
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\end{enumerate}
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On note les ensembles suivants
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\[
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A = \left\{ \mbox{ Repas sur place } \right\} \qquad
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S = \left\{ \mbox{ Le repas est une salade} \right\} \qquad
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||||
P = \left\{ \mbox{ Le repas est une pizza } \right\}
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\]
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\begin{enumerate}
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\setcounter{enumi}{1}
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\item Décrire avec une phrase puis calculer les effectifs des ensembles suivants
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\[
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A \cap S \qquad \overline{S} \qquad A \cup S
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\]
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\item Décrire en utilisant les notations ensembliste les ensembles suivants
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\begin{enumerate}
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\item $X = \left\{ \mbox{ Le repas est une pizza et est pris sur place} \right\}$
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||||
\item $Y = \left\{ \mbox{ Le repas est n'est pas une pizza ou est pris à emporté} \right\}$
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\end{enumerate}
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\end{enumerate}
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\end{exercise}
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\begin{solution}
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\end{solution}
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\clearpage
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\begin{center}
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\large Annexe
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\end{center}
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\begin{tikzpicture}[scale=1.5]
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\tkzInit[xmin=0,xmax=40,
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ymin=0,ymax=17500,
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xstep=5,ystep=2500]
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||||
\tkzAxeX[thick, poslabel=right,label=]
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||||
\tkzAxeY[thick, poslabel=above,label=]
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||||
\tkzDrawX[label={\textit{Nombre de jours}},below= -12pt]
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||||
\tkzDrawY[label={\textit{Nombre de personnes touchées}}, below=-10pt]
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||||
\tkzGrid
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||||
\tkzFct[domain=0:40,color=blue, very thick]{-30*\x*\x + 1260*\x+4000}
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||||
\end{tikzpicture}
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\vfill
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\begin{center}
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\begin{tabular}{|c|*{4}{c|}}
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\hline
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& Menu & Salades & pizza & Total \\
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\hline
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Sur place & &&& \\
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\hline
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À emporter &&&& \\
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\hline
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||||
Total &&&& \\
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\hline
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\end{tabular}
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\end{center}
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\vfill
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\end{document}
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%%% Local Variables:
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%%% mode: latex
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%%% TeX-master: "master"
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%%% End:
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\documentclass[a4paper,10pt, landscape, twocolumn]{article}
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\usepackage{myXsim}
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% Title Page
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\title{DS 5}
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\tribe{1ST}
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\date{17 janvier 2020}
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\duree{15 minutes}
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\pagestyle{empty}
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% \xsimsetup{
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% solution/print = true
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% }
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\newcommand\automatismes{%
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\maketitle
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\medskip
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{\Large Nom - Prénom: \dotfill}
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\medskip
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Calculatrice non autorisée
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\begin{enumerate}
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\item Augmenter une quantité de 15\% revient à la multiplier par
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\vfill
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\item On diminue le prix d'une robe qui coûte 150\euro de 30\%. Quel est son nouveau prix?
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\vfill
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\item La quantité de déchet produit par une entreprise est passée de 30tonnes à 20tonnes. Quelle est le taux d'évolution de cette quantité?
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\vfill
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\item Résoudre l'équation suivante\\
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$3x - 15 = 0$
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\vfill
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\item Résoudre l'équation suivante\\
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$3x - 15 = 5x + 3$
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\vfill
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||||
\item Développer et réduire \\
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$3(x-1)(4x+2) = $
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\vfill
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||||
\item Compléter le tableau de signe de la foncion $f(x) = 0.2x + 1$
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\begin{tikzpicture}[baseline=(a.north)]
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||||
\tkzTabInit[lgt=1,espcl=3]{$x$/1,$f(x)$/1}{, 5 ,}
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||||
\tkzTabLine{,\ldots, z, \ldots }
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||||
\end{tikzpicture}
|
||||
\vfill
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||||
\item Calculer la dérivée de $g(x) = 0.2x^2 + 4 + 10x$
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||||
\vfill
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||||
\end{enumerate}
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}
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\begin{document}
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||||
\automatismes
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||||
\pagebreak
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||||
\automatismes
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\end{document}
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%%% Local Variables:
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%%% mode: latex
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%%% TeX-master: "master"
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%%% End:
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