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1ST/Probabilite_statistiques/Probabilite_conditionnelle/1B_ensemble_condi.tex

@@ -0,0 +1,50 @@
+\documentclass[a4paper,10pt]{article}
+\usepackage{myXsim}
+
+% Title Page
+\title{Probabilité conditionnelles}
+\date{Février 2020}
+
+% \usepackage{booktabs}
+% \renewcommand{\arraystretch}{0.7}
+ 
+\pagestyle{empty}
+%\geometry{left=10mm,right=10mm, top=10mm}
+%\setlength\parindent{0pt}
+
+\begin{document}
+
+\section{Effectif d'un ensemble}
+
+\subsection*{Notation}
+
+L'effectif d'un ensemble $A$ est noté
+\[
+    Card(A)
+\]
+C'est le nombre d'éléments dans l'ensemble $A$.
+
+\subsection*{Propriété}
+
+Soient $A$ et $B$ deux ensembles alors
+\[
+    Card(A \cup B) = Card(A) + Card(B) - Card(A\cap B)
+\]
+
+\begin{center}
+\begin{tikzpicture}
+    \tikzset{venn circle/.style={draw,circle,minimum width=6cm,fill=#1,opacity=0.4}}
+
+    \node [venn circle = red] (A) at (0,0) {$A$};
+    \node [venn circle = green] (B) at (0:4cm) {$C$};
+    \node[below] at (barycentric cs:A=1/2,B=1/2 ) {$A \cap B$};   
+\end{tikzpicture}  
+    
+\end{center}
+
+Dans la formule, on doit soustraire $Card(A\cap B)$ car sinon on compte deux fois les éléments de $Card(A\cap B)$
+
+
+
+
+\end{document}

1ST/Probabilite_statistiques/Probabilite_conditionnelle/1E_croisement.tex

@@ -0,0 +1,100 @@
+\documentclass[a4paper,10pt]{article}
+\usepackage{myXsim}
+
+% Title Page
+\title{Croisement de variable - le retour}
+\tribe{Première technologique}
+\date{Février 2020}
+
+% \usepackage{booktabs}
+% \renewcommand{\arraystretch}{0.7}
+ 
+\pagestyle{empty}
+\geometry{left=10mm,right=10mm, top=10mm}
+\setlength\parindent{0pt}
+
+\begin{document}
+
+\begin{exercise}[subtitle={Mobilités}]
+    On a réalisé une enquète dans une lycée où il y a \np{1200} élèves.
+    \begin{enumerate}
+        \begin{minipage}{0.55\textwidth}
+        \item Reproduire et compléter le tableau ci-contre avec les informations suivantes.
+            \begin{itemize}
+                \item 42.5\% des élèves habitent en centre-ville.
+                \item 50\% des élèves utilisent les transports en commun et parmi eux, 75\% habitent en périphérie.
+                \item 180 utilisent la voiture dont 30 habitent en centre-ville.
+                \item 25\% des élèves viennent à pied.
+                \item Parmi les cyclistes, il a trois fois plus d'élèves qui habitent en périphérie qu'en centre-ville.
+            \end{itemize}
+        \end{minipage}
+        \hfill
+        \begin{minipage}{0.4\textwidth}
+            \begin{tabular}{|c|c|c|c|}
+                \hline
+                & Centre-ville & Périphérie & Total \\
+                \hline
+                Voiture & & & \\
+                \hline
+                Vélo & & & \\
+                \hline
+                À pied & & & \\
+                \hline
+                Autre & & & \\
+                \hline
+                Total & & & \np{1200} \\
+                \hline
+            \end{tabular}
+        \end{minipage}
+
+        \item Avec les notations suivantes, décrire avec une phrase puis calculer l'effectif des ensembles
+            \[
+                A = \left\{ \mbox{habite en centre-ville} \right\} \qquad
+                B = \left\{ \mbox{utilise de vélo} \right\}
+                \qquad \qquad
+                A \cap B \qquad A \cup B \qquad \overline{A} \qquad \overline{A}\cap B \qquad \overline{ A \cup B}
+            \]
+    \end{enumerate}
+\end{exercise}
+
+\begin{exercise}[subtitle={Erreur de contrôle}]
+    \begin{minipage}{0.55\textwidth}
+    Une entreprise fabrique en grande série des pièces. Les aléas de productions font que 5\% des pièces ont un défaut. Cette entreprise dispose d'un appareil qui contrôle la qualité des pièces. Cet appareil accepte toutes les pièces sans défauts mais ne refuse que 80\% des pièces qui on un défaut.
+    \begin{enumerate}
+        \item On considère un échantillon de \np{10000} pièces représentatif. Compléter le tableau croisé ci-contre.
+    \end{enumerate}
+        \end{minipage}
+        \hfill
+        \begin{minipage}{0.4\textwidth}
+            
+            \begin{tabular}{|c|c|c|c|}
+                \hline
+                & Avec défaut & Sans défaut & Total \\
+                \hline
+                Acceptée & & & \\
+                \hline
+                Refusée & & & \\
+                \hline
+                Total & & &  \\
+                \hline
+            \end{tabular}
+        \end{minipage}
+
+        \begin{enumerate}
+            \setcounter{enumi}{1}
+        \item On note les ensembles suivants: $D = \left\{ \mbox{avec défaut} \right\}$ et $A = \left\{ \mbox{Accéptée} \right\}$\\
+            Écrire avec les notations ensemblistes les ensembles suivants
+            \begin{multicols}{3}
+            \begin{enumerate}
+                \item $\left\{ \mbox{avec défaut et acceptée} \right\}$
+                \item $\left\{ \mbox{sans défaut ou acceptée} \right\}$
+                \item $\left\{ \mbox{refusée ou sans défaut} \right\}$
+            \end{enumerate}
+            \end{multicols}
+     \end{enumerate}
+\end{exercise}
+
+\printexercise{exercise}{1}
+\printexercise{exercise}{2}
+
+\end{document}

1ST/Probabilite_statistiques/Probabilite_conditionnelle/2B_proba_condi.tex

@@ -0,0 +1,37 @@
+\documentclass[a4paper,10pt]{article}
+\usepackage{myXsim}
+
+% Title Page
+\title{Probabilité conditionnelles}
+\date{Février 2020}
+
+% \usepackage{booktabs}
+% \renewcommand{\arraystretch}{0.7}
+ 
+\pagestyle{empty}
+%\geometry{left=10mm,right=10mm, top=10mm}
+%\setlength\parindent{0pt}
+
+\begin{document}
+
+\setcounter{section}{1}
+\section{Probabilité conditionnelle}
+
+Comme dans la deuxième question de l'exercice sur la pèche de poisson, il peut être intéressant de limiter une expérience aléatoire à une partie des résultats possible. On appelle se genre de probabilité: \textbf{Probabilité conditionnelles}.
+
+\subsection*{Définition}
+
+Soient $A$ et $B$ deux ensembles tel que $A$ ne soit pas en ensemble vide.
+
+\textbf{La probabilité de $B$ sachant que $A$ soit réalisé} est notée et se calcule
+\[
+    P_A(B) = 
+\]
+
+\afaire{compléter cette formule en utilisant les notations $Card$}
+
+
+
+
+
+\end{document}

1ST/Probabilite_statistiques/Probabilite_conditionnelle/2E_proba_condi.tex

@@ -0,0 +1,83 @@
+\documentclass[a4paper,10pt]{article}
+\usepackage{myXsim}
+
+% Title Page
+\title{Probabilité conditionnelles}
+\tribe{Première technologique}
+\date{Février 2020}
+
+% \usepackage{booktabs}
+% \renewcommand{\arraystretch}{0.7}
+ 
+\pagestyle{empty}
+\geometry{left=10mm,right=10mm, top=10mm}
+\setlength\parindent{0pt}
+
+\begin{document}
+
+\begin{exercise}[subtitle={Étranges poissons}]
+    Le tableau suivant indique les quantités de poissons d'un étang ayant certaines caractéristiques.
+
+    \begin{minipage}{0.55\textwidth}
+    \begin{enumerate}
+        \item Les poissons ont autant de chance de se faire pêcher. Donner la probabilité des événements suivant arrondis au centième près. On insistera à utiliser les bonnes notations.
+            \begin{enumerate}
+                \item $A = \left\{ \mbox{ le poisson est bleu } \right\} $
+                \item $B = \left\{ \mbox{ le poisson a des pattes } \right\} $ 
+                \item $C = \left\{ \mbox{ le poisson a des ailerons vert } \right\} $
+                \item $D = \left\{ \mbox{ le poisson est rouge } \right\} $
+            \end{enumerate}
+    \end{enumerate}
+    \end{minipage}
+    \hfill
+    \begin{minipage}{0.4\textwidth}
+        \begin{tabular}{|*{4}{c|}|c|}
+            \hline
+                    & nageoires & ailerons  & pattes & total \\
+            \hline
+            bleu    & 54        & 10        & 30     & 94    \\
+            \hline
+            vert    & 20        & 50        & 34     & 104   \\
+            \hline
+            \hline
+            total   & 74        & 60        & 64     & 198   \\
+            \hline
+        \end{tabular}
+    \end{minipage}
+    \begin{enumerate}
+        \setcounter{enumi}{1}
+        \item Si on pêche uniquement les poissons à nageoires, quelle est la probabilité d'attraper un poisson vert?
+    \end{enumerate}
+
+\end{exercise}
+
+\begin{exercise}[subtitle={Impressions de livres}]
+    L'étude de la répartition des livres produit dans une imprimerie donne les résultats suivants
+    \begin{itemize}
+        \item 60\% sont des romans et un quart d'entre eux sont au format de non poche.
+        \item 25\% sont des essaie et un cinquième d'entre eux sont au format poche.
+        \item le reste est constitué de livres de poésie. Et parmi ceux là, deux tiers est au format poche.
+    \end{itemize}
+    \begin{enumerate}
+        \item Faire un tableau croisée des effectifs si l'on suppose que l'imprimerie fabrique au total 100 livres.
+        \item On choisit un livre au hasard, on note les évènements suivants
+            \[
+                P = \left\{ \mbox{le livre est au format poche} \right\} \qquad E = \left\{ \mbox{le livre est un essai} \right\}
+            \]
+            \begin{enumerate}
+                \item Calculer la probabilité des évènements $E$ et $P$.
+                \item Décrire avec une phrase puis calculer la probabilité de l'évènement $E\cap P$
+                \item Décrire avec une phrase puis calculer la probabilité de l'évènement $\overline{E}$
+            \end{enumerate}
+        \item Calculer la quantité $P_E(P)$ et interpréter le résultat.
+        \item Traduire en terme de probabilité la phrase "20\% des essais sont au format poche".
+    \end{enumerate}
+\end{exercise}
+
+\vfill
+
+\printexercise{exercise}{1}
+\printexercise{exercise}{2}
+
+
+\end{document}

1ST/Probabilite_statistiques/Probabilite_conditionnelle/3B_Bayes.tex

@@ -0,0 +1,32 @@
+\documentclass[a4paper,10pt]{article}
+\usepackage{myXsim}
+
+% Title Page
+\title{Probabilité conditionnelles}
+\date{Février 2020}
+
+% \usepackage{booktabs}
+% \renewcommand{\arraystretch}{0.7}
+ 
+\pagestyle{empty}
+%\geometry{left=10mm,right=10mm, top=10mm}
+%\setlength\parindent{0pt}
+
+\begin{document}
+
+
+\subsection*{Propriété - de Bayes}
+
+Soit $A$ et $B$ deux ensembles tel que $A$ ne soit pas vide. Alors
+\[
+    P_A(B) = \frac{P(A \cap B)}{P(A)}
+\]
+
+\paragraph{Remarque:} cette formule découverte au début du 18e siècle a été relativement peu utilisée dans les siècles qui ont suivis. Mais elle est aujourd'hui au coeur des algorithmes dit "apprentissant" et de l'intelligence artificielle.
+
+
+
+
+
+
+\end{document}

1ST/Probabilite_statistiques/Probabilite_conditionnelle/3E_tableau_conditionnel.tex

@@ -0,0 +1,65 @@
+\documentclass[a4paper,10pt, landscape, twocolumn]{article}
+\usepackage{myXsim}
+
+% Title Page
+\title{Probabilité conditionnelles}
+\tribe{Première technologique}
+\date{Février 2020}
+
+% \usepackage{booktabs}
+% \renewcommand{\arraystretch}{0.7}
+ 
+\pagestyle{empty}
+\geometry{left=10mm,right=10mm, top=10mm}
+\setlength\parindent{0pt}
+
+\begin{document}
+
+\begin{exercise}[subtitle={Court de tennis}]
+    Un club de tennis a effectué un étude statistique de l'occupation de ses terrains. Les résultats sont les suivants
+    \begin{itemize}
+        \item Lorsque que l'heure est dites creuse, 20\% des terrains sont occupés.
+        \item Lorsque que l'heure est dites pleine, 90\% des terrains sont occupés.
+    \end{itemize}
+    Le club avait décidé que 70\% des heures d'ouvertures seraient pleines.
+    \begin{enumerate}
+        \item Les terrains sont ouverts tous les jours de la semaine de 11h à 21h. Combien d'heures le club propose-t-il d'heure d'ouverture sur une semaine?
+        \item Faire le tableau des effectifs croisé correspondant à la situation.
+    \end{enumerate}
+    Dans la suite, on note $C = \left\{ \mbox{heure creuse} \right\}$ et $O = \left\{ \mbox{terrain occupé} \right\}$
+    \begin{enumerate}
+        \setcounter{enumi}{2}
+        \item Calculer puis interpréter $P(C)$ et $P(O)$
+        \item Calculer puis interpréter $P(C\cap O)$ et $P_O(C)$
+        \item Dans le but d'inciter ses clients de venir aux heures creuses. Le club a établi un tarif préférentiel. Une heure pleine coûte 10\euro tandis qu'une heure creuse coûte 6\euro. \\
+            Calculer la somme que peut espérer rapporter au club un terrain en une semaine.
+    \end{enumerate}
+\end{exercise}
+
+\begin{exercise}[subtitle={Impressions de livres}]
+    Lors d'une contrôle anti-dopage, les sportifs peuvent être déclarés positifs (qu'ils le soient ou pas) ou négatifs (qu'ils le soient ou pas). Les études pharmaceutiques du test anti-dopage ont montré que
+    \begin{itemize}
+        \item 95\% des sportifs dopés sont déclarés positifs.
+        \item 10\% des sportifs non dopés sont déclarés positifs.
+    \end{itemize}
+
+    \begin{enumerate}
+        \item Que signifie dans cette situation que "le comité a fait une erreur"?
+        \item Calculer la probabilité de cet évènement.
+    \end{enumerate}
+    On fait un test sur 50 personnes. On ne connait pas le nombre de sportifs dopés. On voudrait le déterminé, on le note alors $n$.
+    \begin{enumerate}
+        \setcounter{enumi}{2}
+        \item Établir une tableau croisé des effectifs qui correspond à la situation.
+        \item Montrer que la probabilité qu'un sportif ayant été déclaré positif soit réellement dopé est de \[P_{\mbox{\tiny{Positif}}}(\mbox{Dopé}) = \dfrac{0.95n}{5+0.85n}\]
+        \item Résoudre l'équation $P_{\mbox{\tiny{Positif}}}(\mbox{Dopé}) > 0.95$ puis interpréter le résultat.
+    \end{enumerate}
+\end{exercise}
+
+\vfill
+
+\printexercise{exercise}{1}
+\printexercise{exercise}{2}
+
+
+\end{document}

1ST/Probabilite_statistiques/Probabilite_conditionnelle/index.rst

@@ -0,0 +1,54 @@
+Probabilités conditionnelles pour l'année 2019-2020 avec les premières technologiques
+#####################################################################################
+
+:date: 2020-02-12
+:modified: 2020-02-12
+:authors: Bertrand Benjamin
+:tags: Probabilité, Probabilité conditionnelle
+:category: 1techno
+:summary: Probabilités conditionnelles avec les premières technologiques pour l'année 2019-2020.
+
+Étape 1: Retour sur le croisement de variables
+==============================================
+
+Exercices où l'on cherche à remplir un tableau à partir d'informations donnés en pourcentages. Puis on manipule les notations ensemblistes.
+
+.. image:: 1E_croisement.pdf
+    :height: 200px
+    :alt: Révision des tableaux croisés et notations ensemblistes
+
+.. image:: 1B_ensemble_condi.pdf
+    :height: 200px
+    :alt: Notation de l'effetif et calcul de l'union.
+
+Étape 2: Probabilités conditionnelles avec des effectifs
+========================================================
+
+Les élèves complètent un tableau puis ils ont des questions sur les probabilités. On insiste sur les notations ensemblistes et on introduit la notation pour la probabilité conditionnelle.
+
+.. image:: 2E_proba_condi.pdf
+    :height: 200px
+    :alt: Introduction aux probabilités conditionnelles
+
+.. image:: 2B_proba_condi.pdf
+    :height: 200px
+    :alt: Définition de la probabilité conditionnelle
+
+Étape 3: Probabilités conditionnelles avec des fréquences
+=========================================================
+
+Même chose que précédemment mais cette fois-ci, on a un tableau avec deux tableaux de fréquences un sur les intersections et un autre sur une disjonction.
+
+.. image:: 3E_tableau_conditionnel.pdf
+    :height: 200px
+    :alt: Même chose en plus dur...
+
+.. image:: 3B_Bayes.pdf
+    :height: 200px
+    :alt: Formule de Bayes
+
+
+Étape 3: Création d'un exercice
+===============================
+
+On demande aux élèves de créer un exercice comme ils ont pu en avoir à l'étape 2.