Import all

Tsti2d/Analyse/DerivationPoly/1P_enclos.tex

@@ -0,0 +1,37 @@
+\documentclass[12pt,xcolor=table]{classPres}
+
+\title{Optimisations}
+\date{Septembre 2019}
+
+\begin{document}
+
+\begin{frame}{Assez de place?}
+        Dans son garage, Jean a trouvé 21m de grillage. \\
+        Il décide de l'utiliser pour faire un enclos rectangulaire. Afin d'obtenir un enclos encore plus grand, il veut utiliser le mur du jardin qui formera un côté. Le grillage formera les 3 autres.
+
+        \begin{center}
+            \includegraphics[scale=0.8]{./fig/enclos}
+        \end{center}
+
+        Comment placer les poteaux pour avoir un enclos le plus grand possible?
+\end{frame}
+
+\begin{frame}{Grande boite}
+
+    \vfill
+        \begin{center}
+            \includegraphics[scale=0.4]{./fig/boite}
+        \end{center}
+
+    À quelle distance du bord doit-on plier pour avoir la plus grande boite possible?
+    \vfill
+
+\end{frame}
+
+\end{document}
+
+%%% Local Variables: 
+%%% mode: latex
+%%% TeX-master: "master"
+%%% End:
+

Tsti2d/Analyse/DerivationPoly/2-3E_derivations.tex

@@ -0,0 +1,56 @@
+\documentclass[12pt,xcolor=table]{classPres}
+
+\title{Dérivation et tableau de variations}
+\date{Octobre 2019}
+
+\begin{document}
+
+\begin{frame}{Dérivation d'un quotient}
+    \begin{block}{Dériver un quotient}
+       \[
+           \left( \frac{u}{v} \right)' = \frac{u'\times v - u\times v'}{v^2}
+       \]
+    \end{block}
+    \pause
+    \begin{block}{Tracer le tableau de signe}
+        \[
+            f(x) = \frac{6x+4}{-2x+6}
+            \qquad
+            g(x) = \frac{2x^2+3x+10}{3x+2}
+        \]
+    \end{block}
+\end{frame}
+
+\begin{frame}{Dérivation d'une fonction composée $u^n$}
+    \begin{block}{Dérivation avec une puissance}
+       Soit $u$ une fonction dérivable sur $I$ et $n$ un entier.
+       \[
+           (u^n)' = n\times u' \times u^{n-1}
+       \]
+    \end{block}
+    \pause
+    \begin{block}{Tracer le tableau de signe}
+        \[
+            f(x) = (3x+2)^5
+            \qquad
+            g(x) = (x^2-5x)^3
+        \]
+    \end{block}
+    \pause
+    \begin{block}{Dériver}
+        \[
+            f(x) = \cos^2(x)
+            \qquad
+            g(x) = \sin^3(x)
+        \]
+    \end{block}
+
+\end{frame}
+
+\end{document}
+
+%%% Local Variables: 
+%%% mode: latex
+%%% TeX-master: "master"
+%%% End:
+

Tsti2d/Analyse/DerivationPoly/index.rst

@@ -0,0 +1,48 @@
+Dérivation des polynômes et des fractions rationnelles pour l'année 2019-2020 en terminale STI2D
+################################################################################################
+
+:date: 2019-10-08
+:modified: 2019-10-08
+:authors: Bertrand Benjamin
+:category: Tsti2d
+:tags: Analyse, Dérivation
+:summary: Rappels sur la dérivation pour l'année 2019-2020 en terminale STI2D
+
+
+Étape 1: Optimisation
+=====================
+
+.. image:: 1P_enclos.pdf
+    :height: 200px
+    :alt: Problèmes d'optimisation
+
+Deux problèmes d'optimisations, c'est aux élèves de mobiliser les outils vues l'année précédente pour chercher un maximum.
+
+Cours: Rappel et formulaire sur la dérivée
+
+Exercices: tableau de variations à construire
+
+Étape 2: Fractions rationnelles et puissance
+============================================
+
+.. image:: 2-3E_derivations.pdf
+    :height: 200px
+    :alt: Problèmes d'optimisation
+
+Cours: Rappel sur la dérivation d'un produit et d'une quotient.
+
+Exercices: tableau de variations à construire à partir de fonctions quotients
+
+Cours: Formule de dérivation avec une puissance
+
+Exercices: tableau de variations pour les puissances d'un polynôme. Dérivées pour les fonctions trigonométriques.
+
+Étape 3: Fonctions trigonométriques
+===================================
+
+Étape 4: Opération inverse de l'intégrale
+=========================================
+
+Le but ici est de mettre en lumière le lien entre intégrale et dérivée.
+
+Dans les questions flashs, on aura déjà calculer des intégrales avec x en borne supérieur. On peut alors leur demander de calculer des intégrales de ce type puis de les dériver pour qu'ils constatent d'eux même ce phénomène.

Tsti2d/Analyse/EquaDiff/Ordre1/1B_eqdiff.tex

@@ -0,0 +1,62 @@
+\documentclass[a4paper,12pt]{article}
+\usepackage{myXsim}
+
+\title{Équation différentielle}
+\tribe{Terminale Sti2d}
+\date{Mars 2020}
+
+\begin{document}
+
+\section{Équation différentielle}
+
+\subsection*{Définition}
+
+Une \textbf{équation différentielle} est une relation une variable ($x$, $t$...), une fonction ($f$) et les dérivées de cette fonction ($f'$, $f''$...).
+
+\textbf{Résoudre une équation différentielle} consiste à déterminer toutes les fonctions qui satisfont cette relation.
+
+\subsection*{Exemple}
+
+On souhaite résoudre l'équation différentielle $f'(x) = 3x^2$.
+
+Le cours sur la primitive nous permet résoudre cette équation. Les solutions sont donc
+\[
+    f(x) = x^3 + c^{te}
+\]
+Avec $c^{te}$ un nombre réel. 
+
+On peut vérifier que cette fonction est bien solution de cette équation la dérivant:
+
+\afaire{}
+
+\vfill
+
+On remarque que l'on peut associer des valeurs différentes à $c^{te}$. Cela signifie qu'il y a une infinité de solution à cette équation différentielle. Toutes les fonctions tracées dans le graphiques ci-dessous sont des solutions
+
+\begin{center}
+    \begin{tikzpicture}[yscale=0.7, xscale=1.4]
+        \tkzInit[xmin=-3,xmax=3,xstep=1,
+        ymin=-5,ymax=5,ystep=1]
+        \tkzGrid
+        \tkzAxeXY[up space=0.5,right space=.5]
+        \tkzFct[domain = -3:3, line width=1pt]{x**3}
+        \tkzFct[domain = -3:3, line width=1pt]{x**3+1}
+        \tkzFct[domain = -3:3, line width=1pt]{x**3+2}
+        \tkzFct[domain = -3:3, line width=1pt]{x**3-1}
+        \tkzFct[domain = -3:3, line width=1pt]{x**3-4}
+    \end{tikzpicture}
+\end{center}
+
+\subsection*{Notation}
+
+Il y a différente façons de noter les dérivées dans les équations différentielles:
+
+\begin{itemize}
+    \item Classique: $f'(x) = 3x^2$
+    \item Compacte:   $y = 3x^2$
+
+        (c'est cette notation qui sera utilisée dans la suite du cours)
+    \item Physicienne:   $\dfrac{df}{dx} = 3x^2$
+\end{itemize}
+
+\end{document}

Tsti2d/Analyse/EquaDiff/Ordre1/1E_primitives.tex

@@ -0,0 +1,62 @@
+\documentclass[a4paper,10pt]{article}
+\usepackage{myXsim}
+
+\title{Dérivation de l'exponentielle}
+\tribe{Terminale Tsti2d}
+\date{Mars 2020}
+
+\geometry{left=10mm,right=10mm, top=10mm}
+\pagestyle{empty}
+
+\begin{document}
+\begin{exercise}[subtitle={Équation avec des fonctions}]
+    Dans cet exercice, vous allez devoir retrouver des fonctions sur lesquelles on a mis des conditions sur la dérivée. Les 3 questions pourront se traiter de la même manière mais nous utiliserons des notations différentes.
+    \begin{enumerate}
+        \item \textbf{Notations habituelles pour vous} Pour chaque équation retrouver une fonction $f$ qui convient
+            \begin{multicols}{3}
+                \begin{enumerate}
+                    \item $f'(x) = 2x$
+                    \item $f'(x) = 5x + 1$
+                    \item $f'(x) = 2x^2$ et $f(0) = 1$
+                \end{enumerate}
+            \end{multicols}
+        \item \textbf{Nouvelles notations de math} Pour chaque équation retrouver une fonction $y$ qui convient
+            \begin{multicols}{3}
+                \begin{enumerate}
+                    \item $y'(x) = 3x^2 + 2x -10$
+                    \item $y'(x) = \cos(x)$
+                    \item $y'(x) = \dfrac{1}{x^2}$ et $y(10) = 1$
+                \end{enumerate}
+            \end{multicols}
+        \item \textbf{Notation physicienne} Pour chaque équation retrouver une fonction $x$ qui convient
+            \begin{multicols}{3}
+                \begin{enumerate}
+                    \item $\dfrac{df}{dt} = 3t + 2$
+                    \item $\dfrac{df}{dt} = \sin(t)$
+                    \item $\dfrac{df}{dt} = e^t$
+                \end{enumerate}
+            \end{multicols}
+    \end{enumerate}
+\end{exercise}
+
+\begin{exercise}[subtitle={Accélération constante}]
+    Dans cet exercice, nous allons étudier une situation physique où un objet est en chute libre (et donc en accélération constante) sans frottements. On notera $x(t)$ la fonction position en fonction du temps (en secondes), $v(t)$ la fonction vitesse et $a(t)$ la fonction accélération.
+
+    Par hypothèse sur la situation physique, on a 
+    \[
+        a(t) = -9.81
+    \]
+
+    On rappelle que la vitesse est la dérivée de la position et que l'accélération est la dérivée de la vitesse. Cet qui se traduit par les égalités suivantes
+    \[
+        x'(t) = v(t) \qquad \qquad v'(t) = a(t)
+    \]
+    \begin{enumerate}
+        \item Démontrer que la vitesse est donnée par $v(t) = -9.81t + a$ avec $a$ une constante.
+        \item On a mesuré que la vitesse au bout de 10s est de $2m.s^{-1}$. Déterminer la valeur de $a$.
+        \item Démontrer que la position est alors donnée par $x(t) = -4,905t^2 + 100,1t + b$ avec $b$ une constante.
+        \item L'objet est lâché au temps 0s à \np{1000}m d'altitude. Déterminer la valeur de $b$.
+        \item Déterminer le moment où l'objet touchera le sol c'est à dire atteindre l'altitude 0m.
+    \end{enumerate}
+\end{exercise}
+\end{document}

Tsti2d/Analyse/EquaDiff/Ordre1/2B_linaire.tex

@@ -0,0 +1,33 @@
+\documentclass[a4paper,12pt]{article}
+\usepackage{myXsim}
+
+\title{Équation différentielle}
+\tribe{Terminale Sti2d}
+\date{Mars 2020}
+
+\begin{document}
+
+\setcounter{section}{1}
+\section{Équation différentielle linéaire d'ordre 1: $y' = ay$}
+
+\subsection*{Propriété}
+
+On considère l'équation différentielle $y' = ay$ où $a$ est une constante réelle et $y$ une fonction dérivable et définie sur $\R$.
+
+$f$ est une solution de $y' = ay$ si et seulement si $f(x) = k e^{ax}$ avec $k\in\R$
+
+\subsubsection*{Exemple}
+
+On veut résoudre $y' = 5y$. 
+\afaire{Résoudre cette équation avec l'aide de la vidéo}
+
+\subsection*{Propriété (Cauchy-Lipschitz)}
+
+Soient $x_0$, $y_0$ et $a \neq 0$ des nombres réels, l'équation différentielle $y'=ay$ admet une \textbf{unique} solution $f$ vérifiant $f(x_0) = y_0$.
+
+\subsubsection*{Exemple}
+
+On veut résoudre $y' = 5y$ en fixant $f(0) = 10$
+\afaire{Résoudre cette équation avec l'aide de la vidéo}
+
+\end{document}

Tsti2d/Analyse/EquaDiff/Ordre1/2E_eqdiff_lineaire.tex

@@ -0,0 +1,74 @@
+\documentclass[a4paper,10pt]{article}
+\usepackage{myXsim}
+
+\title{Équations différentielles linéaire d'ordre 1}
+\tribe{Terminale Tsti2d}
+\date{Avril 2020}
+
+\geometry{left=10mm,right=10mm, top=10mm}
+\pagestyle{empty}
+
+\begin{document}
+\begin{exercise}[subtitle={Technique}]
+    \begin{enumerate}
+        \item Résoudre les équations différentielles suivantes.
+            \begin{multicols}{3}
+                \begin{enumerate}
+                    \item $y' = 2y$
+                    \item $y' = -5y$
+                    \item $2y' = y$
+                \end{enumerate}
+            \end{multicols}
+        \item Résoudre les équations différentielles et fixer la constante.
+            \begin{multicols}{3}
+                \begin{enumerate}
+                    \item $y' = 2y$ et $y(0) = 5$
+                    \item $y' = -0,1y$ et $y(1) = 5$
+                    \item $y'+ 2y = 0$ et $y(0) = -1$
+                \end{enumerate}
+            \end{multicols}
+    \end{enumerate}
+\end{exercise}
+
+\begin{exercise}[subtitle={Décharge d'un condensateur}]
+    On connecte en série, un condensateur $C$ chargé à une tension $u_0 = 10V$ à un résistance $R$. On s'intéresse à l'évolution de la tension en fonction du temps aux bornes du condensateur notée $u(t)$.
+
+    La modélisation physique mène à l'équation différentielle suivante
+    \[
+        RC\times u'(t) = -u(t)
+    \]
+    Le condensateur a une capacité de $C = 15\times 10^{-5}$ farads. La résistance a pour valeur $R = 2\times10^{-2}\Omega$.
+
+    \begin{enumerate}
+        \item 
+            \begin{enumerate}
+                \item Résoudre l'équation différentielle.
+                \item Déterminer la solution, $u(t)$, qui vérifie les conditions initiales $u(0) = 10V$.
+            \end{enumerate}
+        \item Tracer l'allure de $u(t)$ et conjecturer la limite.
+        \item Déterminer $t_1$ tel que 
+            \[
+                u(t) \leq 0.5u(0)
+            \]
+        \item Déterminer le temps $t_2$ qu'à mis le condensateur à se décharger à 10\% de la tension initiale.
+    \end{enumerate}
+\end{exercise}
+
+\begin{exercise}[subtitle={ Moisissures }]
+    Les moisissures ont un mode de reproduction qui fait que l'augmentation de la population est proportionnelle à la population (autrement dit, plus il y a de moisissures plus sa population augmente vite).
+
+    On note $P$ la fonction qui modélise la taille de la population (en gramme) et $\dfrac{dP}{dt}$ la vitesse d'augmentation de la population. Ces 2 grandeurs sont promotionnelles, donc il existe $\alpha$ tel que
+    \[
+        \frac{dP}{dt} = \alpha P(t)
+    \]
+    où $t$ est en heure.
+
+    Une étude en laboratoire a débuté avec 2,4g de moisissure et a mesuré au bout de 20h 24g.
+    \begin{enumerate}
+        \item Comment se notent ces quantités avec les notations de l'exercice?
+        \item Résoudre l'équation différentielle.
+        \item Déterminer $\alpha$ puis la constante de la solution de l'équation à partir des données de l'étude.
+        \item En combien de temps, la population de moisissure aura dépassé 1kg?
+    \end{enumerate}
+\end{exercise}
+\end{document}

Tsti2d/Analyse/EquaDiff/Ordre1/3B_affine.tex

@@ -0,0 +1,33 @@
+\documentclass[a4paper,12pt]{article}
+\usepackage{myXsim}
+
+\title{Équation différentielle}
+\tribe{Terminale Sti2d}
+\date{Mars 2020}
+
+\begin{document}
+
+\setcounter{section}{2}
+\section{Équation différentielle affine d'ordre 1: $y' = ay + b$}
+
+\subsection*{Propriété}
+
+On considère l'équation différentielle $y' = ay + b$ où $a$ et $b$ sont deux constantes réelles non nulles et $y$ une fonction dérivable et définie sur $\R$.
+
+$f$ est une solution de $y' = ay + b$ si et seulement si $f(x) = k e^{ax} - \frac{b}{a}$ avec $k\in\R$
+
+\subsubsection*{Exemple}
+
+On veut résoudre $y' = 5y-2$. 
+\afaire{Résoudre cette équation avec l'aide de la vidéo}
+
+\subsection*{Propriété (Cauchy-Lipschitz)}
+
+Soient $x_0$, $y_0$ et $a \neq 0$ des nombres réels, l'équation différentielle $y'=ay+b$ admet une \textbf{unique} solution $f$ vérifiant $f(x_0) = y_0$.
+
+\subsubsection*{Exemple}
+
+On veut résoudre $y' = 5y-2$ en fixant $f(0) = 10$
+\afaire{Résoudre cette équation avec l'aide de la vidéo}
+
+\end{document}

Tsti2d/Analyse/EquaDiff/Ordre1/3E_eqdiff_affine.tex

@@ -0,0 +1,67 @@
+\documentclass[a4paper,10pt]{article}
+\usepackage{myXsim}
+
+\title{Équations différentielles linéaire d'ordre 1}
+\tribe{Terminale Tsti2d}
+\date{Avril 2020}
+
+\geometry{left=10mm,right=10mm, top=10mm}
+\pagestyle{empty}
+
+\begin{document}
+\begin{exercise}[subtitle={Technique}]
+    \begin{enumerate}
+        \item Résoudre les équations différentielles suivantes.
+            \begin{multicols}{3}
+                \begin{enumerate}
+                    \item $y' = 2y + 5$
+                    \item $y' = -5y - 15$
+                    \item $2y' + 1 = y$
+                \end{enumerate}
+            \end{multicols}
+        \item Résoudre les équations différentielles et fixer la constante.
+            \begin{multicols}{3}
+                \begin{enumerate}
+                    \item $y' = 2y + 5$ et $y(0) = 5$
+                    \item $y' = -0,1y + 2$ et $y(1) = 5$
+                    \item $y'+ 2y = 1$ et $y(0) = -1$
+                \end{enumerate}
+            \end{multicols}
+    \end{enumerate}
+\end{exercise}
+
+\begin{exercise}[subtitle={Mélange d'eau douce et d'eau de mer}]
+    Un réservoir contient \np{1000} litres d'eau douce dont la salinité est de $0.12g.L^{-1}$.
+
+    Un soucis technique fait rentré de l'eau salée dans ce réservoir à un débit de $10L$ par minutes.
+
+    On note $s(t)$ la salinité de l'eau (en $g.L^{-1}$) au temps $t$ (en minute).
+
+    La modélisation physique du phénomène a établi que $s(t)$ devait être solution de l'équation différentielle suivante
+    \[
+        s'(t) = -0,01s(t) + 0.39
+    \]
+    \begin{enumerate}
+        \item Résoudre l'équation différentielle.
+        \item On rappelle que à $t=0$, la salinité est de $0.12g.L^{-1}$ soit $s(0) = 0.12$. Démontrer que $s(t) = 39 - 38,88e^{-0,01t}$
+        \item Quel sera alors la salinité au bout de 60minutes?
+        \item Combien de temps faudra-t-il attendre avant que la salinité ne dépasse $3,9g.L^{-1}$?
+    \end{enumerate}
+\end{exercise}
+
+\begin{exercise}[subtitle={Vitesse d'une bille}]
+    On lâche une bille sans vitesse dans une colonne de liquide. On note $v(t)$ la vitesse instantanée (en $m.s^{-1}$) de la bille en fonction du temps (en $s$).
+
+    La bille n'est soumis qu'à l'attraction terrestre et aux frottements du liquide qui freine la bille de façon proportionnelle à la vitesse. On en déduit l'équation différentielle qui contraint $s(t)$
+    \[
+        y' = -140y + 5,88
+    \]
+    \begin{enumerate}
+        \item Résoudre l'équation différentielle.
+        \item Démontrer que la solution qui s'annule à $t=0$ est $s(t) = 0,042(1 - e^{-140t})$
+        \item Tracer l'allure de la courbe et en déduire la limite de la vitesse de la bille.
+    \end{enumerate}
+    
+\end{exercise}
+
+\end{document}

Tsti2d/Analyse/EquaDiff/Ordre1/4E_annales.tex

@@ -0,0 +1,80 @@
+\documentclass[a4paper,10pt]{article}
+\usepackage{myXsim}
+
+\title{Équations différentielles d'ordre 1: Annales}
+\tribe{Terminale Tsti2d}
+\date{Avril 2020}
+
+\geometry{left=10mm,right=10mm, top=10mm}
+\pagestyle{empty}
+
+\begin{document}
+\begin{exercise}[subtitle={Clinker}]
+    Le clinker est un constituant du ciment qui résulte de la cuisson d'un mélange composé de calcaire et d'argile. La fabrication du clinker nécessite des fours à très haute température qui libèrent dans l'air une grande quantité de dioxyde de carbone (CO$_2$). 
+
+    Dans une cimenterie, la fabrication du clinker s'effectue de 7 h 30 à 20 h, dans une pièce de volume \np{900000}~dm$^3$. 
+
+    À 20 h, après une journée de travail, le taux volumique de CO$_2$ dans la pièce est de 0,6\,\%. 
+
+    \medskip
+
+    \begin{enumerate}
+        \item Justifier que le volume de CO$_2$ présent dans cette pièce à 20 h est de \np{5400}~dm$^3$ . 
+        \item Pour diminuer ce taux de CO$_2$ durant la nuit, l'entreprise a installé dans la pièce une colonne de ventilation. Le volume de CO$_2$, exprimé en dm$^3$, est alors modélisé par une fonction du temps $t$ écoulé après $20$~h, exprimé en minutes. $t$ varie ainsi dans l'intervalle [0~;~690] puisqu'il y a $690$ minutes entre 20 h et 7 h 30. 
+
+            On admet que cette fonction $V$, définie et dérivable sur l'intervalle [0~;~690] est une solution, sur cet intervalle, de l'équation différentielle 
+
+            \[ \quad (E) : y' + 0, 01y = 4,5.\] 
+
+            \begin{enumerate}
+                \item Déterminer la solution générale de l'équation différentielle $(E)$. 
+                \item Vérifier que pour tout réel $t$ de l'intervalle [0~;~690], $V(t) = \np{4950} \text{e}^{-0,01t} + 450$. 
+            \end{enumerate}
+        \item Quel sera, au dm$^3$ près, le volume de CO$_2$ dans cette pièce à 21 h ? 
+        \item Les responsables de la cimenterie affirment que chaque matin à 7 h 30 le taux de CO$_2$ dans cette pièce est inférieur à 0,06\,\%. 
+
+            Cette affirmation est-elle vraie ? Justifier la réponse. 
+
+        \item  Déterminer l'heure à partir de laquelle le volume de CO$_2$ dans la pièce deviendra inférieur à 900 dm$^3$. 
+    \end{enumerate}
+\end{exercise}
+
+\begin{exercise}[subtitle={Essence}]
+    L'octane est un hydrocarbure qui entre dans la composition de l'essence.
+
+    Lorsqu'on chauffe un mélange d'octane et de solvant dans une cuve, une réaction chimique transforme progressivement l'octane en un carburant plus performant, appelé iso-octane. 
+
+    La concentration d'octane, en moles par litre, dans la cuve est modélisée par une fonction $f$
+    du temps $t$, exprimé en minutes. On admet que cette fonction $f$, définie et dérivable sur
+    l'intervalle $[0~;~+\infty[$, est une solution, sur cet intervalle, de l'équation différentielle suivante:
+
+    \[(E)~:~y'+0,12y=0,003.\]
+
+    À l'instant $t = 0$, la concentration d'octane dans la cuve est de $0,5$~mole par litre (mol.L$^{-1}$).
+
+    \begin{enumerate}
+        \item 
+            \begin{enumerate}
+                \item  Déterminer la solution générale de l'équation différentielle $(E)$.
+                \item Donner $f(0)$.
+                \item Vérifier que la fonction $f$ est définie sur $[0~;~+\infty[$ par $f(t) = 0,475\e^{-0,12t}+0,025$.
+            \end{enumerate}
+        \item
+            \begin{enumerate}
+                \item Calculer la fonction dérivée de la fonction $f$ sur l'intervalle $[0~;~+\infty[$.
+                \item Étudier le sens de variation de la fonction $f$ sur l'intervalle $[0~;~+\infty[$.
+                \item Interpréter cette réponse dans le contexte de l'exercice.
+            \end{enumerate}
+        \item Calculer, en justifiant votre réponse, à la minute près, le temps nécessaire pour obtenirune concentration en octane dans la cuve de $0,25$ mole par litre.
+        \item
+            \begin{enumerate}
+                \item Par une lecture graphique, déterminer $\ds \lim_{t\to +\infty} f(t)$.
+
+                    Interpréter le résultat dans le contexte.
+
+                \item Le processus de transformation de l'octane en iso-octane est arrêté au bout d'une heure. Expliquer ce choix.
+            \end{enumerate}
+    \end{enumerate}
+\end{exercise}
+
+\end{document}

Tsti2d/Analyse/EquaDiff/Ordre1/index.rst

@@ -0,0 +1,69 @@
+Équations différentielles d'ordre 1 pour l'année 2019-2020 en terminale STI2D
+#############################################################################
+
+:date: 2020-04-12
+:modified: 2020-04-12
+:authors: Bertrand Benjamin
+:category: Tsti2d
+:tags: Analyse, Équation différentielle
+:summary: Introduction aux équations différentielles pour l'année 2019-2020 en terminale STI2D
+
+
+Étape 1: Équation différentielle et primitives
+==============================================
+
+Introduction aux équations différentielles et calculs de primitives.
+
+`Vidéo: Premières équations, primitives et notations <https://video.opytex.org/videos/watch/3b5568bb-a537-4476-a68a-69599db69700>`_
+
+.. image:: 1E_primitives.pdf
+    :height: 200px
+    :alt: Calculer des équations différentielles pour résoudre des premières équations différentielles.
+
+.. image:: 1B_eqdiff.pdf
+    :height: 200px
+    :alt: Cours d'intro sur les équations différentielles
+
+Étape 2: Équation différentielle y'=ay
+======================================
+
+`Vidéo: Résolution d'équations d'ordre 1 <https://video.opytex.org/videos/watch/df33c9c5-9009-44d1-adea-21db305442d1>`_
+
+Exercices techniques pour résoudre des équations différentielles du premier ordre linéaires
+
+.. image:: 2E_eqdiff_lineaire.pdf
+    :height: 200px
+    :alt: Exercices technique de résolution d'eq diff linéaire d'ordre 1
+
+
+.. image:: 2B_linaire.pdf
+    :height: 200px
+    :alt: Cours sur la résolution d'équation différentielle linéaire d'ordre 1
+
+
+Étape 3: Équation différentielle y'=ay+b
+========================================
+
+`Vidéo: Résolution d'équations affine d'ordre 1 <https://video.opytex.org/videos/watch/b6247c66-e834-46f9-adfa-af30cca47210>`_
+
+Exercices techniques pour résoudre des équations différentielles du premier ordre affines.
+
+.. image:: 3E_eqdiff_affine.pdf
+    :height: 200px
+    :alt: Exercices technique de résolution d'eq diff affine d'ordre 1
+
+
+.. image:: 3B_affine.pdf
+    :height: 200px
+    :alt: Cours sur la résolution d'équation différentielle affine d'ordre 1
+
+
+Étape 4: Exercices d'annales
+============================
+
+Exercices d'annales sur les équations différentielles
+
+.. image:: 4E_annales.pdf
+    :height: 200px
+    :alt: Ex3 Métropole sept 2019 et Ex3 Métropole sept 2019
+

Tsti2d/Analyse/Exponentielle/Etude_fonction/1B_derive_exp.tex

@@ -0,0 +1,60 @@
+\documentclass[a4paper,12pt]{article}
+\usepackage{myXsim}
+
+\title{Dérivée de l'exponentielle}
+\tribe{Terminale Sti2d}
+\date{Février 2020}
+
+\begin{document}
+
+\section{Dérivée de la fonction exponentielle}
+
+\subsection*{Rappels}
+
+La \textbf{fonction exponentielle} notée $\exp$ est définie sur $\R$ par $\exp :x \mapsto e^x$.
+
+        \begin{minipage}{0.5\textwidth}
+            \begin{itemize}
+                \item Elle est continue et dérivable sur $\R$
+                \item Elle est strictement positive sur $\R$\\ ($\forall x \in \R \; e^x > 0$)
+                \item $e^0 = 1$ et $e^1 = e$
+            \end{itemize}
+            \begin{tikzpicture}
+                \tkzTabInit[lgt=3,espcl=5]{$x$/1,$\exp(x)=e^x$/2}%
+                {$-\infty$, $+\infty$}%
+                \tkzTabVar{-/, +/}%
+            \end{tikzpicture}
+        \end{minipage}
+        \hfill
+        \begin{minipage}{0.4\textwidth}
+            \begin{tikzpicture}[yscale=1, xscale=1.1]
+                \tkzInit[xmin=-5,xmax=2,xstep=1,
+                ymin=0,ymax=5,ystep=1]
+                \tkzGrid
+                \tkzAxeXY[up space=0.5,right space=.5]
+                \tkzFct[domain = -5:2, line width=1pt]{exp(x)}
+                \tkzText[draw,fill = brown!20](-3,1){$f(x)=\text{e}^{x}$}
+            \end{tikzpicture}
+        \end{minipage}
+
+\subsection*{Propriété: Dérivée de $\exp$}
+
+La dérivée de la fonction exponentielle est elle-même. On a ainsi
+\[
+    \forall x \in \R \qquad \exp'(x) = \exp(x)
+\]
+
+Remarque: On peut définir l'exponentielle comme la fonction qui vérifie $f'(x) = f(x)$ (on appelle ce genre de relation une équation différentielle).
+
+On en déduit, pour tout $x \in \R$, $\exp'(x) = \exp(x)$ et $\exp(x) > 0$ alors la fonction exponentielle est \dotfill
+
+\subsection*{Exemple de calcul}
+
+Calcul de la dérivée de $f(x) = (2x+1)e^x$
+\afaire{}
+
+
+
+
+
+\end{document}

Tsti2d/Analyse/Exponentielle/Etude_fonction/1E_derivation.tex

@@ -0,0 +1,61 @@
+\documentclass[a4paper,10pt]{article}
+\usepackage{myXsim}
+
+\title{Dérivation de l'exponentielle}
+\tribe{Terminale ES}
+\date{Janvier 2020}
+
+\geometry{left=10mm,right=10mm, top=10mm}
+\pagestyle{empty}
+
+\begin{document}
+\begin{exercise}[subtitle={Dériver les fonctions}]
+    \begin{multicols}{3}
+        \begin{enumerate}
+            \item $f(x) = e^x - 1$
+            \item $f(x) = -2e^{x} + x$
+            \item $f(x) = (x+1)e^{x}$
+            \item $f(x) = \dfrac{e^x}{2 - x}$
+            \item $f(x) = -2xe^x$
+            \item $f(x) = (x^2 - x )e^x$
+        \end{enumerate}
+    \end{multicols}
+\end{exercise}
+
+\begin{exercise}[subtitle={Étudier le signe des fonctions}]
+    \begin{multicols}{2}
+        \begin{enumerate}
+            \item $f(x) = e^x + 1$ sur $I=\R$
+            \item $g(x) = (x-2)e^x$ sur $I = \R$
+            \item $h(x) = (2x^2+x-3)e^x$ sur $I = \R$
+            \item $i(x) = \dfrac{(2x+1)e^{x}}{4-x}$ sur $I = \intOO{-\infty}{4} \cup \intOO{4}{+\infty}$
+        \end{enumerate}
+    \end{multicols}
+\end{exercise}
+
+\begin{exercise}[subtitle={Variations}]
+    Pour chacune des fonctions suivantes,trouver le domaine de définition, calculer la dérivée, étudier son signe et en déduire les variations de la fonction initiale.
+    \begin{multicols}{3}
+        \begin{enumerate}
+            \item $f(x) = (3x-1)e^{x}$
+            \item $g(x) = \dfrac{e^{x}}{2x+1}$
+            \item $h(x) = (x^2+3x-1)e^{x}$
+            %\item $g(x) = \dfrac{2xe^{x}}{x-1}$
+        \end{enumerate}
+    \end{multicols}
+\end{exercise}
+
+\vfill
+
+\printexercise{exercise}{1}
+\printexercise{exercise}{2}
+\printexercise{exercise}{3}
+
+\vfill
+
+\printexercise{exercise}{1}
+\printexercise{exercise}{2}
+\printexercise{exercise}{3}
+
+
+\end{document}

Tsti2d/Analyse/Exponentielle/Etude_fonction/2B_compose.tex

@@ -0,0 +1,34 @@
+\documentclass[a4paper,12pt]{article}
+\usepackage{myXsim}
+
+\title{Dérivée de la composée de l'exponentielle}
+\tribe{Terminale ES}
+\date{Janvier 2020}
+
+\begin{document}
+
+\setcounter{section}{2}
+\section{Dérivée de fonctions composées avec l'exponentielle}
+
+\subsection{Propriété}
+
+Soit $u$ une fonction dérivable sur un intervalle $I$. Alors la fonction $f:x\mapsto e^{u(x)}$ est aussi dérivable sur $I$ et sa dérivée est
+\[
+    f'(x) = u'(x)\times e^{u(x)}
+\]
+
+\subsection{Exemple}
+
+Calcul de la dérivée de $f(x) = e^{-0.1x}$
+
+\afaire{}
+
+Calcul de la dérivée de $f(x) = \dfrac{e^{-0.1x}}{2x+1}$
+
+\afaire{}
+
+
+
+
+
+\end{document}

Tsti2d/Analyse/Exponentielle/Etude_fonction/2E_compo.tex

@@ -0,0 +1,66 @@
+\documentclass[a4paper,10pt]{article}
+\usepackage{myXsim}
+
+\title{Dérivation d'une composée avec l'exponentielle}
+\tribe{Terminale ES}
+\date{Janvier 2020}
+
+\pagestyle{empty}
+\geometry{left=10mm,right=10mm, top=10mm}
+
+\begin{document}
+
+\begin{exercise}[subtitle={Variations}]
+    Calculer la dérivée, étudier son signe et en déduire les variations de la fonction initiale.
+    \begin{multicols}{3}
+        \begin{enumerate}
+            \item $f(x) = e^{-3x}$ , $I = \R$
+            \item $g(x) = 100e^{-0.5x + 1}$ , $I=\R$
+            \item $h(x) = e^{-x^2}$ , $I = \R$
+        \end{enumerate}
+    \end{multicols}
+\end{exercise}
+
+\begin{exercise}[subtitle={Étude d'une fonction}]
+    On considère la fonction $f$ définie sur $I=\intFF{-3}{3}$ par $f(x) = 5e^{-0,5x^2}$.
+    \begin{enumerate}
+        \item Calculer $f'(x)$ puis étudier son signe sur $I$.
+        \item Dresser le tableau de variation de $f$.
+        \item Combien l'équation $f(x) = 3$ a-t-elle de solution?
+    \end{enumerate}
+\end{exercise}
+
+\begin{exercise}[subtitle={Température plafond}]
+    On modélise la température $\theta$ (en degré Celsius) d'un lubrifiant pour moteur en fonction du temps $t$ (en minute) par la fonction 
+    \[
+        \theta(t) = 25 - 10e^{-kt}
+    \]
+    où $k$ désigne une constante réelle.
+    \begin{enumerate}
+        \item Déterminer la valeur de $k$ pour que la température soit de 19°C après 5minutes de fonctionnement.
+        \item Calculer $\theta'$ puis étudier les variations de $\theta$.
+        \item Tracer l'allure de la courbe de $\theta$.
+        \item Déterminer graphiquement $\displaystyle \lim_{x\rightarrow +\infty} \theta(x)$ puis interpréter ce résultat dans le contexte de l'exercice.
+    \end{enumerate}
+\end{exercise}
+
+\begin{exercise}[subtitle={Encore de la température}]
+    La température d'une pièce en fonction du temps $t$ (en heures) a été modélisée par la fonction suivante
+    \[
+        f(t) = 22-4.5e^{1-0.5t}
+    \]
+    \begin{enumerate}
+        \item Tracer l'allure de la fonction $f$, déterminer $\displaystyle \lim_{x\rightarrow +\infty} f(x)$ et interpréter.
+        \item Étudier les variations de $f$ puis commenter le tableau.
+    \end{enumerate}
+\end{exercise}
+
+\vfill
+
+\printexercise{exercise}{1}
+\printexercise{exercise}{2}
+\printexercise{exercise}{3}
+
+\vfill
+
+\end{document}

Tsti2d/Analyse/Exponentielle/Etude_fonction/3E_annales.tex

@@ -0,0 +1,72 @@
+\documentclass[a4paper,10pt]{article}
+\usepackage{myXsim}
+
+\title{Dérivation de l'exponentielle}
+\tribe{Tsti2d}
+\date{Mars 2020}
+
+\geometry{left=10mm,right=10mm, top=10mm}
+\pagestyle{empty}
+
+\begin{document}
+\begin{exercise}[subtitle={Polynésie septembre 2018}]
+    On considère la fonction $w$ définie pour tout réel positif $t$ par $w(t) = 4 \text{e}^{-200t} + 146$.
+
+    On note $C$ la courbe représentative de la fonction $w$ dans un repère orthonormé.
+
+    \begin{multicols}{2}
+    \begin{enumerate}
+        \item 
+            \begin{enumerate}
+                \item Calculer $w(0)$.
+                \item Déterminer la limite de la fonction $w$ lorsque $t$ tend vers $+ \infty$ et interpréter graphiquement cette limite.
+            \end{enumerate}
+        \item On note $w'$ la fonction dérivée de la fonction $w$ sur l'intervalle 
+            $[0~;~+ \infty[$.
+            \begin{enumerate}
+                \item Pour tout réel positif $t$, calculer $w'(t)$.
+                \item Étudier le signe de $w'$ sur l'intervalle $[0~;~+ \infty[$.
+                \item Dresser le tableau de variation de la fonction $w$ sur l'intervalle $[0~;~+ \infty[$.
+                \item Déterminer une équation de la tangente à la courbe $C$ au point d'abscisse 0 .
+            \end{enumerate}
+    \end{enumerate}
+        
+    \end{multicols}
+\end{exercise}
+
+\begin{exercise}[subtitle={}]
+    L'octane est un hydrocarbure qui entre dans la composition de l'essence.
+
+    Lorsqu'on chauffe un mélange d'octane et de solvant dans une cuve, une réaction chimique transforme progressivement l'octane en un carburant plus performant, appelé iso-octane. 
+
+    La concentration d'octane, en moles par litre, dans la cuve est modélisée par une fonction $f$
+    du temps $t$, exprimé en minutes. On admet que cette fonction $f$, définie et dérivable sur
+    l'intervalle $[0~;~+\infty[$ par $f(t) = K \e^{-0,12t}+0,025$ avec K un nombre réel.
+
+    À l'instant $t = 0$, la concentration d'octane dans la cuve est de $0,5$~mole par litre (mol.L$^{-1}$).
+
+    \begin{enumerate}
+        \item Donner $f(0)$ puis déterminer la valeur de $K$.
+        \item
+            \begin{enumerate}
+                \item Calculer la fonction dérivée de la fonction $f$ sur l'intervalle $[0~;~+\infty[$.
+                \item Étudier le sens de variation de la fonction $f$ sur l'intervalle $[0~;~+\infty[$.
+                \item Interpréter cette réponse dans le contexte de l'exercice.
+            \end{enumerate}
+        \item Calculer, en justifiant votre réponse, à la minute près, le temps nécessaire pour obtenir une concentration en octane dans la cuve de $0,25$ mole par litre.
+        \item
+            \begin{enumerate}
+                \item Déterminer par lecture graphique sur votre calculatrice la valeur de $\ds \lim_{t\to +\infty} f(t)$.
+
+                    Interpréter le résultat dans le contexte.
+
+                \item Le processus de transformation de l'octane en iso-octane est arrêté au bout d'une heure. Expliquer ce choix.
+            \end{enumerate}
+    \end{enumerate}
+\end{exercise}
+
+\printexercise{exercise}{1}
+\printexercise{exercise}{2}
+
+
+\end{document}

Tsti2d/Analyse/Exponentielle/Etude_fonction/index.rst

@@ -0,0 +1,60 @@
+Étude de la fonction exponentielle pour l'année 2019-2020 en terminale Tsti2d
+#############################################################################
+
+:date: 2020-03-09
+:modified: 2020-03-09
+:authors: Bertrand Benjamin
+:category: Tsti2d
+:tags: Exponentielle, Fonction, Calcul formel
+:summary: Étude de la fonction exponentielle pour l'année 2019-2020 en terminale Tsti2d
+
+
+Étape 1: Dérivé de la fonction exponentielle
+============================================
+
+.. image:: 1E_derivation.pdf
+    :height: 200px
+    :alt: Exercices techniques de dérivation de l'exponentielle
+
+Résumé de la fonction exp en classe. On ajoute la formule de dérivée.
+
+Exercices techniques de dérivation puis factorisation de fonction avec exponentiel. Cette première étape est l'occasion de revoir les formules de dérivations avec la produit et le quotient.
+
+Cours: résumé des propriétés de la fonction exp
+
+.. image:: 1B_derive_exp.pdf
+    :height: 200px
+    :alt: Bilan sur la dérivée de l'exponentielle
+
+Étape 2: Dérivée d'exponentiel avec composées
+=============================================
+
+On donne la formule pour le calcul de la dérivée avec une fonction composée avec exp.
+
+.. image:: 2E_compo.pdf
+    :height: 200px
+    :alt: Exercice sur la composée avec l'exponentielle
+
+
+Exercices techniques de dérivation.
+
+.. image:: 2B_compose.pdf
+    :height: 200px
+    :alt: Bilan sur la dérivée d'une fonction composée avec l'exponentielle
+
+Étape 3: Annales de Bac
+=======================
+
+Plein plein plein d'annales de bac
+
+.. image:: 3E_annales.pdf
+    :height: 200px
+    :alt: Exercice d'annales du bac
+
+
+
+Étape 4: Utilisation du calcul formel
+=====================================
+
+Étude de fonctions utilisant l'exponentiel "trop compliqué à dériver", on utilise alors le calcul formel.
+

Tsti2d/Analyse/Exponentielle/Relation_fonctionnelle/1B_fonction_puissance.tex

@@ -0,0 +1,67 @@
+\documentclass[a4paper,10pt]{article}
+\usepackage{myXsim}
+
+\title{Fonctions puissances -Exponentiel}
+\tribe{Terminale Tsti2d}
+\date{Novembre 2019}
+
+\pagestyle{empty}
+
+\begin{document}
+
+\section*{Fonctions puissances}
+
+Dans l'étude d'un isolant phonique, on a été amenée à prolonger de façon continue les suites géométriques pour construire les fonctions puissances.
+
+\bigskip
+
+\begin{minipage}{0.4\textwidth}
+    \subsection*{Suite géométrique}
+    Soit $(u_n)$ une suite géométrique de premier terme $u_0$ et de raison $q>0$. Alors pour tout nombre $n$ \textbf{entier positif} on a
+    \[
+        u_n = u_0 \times q^n
+    \]
+    \begin{tikzpicture}[baseline=(a.north), xscale=0.7, yscale=0.5]
+        \tkzInit[xmin=0,xmax=9,xstep=1,
+        ymin=0,ymax=10,ystep=1]
+        \tkzGrid
+        \tkzAxeXY
+        \global\edef\tkzFctLast{10*0.7^x}
+        \foreach \va in {0,1,...,8}{%
+        \tkzDefPointByFct[draw](\va)}
+    \end{tikzpicture}
+\end{minipage}
+\hfill
+$\longrightarrow$
+\hfill
+\begin{minipage}{0.4\textwidth}
+    \subsection*{Fonction puissance}
+    Soit $q>1$, la \textbf{fonction puissance de base q} est définie pour tout nombre réel $x$ par
+    \[
+        x \mapsto q^x
+    \]
+\begin{tikzpicture}[baseline=(a.north), xscale=0.7, yscale=0.5]
+    \tkzInit[xmin=-5,xmax=5,xstep=1,
+    ymin=0,ymax=10,ystep=1]
+    \tkzGrid
+    \tkzAxeXY
+    \tkzFct[domain = -5:5,color=red,very thick]%
+    {0.5**x}
+    \draw (-3,9) node [above right] {$q < 1$};
+    \tkzFct[domain = -5:5,color=blue,very thick]%
+    {1.5**x}
+    \draw (4,3) node [above right] {$q > 1$};
+\end{tikzpicture}
+\end{minipage}
+
+Les fonctions puissances respectent les règles de calcul des puissances, c'est-à-dire pour tout réel $a$ et $b$ on a
+\[
+    q^{a+b} = q^a \times q^b \qquad \qquad 
+    q^{a-b} = \dfrac{q^a}{q^b}
+    \]
+
+
+
+
+
+\end{document}

Tsti2d/Analyse/Exponentielle/Relation_fonctionnelle/1P_isolation_phonique.tex

@@ -0,0 +1,38 @@
+\documentclass[10pt,xcolor=table]{classPres}
+%\usepackage{myXsim}
+
+\title{}
+\author{}
+\date{Novembre 2019}
+
+\begin{document}
+
+\begin{frame}{Isolation phonique} 
+
+    L'unité d'intensité du son sera en décibel (dB). Une source sonore émet un son.
+
+    Pour éviter les nuisances, on dispose d'un isolant phonique qui absorbe 10\% de l'intensité du son par centimètre d'épaisseur.
+     
+    On mesure qu'après 2cm d'isolant l'intensité sonore est de 100dB.
+
+    \begin{center}
+        Comment calculer l'intensité sonore restante après n'importe quelle épaisseur de cet isolant phonique?
+    \end{center}
+
+    \pause
+    \begin{enumerate}
+        \item Intensité sonore après 3cm d'isolant phonique? 4cm?
+    \pause
+        \item Intensité sonore sans isolation phonique? Avec seulement 1cm?
+    \pause
+        \item Intensité sonore avec 2,5cm d'isolant phonique?
+    \end{enumerate}
+\end{frame}
+
+\end{document}
+
+%%% Local Variables: 
+%%% mode: latex
+%%% TeX-master: "master"
+%%% End:
+

Tsti2d/Analyse/Exponentielle/Relation_fonctionnelle/2B_exponentiel.tex

@@ -0,0 +1,53 @@
+\documentclass[a4paper,10pt]{article}
+\usepackage{myXsim}
+
+\title{Fonctions puissances - Exponentiel}
+\tribe{Terminale Tsti2d}
+\date{Novembre 2019}
+
+\pagestyle{empty}
+
+\begin{document}
+
+\section*{Fonction exponentiel}
+
+Dans le chapitre sur le logarithme, on a vu que pour tout $a$ et $b$ on a 
+\[
+    \ln (a^b) = b\times \ln (a)
+\]
+Pour inverser la fonction $\ln$, il faudrait trouver un nombre tel que 
+\[
+    \ln (a) = 1
+\]
+
+\subsection*{Propriété - définition}
+Il existe une unique valeur, notée $e \approx 2.718...$ telle que 
+\[
+    \ln (e) = 1
+\]
+
+\subsection*{Définition}
+La fonction \textbf{exponentiel}, notée \textbf{exp}, est la fonction définie sur $\R$ telle que
+\[
+    exp : x \mapsto e^x
+\]
+
+\subsection*{Propriété}
+Cette fonction fait partie de la famille des fonctions puissances. Elle respecte donc les formules de calculs suivantes
+
+\[
+    exp(0) = e^0 = 1 \qquad \qquad exp(1) = e^1 = e
+    \]
+\[
+    e^{a+b} = e^a \times e^b \qquad \qquad e^{a-b} = \dfrac{e^a}{e^b}
+    \]
+
+\subsection*{Propriété}
+La fonction exponentiel inverse la fonction logarithme népérien. 
+
+C'est-à-dire que pour tout $x \in \R$ on a
+\[
+    \ln(e^x) = x \qquad \mbox{ ou encore } \qquad e^{\ln(x)} = x
+\]
+
+\end{document}

Tsti2d/Analyse/Exponentielle/Relation_fonctionnelle/2P_isolation_phonique.tex

@@ -0,0 +1,39 @@
+\documentclass[10pt,xcolor=table]{classPres}
+%\usepackage{myXsim}
+
+\title{}
+\author{}
+\date{Novembre 2019}
+
+\begin{document}
+
+\begin{frame}{Isolation phonique} 
+
+    Une source sonore émet une intensité de 140dB.
+
+    On veut l'isoler avec le même isolant que la dernière fois. L'intensité sonore se calcule donc avec la fonction suivante:
+    \[
+        f(x) = 150\times 0.9^x
+    \]
+
+    Ci-dessous les ordres de grandeurs acoustique:
+    \begin{tabular}{p{3cm}cc}
+        Avion au décollage & 130dB & \\
+        Seuil de douleur & 120dB & \\
+        Concert & 105dB & \\
+        Seuil de danger & 90dB & \\
+        Salle de classe & 65dB & \\
+        Voix normale & 45dB & \\
+        Chuchotement & 25dB & \\
+    \end{tabular}
+
+    Pour chaque ordre de grandeur calculer l'épaisseur d'isolant nécessaire.
+\end{frame}
+
+\end{document}
+
+%%% Local Variables: 
+%%% mode: latex
+%%% TeX-master: "master"
+%%% End:
+

Tsti2d/Analyse/Exponentielle/Relation_fonctionnelle/3B_variations.tex

@@ -0,0 +1,33 @@
+\documentclass[a4paper,10pt]{article}
+\usepackage{myXsim}
+
+\title{Fonctions puissances - Exponentiel}
+\tribe{Terminale Tsti2d}
+\date{Novembre 2019}
+
+\pagestyle{empty}
+
+\begin{document}
+
+\section*{Variation de la fonction exponentiel}
+
+\subsection*{Propriété (non démontrée)}
+
+La fonction $\exp$ est strictement croissante sur $\R$.
+
+Donc pour tout $a$ et $b$ deux réels
+\[
+    e^a = e^b \equiv a = b
+\]
+\[
+    e^a > e^b \equiv a > b
+\]
+
+\subsection*{Exemple}
+Pour résoudre l'inéquation 
+\[
+    e^{2x+1} \gep e^{5x -1}
+\]
+\afaire{Terminer l'exemple}
+
+\end{document}

Tsti2d/Analyse/Exponentielle/Relation_fonctionnelle/3E_exp_technique.tex

@@ -0,0 +1,81 @@
+\documentclass[a4paper,10pt]{article}
+\usepackage{myXsim}
+
+\title{Exercices techniques sur l'exponentielle}
+\tribe{Terminale Tsti2d}
+\date{Novembre 2019}
+
+\pagestyle{empty}
+
+\begin{document}
+
+Les exercices suivants sont à faire en colonne. Dans une première séance, vous ferez la première colonne de tous les exercices. La séance suivante, la deuxième...
+\begin{exercise}[subtitle={Mettre sous la forme $a\times e^b$}]
+    \begin{multicols}{3}
+        \begin{enumerate}
+            \item $A=e^2\times e^{-3}\times e^5$
+            \item $B=e^3 + 5e^3$
+            \item $C=(e^2)^5 \times e^{-3}$
+            \item $D= e^4 - (3e^2)^2$
+            \item $E=\dfrac{e^3}{e^6}$
+            \item $F=e^{10} + 3(e^2)^5$
+        \end{enumerate}
+    \end{multicols} 
+\end{exercise}
+
+\begin{exercise}[subtitle={Réduire les expressions}]
+    \begin{multicols}{3}
+        \begin{enumerate}
+            \item $A=e^{2x}\times e^{2-x}$
+            \item $B=\dfrac{e^{3x+1}}{e^{2x}}$
+            \item $C=\dfrac{e^{3x}\times e^{x-1}}{e^{2+x}}$
+            \item $D=(1+e^x)(e^x-1)$
+            \item $E=e^{-x}(e^x-1)$
+            \item $F=(e^x+1)^2$
+        \end{enumerate}
+    \end{multicols} 
+\end{exercise}
+
+\begin{exercise}[subtitle={Factoriser}]
+    \begin{multicols}{3}
+        \begin{enumerate}
+            \item $A = x^2e^x + 2e^x$
+            \item $B = e^{-0.1x} + (x+2)e^{-0.1x}$
+            \item $C = (x-1)e^{0.2x} - (x+3)e^{0.2x}$
+        \end{enumerate}
+    \end{multicols} 
+\end{exercise}
+
+\begin{exercise}[subtitle={Résoudre les équations et inéquations}]
+    \begin{multicols}{3}
+        \begin{enumerate}
+            \item $e^{2x+1} = e^{x}$
+            \item $e^{3-2x} \leq e^{3x}$
+            \item $e^{2x+1} = e$
+            \item $e^{-x} - 1\geq 0$
+            \item $e^x(e^x-1) = 0$
+            \item $(x^2+x-2)(e^x-1) = 0$
+        \end{enumerate}
+    \end{multicols} 
+\end{exercise}
+
+\begin{exercise}[subtitle={Démontrer les égalités}]
+    \begin{multicols}{3}
+        \begin{enumerate}
+            \item $-1+\dfrac{2e^x}{e^x+1} = \dfrac{e^x}{e^x + 1}$
+            \item $(e^x+e^{-x})^2 - (e^x-e^{-x})^2 = 4$
+            \item $\dfrac{1}{1+2e^{-x}} = 1 - \dfrac{2}{e^x+2}$
+        \end{enumerate}
+    \end{multicols} 
+\end{exercise}
+
+\vfill
+
+Les exercices suivants sont à faire en colonne. Dans une première séance, vous ferez la première colonne de tous les exercices. La séance suivante, la deuxième...
+\printexercise{exercise}{1}
+\printexercise{exercise}{2}
+\printexercise{exercise}{3}
+\printexercise{exercise}{4}
+\printexercise{exercise}{5}
+
+\end{document}

Tsti2d/Analyse/Exponentielle/Relation_fonctionnelle/4B_base.tex

@@ -0,0 +1,56 @@
+\documentclass[a4paper,10pt]{article}
+\usepackage{myXsim}
+
+\title{Fonctions puissances - Exponentiel}
+\tribe{Terminale Tsti2d}
+\date{Novembre 2019}
+
+\pagestyle{empty}
+
+\begin{document}
+
+\section*{Fonction exponentiel de base $a$}
+
+Les fonctions puissances peuvent être redéfinie grâce à l'exponentiel. Ainsi, on les appelle aussi fonction exponentielle de vase $a$
+
+\subsection*{Définition}
+
+Soit $a$ un nombre réel strictement positif.
+
+La fonction définie sur $\R$ par $x\mapsto a^x = e^{x\ln(a)}$ est appelée \textbf{fonction exponentiel de base $a$}.
+
+\subsection*{Propriétés}
+
+\begin{multicols}{2}
+    \textbf{Quand $0 < a < 1$}
+
+    \begin{tikzpicture}[baseline=(a.north), xscale=0.7, yscale=0.5]
+        \tkzInit[xmin=-5,xmax=5,xstep=1,
+        ymin=0,ymax=10,ystep=1]
+        \tkzGrid
+        \tkzAxeXY
+        \tkzFct[domain = -5:5,color=red,very thick]%
+        {0.5**x}
+        \tkzFct[domain = -5:5,color=green,very thick]%
+        {0.8**x}
+    \end{tikzpicture}
+
+    La fonction exponentiel de base $a$ est strictement décroissante sur $\R$
+
+    \textbf{Quand $1 < a$}
+
+    \begin{tikzpicture}[baseline=(a.north), xscale=0.7, yscale=0.5]
+        \tkzInit[xmin=-5,xmax=5,xstep=1,
+        ymin=0,ymax=10,ystep=1]
+        \tkzGrid
+        \tkzAxeXY
+        \tkzFct[domain = -5:5,color=blue,very thick]%
+        {2**x}
+        \tkzFct[domain = -5:5,color=black,very thick]%
+        {1.5**x}
+    \end{tikzpicture}
+    La fonction exponentiel de base $a$ est strictement croissante sur $\R$
+    
+\end{multicols}
+
+\end{document}

Tsti2d/Analyse/Exponentielle/Relation_fonctionnelle/4E_base_concret.tex

@@ -0,0 +1,59 @@
+\documentclass[a4paper,10pt, twocolumn, landscape]{article}
+\usepackage{myXsim}
+
+\title{Exercices concrets et exponentiel de base a}
+\tribe{Terminale Tsti2d}
+\date{Novembre 2019}
+
+\pagestyle{empty}
+
+\begin{document}
+
+\begin{exercise}[subtitle={Décharge d'un condensateur}]
+    La tension $V(t)$ aux bornes d'un condensateur se déchargeant dans une résistance varie en fonction du temps $t$(en secondes) suivant la loi
+    \[
+        V(t) = V_0 \exp\left( -\frac{t}{RC} \right)
+    \]
+    où $V_0$ est la tension initiale, $R$ la valeur de la résistance et $C$ la capacité du condensateur. On donne $C=12\micro F$ (microfarads).
+
+    Calculer $R$ (en ohms) sachant que la tension est tombée au dixième de sa valeur initial au bout de 2 secondes.
+\end{exercise}
+
+\begin{exercise}[subtitle={Radioactivité}]
+    Un corps radioactif se désintègre en transformant une partie de ses noyaux suivant la loi $N(t) = N(0) e^{-kt}$ où $N(0)$ est le nombre de noyaux radioactifs au début de l'observation, $N(t)$ le nombre de noyaux radioactifs à l'instant $t$ exprimé en $h$ et $k$ une constante.
+    \begin{enumerate}
+        \item Déterminer la valeur de $k$ pour la thorium sachant que $N(0) = \np{10000}$ et $N(1) = 937$. Arrondir à $10^{-3}$.
+        \item La \textit{période} d'un élément radioactif est la temps au bout duquel il reste la moitié de ses atomes. Calculer la période du thorium. Arrondir à la minute.
+    \end{enumerate}
+\end{exercise}
+
+\begin{exercise}[subtitle={Changement de variable}]
+    \begin{multicols}{2}
+        \begin{enumerate}
+                \item Résoudre l'équation $x^2+x-6=0$
+            \item En déduire la résolution dans $\R$ de l'équation $e^{2x} + e^x - 6=0$
+                \item Résoudre l'équation $x^2-x-6=0$
+            \item En déduire la résolution dans $\R$ de l'équation $e^{2t} - e^t - 6=0$
+            \end{enumerate}
+    \end{multicols}
+\end{exercise}
+
+\begin{exercise}[subtitle={Isolation thermique}]
+    On a voulu tester l'isolation thermique d'une pièce de la façon suivante.
+
+    On a chauffé la pièce à $19^o$. On a alors coupé le chauffage à l'instant $t=0$. On a observé l'évolution de la température et on a noté qu'à chaque demi-heure correspondait à une baisse de un dixième de la température. On a alors modélisé la température de la pièce, en degré Celsius, en fonction du temps $t$ , en heure, par  $\theta(t) = \theta(0)\times 0.9^{kt} $où $k$ est une constante et $\theta(0)$ la température à l'instant $t=0$.
+    \begin{enumerate}
+        \item Déterminer la valeur de $k$.
+        \item Tracer l'allure de la courbe de $\theta(t)$ pour $t$ allant de 0 à 6h.
+        \item Dans une autre pièce, on a modélisé la température par $\theta(t) = 20\times 0.8^{2t}$.
+
+            Quel est le temps nécessaire pour que l'on observe la température passer de $20^oC$ à $6^oC$?
+    \end{enumerate}
+\end{exercise}
+
+\printexercise{exercise}{1}
+\printexercise{exercise}{2}
+\printexercise{exercise}{3}
+\printexercise{exercise}{4}
+
+\end{document}

Tsti2d/Analyse/Exponentielle/Relation_fonctionnelle/index.rst

@@ -0,0 +1,67 @@
+Relation fonctionnelle pour l'exponentielle pour l'année 2019-2020 en terminale STI2D
+#####################################################################################
+
+:date: 2019-12-03
+:modified: 2019-12-03
+:authors: Bertrand Benjamin
+:category: Tsti2d
+:tags: Analyse, Exponentielle
+:summary: Découverte de l'exponentielle pour l'année 2019-2020 en terminale STI2D
+
+
+Étape 1: Prolongement continue d'une suite géométrique
+======================================================
+
+.. image:: 1P_isolation_phonique.pdf
+    :height: 200px
+    :alt: Absoption du son par un isolant
+
+Question ouverte qui appelle à réinvestir les connaissances sur les suites géométriques. Les élèves seront ensuite amené à aller calculer des termes négatif puis des termes décimaux pour prolonger le concept de suite géométrique à la fonction puissance.
+
+Cours: prolongement continue d'une suite géométrique qui respecte les lois de la puissance.
+
+.. image:: 1B_fonction_puissance.pdf
+    :height: 200px
+    :alt: Bilan sur le prolongement continue
+
+Étape 2: Inversion du logarithme
+================================
+
+.. image:: 2P_isolation_phonique.pdf
+    :height: 200px
+    :alt: Inversion de la fonction puissance
+
+On reprend le problème de l'isolation phonique et cette fois ci on cherche à dimensionner l'isolation. Pour ce faire, les élèves vont devoir résoudre des équations avec des puissances et donc réinvestir le logarithme. En conclusion, on explique l'utilité de e pour inverser le logarithme. 
+
+Chez eux, ils recopieront le cours suivant.
+
+.. image:: 2B_exponentiel.pdf
+    :height: 200px
+    :alt: Construction de la fonction exponentielle
+
+
+Étape 3: Calculs avec fonctions puissance et équations
+======================================================
+
+Exercices techniques sur la fonction exponentielle à faire en colonne sur plusieurs séances.
+
+.. image:: 3E_exp_technique.pdf
+    :height: 200px
+    :alt: Exercices techniques sur l'exponentiel.
+
+.. image:: 3B_variations.pdf
+    :height: 200px
+    :alt: Variations de la fonction exponentiel
+
+Étape 4: Exponentielles de base a et modélisation
+=================================================
+
+.. image:: 4E_base_concret.pdf
+    :height: 200px
+    :alt: Résolution d'équations avec exp avec contexte
+
+.. image:: 4B_base.pdf
+    :height: 200px
+    :alt: Fonction exponentielle de base a
+
+

Tsti2d/Analyse/Integrale/Mesure_air/E1_comparaison.tex

@@ -0,0 +1,64 @@
+\documentclass[a4paper,10pt]{article}
+\usepackage{myXsim}
+
+\title{Comparaison - Exercices}
+\tribe{Terminale Sti2d}
+\date{Septembre 2019}
+
+\pagestyle{empty}
+
+\begin{document}
+
+\begin{exercise}[subtitle={Énergies}]
+    On veut comparer 3 sources d'énergies pour recharger un parc de 5 batteries de 490Wh chacune.
+
+    \begin{itemize}
+        \item \textbf{Générateur thermique} d'une puissance constante de 110W.
+        \item \textbf{Électricité} en prenant compte heure pleine, heure creuse la capacité varie comme ci-dessous
+
+            \begin{tikzpicture}[scale=0.8]
+                \draw (0, 3) node [above] {Puissance (W)};
+                \draw (0, 1) node [left] {100};
+                \draw (12, 0) node [above right] {Heure};
+                \draw (3, 0) node [below] {6};
+                \draw (6, 0) node [below] {12};
+                \draw (9, 0) node [below] {18};
+                \draw (12, 0) node [below] {24};
+                \draw (12, 0) node [above right] {Heure};
+                \draw[very thin, gray, xstep=0.5] (0,0) grid (12,3);
+                \draw[->, very thick] (-0.5,0) -- (12.5,0);
+                \draw[->, very thick] (0,-0.5) -- (0,3.2);
+
+                \draw[very thick, color=red] plot  coordinates{(0,1) (3,1) (3,2) (6,2) (6,1) (9,1) (9,2) (12,2) (12,1)};
+            \end{tikzpicture}
+
+        \item \textbf{Solaire} en prenant compte la variation de l'ensoleillement la capacité varie comme ci-dessous
+
+            \begin{tikzpicture}[scale=0.8]
+                \draw (0, 3) node [above] {Puissance (W)};
+                \draw (0, 1) node [left] {100};
+                \draw (12, 0) node [above right] {Heure};
+                \draw (3, 0) node [below] {6};
+                \draw (6, 0) node [below] {12};
+                \draw (9, 0) node [below] {18};
+                \draw (12, 0) node [below] {24};
+                \draw (12, 0) node [above right] {Heure};
+                \draw[very thin, gray, xstep=0.5] (0,0) grid (12,3);
+                \draw[->, very thick] (-0.5,0) -- (12.5,0);
+                \draw[->, very thick] (0,-0.5) -- (0,3.2);
+
+                \draw[very thick, color=red] plot  coordinates{(0, 0) (3,0) (5.5,3) (7,3) (10,0) (12,0) };
+            \end{tikzpicture}
+    \end{itemize}
+
+    \begin{enumerate}
+        \item Combien de batteries pourront être rechargées entre 12h et 14h avec chacune de ses 3 solutions?
+        \item Quels sont les solutions qui permettent de recharger tout le parc de batteries sur une journée?
+    \end{enumerate}
+\end{exercise}
+
+\vfill
+
+\printexercise{exercise}{1}
+\vfill
+\end{document}

Tsti2d/Analyse/Integrale/Mesure_air/E2_recherche_formule.tex

@@ -0,0 +1,68 @@
+\documentclass[14pt]{classPres}
+\usepackage{tkz-fct}
+\usepackage{enumerate}
+
+\author{}
+\title{}
+\date{}
+
+\begin{document}
+\begin{frame}{Calcul d'intégrales}
+    Pour chacune des fonctions suivantes calculer la quantité suivante
+    \[ \int_2^5 f(x) dx \]
+
+    \vfill
+    \[
+        f(x) = 3 \qquad f(x) = x 
+    \]
+    \vfill
+    \[
+        f(x) = 2x \qquad f(x) = 10x
+    \]
+    \vfill
+    \[
+        f(x) = 2x+3 \qquad f(x) = 10x + 3
+    \]
+    \vfill
+\end{frame}
+
+\begin{frame}{Calcul d'intégrales}
+    \framesubtitle{Exercices techniques}
+    Calculer les quantités suivantes
+    \begin{columns}
+        \begin{column}{0.3\textwidth}
+            \begin{enumerate}
+                \item \[ \int_{0}^{2} 4 dx\]
+                \item \[ \int_{-100}^{100} 5 dx\]
+            \end{enumerate}
+        \end{column}
+        \begin{column}{0.3\textwidth}
+            \begin{enumerate}
+                \setcounter{enumi}{2}
+                \item \[ \int_{0}^{2} 2x dx\]
+                \item \[ \int_{5}^{10} 5x dx\]
+            \end{enumerate}
+        \end{column}
+        \begin{column}{0.3\textwidth}
+            \begin{enumerate}
+                \setcounter{enumi}{4}
+                \item \[ \int_{0}^{2} 2x+4 dx\]
+                \item \[ \int_{1}^{4} 3x-1 dx\]
+            \end{enumerate}
+        \end{column}
+    \end{columns}
+
+\end{frame}
+
+\begin{frame}{Généralisation}
+    Comment peut-on calculer la quantité suivante
+    \[ \int_2^5 f(x) dx \]
+    \begin{itemize}
+        \item quand $f$ est constante.
+        \item quand $f$ est linéaire.
+        \item quand $f$ est affine.
+    \end{itemize}
+\end{frame}
+
+
+\end{document}

Tsti2d/Analyse/Integrale/Mesure_air/E3_moyenne.tex

@@ -0,0 +1,62 @@
+\documentclass[a4paper,10pt]{article}
+\usepackage{myXsim}
+
+\title{Valeur moyenne - Exercices}
+\tribe{Terminale Sti2d}
+\date{Septembre 2019}
+
+
+\pagestyle{empty}
+
+\begin{document}
+
+\begin{exercise}[subtitle={Vitesse d'un cycliste}]
+    Un cycliste se déplace en ligne droite pendant 20s. Sa vitesse est représentée graphiquement sur la figure ci-dessous, le temps est exprimé en secondes et la vitesse en mètre par secondes ($m.s^{-1}$)
+
+    \noindent
+    \begin{minipage}{0.6\textwidth}
+        \begin{tikzpicture}[scale=0.8]
+            \draw (0, 0) node [below left] {0};
+            \draw (0, 6) node [above] {Vitesse ($m.s^{-1}$)};
+            \draw (0, 5) node [left] {5};
+            \draw (10, 0) node [below] {Temps (s)};
+            \draw (2.5, 0) node [below] {5};
+            \draw (5, 0) node [below] {10};
+            \draw[very thin, gray, xstep=0.5] (0,0) grid (10,6);
+            \draw[->, very thick] (-0.5,0) -- (10.5,0);
+            \draw[->, very thick] (0,-0.5) -- (0,6);
+
+            \draw[very thick, color=red] plot  coordinates{(0,0) (2.5,5) (9,5) (10,0)};
+        \end{tikzpicture}
+    \end{minipage}
+    \begin{minipage}{0.4\textwidth}
+        On modélise la vitesse par la fonction $v$ affine par morceaux
+        \[
+            \left\{
+                \begin{array}{l}
+                    v(t) = t \qquad \mbox{ si } 0 \leq t \leq 5\\ 
+                    v(t) = 5 \qquad \mbox{ si } 5 \leq t \leq 18\\ 
+                    v(t) = -2,5t + 50 \qquad \mbox{ si } 18 \leq t \leq 20\\ 
+                \end{array}
+            \right.
+        \]
+    \begin{enumerate}
+        \item Quelle est la distance parcourue entre $t_1=0$ et $t_2=5$?
+        \item Quelle est la vitesse moyenne du cycliste entre $t_1=0$ et $t_2=5$?
+    \end{enumerate}
+    \end{minipage}
+    \begin{enumerate}
+        \setcounter{enumi}{2}
+        \item Mêmes questions pour les temps suivants: \qquad
+             (a) $t_1 = 0$ et $t_3=18$ \qquad
+             (b) $t_1 = 0$ et $t_4=20$.
+    \end{enumerate}
+\end{exercise}
+
+\vfill
+
+\printexercise{exercise}{1}
+\vfill
+\printexercise{exercise}{1}
+\vfill
+\end{document}

Tsti2d/Analyse/Integrale/Mesure_air/index.rst

@@ -0,0 +1,56 @@
+Initiation à la notion d'intégrale pour l'année 2019-2020 en terminale STI2D
+############################################################################
+
+:date: 2019-09-09
+:modified: 2019-09-09
+:authors: Bertrand Benjamin
+:category: Tsti2d
+:tags: Analyse, Integrale
+:summary: Initiation à la notion d'intégrale pour l'année 2019-2020 en terminale STI2D
+
+Comme précisé dans le BO, on va s'appuyer sur la notion intuitive d'aire.
+
+Étape 1: Somme sur le temps
+===========================
+
+.. image:: E1_comparaison.pdf
+    :height: 200px
+    :alt: Comparaison de 3 sources d'énergie
+
+On compare `3 sources d'énergie sur le temps <./E1_comparaison.pdf>`_ (constante, constante par morceaux et affine par morceaux).
+
+On va demander laquelle de ses 3 sources d'énergie apporte le plus d'énergie sur une durée. Pour répondre à cette question, il faudra "sommer" toutes les valeurs sur le temps. Si l'idée ne vient pas naturellement, on orientera les élèves vers l'idée que cette "somme" revient à calculer une aire.
+
+On pourra ensuite la production d'énergie sur différents moments pour comparer les 3 sources d'énergies.
+
+Cahier de bord: Somme sur le temps équivaut à calculer l'aire sous la courbe que l'on nommera "intégrale". On donne la notation avec le symbole intégrale.
+
+La séance suivante pourra être ouverte avec la première question du QCM du Bac sti2d 2017 métropole.
+
+Étape 2: Recherche de formule pour son calcul
+=============================================
+
+.. image:: E2_recherche_formule.pdf
+    :height: 200px
+    :alt: Calculs d'intégrales
+
+On va chercher des formules pour "automatiser" ces calculs d'intégrales. Pour cela on va demander comment calculer l'aire sous la courbe quand la fonction est constante, linéaire puis affine.
+
+Cahier de bord: Les méthodes trouvées pour le calcul d'aire. La notation avec l'intégrale
+
+Étape 3: Valeur moyenne
+=======================
+
+.. image:: E3_moyenne.pdf
+    :height: 200px
+    :alt: Valeur moyenne
+
+La première question permet de voir l'intégrale sous un autre angle avec d'autres unités. La question force les élèves à introduire la formule de la valeur moyenne en divisant par le temps total.
+
+Cahier de bord: définition de la valeur moyenne et lien avec l'intégrale.
+
+Étape 4: Encadrer une intégrale
+===============================
+
+On a maintenant un profil un peu plus réaliste de l'énergie captée par un panneau solaire. La courbe est ... courbe. On demandera aux élèves une valeur approchée de cette aire. À eux d'approximer la courbe avec une fonction constante ou affine par morceaux. On s'assurera que seul les élèves à l'aise s'attaquent aux fonctions affines par morceaux. On pourra rediriger les autres vers des fonctions constantes par morceaux. Idéalement il faudrait qu'il y ai au moins un groupe qui approxime par défaut et l'autre par excès.
+

Tsti2d/Analyse/Integrale/Primitives/1B_primitive.tex

@@ -0,0 +1,53 @@
+\documentclass[a4paper,10pt]{article}
+\usepackage{myXsim}
+
+\title{Comparaison - bilan}
+\tribe{Terminale Sti2d}
+\date{Septembre 2019}
+
+\pagestyle{empty}
+\geometry{left=10mm,right=10mm, top=10mm}
+
+\begin{document}
+\section{Calculs d'intégrales}
+
+\subsection*{Propriété}
+Soit $f$ une fonction continue sur $\intFF{a}{b}$ alors
+\[
+    \int_a^b f(t) dt = F(b) - F(a)
+\]
+avec
+\[
+    F'(t) = f(t)
+\]
+
+\subsection*{Exemple}
+
+Calculons 
+\[
+    \int_3^6 10x dx = 
+\]
+On a alors
+\[
+    F(x) = 
+\]
+On peut vérifier que
+\[
+    F'(x) = 
+\]
+
+\afaire{à compléter les calculs}
+
+\section{Primitive}
+
+\subsection*{Définition}
+
+Soit $f$ une fonction continue sur un intervalle $I$. 
+
+On appelle \textbf{primitive de $f$} la fonction, notée $F$, telle que 
+\[
+    F'(x) = f(x)
+\]
+
+
+\end{document}

Tsti2d/Analyse/Integrale/Primitives/1P_capitaliser.tex

@@ -0,0 +1,54 @@
+\documentclass[12pt,xcolor=table]{classPres}
+
+\title{Calculs d'intégrales}
+\date{Janvier 2020}
+
+\begin{document}
+
+\begin{frame}{Calculs d'intégrales}
+    \[
+        \int_1^6 5t dt = 
+    \]
+    \vfill
+    \[
+        \int_{-10}^5 t dt = 
+    \]
+    \vfill
+    \[
+        \int_{100}^{200} \frac{1}{2} t dt = 
+    \]
+    \vfill
+    \[
+        \int_1^6 5 dt = 
+    \]
+    \vfill
+    \[
+        \int_{3}^{10} 1 dt = 
+    \]
+    \vfill
+\end{frame}
+
+\begin{frame}{Calculer un intégrale}
+
+    \begin{block}{Propriété}
+        Soit $f$ une fonction continue sur $\intFF{a}{b}$ alors
+        \[
+            \int_a^b f(t) dt = F(b) - F(a)
+        \]
+        avec
+        \[
+            F'(t) = f(t)
+        \]
+        On appelle $F$ la \textbf{primitive} de $f$.
+        
+    \end{block}
+
+\end{frame}
+
+\end{document}
+
+%%% Local Variables: 
+%%% mode: latex
+%%% TeX-master: "master"
+%%% End:
+

Tsti2d/Analyse/Integrale/Primitives/2E_verifications.tex

@@ -0,0 +1,68 @@
+\documentclass[a4paper,10pt]{article}
+\usepackage{myXsim}
+
+\title{Comparaison - Exercices}
+\tribe{Terminale Sti2d}
+\date{Septembre 2019}
+
+\pagestyle{empty}
+\geometry{left=10mm,right=10mm, top=10mm}
+
+\begin{document}
+
+\begin{exercise}[subtitle={Calculer des aires}]
+    \begin{enumerate}
+        \item On veut calculer la quantité $\int_1^{10} 6x^2 + 4x - 5 dx$
+            \begin{enumerate}
+                \item Parmi les fonctions suivantes laquel est une primitive de $f(x) = 6x^2 + 4x -5$?
+                    \[
+                        F(x) = 2x^3 + 2x^2 - 5x + 10 \qquad
+                        F(x) = x^6 + x^2 - 5x + 1 \qquad
+                        F(x) = 6x^3 + 4x^2 - 5x \qquad
+                    \]
+                \item Calculer $\int_1^{10} 6x^2 + 4x - 5 dx$
+            \end{enumerate}
+        \item On veut calculer la quantité $\int_{-1}^{1}\frac{1}{x^2} + 10x + 1 dx$
+            \begin{enumerate}
+                \item Parmi les fonctions suivantes laquel est une primitive de $f(x) = \frac{1}{x^2} + 10x + 1$?
+                    \[
+                        F(x) = \frac{1}{x} + 5x^2 - x + 1 \qquad
+                        F(x) = \frac{-1}{x} + 5x^2 + x + 10 \qquad
+                        F(x) = \frac{1}{x} + 10x^2 - 2x \qquad
+                    \]
+                \item Calculer $\int_{-1}^{1} \frac{1}{x^2} + 10x + 1dx$
+            \end{enumerate}
+        \item On veut calculer la quantité $\int_{\pi}^{2\pi} 2\cos(x) + \sin(x)dx$
+            \begin{enumerate}
+                \item Parmi les fonctions suivantes laquel est une primitive de $f(x) = 2\cos(x) + \sin(x)$?
+                    \[
+                        F(x) = 2\sin(x) - \cos(x) + 1 \qquad
+                        F(x) = -2\sin(x) + \cos(x) + 2\qquad
+                        F(x) = -2\sin(x) + \cos(x) + 100 \qquad
+                    \]
+                \item Calculer $\int_{\pi}^{2\pi} 2\cos(x) + \sin(x) dx$
+            \end{enumerate}
+    \end{enumerate}
+\end{exercise}
+
+\begin{exercise}[subtitle={Suite annale Bac - Voile d'un bateau}]
+    \begin{enumerate}
+        \item  Montrer que la fonction $F$ définie sur $[0,1~;~+\infty[$ par $F(x)=11x-\frac{1}{6}x^3 + x\ln(x)$ est une primitive de $f(x) = 12 - \frac{1}{2}x^2 + \ln(x)$ sur $[0,1~;~+\infty[$.
+        \item 
+            \begin{enumerate}
+                \item  Calculer la valeur exacte, exprimée en unité d’aire, de l’aire du domaine limité
+                    par la courbe $C_f$, l’axe des abscisses et les droites d’équation $x=2$  et $x=5$.
+                \item Vérifier qu’une valeur approchée de cette aire, arrondie au dixième,
+                    est $\np[m^2]{20,2}$.
+            \end{enumerate}
+        \item Cette voile doit être légère tout en étant suffisamment résistante. Elle est
+            fabriquée dans un tissu ayant une masse de $260$ grammes par mètre carré.
+
+            La voile pèsera-t-elle moins de $5$~kg ? Justifier la réponse.
+    \end{enumerate}
+\end{exercise}
+
+\printexercise{exercise}{1}
+\printexercise{exercise}{2}
+
+\end{document}

Tsti2d/Analyse/Integrale/Primitives/3B_tableau_primi.tex

@@ -0,0 +1,37 @@
+\documentclass[a4paper,10pt]{article}
+\usepackage{myXsim}
+
+\title{Tableau des primitives- bilan}
+\tribe{Terminale Sti2d}
+\date{Septembre 2019}
+
+\pagestyle{empty}
+\geometry{left=10mm,right=10mm, top=10mm}
+
+\begin{document}
+\setcounter{section}{2}
+\section{Tableau des primitives}
+
+\begin{center}
+    \begin{tabular}{|c|C{4cm}|}
+        \hline
+        Fonction $f$ & Primitive $F$ \\
+        \hline
+        $a$ & $ax$\\
+        \hline
+        $ax$ & $\frac{1}{2}ax^2$\\
+        \hline
+        $ax^2$ & $\frac{1}{3}ax^3$\\
+        \hline
+        $ax^n$ ($n\neq-1$) & $\frac{1}{n+1} ax^{n+1}$\\
+        \hline
+        $\frac{1}{x}$ & $\ln(x)$\\
+        \hline
+        $\cos(x)$ & $\sin(x)$\\
+        \hline
+        $\sin(x)$ & $-\cos(x)$\\
+        \hline
+    \end{tabular}
+\end{center}
+
+\end{document}

Tsti2d/Analyse/Integrale/Primitives/3P_primitives.tex

@@ -0,0 +1,95 @@
+\documentclass[12pt,xcolor=table]{classPres}
+
+\title{Calculs d'intégrales}
+\date{Janvier 2020}
+
+\begin{document}
+
+\begin{frame}{Tableau des primitives}
+    Retrouver les primitives de fonctions suivantes
+
+    \begin{center}
+        \begin{tabular}{|c|C{4cm}|}
+            \hline
+            Fonction $f$ & Primitive $F$ \\
+            \hline
+            $a$ & \\
+            \hline
+            $ax$ & \\
+            \hline
+            $ax^2$ & \\
+            \hline
+            $ax^n$ ($n\neq-1$) & \\
+            \hline
+            $\frac{1}{x}$ & \\
+            \hline
+            $\cos(x)$ & \\
+            \hline
+            $\sin(x)$ & \\
+            \hline
+        \end{tabular}
+    \end{center}
+\end{frame}
+
+\begin{frame}{Primitives}
+    \begin{block}{Calculer les primitives}
+    \begin{multicols}{2}
+        \begin{enumerate}
+            \item $f(x) = 2x + 1$
+                \vspace{0.5cm}
+            \item $g(t) = t^2-2t +2$
+                \vspace{0.5cm}
+            \item $h(x) = 2x(4x+1)$
+
+            \item $i(x) = x + 1 + \frac{1}{x}$
+                \vspace{0.5cm}
+            \item $j(x) = 3x - \frac{2}{x}$
+                \vspace{0.5cm}
+            \item $k(x) = x^{10} + \frac{5}{x^2}$
+        \end{enumerate}
+    \end{multicols}
+    \end{block}
+    \begin{block}{Calculer les primitives avec les contraintes}
+        \begin{enumerate}
+            \item $f(x) = 2x + 1$ et $F(0) = 5$
+
+                \vspace{0.5cm}
+
+            \item $g(t) = t^2-2t +2$ et $G(10) = 0
+
+                \vspace{0.5cm}
+        \end{enumerate}
+    \end{block}
+    \vfill
+\end{frame}
+
+\begin{frame}{Intégrales}
+    \begin{block}{Calculer les intégrales}
+        \[
+            A = \int_2^3 x^3+4x^2+x+1 dx
+            \qquad \qquad
+            B = \int_2^3 t^5 - 9 dt
+        \]
+        \vfill
+        \[
+            C = \int_4^6 3x(x-1) dx
+            \qquad \qquad
+            D = \int_4^6 2x + 5\frac{1}{x} dx
+        \]
+        \vfill
+        \[
+            E = \int_{\pi}^{5\pi} 2\cos(x) dx
+            \qquad \qquad
+            F = \int_{0}^{\frac{\pi}{2}} 2\cos(x) + \sin(x) dx
+        \]
+        \vfill
+    \end{block}
+    \vfill
+\end{frame}
+\end{document}
+
+%%% Local Variables: 
+%%% mode: latex
+%%% TeX-master: "master"
+%%% End:
+

Tsti2d/Analyse/Integrale/Primitives/index.rst

@@ -0,0 +1,58 @@
+Primitive et calculs d'intégrales pour l'année 2019-2020 en terminale STI2D
+###########################################################################
+
+:date: 2020-01-23
+:modified: 2020-01-23
+:authors: Bertrand Benjamin
+:category: Tsti2d
+:tags: Analyse, Integrale, Primitive
+:summary: Découverte de la primite et application au calcul d'aire pour l'année 2019-2020 en terminale STI2D
+
+Étape 1: Capitaliser sur les aires connues
+==========================================
+
+.. image:: P1_capitaliser.pdf
+    :height: 200px
+    :alt: Théorisation des calculs connus sur les intégrales
+
+On commence par faire des calculs d'intégrales tels qu'on les avait vus en début d'année. On demandera aux élèves de ne pas faire le calcul mais d'écrire uniquement la première étape.
+
+On découpera ensuite au tableau la soustraction pour faire apparaitre la primitive (sans la nommer). On demandera alors aux élèves comment passer de la fonction dans l'intégrale à cette fonction.
+
+On espère que certain verront que pour revenir en arrière, on dérive. On pourra alors définir la notion de primitive et la formule générale pour le calcul de l'intégrale.
+
+.. image:: B1_primitive.pdf
+    :height: 200px
+    :alt: Bilan sur la formule pour calculer une intégrale
+
+
+Étape 2: Vérification de primitives
+===================================
+
+On cherche à vérifier de des fonctions sont bien des primitives d'autres.
+
+.. image:: 2E_verifications.pdf
+    :height: 200px
+    :alt: Retrouver une primitive
+
+Étape 3: Recherche des primitives
+=================================
+
+Tableau des fonctions, aux élèves de trouver les primitives
+
+.. image:: 3P_primitives.pdf
+    :height: 200px
+    :alt: Retrouver les  primitives
+
+.. image:: 3B_tableau_primi.pdf
+    :height: 200px
+    :alt: Bilan sur les formules des primitives
+
+
+
+Étape 4: Calculer des intégrales
+================================
+
+Exercices de calcul d'intégrales
+ 
+

Tsti2d/Analyse/Limites/1B_limite_suite.tex

@@ -0,0 +1,106 @@
+\documentclass[a4paper,10pt]{article}
+\usepackage{myXsim}
+
+\title{Limite de suite - Limites}
+\tribe{Terminale Sti2d}
+\date{Novembre 2019}
+
+%\geometry{left=10mm,right=10mm, top=10mm}
+%\pagestyle{empty}
+
+\begin{document}
+\section{Limite de suite}
+
+D'après le précédent chapitre sur les suites, on se rappelle que si on a un nombre réel $q$ strictement positif alors
+
+\begin{itemize}
+    \item Si $q\in \intOO{0}{1}$ alors
+
+        \begin{minipage}{0.5\textwidth}
+            \[
+                \lim_{n\rightarrow+\infty} q^n = 0
+            \]
+        \end{minipage}
+        \begin{minipage}{0.5\textwidth}
+            \begin{tikzpicture}[yscale=1.2, xscale=0.5]
+                \tkzInit[xmin=0,xmax=10,xstep=1,
+                ymin=0,ymax=1,ystep=.5]
+                \tkzGrid
+                \tkzAxeXY[up space=0.25,right space=1]
+                \global\edef\tkzFctLast{0.6^x}
+                \foreach \va in {0, 1, ..., 10}{%
+                    \tkzDefPointByFct[draw](\va)%
+            }
+            \end{tikzpicture}
+        \end{minipage}
+    \item Si $q>1$ alors
+
+        \begin{minipage}{0.5\textwidth}
+            \[
+                \lim_{n\rightarrow+\infty} q^n = +\infty
+            \]
+        \end{minipage}
+        \begin{minipage}{0.5\textwidth}
+            \begin{tikzpicture}[yscale=0.5, xscale=1]
+                \tkzInit[xmin=0,xmax=7,xstep=1,
+                ymin=0,ymax=20,ystep=5]
+                \tkzGrid
+                \tkzAxeXY[up space=1,right space=0.5]
+                \global\edef\tkzFctLast{1.5^x}
+                \foreach \va in {0, 1, ..., 7}{%
+                    \tkzDefPointByFct[draw](\va)%
+            }
+            \end{tikzpicture}
+        \end{minipage}
+\end{itemize}
+
+On peut lire la limite d'une suite graphiquement comme vu en exercice.
+\begin{itemize}
+    \item Pour la suite $w_n = 3n^3 - 10n^2 + 1$
+
+        \begin{minipage}{0.4\textwidth}
+            \[
+                \lim_{n\rightarrow+\infty} w_n = +\infty
+            \]
+            Même si la suite est au début décroissante ce qui nous intéresse c'est son comportement quand $n$ devient grand. Ici $(w_n)$ grandit indéfiniement
+            \[
+                w_{10} = 2001 \qquad w_{100} = 2900001
+            \]
+        \end{minipage}
+        \hfill
+        \begin{minipage}{0.5\textwidth}
+            \begin{tikzpicture}[yscale=.3, xscale=2]
+                \tkzInit[xmin=0,xmax=4,xstep=1,
+                ymin=-20,ymax=50,ystep=5]
+                \tkzGrid
+                \tkzAxeXY[up space=1,right space=0.2]
+                \global\edef\tkzFctLast{3*x^3 - 10*x^2 + 1}
+                \foreach \va in {0, 1, ..., 4}{%
+                    \tkzDefPointByFct[draw](\va)%
+            }
+            \end{tikzpicture}
+        \end{minipage}
+    \item Pour la suite $z_n = 1 + 5\times0.5^n$
+
+        \begin{minipage}{0.4\textwidth}
+            \[
+                \lim_{n\rightarrow+\infty} z_n = 1
+            \]
+            Dans ce cas on a \textbf{asymptote horizontale} d'équation $y=1$ (en rouge sur le graphique). Plus $n$ est grand plus la valeur de $z_n$ se rapproche de 1.
+        \end{minipage}
+        \hfill
+        \begin{minipage}{0.5\textwidth}
+            \begin{tikzpicture}[yscale=.5, xscale=0.8]
+                \tkzInit[xmin=0,xmax=10,xstep=1,
+                ymin=00,ymax=7,ystep=1]
+                \tkzGrid
+                \tkzAxeXY[up space=1,right space=0.2]
+                \global\edef\tkzFctLast{1 + 5*0.5^x}
+                \foreach \va in {0, 1, ..., 10}{%
+                    \tkzDefPointByFct[draw](\va)%
+            }
+            \tkzHLine[color=red,style=solid,line width=1.2pt]{1}
+            \end{tikzpicture}
+        \end{minipage}
+
+\end{document}

Tsti2d/Analyse/Limites/1E_limite_suite.tex

@@ -0,0 +1,67 @@
+\documentclass[a4paper,10pt]{article}
+\usepackage{myXsim}
+
+\title{Recherche de limite de suite - Limites}
+\tribe{Terminale Sti2d}
+\date{Novembre 2019}
+
+\geometry{left=10mm,right=10mm, top=10mm}
+\pagestyle{empty}
+
+\begin{document}
+\begin{exercise}[subtitle={Avec la calculatrice}]
+    Déterminer grâce à la calculatrice la limite de chacune des suites suivantes.
+    \begin{multicols}{2}
+        \begin{enumerate}
+            \item $u_0 = -2$ et $u_{n+1} = 1.1u_n$
+            \item $v_0 = 5$ et $w_{n+1} = 1.1w_n+1$
+            \item $w_n = 3n^3 - 10n^2 + 1$
+            \item $u_0 = 10$ et $u_{n+1} = 1.1u_n$
+            \item $v_0 = -4$ et $v_{n+1} = 0.9v_n + 1$
+            \item $w_n = -2n^3 + 100n^2$
+        \end{enumerate}
+    \end{multicols}
+\end{exercise}
+
+\begin{exercise}[subtitle={Limite d'une suite}]
+    Retrouver les limites des suites suivantes sans utiliser la calculatrice.
+    \begin{multicols}{2}
+        \begin{enumerate}
+            \item $u_0 = 6$ et $u_{n+1} = 2u_n$
+            \item $(u_n)$ géométrique telle que $u_0=10$ et $q=0.5$
+            \item $u_{n} = 1 + 0.5^n$
+            \item $u_0 = -6$ et $u_{n+1} = 10u_n$
+            \item $(u_n)$ géométrique telle que $u_0=0.5$ et $q=1.1$
+            \item $u_{n} = 4 + 1.5^n$
+        \end{enumerate}
+    \end{multicols}
+\end{exercise}
+
+\begin{exercise}[subtitle={Utilisateurs d'une machine à café}]
+    Au premier janvier, on comptait \np{60000} utilisateurs d'une machine à café. On estime que chaque mois, 10\% des propriétaires cessent de l'utiliser mais on compte \np{24000} nouveaux utilisateurs.
+    \begin{multicols}{2}
+        \begin{enumerate}
+            \item Expliquer pourquoi le nombre d'utilisateur de cette machine à café $n$ mois après le premier janvier 2017 peut être modélisé par la suite $(u_n)$ définie par 
+                \[
+                    u_0 = \np{60000} \quad \mbox{ et } u_{n+1} = 0.9u_n + \np{24000}
+                \]
+            \item Pourquoi la suite $(u_n)$ n'est elle pas géométrique?
+            \item Avec l'aide de la calculatrice, conjecturer la limite de cette suite $(u_n)$.
+            \item On considère la suite $(v_n)$ définie, pour tout entiers naturel $n$ par $v_n = u_n -\np{240000}$. On admet que la suite $(v_n)$ est géométrique de raison 0.9 et de premier terme -\np{180000}. Démontrer que pour tout $n$ on a 
+                \[
+                    v_n = -\np{180000}\times 0.9^n
+                \]
+            \item Quelle est la limite de la suite $(v_n)$?
+            \item Démontrer que pour tout entier $n$, $u_n = \np{240000} - \np{180000}\times0.9^n$
+            \item En déduire la limite de la suite $(u_n)$.
+
+        \end{enumerate}
+    \end{multicols}
+\end{exercise}
+
+\printexercise{exercise}{1}
+\printexercise{exercise}{2}
+\printexercise{exercise}{3}
+
+
+\end{document}

Tsti2d/Analyse/Limites/3B_fonction_reference.tex

@@ -0,0 +1,168 @@
+\documentclass[a4paper,10pt]{article}
+\usepackage{myXsim}
+
+\title{Fonctions de référence - Limites}
+\tribe{Terminale Sti2d}
+\date{Novembre 2019}
+
+%\geometry{left=10mm,right=10mm, top=10mm}
+%\pagestyle{empty}
+
+\begin{document}
+\setcounter{section}{2}
+\section{Fonctions de référence}
+
+\begin{itemize}
+    \item Fonction carré $x\mapsto x^2$
+
+        \begin{minipage}{0.4\textwidth}
+            \begin{tikzpicture}[yscale=.5, xscale=.8]
+                \tkzInit[xmin=-4,xmax=4,xstep=1,
+                ymin=0,ymax=10,ystep=1]
+                \tkzGrid
+                \tkzAxeXY[up space=0.5,right space=.5]
+                \tkzFct[domain = -5:5, line width=1pt]{x**2}
+                \tkzText[draw,fill = brown!20](2.5,1){$f(x)=x^2$}
+            \end{tikzpicture}
+
+        \end{minipage}
+        \hfill
+        \begin{minipage}{0.5\textwidth}
+            \begin{tikzpicture}
+                \tkzTabInit[lgt=2,espcl=3]{$x$/1,$f(x)$/3}%
+                {$-\infty$, $0$, $+\infty$}%
+                \tkzTabVar{+/$+\infty$, -/0, +/$+\infty$}%
+            \end{tikzpicture}
+
+            Limites
+            \[
+                \lim_{x\rightarrow-\infty} x^2 = +\infty \qquad
+                \lim_{x\rightarrow+\infty} x^2 = +\infty 
+            \]
+        \end{minipage}
+
+    \item Fonction cube $x\mapsto x^3$
+
+        \begin{minipage}{0.4\textwidth}
+            \begin{tikzpicture}[yscale=0.5, xscale=1]
+                \tkzInit[xmin=-3,xmax=3,xstep=1,
+                ymin=-10,ymax=10,ystep=2]
+                \tkzGrid
+                \tkzAxeXY[up space=0.5,right space=.5]
+                \tkzFct[domain = -3:3, line width=1pt]{x**3}
+                \tkzText[draw,fill = brown!20](2,-8){$f(x)=x^3$}
+            \end{tikzpicture}
+        \end{minipage}
+        \hfill
+        \begin{minipage}{0.5\textwidth}
+            \begin{tikzpicture}
+                \tkzTabInit[lgt=2,espcl=5]{$x$/1,$f(x)$/3}%
+                {$-\infty$, $+\infty$}%
+                \tkzTabVar{-/$-\infty$, +/$+\infty$}%
+                \tkzTabVal{1}{2}{0.5}{0}{0}
+            \end{tikzpicture}
+
+            Limites
+            \[
+                \lim_{x\rightarrow-\infty} x^3 = -\infty \qquad
+                \lim_{x\rightarrow+\infty} x^3 = +\infty 
+            \]
+        \end{minipage}
+
+    \item Fonction inverse $x \mapsto \dfrac{1}{x}$
+
+        \begin{minipage}{0.4\textwidth}
+            \begin{tikzpicture}[yscale=.5, xscale=.8]
+                \tkzInit[xmin=-4,xmax=4,xstep=1,
+                ymin=-5,ymax=5,ystep=1]
+                \tkzGrid
+                \tkzAxeXY[up space=0.5,right space=.5]
+                \tkzFct[domain = -5:-0.01, line width=1pt]{1/x}
+                \tkzFct[domain = 0.01:5, line width=1pt]{1/x}
+                \tkzText[draw,fill = brown!20](3,-4){$f(x)=\frac{1}{x}$}
+                \tkzHLine[color=red,style=solid,line width=1.2pt]{0}
+                \tkzVLine[color=green,style=solid,line width=1.2pt]{0}
+            \end{tikzpicture}
+        \end{minipage}
+        \hfill
+        \begin{minipage}{0.5\textwidth}
+            \begin{tikzpicture}
+                \tkzTabInit[lgt=1.5,espcl=3]{$x$ /1,$f(x)$ /3}
+                {$-\infty$,$0$,$+\infty$}%
+                \tkzTabVar{+/
+                $0$ / ,-D+/ $-\infty$ / $+\infty$ , -/ $0$ /}
+            \end{tikzpicture}
+        \end{minipage}
+
+        Limites
+        \[
+            \lim_{x\rightarrow-\infty} \frac{1}{x} = 0 \qquad
+            \lim_{x\rightarrow 0^-} \frac{1}{x} = -\infty \qquad
+            \lim_{x\rightarrow 0^+} \frac{1}{x} = +\infty \qquad
+            \lim_{x\rightarrow+\infty} \frac{1}{x} = 0
+        \]
+        \textbf{Asymptote horizontale} en $-\infty$ et $+\infty$ d'équation $y=0$ (en rouge)\\
+        \textbf{Asymptote verticale} en $0^-$ et $0^+$ d'équation $x=0$ (en vert).
+
+        \pagebreak
+    \item Fonction exponentielle $x\mapsto e^x$ 
+
+        \begin{minipage}{0.4\textwidth}
+            \begin{tikzpicture}[yscale=1, xscale=.8]
+                \tkzInit[xmin=-5,xmax=2,xstep=1,
+                ymin=0,ymax=5,ystep=1]
+                \tkzGrid
+                \tkzAxeXY[up space=0.5,right space=.5]
+                \tkzFct[domain = -5:2, line width=1pt]{exp(x)}
+                \tkzText[draw,fill = brown!20](2,0.5){$f(x)=\text{e}^{x}$}
+                \tkzHLine[color=red,style=solid,line width=1.2pt]{0}
+            \end{tikzpicture}
+        \end{minipage}
+        \hfill
+        \begin{minipage}{0.5\textwidth}
+            \begin{tikzpicture}
+                \tkzTabInit[lgt=2,espcl=5]{$x$/1,$f(x)$/3}%
+                {$-\infty$, $+\infty$}%
+                \tkzTabVar{-/$0$, +/$+\infty$}%
+            \end{tikzpicture}
+
+            Limites
+            \[
+                \lim_{x\rightarrow-\infty} e^x = 0 \qquad
+                \lim_{x\rightarrow+\infty} e^x = +\infty
+            \]
+        \end{minipage}
+
+        \textbf{Asymptote horizontale} en $-\infty$ d'équation $y=0$ (en rouge)\\
+
+    \item Fonction logarithme népérien $x \mapsto \ln{x}$
+
+        \begin{minipage}{0.4\textwidth}
+        \begin{tikzpicture}[yscale=0.8, xscale=1]
+            \tkzInit[xmin=0,xmax=6,xstep=1,
+            ymin=-3,ymax=3,ystep=1]
+            \tkzGrid
+            \tkzAxeXY[up space=0.5,right space=.5]
+            \tkzFct[domain = 0.01:6, line width=1pt]{log(x)}
+            \tkzText[draw,fill = brown!20](5,-2.5){$f(x)=\ln(x)$}
+            \tkzVLine[color=green,style=solid,line width=1.2pt]{0}
+        \end{tikzpicture}
+        \end{minipage}
+        \hfill
+        \begin{minipage}{0.5\textwidth}
+            \begin{tikzpicture}
+                \tkzTabInit[lgt=2,espcl=5]{$x$/1,$f(x)$/3}%
+                {$0$, $+\infty$}%
+                \tkzTabVar{D-/$-\infty$, +/$+\infty$}%
+            \end{tikzpicture}
+
+            Limites
+            \[
+                \lim_{x\rightarrow 0} \ln{x} = -\infty \qquad
+                \lim_{x\rightarrow+\infty} \ln{x} = +\infty
+            \]
+        \end{minipage}
+
+        \textbf{Asymptote verticale} en $0$ d'équation $x=0$ (en vert)\\
+\end{itemize}
+\end{document}

Tsti2d/Analyse/Limites/3E_fonction_ref.tex

@@ -0,0 +1,88 @@
+\documentclass[a4paper,10pt]{article}
+\usepackage{myXsim}
+
+\title{Fonctions de références- Limites}
+\tribe{Terminale Sti2d}
+\date{Novembre 2019}
+
+%\geometry{left=10mm,right=10mm, top=10mm}
+%\pagestyle{empty}
+
+\begin{document}
+
+\begin{tikzpicture}[yscale=.5, xscale=.8]
+    \tkzInit[xmin=-5,xmax=5,xstep=1,
+    ymin=0,ymax=10,ystep=1]
+    \tkzGrid
+    \tkzAxeXY[up space=0.5,right space=.5]
+    \tkzFct[domain = -5:5, line width=1pt]{x**2}
+    \tkzText[draw,fill = brown!20](3,1){$f(x)=x^2$}
+\end{tikzpicture}
+\hfill
+\begin{tikzpicture}[yscale=0.5, xscale=1]
+    \tkzInit[xmin=-4,xmax=4,xstep=1,
+    ymin=-10,ymax=10,ystep=2]
+    \tkzGrid
+    \tkzAxeXY[up space=0.5,right space=.5]
+    \tkzFct[domain = -5:5, line width=1pt]{x**3}
+    \tkzText[draw,fill = brown!20](1,-2){$f(x)=x^3$}
+\end{tikzpicture}
+
+\begin{tikzpicture}[yscale=.5, xscale=.8]
+    \tkzInit[xmin=-5,xmax=5,xstep=1,
+    ymin=-5,ymax=5,ystep=1]
+    \tkzGrid
+    \tkzAxeXY[up space=0.5,right space=.5]
+    \tkzFct[domain = -5:-0.01, line width=1pt]{1/x}
+    \tkzFct[domain = 0.01:5, line width=1pt]{1/x}
+    \tkzText[draw,fill = brown!20](-2,2){$f(x)=\frac{1}{x}$}
+\end{tikzpicture}
+\hfill
+\begin{tikzpicture}[yscale=0.5, xscale=.8]
+    \tkzInit[xmin=-5,xmax=5,xstep=1,
+    ymin=-1,ymax=10,ystep=1]
+    \tkzGrid
+    \tkzAxeXY[up space=0.5,right space=.5]
+    \tkzFct[domain = -5:-0.01, line width=1pt]{1/x**2}
+    \tkzFct[domain = 0.01:5, line width=1pt]{1/x**2}
+    \tkzText[draw,fill = brown!20](3,3){$f(x)=\frac{1}{x^2}$}
+\end{tikzpicture}
+
+\begin{tikzpicture}[yscale=1, xscale=.8]
+    \tkzInit[xmin=-5,xmax=5,xstep=1,
+    ymin=0,ymax=5,ystep=1]
+    \tkzGrid
+    \tkzAxeXY[up space=0.5,right space=.5]
+    \tkzFct[domain = -5:5, line width=1pt]{exp(x)}
+    \tkzText[draw,fill = brown!20](2,1){$f(x)=\text{e}^{x}$}
+\end{tikzpicture}
+\hfill
+\begin{tikzpicture}[yscale=1, xscale=1.5]
+    \tkzInit[xmin=0,xmax=5,xstep=1,
+    ymin=-3,ymax=3,ystep=1]
+    \tkzGrid
+    \tkzAxeXY[up space=0.5,right space=.5]
+    \tkzFct[domain = 0.01:5, line width=1pt]{log(x)}
+    \tkzText[draw,fill = brown!20](2,2){$f(x)=\ln(x)$}
+\end{tikzpicture}
+
+\begin{tikzpicture}[yscale=2, xscale=2]
+    \tkzInit[xmin=0,xmax=3,xstep=1,
+    ymin=0,ymax=3,ystep=1]
+    \tkzGrid
+    \tkzAxeXY[up space=0.5,right space=.5]
+    \tkzFct[domain = 0:5, line width=1pt]{sqrt(x)}
+    \tkzText[draw,fill = brown!20](2,2){$f(x)=\sqrt{x}$}
+\end{tikzpicture}
+\hfill
+\begin{tikzpicture}[yscale=1.5, xscale=.8]
+    \tkzInit[xmin=-5,xmax=5,xstep=1,
+    ymin=-2,ymax=2,ystep=1]
+    \tkzGrid
+    \tkzAxeXY[up space=0.5,right space=.5]
+    \tkzFct[domain = -5:5, line width=1pt]{cos(x)}
+    \tkzText[draw,fill = brown!20](3,1){$f(x)=\cos{x}$}
+\end{tikzpicture}
+
+
+\end{document}

Tsti2d/Analyse/Limites/3P_fct_ref.tex

@@ -0,0 +1,36 @@
+\documentclass[11pt,xcolor=table]{classPres}
+
+\setlength\columnsep{0pt}
+
+\title{Limites des fonctions de références}
+\date{Octobre 2019}
+
+\begin{document}
+
+\begin{frame}{Limite en $+\infty$}
+    \begin{block}{Exercice}
+       En vous inspirant du travail fait sur les suites, pour chacune des fonctions de référence, retrouver la limite en $+\infty$. 
+
+        Si vous trouvez des tangentes horizontales, indiquez le.
+    \end{block}
+    \vfill
+    Vous insisterez sur les notations décrire ces limites.
+    \vfill
+\end{frame}
+
+\begin{frame}{Tableau de variation}
+    \begin{block}{Tableau de variations}
+        Tracer le tableau de variations de chacune des fonctions de référence.
+    \end{block}
+    \pause
+    \begin{block}{Limite}
+        Compléter les tableaux de variations en y ajoutant les limites.
+    \end{block}
+\end{frame}
+\end{document}
+
+%%% Local Variables: 
+%%% mode: latex
+%%% TeX-master: "master"
+%%% End:
+

Tsti2d/Analyse/Limites/4E_tbl_var_graph.tex

@@ -0,0 +1,69 @@
+\documentclass[a4paper,10pt]{article}
+\usepackage{myXsim}
+
+\title{Tableau de variations et graphiques - Limites}
+\tribe{Terminale Sti2d}
+\date{Novembre 2019}
+
+%\geometry{left=10mm,right=10mm, top=10mm}
+\pagestyle{empty}
+
+\begin{document}
+
+\begin{exercise}[subtitle={Graphique vers tableau}]
+    Tracer le tableau de variations des fonctions représentées ci-dessous en précisant les limites. Indiquer si vous trouver des asymptotes et donner leur équation.
+
+    \begin{tikzpicture}[yscale=0.7, xscale=1]
+        \tkzInit[xmin=-5,xmax=2,ymin=-1,ymax=3]
+        \tkzGrid
+        \tkzAxeXY[up space=0.5,right space=.5]
+        \tkzFct[line width=1pt,domai = -5:1]{x*exp(x)}
+        \tkzText[draw,fill=red!20](1.5,-0.5){$f(x)$}
+    \end{tikzpicture}
+    \hfill
+    \begin{tikzpicture}[xscale=1.2,yscale=0.5]
+        \tkzInit[xmin=0,xmax=5,ymax=2,ymin=-4]
+        \tkzGrid
+        \tkzAxeXY
+        \tkzVLine[color=red,style=dashed, line width=1pt]{1/3}
+        \tkzHLine[color=blue,style=dashed, line width=1pt]{1}
+        \tkzFct[domain = 0.35:5, line width=1pt]{-3/(x*x)+4/(3*x-1)+1}
+        \tkzText[draw,fill=red!20](4.5,-3.5){$g(x)$}
+    \end{tikzpicture}
+    
+\end{exercise}
+
+\begin{exercise}[subtitle={Tableau vers Graphique}]
+    À partir des tableaux de variations, tracer un représentation graphique possible. Indiquer si vous trouver des asymptotes et donner leur équation.
+
+            \begin{tikzpicture}
+                \tkzTabInit[lgt=1,espcl=2]{$x$ /1,$f(x)$ /2}
+                {$0$,$5$, $+\infty$}%
+                \tkzTabVar{%
+                    D+/ $-\infty$ / $+\infty$ , -/$0$,+/$+\infty$%
+                }
+            \end{tikzpicture}
+            \hfill
+            \begin{tikzpicture}
+                \tkzTabInit[lgt=1,espcl=2]{$x$ /1,$g(x)$ /2}
+                {$-\infty$,$0$, $1$, $10$, $+\infty$}%
+                \tkzTabVar{+/
+                $2$ / ,-D+/ $-\infty$ / $+\infty$ , -/$1$, +D+/ $+\infty$ /$+\infty$, -/ $0$ /}
+            \end{tikzpicture}
+\end{exercise}
+
+\begin{exercise}[subtitle={ Fonction quotient }]
+    Dériver puis tracer le tableau de variation des fonctions suivantes en précisant les limites.
+    \[
+        f(x) = \frac{x+8}{x-4} \qquad \qquad g(x) = \frac{x^2 + 3}{x-1}
+    \]
+    
+\end{exercise}
+
+\vfill
+
+\printexercise{exercise}{1}
+\printexercise{exercise}{2}
+\printexercise{exercise}{3}
+
+\end{document}

Tsti2d/Analyse/Limites/5E_algo_seuil.ipynb

@@ -0,0 +1,157 @@
+{
+ "cells": [
+  {
+   "cell_type": "markdown",
+   "metadata": {},
+   "source": [
+    "# Recherche de limite par un ordinateur\n",
+    "\n",
+    "Le but de ce TP est de programmer l'ordinateur pour approcher les limites en plus l'infini des suites puis des fonctions.\n",
+    "\n",
+    "Pour cela on utilisera le site [repl.it](https://repl.it/repls/FrightenedIntrepidTriggers)\n",
+    "\n",
+    "Quand vous aurez écrit un programme qui répond à la question, vous le recopierez sur votre cahier."
+   ]
+  },
+  {
+   "cell_type": "markdown",
+   "metadata": {},
+   "source": [
+    "## Limites de suites\n",
+    "\n",
+    "En questions flashs, on a rencontré souvent rencontré des algorithmes de ce type\n",
+    "\n",
+    "    u <- 2\n",
+    "    n <- 0\n",
+    "    Tant que u<50 faire\n",
+    "        u <- u*2\n",
+    "        n <- n+1\n",
+    "    fin\n",
+    "    afficher n\n",
+    "    \n",
+    "Ce genre d'algorithme va chercher le plus petit n tel que u dépasse 50. Il se traduit en Python en:"
+   ]
+  },
+  {
+   "cell_type": "code",
+   "execution_count": null,
+   "metadata": {},
+   "outputs": [],
+   "source": [
+    "u = 2\n",
+    "n = 0\n",
+    "while u < 50:\n",
+    "    u = u*2\n",
+    "    n=n+1\n",
+    "print(n)"
+   ]
+  },
+  {
+   "cell_type": "markdown",
+   "metadata": {},
+   "source": [
+    "**Recopier le programme ci-dessus puis l'exécuter, que signigie le nombre affiché?**\n",
+    "\n",
+    "\n",
+    "### Suites tels que $\\lim_{n\\rightarrow+\\infty} u_n = +\\infty$\n",
+    "\n",
+    "Adapter le programme précédent pour les cas suivants:\n",
+    "\n",
+    "1. La suite $(u_n)$ définie par $u_0 = 2$ et $u_{n+1} = 2u_n -4$. Trouver le plus petit $n$ tel que $u_n$ dépasse 1000.\n",
+    "1. La suite $(v_n)$ définie par $v_0 = 0.2$ et $v_{n+1} = v_n + n$. Trouver le plus petit $n$ tel que $v_n$ dépasse 5000."
+   ]
+  },
+  {
+   "cell_type": "markdown",
+   "metadata": {},
+   "source": [
+    "Les suites précédentes avaient pour limite, en plus l'infini, plus l'infini.\n",
+    "\n",
+    "### Suites tels que $\\lim_{n\\rightarrow+\\infty} u_n = 0$\n",
+    "\n",
+    "Adapter vos programmes précédents dans les cas suivants\n",
+    "\n",
+    "1. La suite $(u_n)$ définie par $u_0 = 100$ et $u_{n+1} = 0.2u_n$. Trouver le plus petit $n$ tel que $u_n$ soit plus petit que 0.001.\n",
+    "2. La suite $(u_n)$ définie par $u_0 = 100$ et $u_{n+1} = \\frac{Sin(u_n)}{n}$. Trouver le plus petit $n$ tel que $u_n$ soit plus petit que 0.0001.\n",
+    "\n",
+    "Vous pourrez utiliser les outils suivants:\n",
+    "\n",
+    "- la fonction sinus"
+   ]
+  },
+  {
+   "cell_type": "code",
+   "execution_count": null,
+   "metadata": {},
+   "outputs": [],
+   "source": [
+    "from math import sin"
+   ]
+  },
+  {
+   "cell_type": "markdown",
+   "metadata": {},
+   "source": [
+    "- la fonction valeur absolue"
+   ]
+  },
+  {
+   "cell_type": "code",
+   "execution_count": null,
+   "metadata": {},
+   "outputs": [],
+   "source": [
+    "print(abs(2-6))\n",
+    "print(abs(10-7))"
+   ]
+  },
+  {
+   "cell_type": "markdown",
+   "metadata": {},
+   "source": [
+    "### Suites tels que $\\lim_{n\\rightarrow+\\infty} u_n = a$\n",
+    "\n",
+    "Même travail dans les cas suivants\n",
+    "\n",
+    "1. La suite $(u_n)$ définie par $u_0 = 100$ et $u_{n+1} = 0.2u_n + 20$. Trouver le plus petit $n$ tel que $u_n$ soit à une distance de 25 plus petite que 0.001.\n",
+    "2. La suite $(u_n)$ définie par $u_0 = 10$ et $u_{n+1} = 0.5u_n - 100$. Trouver le plus petit $n$ tel que $u_n$ soit à une distance de 200 plus petit que 0.0001.\n"
+   ]
+  },
+  {
+   "cell_type": "markdown",
+   "metadata": {},
+   "source": [
+    "## Limites de fonctions\n",
+    "\n"
+   ]
+  },
+  {
+   "cell_type": "code",
+   "execution_count": null,
+   "metadata": {},
+   "outputs": [],
+   "source": []
+  }
+ ],
+ "metadata": {
+  "kernelspec": {
+   "display_name": "Python 3",
+   "language": "python",
+   "name": "python3"
+  },
+  "language_info": {
+   "codemirror_mode": {
+    "name": "ipython",
+    "version": 3
+   },
+   "file_extension": ".py",
+   "mimetype": "text/x-python",
+   "name": "python",
+   "nbconvert_exporter": "python",
+   "pygments_lexer": "ipython3",
+   "version": "3.8.0"
+  }
+ },
+ "nbformat": 4,
+ "nbformat_minor": 2
+}

Tsti2d/Analyse/Limites/5P_algo_seuil.tex

@@ -0,0 +1,19 @@
+\documentclass[11pt,xcolor=table]{classPres}
+
+\setlength\columnsep{0pt}
+
+\title{Algorithme de seuil}
+\date{Décembre 2019}
+
+\begin{document}
+
+\begin{frame}{Programmer la recherche de limite}
+\end{frame}
+
+\end{document}
+
+%%% Local Variables: 
+%%% mode: latex
+%%% TeX-master: "master"
+%%% End:
+

Tsti2d/Analyse/Limites/index.rst

@@ -0,0 +1,65 @@
+Limite de fonctions pour l'année 2019-2020 en terminale STI2D
+#############################################################
+
+:date: 2019-10-28
+:modified: 2019-10-28
+:authors: Bertrand Benjamin
+:category: Tsti2d
+:tags: Fonctions, Limites
+:summary: Découverte du concept des limites pour l'année 2019-2020 en terminale STI2D.
+
+Étape 1: Limite suites geo arithméticogéo et asymptote
+======================================================
+
+.. image:: 1E_limite_suite.pdf
+    :height: 200px
+    :alt: Exercices autour des limites de suites
+
+Exercices où l'on conjecture la limite d'une suite arithméticogéométrique puis en passant par une suite annexe, on démontre la valeur de cette suite. Dès qu'on observe une suite qui a une limite finie, on commencera à introduire la notion d'asymptote horizontale.
+
+On pourra faire travailler les élèves uniquement sur les questions de la première colonne des deux premiers exercices avant d'attaquer le 3e.
+
+Cahier de bord: Limite graphique d'une suite.
+
+.. image:: 1B_limite_suite.pdf
+    :height: 200px
+    :alt: Bilan sur les limites de suites
+
+
+Étape 2: Algorithme de seuil sur les suites
+===========================================
+
+Étape 3: Limite graphique des fonctions de références
+=====================================================
+
+.. image:: 3E_fonction_ref.pdf
+    :height: 200px
+    :alt: Fonctions de références
+
+On commence par demander aux élèves de chercher les limites des fonctions de référence. On restera vague sur cette notion de limite, on pourra juste leur dire de s'inspirer de ce qui a déjà été fait avec les suites. 
+
+Avec un peu de chance certains élèves voudront chercher les limites ailleurs qu'on plus l'infinie. On les invitera à la faire en insistant sur le faite qu'ils cherchent à écrire correctement ces limites.
+
+Pour la correction, on fera en priorité passer les élèves qui ont travaillé sur les limites en plus l'infinie. Puis on laissera les autres présenter d'autres résultats sur les limites en d'autres points. Si aucun élève n'a eu l'idée on ne parlera pas encore de limite ailleurs.
+
+Une fois les limites écrites correctement, on demandera aux élèves de tracer les tableaux de variations des fonctions de référence et d'y placer la limite trouvée.
+
+Les "trous" dans les tableaux permettront alors d'amorcer la recherche de limite ailleurs.
+
+Lors de cette séquence, on parlera d'asymptote horizontal ou vertical dès que c'est possible.
+
+.. image:: 3B_fonction_reference.pdf
+    :height: 200px
+    :alt: Bilan sur les fonctions de référence
+
+Étape 5: Tableau de variation et limites
+========================================
+
+.. image:: 4E_tbl_var_graph.pdf
+    :height: 200px
+    :alt: Lien entre tableau de variations et représentation graphique
+
+On continue le travail initier à l'étape précédente mais cette fois on travaille avec des fonctions arbitraires. On va faire tracer des tableaux de variations à partir de graphique puis tracer des graphiques à partir de tableau de variations.
+
+Cette étape sera aussi l'occasion de retravailler sur la construction de tableau de variations des fonctions quotient.
+

Tsti2d/Analyse/Logarithme/Fonction_ln/1B_derive_ln.tex

@@ -0,0 +1,62 @@
+\documentclass[a4paper,12pt]{article}
+\usepackage{myXsim}
+
+\title{Dérivée de la fonction ln}
+\tribe{Terminale Tsti2d}
+\date{Janvier 2020}
+
+\begin{document}
+
+\section{Dérivée de la fonction logarithme}
+
+\subsection*{Rappels}
+
+La \textbf{fonction logarithme} notée $\ln$ est définie sur $\R^{+*}=\intOO{0}{+\infty}$ par $\exp :x \mapsto ln(x)$.
+
+        \begin{minipage}{0.5\textwidth}
+            \begin{itemize}
+                \item Elle est continue et dérivable sur $\R^{+*}$
+                \item Elle est négative sur $\intOO{0}{1}$
+                \item Elle est positive sur $\intOO{1}{+\infty}$
+                \item $\ln(1) = 0$ et $\ln(e) = 1$
+            \end{itemize}
+            \begin{tikzpicture}
+                \tkzTabInit[lgt=2,espcl=5]{$x$/1,$f(x)$/2}%
+                {$0$, $+\infty$}%
+                \tkzTabVar{D-/$-\infty$, +/$+\infty$}%
+            \end{tikzpicture}
+        \end{minipage}
+        \hfill
+        \begin{minipage}{0.4\textwidth}
+        \begin{tikzpicture}[yscale=0.8, xscale=1]
+            \tkzInit[xmin=0,xmax=6,xstep=1,
+            ymin=-3,ymax=3,ystep=1]
+            \tkzGrid
+            \tkzAxeXY[up space=0.5,right space=.5]
+            \tkzFct[domain = 0.01:6, line width=1pt]{log(x)}
+            \tkzText[draw,fill = brown!20](5,-2.5){$f(x)=\ln(x)$}
+        \end{tikzpicture}
+        \end{minipage}
+
+\subsection*{Propriété: Dérivée de $\ln$}
+
+La dérivée de la fonction logarithme est la fonction inverse
+\[
+    \forall x \in \R \qquad \ln'(x) = \frac{1}{x}
+\]
+
+On en déduit, pour tout $x > 0$:
+\begin{itemize}
+    \item $\ln'(x) = \frac{1}{x}$ et $\frac{1}{x} > 0$ alors la fonction logarithme est \dotfill
+\end{itemize}
+
+\subsection*{Exemple de calcul}
+
+Calcul de la dérivée de $f(x) = (2x+1)ln(x)$
+\afaire{}
+
+
+
+
+
+\end{document}

Tsti2d/Analyse/Logarithme/Fonction_ln/1E_derivation.tex

@@ -0,0 +1,66 @@
+\documentclass[a4paper,10pt]{article}
+\usepackage{myXsim}
+
+\title{Dérivation de ln}
+\tribe{Terminale Tsti2d}
+\date{Janvier 2020}
+
+\geometry{left=10mm,right=10mm, top=10mm}
+\pagestyle{empty}
+
+\begin{document}
+\begin{exercise}[subtitle={Dériver les fonctions}]
+    \begin{multicols}{3}
+        \begin{enumerate}
+            \item $f(x) = x-2-\ln(x)$
+            \item $f(x) = 2x^2 - 2x + 4\ln(x)$
+            \item $f(x) = x\ln(x)$
+            \item $f(x) = (x+1)\ln(x)$
+            \item $f(x) = (\ln(x) + 1)^2$
+            \item $f(x) = \frac{1 + \ln(x)}{x}$
+        \end{enumerate}
+    \end{multicols}
+\end{exercise}
+
+\begin{exercise}[subtitle={Variations}]
+    Pour chacune des fonctions suivantes, calculer la dérivée, la mettre sur un seul dénominateur, étudier son signe et en déduire les variations de la fonction initiale.
+    \begin{multicols}{2}
+        \begin{enumerate}
+            \item $f(x) = 2x-3-4\ln(x)$ sur $I=\R^{+*}$
+            \item $g(x) = x^2 -3x + 2 + 3\ln(x)$ sur $I=\R^{+*}$
+        \end{enumerate}
+    \end{multicols}
+\end{exercise}
+
+\begin{exercise}[subtitle={Fonction annexe}]
+    On souhaite étudier les variations de la fonction
+    \[
+        f(x) = \frac{\ln(x)}{x} - x + 2 \mbox{ sur } R^{+*}
+    \]
+    \begin{enumerate}
+        \item 
+            \begin{enumerate}
+                \item Démontrer que $f(x) = \dfrac{\ln(x) - x^2 + 2x}{x}$.
+                \item Démontrer que la dérivée de $f$ peut s'écrire
+                    \[
+                        f'(x) = \frac{g(x)}{x^2} \qquad \mbox{ avec } \qquad g(x) = 1 - \ln(x) - x^2
+                    \]
+            \end{enumerate}
+        \item Étude du signe de la fonction $g$
+            \begin{enumerate}
+                \item Calculer $g'(x)$, étudier son signe puis en déduire les variations de $g$ sur $R^{+*}$.
+                \item Calculer $g(1)$ puis en déduire le tableau de signe de $g$.
+            \end{enumerate}
+        \item Tracer le tableau de variation de $f$ puis par lecture graphique compléter les limites.
+    \end{enumerate}
+\end{exercise}
+
+\vfill
+
+\printexercise{exercise}{1}
+\printexercise{exercise}{2}
+\printexercise{exercise}{3}
+\printexercise{exercise}{4}
+
+
+\end{document}

Tsti2d/Analyse/Logarithme/Fonction_ln/2B_compose.tex

@@ -0,0 +1,26 @@
+\documentclass[a4paper,12pt]{article}
+\usepackage{myXsim}
+
+\title{Dérivée d'une fonction composée avec ln}
+\tribe{Terminale Tsti2d}
+\date{Janvier 2020}
+
+\begin{document}
+
+\setcounter{section}{2}
+\section{Dérivée de fonctions composées avec $\ln$}
+
+\subsection{Propriété}
+
+Soit $u$ une fonction dérivable sur un intervalle $I$ telle que $u(x) > 0$ pour tout $x$ dans $I$. Alors la fonction $f:x\mapsto \ln( u(x) )$ est aussi dérivable sur $I$ et sa dérivée est
+\[
+    f'(x) = \frac{u'(x)}{u(x)}
+\]
+
+\subsection{Exemple}
+
+Calcul de la dérivée de $f(x) = \ln(x^2+1)$
+
+\afaire{}
+
+\end{document}

Tsti2d/Analyse/Logarithme/Fonction_ln/2E_compo.tex

@@ -0,0 +1,50 @@
+\documentclass[a4paper,10pt]{article}
+\usepackage{myXsim}
+
+\title{Dérivation d'une composée avec l'exponentielle}
+\tribe{Terminale Tsti2d}
+\date{Janvier 2020}
+
+\pagestyle{empty}
+\geometry{left=10mm,right=10mm, top=10mm}
+
+\begin{document}
+
+\begin{exercise}[subtitle={Dériver les fonctions}]
+    \begin{multicols}{2}
+        \begin{enumerate}
+            \item $f(x) = \ln(x-4)$
+            \item $g(x) = \ln(x^2 - 2x+1)$
+            \item $h(x) = 6x + \ln(3-x) - ln(3)$
+            \item $i(x) = 2t^2 - t + (t-2)\left( \ln(2-t) -ln(2) \right) $
+        \end{enumerate}
+    \end{multicols}
+\end{exercise}
+
+\begin{exercise}[subtitle={Étude d'une fonction}]
+    On considère la fonction $f$ définie sur $I=\intFF{0}{3}$ par $f(x) = 10x + \ln(3-x) - \ln(3)$.
+    \begin{enumerate}
+        \item Démontrer que la dérivée de $f$ est $f'(x) = \dfrac{29-10x}{3-x}$
+        \item Étudier le signe de $f'$ et en déduire le tableau de variation de $f$
+        \item La fonction $f$ admet elle un maximum sur $I$? Donner une valeur approchée au dixième de ce maximum.
+        \item Par lecture graphique compléter les limites.
+    \end{enumerate}
+\end{exercise}
+
+\vfill
+
+\printexercise{exercise}{1}
+\printexercise{exercise}{2}
+
+\vfill
+
+\printexercise{exercise}{1}
+\printexercise{exercise}{2}
+
+\vfill
+
+\printexercise{exercise}{1}
+\printexercise{exercise}{2}
+
+
+\end{document}

Tsti2d/Analyse/Logarithme/Fonction_ln/3E_annales.tex

@@ -0,0 +1,176 @@
+\documentclass[a4paper,10pt]{article}
+\usepackage{myXsim}
+
+\title{Annales d'exercices sur le logarithme}
+\tribe{Terminale Tsti2d}
+\date{Janvier 2020}
+
+\pagestyle{empty}
+\geometry{left=10mm,right=10mm, top=10mm}
+
+\begin{document}
+
+
+\begin{exercise}[subtitle={Étude d'une fonction}]
+    Dans cet exercice, $\ln$ désigne la fonction logarithme népérien et l’unité de longueur
+    est le mètre (m).
+
+    Un ingénieur prépare un plan pour fabriquer la voile d'un petit bateau.
+
+    La voile est représentée en gris dans le repère orthonormé ci-dessous où une unité
+    représente un mètre.
+
+    \begin{minipage}{9cm}
+        $C_f$ est la représentation graphique de la fonction
+        $f$ définie sur $[0,1~;~+\infty[$ par :
+
+        \[ f(x) = 12+ax^2+\ln(x).\]
+
+        où $a$ est un nombre réel qui sera déterminé dans la
+        partie A.
+
+        \begin{description}
+            \item S est le point de $C_f$ d’abscisse 1.
+
+            \item A est le point de $C_f$ d’abscisse 2.
+
+            \item B est le point de $C_f$ d’abscisse 5.
+
+            \item D est le point d’intersection de la droite d’équation
+                $x = 2$  et de la droite parallèle à l’axe des abscisses passant par B.
+        \end{description}
+
+        La voile est représentée par le domaine délimité par le
+        segment [AD], le segment [DB] et la courbe $C_f$.
+    \end{minipage}\hfill
+    \begin{minipage}[]{5.5cm}
+        \includegraphics[scale=0.3]{./fig/voilure}
+    \end{minipage}
+
+    \medskip
+
+    \textbf{Partie A}
+
+    \medskip 
+
+    La fonction $f'$ désigne la fonction dérivée de $f$.
+
+    \medskip
+
+    \begin{enumerate}
+        \item  On suppose que la tangente à la courbe $C_f$ au point S est horizontale.
+
+            Que vaut $f'(1)$ ?
+        \item Calculer $f'(x)$ pour tout réel $x$ de $[0,1~;~+\infty[$.
+        \item 
+            \begin{enumerate}
+                \item  Exprimer $f'(1)$ en fonction de $a$.
+                \item Démontrer que $a=-0,5$ .
+            \end{enumerate}
+    \end{enumerate}
+\end{exercise}
+
+\begin{exercise}[subtitle={Niveau sonore}]
+    Le niveau sonore $N$ d'un bruit, à une distance $D$ de sa source, dépend de la puissance sonore $P$ de la source. Il est donné par la relation
+
+    \[N = 120 + 4\ln \left(\dfrac{P}{13 \times  D^2}\right)\]
+
+    où $N$ est exprimé en décibels (dB), $P$ en Watts (W) et $D$ en mètres (m).
+
+    \bigskip
+
+    \textbf{Partie A}
+
+    \medskip
+
+    Les questions 1. et 2. sont indépendantes
+
+    \medskip
+
+    \begin{enumerate}
+        \item Calculer le niveau sonore $N$ d'un bruit entendu à $10$ mètres de la source sonore dont la puissance $P$ est égale à $2,6$~Watts. On arrondira le résultat à l'unité.
+        \item On donne $N = 84$~dB et $D = 10$~m. Déterminer $P$. On arrondira le résultat à $10^{-2}$ près.
+    \end{enumerate}
+
+    \bigskip
+
+    \textbf{Partie B}
+
+    \medskip
+
+    Une entreprise de travaux publics réalise un parking en plein air. Sur le chantier d'aménagement de ce parking, une machine de découpe a une puissance sonore $P$ égale à $0,026$~Watts.
+
+    \medskip
+
+    \begin{enumerate}
+        \item 
+            \begin{enumerate}
+                \item Montrer qu'à une distance $D$ de la machine, le niveau sonore $N$ dû à celle-ci vérifie la relation :
+
+                    \[N = 120 + 4\ln (0,002) - 4\ln \left(D^2\right).\]
+                \item Montrer qu'une approximation de $N$ peut être $95,14 - 8\ln (D)$.
+            \end{enumerate}	
+    \end{enumerate}	
+
+    Dans la suite de l'exercice, à une distance de $x$ mètres de la machine, le niveau sonore $N$ émis par la machine est modélisé par la fonction $f$ définie sur l'intervalle [0,1~;~20] par :
+
+    \[f(x) = 95,14 - 8\ln (x).\]
+
+    \begin{enumerate}[resume]
+        \item 
+            \begin{enumerate}
+                \item Déterminer une expression de $f'(x)$, où $f'$ désigne la fonction dérivée de $f$.
+                \item Donner le signe de $f'(x)$ pour tout $x$ de l'intervalle [0,1~;~20].
+                \item En déduire le sens de variation de la fonction $f$ sur l'intervalle [0,1~;~ 20].
+            \end{enumerate}
+        \item On suppose qu'un ouvrier de cette entreprise se situe à trois mètres de la machine.
+
+            La législation en vigueur l'oblige à porter des protections individuelles contre le bruit
+            dès qu'un risque apparaît.
+
+            Justifier, à l'aide du tableau ci-dessous, que l'ouvrier doit porter des protections individuelles contre le bruit.
+
+            \begin{center}
+                \begin{tabular}{|c|c|}
+                    \hline
+                    \textbf{Impacts sur l'audition}& \textbf{Niveaux sonores en décibels}\\ 
+                    \hline
+                    Aucun 			&[0~;~85[\\
+                    \hline
+                    Risque faible	&[85~;~90[\\
+                    \hline
+                    Risque élevé	&[90~;~120[\\
+                    \hline
+                \end{tabular}
+            \end{center}
+
+        \item Déterminer à quelle distance de la machine un ouvrier de l'entreprise sort de la zone
+            de risque élevé (c'est-à-dire lorsque le niveau sonore est inférieur à $90$~dB).
+    \end{enumerate}
+
+    \bigskip
+
+    \textbf{Partie C}
+
+    \medskip
+    On s'intéresse au lien entre la puissance $P$ d'un bruit et la distance $D$ de sa source pour différentes valeurs de son niveau sonore $N$.
+
+    \begin{center}
+        \includegraphics[scale=0.4]{./fig/graph_sonore}
+    \end{center}
+
+    \medskip
+
+    On admet que pour une puissance de $0,02$ Watt, le niveau sonore du bruit est de $74,9$ décibels à une distance de $11$~mètres de la source sonore. Ainsi, le point A de coordonnées $(0,02; 11)$ appartient à la courbe $\mathcal{C}_{N=74,9}$.
+
+    \medskip
+
+    \begin{enumerate}
+        \item Pour un bruit de puissance $P$ égale à $0,06$ W, déterminer graphiquement à quelles distances minimale et maximale de la source peut se situer une personne pour que le
+            niveau sonore $N$ soit compris entre $85$ et $90$ dB.
+        \item Pour une source sonore située à une distance $D$ de $8$~m, déterminer graphiquement les puissances minimale et maximale de cette source pour obtenir un niveau sonore compris entre $74,9$~dB et $79,8$~dB.
+    \end{enumerate}
+\end{exercise}
+
+
+\end{document}

Tsti2d/Analyse/Logarithme/Fonction_ln/4B_base.tex

@@ -0,0 +1,60 @@
+\documentclass[a4paper,12pt]{article}
+\usepackage{myXsim}
+
+\title{Logarithme de base 2 et 10}
+\tribe{Terminale Tsti2d}
+\date{Janvier 2020}
+
+\begin{document}
+
+\setcounter{section}{2}
+\section{Deux autres logarithmes}
+
+La fonction logarithme, $\ln$ est caractérisée par les deux propriétés suivantes
+\begin{itemize}
+    \item Respecter la relation fonctionnelle $\ln(a\times b) = \ln(a) + \ln(b)$
+    \item $\ln(\e) = 1$
+\end{itemize}
+
+On peut définir d'autres logarithmes qui respecteront la première propriété mais dont la deuxième diffèrera pour s'adapter à la situation.
+
+\subsection{Logarithme décimal}
+
+Ce logarithme sera particulièrement adapté pour la manipulation des puissances de 10 et donc la manipulation des très grands et des très petits nombres décimaux. On l'utilisera notamment en chimie pour le calcul du pH ou en physique avec l'intensité sonore.
+
+\subsubsection*{Définition}
+
+On appelle \textbf{logarithme décimal} (ou logarithme de base 10), noté $\log$, la fonction
+\[
+    \log : x \mapsto \frac{\ln(x)}{\ln(10)}
+\]
+
+Ce logarithme respecte la relation fonctionnelle
+\[
+    \log(a\times b) = \log(a) + \log(b)
+\]
+et vérifie la propriété suivante
+\[
+    \log(10) = 1
+\]
+
+\subsection{Logarithme de base 2}
+
+Ce logarithme sera particulièrement adapté pour la manipulation des puissances de 2. Il sera utilise notamment en informatique où les quantités d'information sont données sous forme d'une puissance de 2 (plusieurs bits).
+
+\subsubsection*{Définition}
+
+On appelle \textbf{logarithme de base 2}, noté $\log_2$, la fonction
+\[
+    \log_2 : x \mapsto \frac{\ln(x)}{\ln(2)}
+\]
+
+Ce logarithme respecte la relation fonctionnelle
+\[
+    \log_2(a\times b) = \log_2(a) + \log_2(b)
+\]
+et vérifie la propriété suivante
+\[
+    \log_2(2) = 1
+\]
+\end{document}

Tsti2d/Analyse/Logarithme/Fonction_ln/4E_bases.tex

@@ -0,0 +1,50 @@
+\documentclass[a4paper,10pt]{article}
+\usepackage{myXsim}
+
+\title{Logarithmes de bases 10 et 2}
+\tribe{Terminale Tsti2d}
+\date{Janvier 2020}
+
+\pagestyle{empty}
+\geometry{left=10mm,right=10mm, top=10mm}
+
+\begin{document}
+
+
+\begin{exercise}[subtitle={pression acoustique}]
+    Le niveau de pression acoustique est exprimée en décibels par $S = 20\log{\dfrac{p}{p_0}}$, avec $p_0$ la pression minimale perceptible par l'oreille humaine et $p$ la pression perçue. On donne $p_0 = 2\times 10^{-5}$ bars.
+
+    L'oreille humaine peut supporter sans dommage, au maximum une pression $p$ de 20bars.
+
+    Calculer le niveau de pression $S$ correspondant au bruit maximum.
+\end{exercise}
+
+\begin{exercise}[subtitle={Intensité acoustique}]
+    L'intensité acoustique est définie par $L = 10 \log{\dfrac{I}{I_0}}$ où $I_0$ est l'intensité de référence et $I$ l'intensité du son étudié.
+
+    $I$ et $I_0$ sont exprimés en Watts par $m^2$ et $L$ en décibels. On donne $I_0 = 10^{-12}$.
+
+    \begin{enumerate}
+        \item Calculer $L$ quand $I$ vaut 1.
+        \item Combien vaut $I$ quand $L$ vaut 10?
+        \item Combien vaut $I$ quand $L$ vaut 60?
+    \end{enumerate}
+\end{exercise}
+
+\begin{exercise}[subtitle={Potentiel d'hydrogène (pH)}]
+    En chimie, le pH est définie par $pH = -\log [H_3O^+]$, où $[H_3O^+]$ est la concentration en ions $H_3O^+$ d'une solution aqueuse exprimé en $mol.L^{-1}$.
+
+    \begin{enumerate}
+        \item La concentration en $H_3O^+$ d'une solution est $2,4\times10^{-10}mol.L^{-1}$. Calculer le $pH$ de la solution.
+        \item Le $pH$ d'une solution est de $3$. Calculer la concentration en $H_3O^+$.
+        \item Démontrer que si la concentration d'une solution est divisée par 100, son $pH$ augmente de 2.
+    \end{enumerate}
+\end{exercise}
+
+\vfill
+\printexercise{exercise}{1}
+\printexercise{exercise}{2}
+\printexercise{exercise}{3}
+
+
+\end{document}