Import all

Tsti2d/Analyse/Integrale/Mesure_air/E1_comparaison.tex

@@ -0,0 +1,64 @@
+\documentclass[a4paper,10pt]{article}
+\usepackage{myXsim}
+
+\title{Comparaison - Exercices}
+\tribe{Terminale Sti2d}
+\date{Septembre 2019}
+
+\pagestyle{empty}
+
+\begin{document}
+
+\begin{exercise}[subtitle={Énergies}]
+    On veut comparer 3 sources d'énergies pour recharger un parc de 5 batteries de 490Wh chacune.
+
+    \begin{itemize}
+        \item \textbf{Générateur thermique} d'une puissance constante de 110W.
+        \item \textbf{Électricité} en prenant compte heure pleine, heure creuse la capacité varie comme ci-dessous
+
+            \begin{tikzpicture}[scale=0.8]
+                \draw (0, 3) node [above] {Puissance (W)};
+                \draw (0, 1) node [left] {100};
+                \draw (12, 0) node [above right] {Heure};
+                \draw (3, 0) node [below] {6};
+                \draw (6, 0) node [below] {12};
+                \draw (9, 0) node [below] {18};
+                \draw (12, 0) node [below] {24};
+                \draw (12, 0) node [above right] {Heure};
+                \draw[very thin, gray, xstep=0.5] (0,0) grid (12,3);
+                \draw[->, very thick] (-0.5,0) -- (12.5,0);
+                \draw[->, very thick] (0,-0.5) -- (0,3.2);
+
+                \draw[very thick, color=red] plot  coordinates{(0,1) (3,1) (3,2) (6,2) (6,1) (9,1) (9,2) (12,2) (12,1)};
+            \end{tikzpicture}
+
+        \item \textbf{Solaire} en prenant compte la variation de l'ensoleillement la capacité varie comme ci-dessous
+
+            \begin{tikzpicture}[scale=0.8]
+                \draw (0, 3) node [above] {Puissance (W)};
+                \draw (0, 1) node [left] {100};
+                \draw (12, 0) node [above right] {Heure};
+                \draw (3, 0) node [below] {6};
+                \draw (6, 0) node [below] {12};
+                \draw (9, 0) node [below] {18};
+                \draw (12, 0) node [below] {24};
+                \draw (12, 0) node [above right] {Heure};
+                \draw[very thin, gray, xstep=0.5] (0,0) grid (12,3);
+                \draw[->, very thick] (-0.5,0) -- (12.5,0);
+                \draw[->, very thick] (0,-0.5) -- (0,3.2);
+
+                \draw[very thick, color=red] plot  coordinates{(0, 0) (3,0) (5.5,3) (7,3) (10,0) (12,0) };
+            \end{tikzpicture}
+    \end{itemize}
+
+    \begin{enumerate}
+        \item Combien de batteries pourront être rechargées entre 12h et 14h avec chacune de ses 3 solutions?
+        \item Quels sont les solutions qui permettent de recharger tout le parc de batteries sur une journée?
+    \end{enumerate}
+\end{exercise}
+
+\vfill
+
+\printexercise{exercise}{1}
+\vfill
+\end{document}

Tsti2d/Analyse/Integrale/Mesure_air/E2_recherche_formule.tex

@@ -0,0 +1,68 @@
+\documentclass[14pt]{classPres}
+\usepackage{tkz-fct}
+\usepackage{enumerate}
+
+\author{}
+\title{}
+\date{}
+
+\begin{document}
+\begin{frame}{Calcul d'intégrales}
+    Pour chacune des fonctions suivantes calculer la quantité suivante
+    \[ \int_2^5 f(x) dx \]
+
+    \vfill
+    \[
+        f(x) = 3 \qquad f(x) = x 
+    \]
+    \vfill
+    \[
+        f(x) = 2x \qquad f(x) = 10x
+    \]
+    \vfill
+    \[
+        f(x) = 2x+3 \qquad f(x) = 10x + 3
+    \]
+    \vfill
+\end{frame}
+
+\begin{frame}{Calcul d'intégrales}
+    \framesubtitle{Exercices techniques}
+    Calculer les quantités suivantes
+    \begin{columns}
+        \begin{column}{0.3\textwidth}
+            \begin{enumerate}
+                \item \[ \int_{0}^{2} 4 dx\]
+                \item \[ \int_{-100}^{100} 5 dx\]
+            \end{enumerate}
+        \end{column}
+        \begin{column}{0.3\textwidth}
+            \begin{enumerate}
+                \setcounter{enumi}{2}
+                \item \[ \int_{0}^{2} 2x dx\]
+                \item \[ \int_{5}^{10} 5x dx\]
+            \end{enumerate}
+        \end{column}
+        \begin{column}{0.3\textwidth}
+            \begin{enumerate}
+                \setcounter{enumi}{4}
+                \item \[ \int_{0}^{2} 2x+4 dx\]
+                \item \[ \int_{1}^{4} 3x-1 dx\]
+            \end{enumerate}
+        \end{column}
+    \end{columns}
+
+\end{frame}
+
+\begin{frame}{Généralisation}
+    Comment peut-on calculer la quantité suivante
+    \[ \int_2^5 f(x) dx \]
+    \begin{itemize}
+        \item quand $f$ est constante.
+        \item quand $f$ est linéaire.
+        \item quand $f$ est affine.
+    \end{itemize}
+\end{frame}
+
+
+\end{document}

Tsti2d/Analyse/Integrale/Mesure_air/E3_moyenne.tex

@@ -0,0 +1,62 @@
+\documentclass[a4paper,10pt]{article}
+\usepackage{myXsim}
+
+\title{Valeur moyenne - Exercices}
+\tribe{Terminale Sti2d}
+\date{Septembre 2019}
+
+
+\pagestyle{empty}
+
+\begin{document}
+
+\begin{exercise}[subtitle={Vitesse d'un cycliste}]
+    Un cycliste se déplace en ligne droite pendant 20s. Sa vitesse est représentée graphiquement sur la figure ci-dessous, le temps est exprimé en secondes et la vitesse en mètre par secondes ($m.s^{-1}$)
+
+    \noindent
+    \begin{minipage}{0.6\textwidth}
+        \begin{tikzpicture}[scale=0.8]
+            \draw (0, 0) node [below left] {0};
+            \draw (0, 6) node [above] {Vitesse ($m.s^{-1}$)};
+            \draw (0, 5) node [left] {5};
+            \draw (10, 0) node [below] {Temps (s)};
+            \draw (2.5, 0) node [below] {5};
+            \draw (5, 0) node [below] {10};
+            \draw[very thin, gray, xstep=0.5] (0,0) grid (10,6);
+            \draw[->, very thick] (-0.5,0) -- (10.5,0);
+            \draw[->, very thick] (0,-0.5) -- (0,6);
+
+            \draw[very thick, color=red] plot  coordinates{(0,0) (2.5,5) (9,5) (10,0)};
+        \end{tikzpicture}
+    \end{minipage}
+    \begin{minipage}{0.4\textwidth}
+        On modélise la vitesse par la fonction $v$ affine par morceaux
+        \[
+            \left\{
+                \begin{array}{l}
+                    v(t) = t \qquad \mbox{ si } 0 \leq t \leq 5\\ 
+                    v(t) = 5 \qquad \mbox{ si } 5 \leq t \leq 18\\ 
+                    v(t) = -2,5t + 50 \qquad \mbox{ si } 18 \leq t \leq 20\\ 
+                \end{array}
+            \right.
+        \]
+    \begin{enumerate}
+        \item Quelle est la distance parcourue entre $t_1=0$ et $t_2=5$?
+        \item Quelle est la vitesse moyenne du cycliste entre $t_1=0$ et $t_2=5$?
+    \end{enumerate}
+    \end{minipage}
+    \begin{enumerate}
+        \setcounter{enumi}{2}
+        \item Mêmes questions pour les temps suivants: \qquad
+             (a) $t_1 = 0$ et $t_3=18$ \qquad
+             (b) $t_1 = 0$ et $t_4=20$.
+    \end{enumerate}
+\end{exercise}
+
+\vfill
+
+\printexercise{exercise}{1}
+\vfill
+\printexercise{exercise}{1}
+\vfill
+\end{document}

Tsti2d/Analyse/Integrale/Mesure_air/index.rst

@@ -0,0 +1,56 @@
+Initiation à la notion d'intégrale pour l'année 2019-2020 en terminale STI2D
+############################################################################
+
+:date: 2019-09-09
+:modified: 2019-09-09
+:authors: Bertrand Benjamin
+:category: Tsti2d
+:tags: Analyse, Integrale
+:summary: Initiation à la notion d'intégrale pour l'année 2019-2020 en terminale STI2D
+
+Comme précisé dans le BO, on va s'appuyer sur la notion intuitive d'aire.
+
+Étape 1: Somme sur le temps
+===========================
+
+.. image:: E1_comparaison.pdf
+    :height: 200px
+    :alt: Comparaison de 3 sources d'énergie
+
+On compare `3 sources d'énergie sur le temps <./E1_comparaison.pdf>`_ (constante, constante par morceaux et affine par morceaux).
+
+On va demander laquelle de ses 3 sources d'énergie apporte le plus d'énergie sur une durée. Pour répondre à cette question, il faudra "sommer" toutes les valeurs sur le temps. Si l'idée ne vient pas naturellement, on orientera les élèves vers l'idée que cette "somme" revient à calculer une aire.
+
+On pourra ensuite la production d'énergie sur différents moments pour comparer les 3 sources d'énergies.
+
+Cahier de bord: Somme sur le temps équivaut à calculer l'aire sous la courbe que l'on nommera "intégrale". On donne la notation avec le symbole intégrale.
+
+La séance suivante pourra être ouverte avec la première question du QCM du Bac sti2d 2017 métropole.
+
+Étape 2: Recherche de formule pour son calcul
+=============================================
+
+.. image:: E2_recherche_formule.pdf
+    :height: 200px
+    :alt: Calculs d'intégrales
+
+On va chercher des formules pour "automatiser" ces calculs d'intégrales. Pour cela on va demander comment calculer l'aire sous la courbe quand la fonction est constante, linéaire puis affine.
+
+Cahier de bord: Les méthodes trouvées pour le calcul d'aire. La notation avec l'intégrale
+
+Étape 3: Valeur moyenne
+=======================
+
+.. image:: E3_moyenne.pdf
+    :height: 200px
+    :alt: Valeur moyenne
+
+La première question permet de voir l'intégrale sous un autre angle avec d'autres unités. La question force les élèves à introduire la formule de la valeur moyenne en divisant par le temps total.
+
+Cahier de bord: définition de la valeur moyenne et lien avec l'intégrale.
+
+Étape 4: Encadrer une intégrale
+===============================
+
+On a maintenant un profil un peu plus réaliste de l'énergie captée par un panneau solaire. La courbe est ... courbe. On demandera aux élèves une valeur approchée de cette aire. À eux d'approximer la courbe avec une fonction constante ou affine par morceaux. On s'assurera que seul les élèves à l'aise s'attaquent aux fonctions affines par morceaux. On pourra rediriger les autres vers des fonctions constantes par morceaux. Idéalement il faudrait qu'il y ai au moins un groupe qui approxime par défaut et l'autre par excès.
+

Tsti2d/Analyse/Integrale/Primitives/1B_primitive.tex

@@ -0,0 +1,53 @@
+\documentclass[a4paper,10pt]{article}
+\usepackage{myXsim}
+
+\title{Comparaison - bilan}
+\tribe{Terminale Sti2d}
+\date{Septembre 2019}
+
+\pagestyle{empty}
+\geometry{left=10mm,right=10mm, top=10mm}
+
+\begin{document}
+\section{Calculs d'intégrales}
+
+\subsection*{Propriété}
+Soit $f$ une fonction continue sur $\intFF{a}{b}$ alors
+\[
+    \int_a^b f(t) dt = F(b) - F(a)
+\]
+avec
+\[
+    F'(t) = f(t)
+\]
+
+\subsection*{Exemple}
+
+Calculons 
+\[
+    \int_3^6 10x dx = 
+\]
+On a alors
+\[
+    F(x) = 
+\]
+On peut vérifier que
+\[
+    F'(x) = 
+\]
+
+\afaire{à compléter les calculs}
+
+\section{Primitive}
+
+\subsection*{Définition}
+
+Soit $f$ une fonction continue sur un intervalle $I$. 
+
+On appelle \textbf{primitive de $f$} la fonction, notée $F$, telle que 
+\[
+    F'(x) = f(x)
+\]
+
+
+\end{document}

Tsti2d/Analyse/Integrale/Primitives/1P_capitaliser.tex

@@ -0,0 +1,54 @@
+\documentclass[12pt,xcolor=table]{classPres}
+
+\title{Calculs d'intégrales}
+\date{Janvier 2020}
+
+\begin{document}
+
+\begin{frame}{Calculs d'intégrales}
+    \[
+        \int_1^6 5t dt = 
+    \]
+    \vfill
+    \[
+        \int_{-10}^5 t dt = 
+    \]
+    \vfill
+    \[
+        \int_{100}^{200} \frac{1}{2} t dt = 
+    \]
+    \vfill
+    \[
+        \int_1^6 5 dt = 
+    \]
+    \vfill
+    \[
+        \int_{3}^{10} 1 dt = 
+    \]
+    \vfill
+\end{frame}
+
+\begin{frame}{Calculer un intégrale}
+
+    \begin{block}{Propriété}
+        Soit $f$ une fonction continue sur $\intFF{a}{b}$ alors
+        \[
+            \int_a^b f(t) dt = F(b) - F(a)
+        \]
+        avec
+        \[
+            F'(t) = f(t)
+        \]
+        On appelle $F$ la \textbf{primitive} de $f$.
+        
+    \end{block}
+
+\end{frame}
+
+\end{document}
+
+%%% Local Variables: 
+%%% mode: latex
+%%% TeX-master: "master"
+%%% End:
+

Tsti2d/Analyse/Integrale/Primitives/2E_verifications.tex

@@ -0,0 +1,68 @@
+\documentclass[a4paper,10pt]{article}
+\usepackage{myXsim}
+
+\title{Comparaison - Exercices}
+\tribe{Terminale Sti2d}
+\date{Septembre 2019}
+
+\pagestyle{empty}
+\geometry{left=10mm,right=10mm, top=10mm}
+
+\begin{document}
+
+\begin{exercise}[subtitle={Calculer des aires}]
+    \begin{enumerate}
+        \item On veut calculer la quantité $\int_1^{10} 6x^2 + 4x - 5 dx$
+            \begin{enumerate}
+                \item Parmi les fonctions suivantes laquel est une primitive de $f(x) = 6x^2 + 4x -5$?
+                    \[
+                        F(x) = 2x^3 + 2x^2 - 5x + 10 \qquad
+                        F(x) = x^6 + x^2 - 5x + 1 \qquad
+                        F(x) = 6x^3 + 4x^2 - 5x \qquad
+                    \]
+                \item Calculer $\int_1^{10} 6x^2 + 4x - 5 dx$
+            \end{enumerate}
+        \item On veut calculer la quantité $\int_{-1}^{1}\frac{1}{x^2} + 10x + 1 dx$
+            \begin{enumerate}
+                \item Parmi les fonctions suivantes laquel est une primitive de $f(x) = \frac{1}{x^2} + 10x + 1$?
+                    \[
+                        F(x) = \frac{1}{x} + 5x^2 - x + 1 \qquad
+                        F(x) = \frac{-1}{x} + 5x^2 + x + 10 \qquad
+                        F(x) = \frac{1}{x} + 10x^2 - 2x \qquad
+                    \]
+                \item Calculer $\int_{-1}^{1} \frac{1}{x^2} + 10x + 1dx$
+            \end{enumerate}
+        \item On veut calculer la quantité $\int_{\pi}^{2\pi} 2\cos(x) + \sin(x)dx$
+            \begin{enumerate}
+                \item Parmi les fonctions suivantes laquel est une primitive de $f(x) = 2\cos(x) + \sin(x)$?
+                    \[
+                        F(x) = 2\sin(x) - \cos(x) + 1 \qquad
+                        F(x) = -2\sin(x) + \cos(x) + 2\qquad
+                        F(x) = -2\sin(x) + \cos(x) + 100 \qquad
+                    \]
+                \item Calculer $\int_{\pi}^{2\pi} 2\cos(x) + \sin(x) dx$
+            \end{enumerate}
+    \end{enumerate}
+\end{exercise}
+
+\begin{exercise}[subtitle={Suite annale Bac - Voile d'un bateau}]
+    \begin{enumerate}
+        \item  Montrer que la fonction $F$ définie sur $[0,1~;~+\infty[$ par $F(x)=11x-\frac{1}{6}x^3 + x\ln(x)$ est une primitive de $f(x) = 12 - \frac{1}{2}x^2 + \ln(x)$ sur $[0,1~;~+\infty[$.
+        \item 
+            \begin{enumerate}
+                \item  Calculer la valeur exacte, exprimée en unité d’aire, de l’aire du domaine limité
+                    par la courbe $C_f$, l’axe des abscisses et les droites d’équation $x=2$  et $x=5$.
+                \item Vérifier qu’une valeur approchée de cette aire, arrondie au dixième,
+                    est $\np[m^2]{20,2}$.
+            \end{enumerate}
+        \item Cette voile doit être légère tout en étant suffisamment résistante. Elle est
+            fabriquée dans un tissu ayant une masse de $260$ grammes par mètre carré.
+
+            La voile pèsera-t-elle moins de $5$~kg ? Justifier la réponse.
+    \end{enumerate}
+\end{exercise}
+
+\printexercise{exercise}{1}
+\printexercise{exercise}{2}
+
+\end{document}

Tsti2d/Analyse/Integrale/Primitives/3B_tableau_primi.tex

@@ -0,0 +1,37 @@
+\documentclass[a4paper,10pt]{article}
+\usepackage{myXsim}
+
+\title{Tableau des primitives- bilan}
+\tribe{Terminale Sti2d}
+\date{Septembre 2019}
+
+\pagestyle{empty}
+\geometry{left=10mm,right=10mm, top=10mm}
+
+\begin{document}
+\setcounter{section}{2}
+\section{Tableau des primitives}
+
+\begin{center}
+    \begin{tabular}{|c|C{4cm}|}
+        \hline
+        Fonction $f$ & Primitive $F$ \\
+        \hline
+        $a$ & $ax$\\
+        \hline
+        $ax$ & $\frac{1}{2}ax^2$\\
+        \hline
+        $ax^2$ & $\frac{1}{3}ax^3$\\
+        \hline
+        $ax^n$ ($n\neq-1$) & $\frac{1}{n+1} ax^{n+1}$\\
+        \hline
+        $\frac{1}{x}$ & $\ln(x)$\\
+        \hline
+        $\cos(x)$ & $\sin(x)$\\
+        \hline
+        $\sin(x)$ & $-\cos(x)$\\
+        \hline
+    \end{tabular}
+\end{center}
+
+\end{document}

Tsti2d/Analyse/Integrale/Primitives/3P_primitives.tex

@@ -0,0 +1,95 @@
+\documentclass[12pt,xcolor=table]{classPres}
+
+\title{Calculs d'intégrales}
+\date{Janvier 2020}
+
+\begin{document}
+
+\begin{frame}{Tableau des primitives}
+    Retrouver les primitives de fonctions suivantes
+
+    \begin{center}
+        \begin{tabular}{|c|C{4cm}|}
+            \hline
+            Fonction $f$ & Primitive $F$ \\
+            \hline
+            $a$ & \\
+            \hline
+            $ax$ & \\
+            \hline
+            $ax^2$ & \\
+            \hline
+            $ax^n$ ($n\neq-1$) & \\
+            \hline
+            $\frac{1}{x}$ & \\
+            \hline
+            $\cos(x)$ & \\
+            \hline
+            $\sin(x)$ & \\
+            \hline
+        \end{tabular}
+    \end{center}
+\end{frame}
+
+\begin{frame}{Primitives}
+    \begin{block}{Calculer les primitives}
+    \begin{multicols}{2}
+        \begin{enumerate}
+            \item $f(x) = 2x + 1$
+                \vspace{0.5cm}
+            \item $g(t) = t^2-2t +2$
+                \vspace{0.5cm}
+            \item $h(x) = 2x(4x+1)$
+
+            \item $i(x) = x + 1 + \frac{1}{x}$
+                \vspace{0.5cm}
+            \item $j(x) = 3x - \frac{2}{x}$
+                \vspace{0.5cm}
+            \item $k(x) = x^{10} + \frac{5}{x^2}$
+        \end{enumerate}
+    \end{multicols}
+    \end{block}
+    \begin{block}{Calculer les primitives avec les contraintes}
+        \begin{enumerate}
+            \item $f(x) = 2x + 1$ et $F(0) = 5$
+
+                \vspace{0.5cm}
+
+            \item $g(t) = t^2-2t +2$ et $G(10) = 0
+
+                \vspace{0.5cm}
+        \end{enumerate}
+    \end{block}
+    \vfill
+\end{frame}
+
+\begin{frame}{Intégrales}
+    \begin{block}{Calculer les intégrales}
+        \[
+            A = \int_2^3 x^3+4x^2+x+1 dx
+            \qquad \qquad
+            B = \int_2^3 t^5 - 9 dt
+        \]
+        \vfill
+        \[
+            C = \int_4^6 3x(x-1) dx
+            \qquad \qquad
+            D = \int_4^6 2x + 5\frac{1}{x} dx
+        \]
+        \vfill
+        \[
+            E = \int_{\pi}^{5\pi} 2\cos(x) dx
+            \qquad \qquad
+            F = \int_{0}^{\frac{\pi}{2}} 2\cos(x) + \sin(x) dx
+        \]
+        \vfill
+    \end{block}
+    \vfill
+\end{frame}
+\end{document}
+
+%%% Local Variables: 
+%%% mode: latex
+%%% TeX-master: "master"
+%%% End:
+

Tsti2d/Analyse/Integrale/Primitives/index.rst

@@ -0,0 +1,58 @@
+Primitive et calculs d'intégrales pour l'année 2019-2020 en terminale STI2D
+###########################################################################
+
+:date: 2020-01-23
+:modified: 2020-01-23
+:authors: Bertrand Benjamin
+:category: Tsti2d
+:tags: Analyse, Integrale, Primitive
+:summary: Découverte de la primite et application au calcul d'aire pour l'année 2019-2020 en terminale STI2D
+
+Étape 1: Capitaliser sur les aires connues
+==========================================
+
+.. image:: P1_capitaliser.pdf
+    :height: 200px
+    :alt: Théorisation des calculs connus sur les intégrales
+
+On commence par faire des calculs d'intégrales tels qu'on les avait vus en début d'année. On demandera aux élèves de ne pas faire le calcul mais d'écrire uniquement la première étape.
+
+On découpera ensuite au tableau la soustraction pour faire apparaitre la primitive (sans la nommer). On demandera alors aux élèves comment passer de la fonction dans l'intégrale à cette fonction.
+
+On espère que certain verront que pour revenir en arrière, on dérive. On pourra alors définir la notion de primitive et la formule générale pour le calcul de l'intégrale.
+
+.. image:: B1_primitive.pdf
+    :height: 200px
+    :alt: Bilan sur la formule pour calculer une intégrale
+
+
+Étape 2: Vérification de primitives
+===================================
+
+On cherche à vérifier de des fonctions sont bien des primitives d'autres.
+
+.. image:: 2E_verifications.pdf
+    :height: 200px
+    :alt: Retrouver une primitive
+
+Étape 3: Recherche des primitives
+=================================
+
+Tableau des fonctions, aux élèves de trouver les primitives
+
+.. image:: 3P_primitives.pdf
+    :height: 200px
+    :alt: Retrouver les  primitives
+
+.. image:: 3B_tableau_primi.pdf
+    :height: 200px
+    :alt: Bilan sur les formules des primitives
+
+
+
+Étape 4: Calculer des intégrales
+================================
+
+Exercices de calcul d'intégrales
+ 
+