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Feat: E2 sur la fonction log pour TESL

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Bertrand Benjamin 2020-05-06 08:24:11 +02:00
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commit 9ab8037802
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TES/Logarithme/Etude_fonction/1E_derivation.pdf
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TES/Logarithme/Etude_fonction/2E_variation.pdf Normal file
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23
TES/Logarithme/Etude_fonction/2E_variation.tex Normal file
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@ -0,0 +1,23 @@
\documentclass[a4paper,10pt]{article}
\usepackage{myXsim}
\title{Étude des variations}
\tribe{Terminale TESL}
\date{Mai 2020}
\pagestyle{empty}
\geometry{left=10mm,right=10mm, top=10mm}
\renewcommand{\baselinestretch}{0.8}
\DeclareExerciseCollection{banque}
\xsimsetup{
step=2,
}
\begin{document}
\input{banque.tex}
\printcollection{banque}
\end{document}

93
TES/Logarithme/Etude_fonction/banque.tex
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@ -35,4 +35,97 @@
\end{enumerate}
\end{multicols}
\end{exercise}
\begin{exercise}[subtitle={Étude de fonction}, step={2}, topics={Logarithme}]
On considère la fonction $f$ définie sur $\intFF{1}{11}$ par
\[
f(x) = -0.5x^2 + 2x + 15\ln(x)
\]
\begin{enumerate}
\item Démontrer que la dérivée de $f$ est
\[
f'(x) = \frac{-x^2 + 2x + 15}{x}
\]
\item Étudier le signe de $f'$ et en déduire les variations de $f$.
\item Montrer que l'équation $f(x) = 0$ admet une unique solution, $\alpha$, sur $\intFF{1}{11}$.
\item Donner une valeur approchée de $\alpha$.
\item En déduire le tableau de signe de $f$.
\end{enumerate}
\end{exercise}
\begin{exercise}[subtitle={Étude de fonction}, step={2}, topics={Logarithme}]
On considère la fonction $f$ définie sur $\intFO{0}{+\infty}$ par
\[
f(x) = \frac{1 + \ln(x)}{x}
\]
\begin{enumerate}
\item Démontrer que la dérivée de $f$ est
\[
f'(x) = \frac{-\ln(x)}{x^2}
\]
\item Étudier le signe de $f'$ et en déduire les variations de $f$.
\item Déterminer le minimum de la fonction $f$.
\item En déduire le tableau de signe de $f$.
\end{enumerate}
\end{exercise}
\begin{exercise}[subtitle={Recherche par dichotomie}, step={2}, topics={Logarithme}]
On considère la fonction $f$ définie sur $\intFF{1}{5}$ par
\[
f(x) = 3x -10 + 4\ln(x)
\]
\begin{enumerate}
\item
\begin{enumerate}
\item Démontrer que la dérivée de $f$ est
\[
f'(x) = \frac{3x + 4}{x}
\]
\item Étudier le signe de $f'$ et en déduire les variations de $f$.
\item Montrer que l'équation $f(x) = 0$ admet une unique solution, $\alpha$, sur $\intFF{1}{5}$.
\end{enumerate}
\item On souhaite trouver un encadrement de $\alpha$ par la méthode de dichotomie.
Pour cela, on propose l'algorithme suivant:
\begin{center}
\begin{minipage}{0.5\textwidth}
\begin{algorithm}[H]
\SetAlgoLined
$a \leftarrow 1$ \;
$b \leftarrow 5$ \;
\Tq{$b-a \leq 0.01$}{
$m \leftarrow \dfrac{b+a}{2}$ \;
\eSi{f(m) > 0}{
$a \leftarrow m$\;
}{
$b \leftarrow m$\;
}
}
\Retour{$a, b$}
\end{algorithm}
\end{minipage}
\end{center}
\begin{enumerate}
\item En vous aidant du tableau ci-dessous (vous pouvez ajouter des lignes si nécessaire) exécuter l'algorithme pour trouver un encadrement d'amplitude 0.01 de $\alpha$.
\begin{center}
\begin{tabular}{|*{5}{p{2cm}|}}
\hline
$a$ & $b$ & $(b-a) \leq 0.01$ & $m$ & $f(m) > 0$ \\
\hline
& & & & \\
\hline
& & & & \\
\hline
& & & & \\
\hline
\end{tabular}
\end{center}
\item Expliquer le fonctionnement de cet algorithme en quelques phrases.
\end{enumerate}
\end{enumerate}
\end{exercise}
\collectexercisesstop{banque}

13
TES/Logarithme/Etude_fonction/index.rst
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@ -2,7 +2,7 @@
####################################################################
:date: 2020-05-05
:modified: 2020-05-05
:modified: 2020-05-06
:authors: Bertrand Benjamin
:category: TESL
:tags: Logarithme
@ -27,8 +27,19 @@ Cours sur la représentation graphique du logarithme et les formules de dérivat
Étape 2: Dérivation et étude de variations
==========================================
.. image:: 2E_variation.pdf
:height: 200px
:alt: Exerices techniques d'étude de signe de fonctions
Étape 3: Calculs d'aires
========================
Étape 4: Annales Bac
====================
- Polynésie Juin 2019 ex 4
- Métro Sept 2019 Ex 3
- Liban mai 2018 Ex 4 -> dérivation d'un quotient
- Métropole 2017 Ex 4 -> Loi de Benford (Plus de nombre qui commencent par 1 que par 9)
- Polynésie sept 2017 Ex1 -> avec équation de tangente