2020-2021/TST/DS/DS_20_11_13/exercises.tex

\collectexercises{banque}
\begin{exercise}[subtitle={Automatismes}, points=6, tribe={TST1}, type={automatismes}]
    \begin{enumerate}
        \item Une quantité est multipliée par 1.17. Quel est le taux d'évolution de cette transformation?
            \vfill
        \item Une quantité diminue deux fois de 10\%. Par combien a-t-elle été multipliée?
            \vfill
        \item Une paire de chaussures coûte 120 €.Pendant les soldes, elle est vendue à 90 €. Déterminer le pourcentage de réduction appliqué.
            \vfill
        \item Écrire $A = 5,89\times 10^4$ en écriture décimale.
            \vfill
    \end{enumerate}
        \begin{minipage}{0.6\linewidth}
            \begin{enumerate}
                \setcounter{enumi}{4}
                \item Quelle est l'équation de la droite?
                    \vspace{2cm}
                \item  Tracer le tableau de signe de la fonction représenté par cette droite.
            \end{enumerate}
        \end{minipage}
        \begin{minipage}{0.4\linewidth}
            \begin{tikzpicture}[baseline=(a.north), xscale=0.5, yscale=0.5]
                \tkzInit[xmin=-5,xmax=5,xstep=1,
                ymin=-5,ymax=5,ystep=1]
                \tkzGrid
                \tkzAxeXY
                \tkzFct[domain=-5:5,color=red,very thick]%
                {3-1.5*x};
            \end{tikzpicture}    
        \end{minipage}
\end{exercise}

\begin{exercise}[subtitle={Production}, points=9, tribe={TST1}, type={Exercise}]
    Une usine fabrique des pièces pour l'industrie automobile. En 2019, la production annuelle a été de \np{5000} unités. Le directeur prévoit que la production augmente de 5\% par an.

    \textit{Tous les résultats seront arrondis à l'unité}
    \begin{enumerate}
        \item Calculer la production prévue pour les années 2020 et 2021.
    \end{enumerate}
    On note $P_0 = \np{5000}$. Dans la suite on désigne par $P_n$ la suite qui modéliser la production à l'année $2019+n$.
    \begin{enumerate}
        \setcounter{enumi}{1}
        \item Quelle est la nature de la suite $(P_n)$? Vous préciserez les paramètres.
        \item Exprimer $P_n$ en fonction de $n$.
        \item Déterminer la production en 2025.
    \end{enumerate}

    On s'intéresse maintenant à une deuxième usine. Les productions annuelles ont été inscrite dans le tableau suivant
    \begin{center}
        \begin{tabular}{|c|*{3}{c|}}
           \hline 
           Année & 2017 & 2018 & 2019 \\
           \hline 
           Production & 5123 & 5636 & 6149\\
           \hline
        \end{tabular}
    \end{center}
    On note $(u_n)$ la suite qui modélise la production de cette deuxième usine.
    \begin{enumerate}
        \setcounter{enumi}{4}
        \item Déterminer la nature de la suite et préciser les paramètres.
        \item Si on suppose que la production continue de la même façon, quelle sera la production en 2020? Et en 2025?
    \end{enumerate}
\end{exercise}

\begin{exercise}[subtitle={Problèmes divers}, points=5, tribe={TST1}, type={Exercise}]
    Les questions de cet exercice sont indépendants les un des autres.
    \begin{enumerate}
        \item  Quelle doit être la valeur manquante pour que le tableur suivant soit un tableau représentant la loi d'une variable aléatoire.
            \begin{center}
                \begin{tabular}{|c|*{4}{c|}}
                    \hline 
                    Valeur  & 2 & -1 & 5  & 0\\
                    \hline 
                    Probabilité & 0.2 & 0.15 & 0.5 & ...\\
                    \hline
                \end{tabular}
            \end{center}
        \item Soit $X$ la variable aléatoire dont la loi est résumée dans la tableau suivant
            \begin{center}
                \begin{tabular}{|c|*{5}{c|}}
                    \hline 
                    Valeur  & -2 & -1 & 0  & 2 & 5\\
                    \hline 
                    Probabilité & 0.1 & 0.15 & 0.5 & 0.2 & 0.05 \\
                    \hline
                \end{tabular}
            \end{center}
            \begin{enumerate}
                \item Calculer les valeurs suivantes
                    \[
                        P(X > 1) \qquad \qquad P(X < 0)  \qquad \qquad P(X \geq 10)
                    \]
                \item Calculer l'espérance de $X$.
            \end{enumerate}
    \end{enumerate}
\end{exercise}


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