2020-2021/TST_sti2d/04_Integrale_et_Primitives/1B_primitive.tex

\documentclass[a4paper,10pt]{article}
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\author{Benjamin Bertrand}
\title{Integrale et Primitives - Cours}
\date{novembre 2020}

\pagestyle{empty}

\begin{document}

\maketitle

\section{Calculs d'intégrales}

\envideo{https://video.opytex.org/videos/watch/d1de9024-174d-401e-9dcc-0e5a5cf2d7ac}{Explications sur l'origine de la formule}

\begin{bclogo}[barre=none, arrondi=0.1, logo=]{Définition}
    Soit $f$ une fonction continue sur $\intFF{a}{b}$ alors alors il existe une fonction $F(x)$ telle que 
    \[
        \int_a^b f(t) dt = F(b) - F(a)
    \]
    avec
    \[
        F'(t) = f(t)
    \]
\end{bclogo}

\subsection*{Exemple}

Calculons 
\[
    \int_3^6 10x dx = 
\]
On a alors
\[
    f(x) = .... \qquad \qquad \qquad F(x) = ...
\]
On peut vérifier que
\[
    F'(x) = 
\]

\afaire{compléter les calculs}

\section{Primitive}

\begin{bclogo}[barre=none, arrondi=0.1, logo=]{Définition}

Soit $f$ une fonction continue sur un intervalle $I$. 

On appelle \textbf{primitive de $f$} une fonction, notée $F$, telle que 
\[
    F'(x) = f(x)
\]
\end{bclogo}


\begin{bclogo}[barre=none, arrondi=0.1, logo=]{Théorème}
Toute fonction continue  sur un intervalle admet des primitives
\end{bclogo}

\paragraph{Remarques}

Une fonction admet une infinité de primitives qui sont égales à un constante près.

Par exemple, 
\[
    F_1(x) = x^2 + 1 \qquad F_2(x) = x^2 - 5 \qquad F_3(x) = x^2 + 10
\]
sont 3 primitives de $f(x) = 2x$

\afaire{Montrer que ce sont bien des primitives}



\end{document}