2020-10-28 09:30:12 +00:00
Binomiale et echantillonnage
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:date: 2020-10-28
2020-11-03 08:32:43 +00:00
:modified: 2020-11-03
2020-10-28 09:30:12 +00:00
:authors: Benjamin Bertrand
:tags: Probabilité, Échantillonnage, Binomiale
:category: Complementaire
:summary: Modélisation et formalisation d'expériences répétées et échantillonnage.
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Étape 1: Prise en main des variables aléatoires
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Cours sur les variables aléatoires à recopier avant le cours.
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.. image :: ./1B_variables_aleatoires.pdf
:height: 200px
:alt: définitions sur les variables aléatoires discrètes.
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Exercices de bases sur les probabilités discrètes.
Étape 2: Simulation de la suréservation
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Activité avec le tableur où l'on essaie de simuler une situation de suréservation d'un avion.
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.. image :: ./2E_surreservation.pdf
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:alt: Simulation avec le tableur de la surréservation d'avions.
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Bilan: définitions de loi de Bernoulli et de la loi binomiale (caractères pour modéliser et représentation par un arbre).
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.. image :: ./2B_bernoulli_binomiale.pdf
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:alt: Cours sur la loi de bernoulli et la loi binomiale.
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Étape 3: Étude de situations aléatoires et répétées
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Plusieurs situations pouvant être modélisées ou pas par une loi binomiale où l'on demande sur des petits arbres de calculer des probabilités.
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.. image :: ./3E_modelisation.pdf
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:alt: Éxercices de modélisation avec la loi binomiale.
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Cours: formule de calcul de probabilité pour la loi binomiale et graphique pour les représenter.
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Étape 4: Augmenter le nombre de répétitions
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Trouver une activité pour introduire ces coefficients binomiaux.
On reprend des situations à modéliser avec une loi binomiale mais à présent les arbres sont trop gros pour être dessiné. Il faut utiliser les coefficients binomiaux.
Cours: triangle de Pascal et coefficients binomiaux. Formules d'espérance et d'écart-type?
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Étape 5: Bilan sur la loi binomiale
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Exercices mobilisant tout ce qui a été vu avant. On en profitera pour faire une étude théorique de la situation de suréservation simulée au début de la séquence.
Cette séquence pourra faire l'objet d'un travail de groupe puis d'une présentation finale.
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Étape 6: Comportement "normale" d'une situation aléatoire
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Étude théorique du comportement d'une pièce équilibré et autres situations similaires qui mènent à la recherche d'une intervalle de fluctuation.
Cette séquence pourra faire l'objet d'un travail de groupe puis d'une présentation finale.
Cours: définition de l'intervalle de fluctuation
Étape 6: Prise de décision
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Validation de l'appartenance d'un échantillon à une population globale.
Cours: Prise de décision.
