\begin{exercise}[subtitle={Calculs de primitives }, step={2}, origin={Création}, topics={Integrale et Primitives}, tags={Intégrale, Primitive, physique}]
\begin{enumerate}
\item Calculer les primitives de fonctions suivantes
\begin{multicols}{3}
\begin{enumerate}
\item$f(x)=2x +1$
\item$g(t)= t^2-2t +2$
\item$h(x)=2x(4x+1)$
\item$i(x)= x +1+\frac{1}{x^2}$
\item$j(x)=3x -\cos(x)$
\item$k(x)= x^{10}+\sin(x)$
\end{enumerate}
\end{multicols}
\item Calculer les primitives de fonctions suivantes en respectant les contraintes
\begin{multicols}{2}
\begin{enumerate}
\item$f(x)=2x +1$ et $F(0)=5$
\item$g(t)= t^2-2t +2$ et $G(10)=0$
\end{enumerate}
\end{multicols}
\end{enumerate}
\end{exercise}
\begin{exercise}[subtitle={Calculs d'intégrales}, step={2}, origin={Création}, topics={Integrale et Primitives}, tags={Intégrale, Primitive, physique}]
Calculer les valeurs suivantes
\begin{multicols}{3}
\begin{enumerate}
\item$\ds A =\int_1^29x^2-2x +2\; dx$
\item$\ds B =\int_3^45x^3+2x^2+1\; dx$
\item$\ds C =\int_{\frac{\pi}{2}}^{\pi}\cos(x)\; dx$
\end{enumerate}
\end{multicols}
\end{exercise}
% \begin{exercise}[subtitle={Relation de Chasles}, step={2}, origin={Création}, topics={Integrale et Primitives}, tags={Intégrale, Primitive, physique}]
% On souhaite calculer plusieurs intégrales de la fonction $f(x) =3x^2 + 4x - 1$
% \begin{enumerate}
% \item Calculer un primitive de $f$.
% \item Représenter graphiquement les quantités suivantes puis les calcules.
% \[
% \int_{1}^2 f(x) \;dx \qquad
% \int_{2}^3 f(x) \;dx \qquad
% \]
% \item Représenter graphiquement la quantité $\ds \int_{1}^3 f(x) \;dx$ et déduire sa valeur à partir de la questions précédente
% \item (*) Quelle formule peut-on conjecturer des deux questions précédentes? (si vous êtes pas trompé, cette formule s'appelle la relation de Chasles).
% \end{enumerate}
% \end{exercise}
\begin{exercise}[subtitle={Propriétés de l'intégrales}, step={2}, origin={Création}, topics={Integrale et Primitives}, tags={Intégrale, Primitive, physique}]
Dans cet exercice, le calcul de plusieurs intégrales devrait vous permettre d'intuiter les propriétés de l'intégrale (du même type de la relation de Chasles dans le premier exercice).
\noindent
\begin{minipage}{0.5\textwidth}
Pour cela, on va s'intéresser aux deux fonctions suivantes (représentée ci-contre)
\begin{exercise}[subtitle={Vitesse et distance}, step={3}, origin={Création}, topics={Integrale et Primitives}, tags={Intégrale, Primitive, physique}]
\textit{Dans l'exercice suivant, les valeurs sont artificielles pour simplifier les calculs}
Lors d'une course à pied, le coureur a eu des hauts et des bas. Il a courut pendant 10minutes. Sa montre indique que sa vitesse est décrite par le fonction suivante: $v(t)=10\cos(t)+12$ avec $t$ le temps en minutes.
\begin{enumerate}
\item Tracer grossièrement la courbe représentant sa vitesse pour $t$ allant de 0 à 10.
\item Répondre graphiquement aux questions suivantes. Quelle a été sa vitesse maximal? Minimale?
\item La distance parcouru se calcule en faisant l'intégrale de la vitesse. Quelle distance a-t-il parcouru en 10minutes?
\item S'il continue avec le même rythme. Quelle distance pourra-t-il parcourir en 1h?
\end{enumerate}
\end{exercise}
\begin{exercise}[subtitle={Énergie captée}, step={3}, origin={Création}, topics={Integrale et Primitives}, tags={Intégrale, Primitive, physique}]
\begin{minipage}{0.6\linewidth}
On modélise la production électrique d'un panneau solaire entre 6h et 18h par la fonction suivante
\begin{exercise}[subtitle={Énergie dissipée}, step={3}, origin={Création}, topics={Integrale et Primitives}, tags={Intégrale, Primitive, physique}]
Lorsque qu'un dipôle est traversé par du courant électrique, il dégage de l'énergie. Cette énergie dissipée entre 2 instants $t_1$ et $t_2$ se calcule avec la formule suivante
\[
W = \int_{t_1}^{t_2} R(i(t))^2 \;dt
\]
Où $R$ est la résistance du dipôle en $\Omega$ et $i(t)$ le courant qui le traverse en ampère.
\begin{enumerate}
\item Calculer l'énergie dissipée entre $t_1=0s$ et $t_2=10s$ par un dipôle dont la résistance $R =10\Omega$ et $i(t)=2t+1$.
\item Calculer l'énergie dissipée entre $t_1=0s$ et $t_2=60s$ par un dipôle dont la résistance $R =100\Omega$ et $i(t)=0.1t^2-6t$.
\item Calculer l'énergie dissipée entre $t_1=0s$ et $t_2=60s$ par un dipôle dont la résistance $R =10K\Omega$ et $i(t)=0.1t^2-6t$.
