Feat: dernière fiche d'exercices sur le calcul d'intégrales

TST_sti2d/04_Integrale_et_Primitives/3E_appl_physique.tex

@@ -0,0 +1,21 @@
+\documentclass[a4paper,10pt]{article}
+\usepackage{myXsim}
+
+\author{Benjamin Bertrand}
+\title{Integrale et Primitives - Cours}
+\date{novembre 2020}
+
+\DeclareExerciseCollection{banque}
+\xsimsetup{
+    step=3,
+}
+
+\thispagestyle{empty}
+
+\begin{document}
+
+\input{exercises.tex}
+\printcollection{banque}
+
+\printcollection{banque}
+\end{document}

TST_sti2d/04_Integrale_et_Primitives/exercises.tex

@@ -181,4 +181,51 @@
     \end{enumerate}
 \end{exercise}
 
+\begin{exercise}[subtitle={Vitesse et distance}, step={3}, origin={Création}, topics={Integrale et Primitives}, tags={Intégrale, Primitive, physique}]
+    \textit{Dans l'exercice suivant, les valeurs sont artificielles pour simplifier les calculs}
+
+    Lors d'une course à pied, le coureur a eu des hauts et des bas. Il a courut pendant 10minutes. Sa montre indique que sa vitesse est décrite par le fonction suivante: $v(t) = 10\cos(t) + 12$ avec $t$ le temps en minutes.
+    \begin{enumerate}
+        \item Tracer grossièrement la courbe représentant sa vitesse pour $t$ allant de 0 à 10.
+        \item Répondre graphiquement aux questions suivantes. Quelle a été sa vitesse maximal? Minimale?
+        \item La distance parcouru se calcule en faisant l'intégrale de la vitesse. Quelle distance a-t-il parcouru en 10minutes?
+        \item S'il continue avec le même rythme. Quelle distance pourra-t-il parcourir en 1h?
+    \end{enumerate}
+\end{exercise}
+
+\begin{exercise}[subtitle={Énergie captée}, step={3}, origin={Création}, topics={Integrale et Primitives}, tags={Intégrale, Primitive, physique}]
+    \begin{minipage}{0.6\linewidth}
+        On modélise la production électrique d'un panneau solaire entre 6h et 18h par la fonction suivante
+        \[
+            P(t) =  0.1 x^4 - 4.8 x^3 + 79.2 x^2 - 518.4 x + 1166.4
+        \]
+        On considèrera qu'avant 6h et après 18h aucune énergie est produite.
+
+        Calculer la production totale d'énergie sur la journée.
+    \end{minipage}
+    \begin{minipage}{0.3\linewidth}
+        \begin{tikzpicture}[baseline=(a.north), xscale=0.5, yscale=0.3]
+            \tkzInit[xmin=6,xmax=18,xstep=1,
+            ymin=0,ymax=140,ystep=20]
+            \tkzGrid
+            \tkzAxeXY
+            \tkzFct[domain=6:18,color=red,very thick]%
+            {0.1*\x**4-4.8*\x**3+79.2*\x**2-518.4*\x+1166.4};
+        \end{tikzpicture}
+    \end{minipage}
+
+\end{exercise}
+
+\begin{exercise}[subtitle={Énergie dissipée}, step={3}, origin={Création}, topics={Integrale et Primitives}, tags={Intégrale, Primitive, physique}]
+    Lorsque qu'un dipôle est traversé par du courant électrique, il dégage de l'énergie. Cette énergie dissipée entre 2 instants $t_1$ et $t_2$ se calcule avec la formule suivante
+    \[
+        W = \int_{t_1}^{t_2} R(i(t))^2 \;dt
+    \]
+    Où $R$ est la résistance du dipôle en $\Omega$ et $i(t)$ le courant qui le traverse en ampère.
+    \begin{enumerate}
+        \item Calculer l'énergie dissipée entre $t_1 = 0s$ et $t_2 = 10s$ par un dipôle dont la résistance $R = 10\Omega$ et $i(t) = 2t+1$.
+        \item Calculer l'énergie dissipée entre $t_1 = 0s$ et $t_2 = 60s$ par un dipôle dont la résistance $R = 100\Omega$ et $i(t) = 0.1t^2 - 6t$.
+        \item Calculer l'énergie dissipée entre $t_1 = 0s$ et $t_2 = 60s$ par un dipôle dont la résistance $R = 10K\Omega$ et $i(t) = 0.1t^2 - 6t$.
+    \end{enumerate}
+\end{exercise}
 \collectexercisesstop{banque}

TST_sti2d/04_Integrale_et_Primitives/index.rst

@@ -45,4 +45,7 @@ Calculs techniques de primitives puis d'intégrales.
 Étape 3: Problèmes avec des intégrales
 ======================================
 
-Cours: définition de l'aire entre 2 courbes et les propriétés de l'intégrale avec un point sur les intégrales négatives.
+.. image:: ./3E_appl_physique.pdf
+    :height: 200px
+    :alt: Exercices d'application du calcul d'intégrales
+