2020-2021/TST/07_Logarithme_et_equation_puissance/exercises.tex

\collectexercises{banque}
\begin{exercise}[subtitle={Étude graphique}, step={1}, origin={Création}, topics={Logarithme et equation puissance}, tags={logarithme, fonctions}]
    \noindent
    \begin{minipage}{0.6\linewidth}
        \begin{enumerate}
            \item On note $f(x) = 10^x$. Laquelle des fonctions tracées sur le graphique à droite correspond à la représentation graphique de $f(x)$.
            \item Reconnaître les formules des autres fonctions puissances représentée sur le graphique.
            \item Résoudre graphiquement les équations suivantes
                \[
                    f(x) = 20 \qquad \qquad 10^x = 100 \qquad \qquad 10^x = 80
                \]
            \item Résoudre graphiquement $f(x) \geq 50$.
           \end{enumerate}   
    \end{minipage}
    \begin{minipage}{0.6\linewidth}
        \begin{tikzpicture}[yscale=0.5, xscale=1.5]
            \tkzInit[xmin=-2,xmax=2,xstep=1,
            ymin=0,ymax=100,ystep=10]
            \tkzGrid
            \tkzAxeXY
            \tkzFct[domain = -3:2, line width=1pt]{10**x}
            \tkzFct[domain = -3:2,color=blue,very thick]{15**x}
            \tkzFct[domain = -3:2,color=red,very thick]{0.1**x}
            \tkzFct[domain = -3:2,color=green,very thick]{40**x}
            \tkzFct[domain = -3:2,color=gray,very thick]{0.2**x}
        \end{tikzpicture}
    \end{minipage}
\end{exercise}

\begin{exercise}[subtitle={Économie d'échelle}, step={1}, origin={Création}, topics={Logarithme et equation puissance}, tags={logarithme, fonctions}]
    Une usine produit des pièces pour les voitures. Produire en grande quantité permet de réduire les coûts de production, c'est \textbf{une économie d'échelle}. On modélise le prix unitaire (pour produire une pièce) par la fonction $f(x) = 200\times 10^{-0.1x}$ où $x$ représente la quantité produite  par l'usine en une journée. Cette fonction est représenter ci-dessous.

    \begin{center}
        \begin{tikzpicture}[yscale=0.4, xscale=0.8]
            \tkzInit[xmin=0,xmax=200,xstep=10,
            ymin=0,ymax=200,ystep=20]
            \tkzGrid
            \tkzDrawX[label={\textit{Quantité produite}},above=10pt]
            \tkzLabelX
            \tkzDrawY[label={\textit{Prix unitaire (en \euro)}}, right=10pt]
            \tkzLabelY
            \tkzFct[domain = 0:200, line width=1pt]{200*10**(-0.1*x)}
        \end{tikzpicture}
    \end{center}
    \begin{enumerate}
        \item Vous utiliserez le graphique pour répondre aux questions suivantes
            \begin{enumerate}
                \item Quel est le coût unitaire pour une production de 10 pièces? Combien cela va-t-il coûter au total?
                \item Combien de pièces doit-on produire pour que le coût unitaire soit environ égal à 100\euro?
                \item Combien de pièces doit-on produire pour que le coût unitaire soit inférieur à 40\euro?
                \item Résoudre l'inéquation $f(x) \geq  80$.
                \item (sti2d) Si l'on produit une infinité de prièce. Quel va être le prix unitaire de celles-ci?
            \end{enumerate}
        \item Vous justifierez vos réponses aux questions suivantes avec un calcul
            \begin{enumerate}
                \item Quel est le coût unitaire pour une production de 20 pièces? Combien cela va-t-il coûter au total?
                \item Quel est le coût unitaire pour une production de 170 pièces? Combien cela va-t-il coûter au total?
                \item (*) Combien de pièces doit-on produire pour que le coût unitaire soit inférieur à 10\euro?
            \end{enumerate}
    \end{enumerate}
\end{exercise}

\begin{exercise}[subtitle={Stockage de données}, step={1}, origin={Création}, topics={Logarithme et equation puissance}, tags={logarithme, fonctions}]
    En informatique, un \textbf{bit} est représenté par un 1 ou un 0. C'est l'unité de base mesurer le poids d'une information numérique: 1bit peut décrire 2 choses, 2bits peut décrire 4 choses, 3bits 8 ... Si on note $x$ le nombre de bits, alors le nombre d'information différentes qu'il est possible de décrire est donné par la fonction $f(x) = 2^x$.
    \begin{enumerate}
        \item Décrire la fonction $f(x)$. Quel type de fonction reconnaît-on?
        \item Combien de d'informations peut-on décrire avec 8bits (c'est un octet)?
        \item Combien de d'informations peut-on décrire avec 128bits?
        \item Combien de bit doit-on utiliser pour décrire \np{1000000} information différentes?
    \end{enumerate}
\end{exercise}

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