On choisit au hasard un jeune parmi ceux interrogés. On note $A =\left\{\mbox{Fumeur}\right\}$ et $B =\left\{\mbox{Au moins un parent fumeur}\right\}$.
Pour chacune des phrases suivantes, justifier si elles sont vraies ou fausses.
\begin{enumerate}
\item La probabilité qu'il soit fumeur est de plus de 30\%.
\item La probabilité qu'il soit fumeur et qu'aucun parent ne soit fumeur est de moins de 0.1.
\item La probabilité qu'au moins un de ses parents soit fumeur et qu'il ne le soit pas est de $\frac{1}{5}$.
\item La probabilité qu'il soit fumeur ou qu'un de ses parents le soit est de plus de 70\%.
\item Sachant qu'il est fumeur, la probabilité que ses parents le soit aussi est de 0.6.
\item Sachant qu'aucun de ses parents ne soit fumeur, la probabilité qu'il ne soit pas aussi est de 50\%.
\begin{exercise}[subtitle={Moyen de paiement}, step={2}, origin={Création}, topics={Probabilités conditionnelles}, tags={probabilité, simulation}]
Le gérant d'une grande enseigne de distribution a commandé une étude statistique des moyens de paiement de ses clients. Les résultats ont été représenté dans l'arbre ci-dessous.
\begin{exercise}[subtitle={Neuf ou occasion?}, step={3}, origin={Création}, topics={Probabilités conditionnelles}, tags={probabilité, simulation}]
Un concessionnaire automobile vend chaque année 65\% de véhicules neufs. Une étude montre que parmi les acheteurs de véhicules neufs, 40\% adhèrent à un contrat d'assurance. Par ailleurs, 7\% des acheteurs qui ont acquis un véhicule d'occasion, ont adhéré à un contrat de maintenance.
\begin{minipage}{0.6\textwidth}
On choisit un client au hasard parmi les clients de ce concessionnaire et on considère les évènements suivants:
\begin{itemize}
\item$N =\left\{\mbox{ Le client achète un véhicule neuf }\right\}$
\item$M =\left\{\mbox{ Le client souscrit à un contrat de maintenance }\right\}$
\end{itemize}
\begin{enumerate}
\item Traduire les données de l'énoncé en terme de probabilité en utilisant les évènements $N$ et $M$.
\item À partir des données de l'énoncé, compléter l'arbre de probabilité traduisant la situation.
\end{enumerate}
\end{minipage}
\hfill
\begin{minipage}{0.3\textwidth}
\begin{tikzpicture}[sloped]
\node{.}
child {node {$N$}
child {node {$M$}
edge from parent
node[above] {...}
}
child {node {$\overline{M}$}
edge from parent
node[above] {...}
}
edge from parent
node[above] {...}
}
child[missing] {}
child { node {$\overline{N}$}
child {node {$M$}
edge from parent
node[above] {...}
}
child {node {$\overline{M}$}
edge from parent
node[above] {...}
}
edge from parent
node[above] {...}
} ;
\end{tikzpicture}
\end{minipage}
\begin{enumerate}
\setcounter{enumi}{2}
\item Traduire en français les probabilités suivantes, les calculer puis les placer sur l'arbre.
Dans un aéroport, les portiques de sécurité servent à détecter les objets métalliques que peuvent emporter les voyageurs.
On choisit au hasard un voyageur franchissant un portique. Et on note $S$ l'événement "le voyageur fait sonner le portique" , $M$ l'événement " le voyageur porte un objet métallique"
On considère qu'un voyageur sur 500 porte sur lui un objet métallique. Et on note que
\begin{minipage}{0.6\textwidth}
\begin{itemize}
\item Lorsqu'un voyageur franchit le portique avec un objet métallique, la probabilité que le portique sonne est égale à $0,98$;
\item Lorsqu'un voyageur franchit le portique sans objet métallique, la probabilité que le portique ne sonne pas est aussi égale à $0,98$.
\end{itemize}
\begin{enumerate}
\item À l'aide des données de l'énoncé, préciser les valeurs de $P(M)$, $P_{M}(S)$ et $P_{\overline{M}}(\overline{S})$.
\item Recopier et compléter l'arbre pondéré ci-contre illustrant cette situation.
