Feat: exercices bilan sur les suites

TST/09_Somme_suites/4E_globaux.tex

@@ -0,0 +1,21 @@
+\documentclass[a4paper,10pt]{article}
+\usepackage{myXsim}
+
+\author{Benjamin Bertrand}
+\title{Somme suites - exercises}
+\date{février 2021}
+
+\DeclareExerciseCollection{banque}
+\xsimsetup{
+    step=4,
+}
+
+\pagestyle{empty}
+
+\begin{document}
+
+\setcounter{exercise}{4}
+\input{exercises.tex}
+\printcollection{banque}
+
+\end{document}

TST/09_Somme_suites/exercises.tex

@@ -71,4 +71,94 @@
         \item Proposer une algorithme qui calculer le nombre total de mégots jeté jusqu'à ce que le nombre de mégots jetés par an passe en dessous de 100.
     \end{enumerate}
 \end{exercise}
+
+\begin{exercise}[subtitle={PIB par habitant}, step={4}, origin={Métropole STMG septembre 2020}, topics={Somme suites}, tags={Suites, analyse}]
+Le tableau ci-dessous donne le PIB par habitant des États-Unis, exprimé en standard de pouvoir PIB par habitant des États-Unis (en SPA), pour les années de 2012 à 2018.
+
+\begin{center}
+\begin{tabularx}{\linewidth}{|m{3cm}|*{7}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline
+Année&2012& 2013& 2014& 2015&2016&2017& 2018\\ \hline
+PIB par habitant des États-Unis d'achat (en SPA)&\np{38900} & \np{38900} & \np{40500} & \np{42600} & \np{42000}& \np{42200}& \np{44300}\\ \hline
+\multicolumn{8}{r}{\footnotesize Source: https ://ec.europa.eu/eurostat/}
+\end{tabularx}
+\end{center}
+
+
+\begin{enumerate}
+    \item Calculer le taux d'évolution global du PIB par habitant des États-Unis entre 2012 et 2018. Le résultat sera exprimé en pourcentage et arrondi au centième.
+    \item Calculer le taux d'évolution moyen annuel du PIB par habitant des États-Unis entre 2012 et 2018 exprimé en pourcentage arrondi au centième.
+    \item On fait l'hypothèse que le taux d'évolution moyen du PIB par habitant des États-Unis est constant et égal à 2,2\% entre 2018 et 2035.
+
+        On modélise l'évolution du PIB par une suite géométrique $(u_n)$ de premier terme \np{44300}. Le terme $u_n$ représente ce PIB, exprimé en SPA (unité monétaire artificielle permet de gommer les différences entre les devises), pour l'année $2018+n$ où $n$ est un entier naturel.
+        \begin{enumerate}
+            \item Préciser la valeur de la raison de cette suite géométrique.
+            \item Exprimer $u_n$ en fonction $n$
+            \item D'après ce modèle, estimer le PIB par habitant en 2032.
+            \item Entre 2018 et 2030, combien de SPA aura été produit par les États-Unis?
+            \item En quelle année, le PIB par habitant des États-Unis aura dépassé \np{60000}?
+        \end{enumerate}
+\end{enumerate}
+\end{exercise}
+
+\begin{exercise}[subtitle={Papillons}, step={4}, origin={Nouvelle Calédonie STMG septembre 2020}, topics={Somme suites}, tags={Suites, analyse}]
+    Tous les ans à partir de fin novembre, des volontaires d'une organisation non gouvernementale de protection de la nature parcourent les côtes de la Californie pour estimer le nombre de papillons Monarques: il s'agit d'une espèce de papillons qui viennent y passer l'hiver.
+
+    On dispose des données suivantes:
+    \begin{center}
+        \begin{tabular}[]{|m{6.6cm}|*{5}{c|}}
+            \hline
+            Année &1997&2000&2006& 2012&2019\\
+            \hline
+            Nombre de papillons Monarques en milliers &\np{1300} &400&200& 90&50\\
+            \hline
+        \end{tabular}
+    \end{center}
+
+    \bigskip
+
+    \textbf{Partie A}  
+
+    \medskip
+
+
+    Dans cette partie, les résultats seront arrondis à 0,1\,\%.
+    \begin{enumerate}
+        \item  Calculer le taux d'évolution global du nombre de papillons Monarques entre 1997 et 2019.
+        \item Montrer que le taux d'évolution annuel moyen du nombre de papillons Monarques entre 1997 et 2019 est $-13,8\,\%$.
+    \end{enumerate}
+    \bigskip
+
+    \textbf{Partie B}  
+
+    \medskip
+
+    On suppose qu'à partir de l'année 2019, le nombre de papillons baisse de 14\,\% chaque année.
+
+    On décide de modéliser le nombre de papillons Monarques par une suite $(u_n)$
+
+    Pour tout entier naturel $n$, $u_n$ désigne le nombre de milliers de papillons Monarques pour l'année $(2019 + n)$.
+
+    On a donc $u_0 = 50$.
+    \begin{enumerate}
+        \item  Montrer que $u_1 = 43$.
+        \item Justifier que la suite $(u_n)$ est une suite géométrique de raison 0,86.
+        \item Exprimer, pour tout entier naturel $n$, $u_n$ en fonction de $n$.
+        \item Estimer selon ce modèle le nombre de papillons Monarques en 2029. On arrondira le résultat au millier.
+        \item On souhaite calculer le rang de l'année à partir duquel le nombre de papillons Monarques sera strictement inférieur à  10 milliers.
+
+            Recopier et compléter l'algorithme suivant, afin qu'après exécution, la variable $N$ contienne la valeur recherchée.
+            \begin{center}
+                \begin{tabular}[]{|l|}
+                    \hline
+                    $U \leftarrow 50$\\
+                    $N\leftarrow 0$\\
+                    Tant que $U \dots $\\
+                    \hspace{1.5em}$U \leftarrow \dots$\\
+                    \hspace{1.5em}$N \leftarrow N+1$\\
+                    Fin Tant que\\
+                    \hline
+                \end{tabular}
+            \end{center}
+    \end{enumerate}
+\end{exercise}
 \collectexercisesstop{banque}

TST/09_Somme_suites/index.rst

@@ -54,6 +54,10 @@ Bilan: formules de sommes
 
 Exercices regroupant tout ce qu'il faut savoir sur les suites. On y ajoutera aussi des questions avec des (in)équations puissances pour réinvestir le logarithme.
 
+.. image:: ./4E_globaux.pdf
+    :height: 200px
+    :alt: Exercices bilans sur les suites
+
 Étape 4: Programmation boucles et listes
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