Feat: Bilan sur Bayes avec les TST

TST/10_Probabilites_conditionnelles/4B_Bayes.tex

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+\documentclass[a4paper,10pt]{article}
+\usepackage{myXsim}
+
+\author{Benjamin Bertrand}
+\title{Probabilités conditionnelles - Cours}
+\date{Mars 2021}
+
+\pagestyle{empty}
+
+\begin{document}
+
+\maketitle
+
+\setcounter{section}{2}
+\subsection*{Exemple de l'utilisation des formules - test anti-covid}
+
+On s'intéresse aux tests anti-covid et on considère les évènements suivants
+
+\[
+    A = \left\{ \mbox{Malade du covid} \right\}
+\]
+\[
+    B = \left\{ \mbox{Testé positif} \right\}
+\]
+
+On considère que l'on a 1\% de chance d'être malade du covid.
+
+Les tests anti-covid ne sont pas fiables à 100\% (aucun test ne peut l'être). Voici les données du fabriquant
+
+\begin{itemize}
+    \item \textbf{Sensibilité} - probabilité qu'une personne malade soit testée positive - vrai positifs
+        \[
+            70\%
+        \]
+    \item \textbf{Spécificité} - probabilité qu'une personne saine soit testée négative - vrai négatifs
+        \[
+            95\%
+        \]
+\end{itemize}
+
+\begin{center}
+    \textbf
+    On est testé positif, quelle est la probabilité que l'on soit malade?
+\end{center}
+
+Complétons l'arbre de probabilité de gauche avec les données.
+
+\begin{center}
+    \begin{tikzpicture}[sloped, grow=right]
+        \node {.} 
+        child {node {$A$}
+            child {node {$B$} 
+                edge from parent
+                node[above] {...}
+            }
+            child {node {$\overline{B}$}
+                edge from parent
+                node[above] {...}
+            } 
+            edge from parent
+            node[above] {...}
+        }
+        child[missing] {}
+        child { node {$\overline{A}$}
+            child {node {$B$}
+                edge from parent
+                node[above] {...}
+            }
+            child {node {$\overline{B}$}
+                edge from parent
+                node[above] {...}
+            } 
+            edge from parent
+            node[above] {...}
+        } ;
+    \end{tikzpicture}
+    \hspace{3cm}
+    \begin{tikzpicture}[sloped, grow=left]
+        \node {.} 
+        child {node {$B$}
+            child {node {$A$} 
+                edge from parent
+                node[above] {...}
+            }
+            child {node {$\overline{A}$}
+                edge from parent
+                node[above] {...}
+            } 
+            edge from parent
+            node[above] {...}
+        }
+        child[missing] {}
+        child { node {$\overline{B}$}
+            child {node {$A$}
+                edge from parent
+                node[above] {...}
+            }
+            child {node {$\overline{A}$}
+                edge from parent
+                node[above] {...}
+            } 
+            edge from parent
+            node[above] {...}
+        } ;
+    \end{tikzpicture}
+\end{center}
+
+Calculons la probabilité d'être testé positif.
+\[
+    P(\cdots) = 
+\]
+
+Calculons la probabilité d'être malade sachant que l'on est testé positif.
+\[
+    P_{\cdots}(\cdots) = 
+\]
+
+\afaire{compléter les pointillés et faire les calculs}
+
+\end{document}

TST/10_Probabilites_conditionnelles/index.rst

@@ -67,3 +67,7 @@ Exercices de calculs de probabilités tirés d'annales STMG. Les exercices ont
 
 Bilan: Utilisation de la formule des probabilités totales et de la formule de Bayes.
 
+.. image:: ./4B_Bayes.pdf
+    :height: 200px
+    :alt: Exemple de l'utilisation de la formule de Bayes
+