Feat: cours sur les primitives

TST_sti2d/04_Integrale_et_Primitives/1B_primitive.tex

@@ -11,4 +11,63 @@
 
 \maketitle
 
+\section{Calculs d'intégrales}
+
+\begin{bclogo}[barre=none, arrondi=0.1, logo=]{Définition}
+    Soit $f$ une fonction continue sur $\intFF{a}{b}$ alors alors il existe une fonction $F(x)$ telle que 
+    \[
+        \int_a^b f(t) dt = F(b) - F(a)
+    \]
+    avec
+    \[
+        F'(t) = f(t)
+    \]
+\end{bclogo}
+
+\subsection*{Exemple}
+
+Calculons 
+\[
+    \int_3^6 10x dx = 
+\]
+On a alors
+\[
+    f(x) = .... \qquad \qquad \qquad F(x) = ...
+\]
+On peut vérifier que
+\[
+    F'(x) = 
+\]
+
+\afaire{à compléter les calculs}
+
+\section{Primitive}
+
+\begin{bclogo}[barre=none, arrondi=0.1, logo=]{Définition}
+
+Soit $f$ une fonction continue sur un intervalle $I$. 
+
+On appelle \textbf{primitive de $f$} une fonction, notée $F$, telle que 
+\[
+    F'(x) = f(x)
+\]
+\end{bclogo}
+
+
+\begin{bclogo}[barre=none, arrondi=0.1, logo=]{Théorème}
+Toute fonction continue  sur un intervalle admet des primitives
+\end{bclogo}
+
+\paragraph{Remarques}
+
+Une fonction admet une infinité de primitives qui sont égales à un constante près.
+
+Par exemple, 
+\[
+    F_1(x) = x^2 + 1 \qquad F_2(x) = x^2 - 5 \qquad F_3(x) = x^2 + 10
+\]
+sont 3 primitives de $f(x) = 2x$
+
+
+
 \end{document}

TST_sti2d/04_Integrale_et_Primitives/2B_formulaire.tex

@@ -0,0 +1,59 @@
+\documentclass[a4paper,10pt]{article}
+\usepackage{myXsim}
+
+\author{Benjamin Bertrand}
+\title{Integrale et Primitives - Cours}
+\date{novembre 2020}
+
+\pagestyle{empty}
+
+\begin{document}
+
+\maketitle
+
+\setcounter{section}{2}
+\section{Formulaire des primitives}
+
+\begin{center}
+    \begin{tabular}{|m{4cm}|m{4cm}|}
+     \hline
+    \rowcolor{highlightbg}
+     Fonction $f$ & Primitives $F$ \\
+     \hline
+     $a$ & $ax$ \\
+     \hline
+     $x$ & $\frac{1}{2}x^2$ \\
+     \hline 
+     $x^2$ & $\frac{1}{3}x^3$ \\
+    \hline
+     $x^3$ & $\frac{1}{4}x^4$\\
+    \hline
+     $x^n$ & $\frac{1}{n+1}x^{n+1}$\\
+    \hline
+    $\frac{1}{x^2}$ & $\frac{-1}{x}$\\
+    \hline
+    $\cos(x)$ & $\sin(x)$\\
+    \hline
+    $\sin(x)$ & $-\cos(x)$\\
+    \hline
+              & \\
+    \hline
+              & \\
+    \hline
+    \end{tabular}
+\end{center}
+
+\paragraph{Exemples:}%
+Calculs des primitives des fonctions suivantes
+\[
+    f(x) = 3x^2 - x + 5 \qquad \qquad F(x) = 
+\]
+\[
+    g(x) = \frac{3}{x^2} + \cos(x) \qquad \qquad G(x) = 
+\]
+\[
+    z(t) = 4t^5 - \sin(x) \qquad  \qquad Z(t) = 
+\]
+
+
+\end{document}

TST_sti2d/04_Integrale_et_Primitives/index.rst

@@ -2,7 +2,7 @@ Integrale et Primitives
 #######################
 
 :date: 2020-11-16
-:modified: 2020-11-16
+:modified: 2020-11-19
 :authors: Benjamin Bertrand
 :tags: Intégrale, Primitive, Physique
 :category: TST_sti2d
@@ -23,11 +23,19 @@ Exercices de validation de primitive et de calculs d'intégrales.
 
 Cours: Définition de la primitive et formule pour calculer des intégrales.
 
+.. image:: ./1B_primitive.pdf
+    :height: 200px
+    :alt: Cours sur les intégrales
+
 Étape 2: Calculer des primitives
 ================================
 
 Cours: Formulaire des primitives
 
+.. image:: ./2B_formulaire.pdf
+    :height: 200px
+    :alt: Formulaire sur les primitives
+
 Calculs techniques de primitives puis d'intégrales.
 
 Étape 3: Problèmes avec des intégrales