Feat: bilans sur la fonction inverse
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Bertrand Benjamin 2021-05-17 09:44:17 +02:00
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@ -0,0 +1,79 @@
\documentclass[a4paper,10pt]{article}
\usepackage{myXsim}
\author{Benjamin Bertrand}
\title{Fonction inverse - Cours}
\date{Mai 2021}
\pagestyle{empty}
\begin{document}
\maketitle
\section{Cadre}
On a étudier en TP, la fonction suivante qui permettait de calculer les coûts totaux d'une entreprise
\[
C(x) = 0.3x^3 + 1.25x^2 + 7.5x + 900
\]
Cette fonction est un \hfill.
L'entreprise qui souhaite contrôler ses coûts de production peut être amené à s'intéresser au coût d'une pièce en fonction du nombre total de pièces produite. C'est le coût moyen.
\[
C_m(x) = \frac{C(x)}{x} = ... = 0.3x^2 + 1.25x + 7.5 + 900\times \frac{1}{x}
\]
\afaire{détailler les calculs}
Pour le moment, on sait étudier la première partie de la fonction coût moyen mais la dernière partie, $900\times \frac{1}{x}$, pose problème. Dans ce chapitre, nous allons étudier ce type de fonction: \textbf{la fonction inverse}.
\section{La fonction inverse}
\begin{definition}
\begin{minipage}{0.4\linewidth}
La fonction \textbf{inverse} est la fonction définie sur $\intOO{-\infty}{0}\cup\intOO{0}{+\infty}$ par
\[
f(x) = \frac{1}{x}
\]
\end{minipage}
\hfill
\begin{minipage}{0.4\linewidth}
\begin{tikzpicture}[baseline=(a.north), xscale=0.6, yscale=0.6]
\tkzInit[xmin=-5,xmax=5,xstep=1,
ymin=-5,ymax=5,ystep=1]
\tkzGrid
\tkzAxeXY
\tkzFct[domain=-5:-0.1,color=red,very thick]%
{1/ \x};
\tkzFct[domain=0.1:5,color=red,very thick]%
{1/ \x};
\end{tikzpicture}
\end{minipage}
\end{definition}
\paragraph{Remarque:} Comme on ne peut pas calculer $\frac{1}{0}$, on dit que 0 est une \textbf{valeur interdite}.
\begin{propriete}
\begin{multicols}{2}
Tableau de signe
\begin{tikzpicture}[baseline=(a.north)]
\tkzTabInit[lgt=2,espcl=2]{$ x $/1,$ \frac{1}{x} $/2}{$-\infty$, 0, $+\infty$ }
\tkzTabLine{, , }
\end{tikzpicture}
\columnbreak
Tableau de variations
\begin{tikzpicture}[baseline=(a.north)]
\tkzTabInit[lgt=3,espcl=2]{$ x $/1, $ \frac{1}{x} $/2}{$-\infty$, 0, $+\infty$}
\tkzTabVar{ }
\end{tikzpicture}
\end{multicols}
\bigskip
\end{propriete}
\afaire{Compléter les tableaux à partir du graphique}
\end{document}

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@ -0,0 +1,42 @@
\documentclass[a4paper,10pt]{article}
\usepackage{myXsim}
\author{Benjamin Bertrand}
\title{Fonction inverse - Cours}
\date{Mai 2021}
\pagestyle{empty}
\begin{document}
\maketitle
\setcounter{section}{2}
\section{Dérivée}
\begin{propriete}
La fonction inverse $f(x) = \frac{1}{x}$ a pour dérivée
\[
f'(x) = \frac{-1}{x^2}
\]
\end{propriete}
\paragraph{Exemples}: Dérivation de fonctions
\begin{multicols}{2}
\[
f(x) = 2x^2 + 3 - 30\times \frac{1}{x}
\]
\columnbreak
\[
g(x) = 10x^3 + 3x^2 + \frac{5}{x}
\]
\end{multicols}
\afaire{Dériver les fonctions}
\end{document}

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@ -19,7 +19,15 @@ Activité avec le tableur ou de programmation pour étudier un coût total, moye
- `Activité de programmation sur les études de coûts (version ipython) <./1E_couts.ipynb>`_ - `Activité de programmation sur les études de coûts (version ipython) <./1E_couts.ipynb>`_
- `Activité de programmation sur les études de coûts (version html) <./1E_couts.html>`_ - `Activité de programmation sur les études de coûts (version html) <./1E_couts.html>`_
Bilan: nécessité d'étudier la fonction 1/x pour l'étude du coût unitaire Bilan: nécessité d'étudier la fonction 1/x pour l'étude du coût moyen
.. image:: ./1B_fonction_inverse.pdf
:height: 200px
:alt: Définition et cadre de la fonction inverse
Étape 2: Bastonage sur des exercices types. Étape 2: Bastonage sur des exercices types.
=========================================== ===========================================
.. image:: ./2B_derivation.pdf
:height: 200px
:alt: Dérivée de la fonction inverse

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@ -2,7 +2,7 @@ Terminale technologique
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:date: 2020-08-21 :date: 2020-08-21
:modified: 2021-04-25 :modified: 2021-05-17
:authors: Bertrand Benjamin :authors: Bertrand Benjamin
:category: TST :category: TST
:tags: Progression :tags: Progression
@ -65,8 +65,8 @@ Période 5 (Mai juin - 7 semaines)
================================== ==================================
- `Ajustement affine <./11_Ajustement_affine>`_ - `Ajustement affine <./11_Ajustement_affine>`_
- `Étude de la fonction inverse <./12_Fonction_inverse>`_
- Ordre de grandeur et échelle logarithmique - Ordre de grandeur et échelle logarithmique
- Étude de la fonction inverse
- Étude de fonctions - Étude de fonctions
- Probabilité totale et indépendance - Probabilité totale et indépendance
- Ajustement avec changement de variables - Ajustement avec changement de variables