lafrite/2020-2021
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Feat: première version DS6 pour les TST
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Bertrand Benjamin 2021-02-23 15:09:55 +01:00
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TST/DS/DS_21_02_26/DS_21_02_26-1.pdf Normal file
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TST/DS/DS_21_02_26/DS_21_02_26-1.tex Normal file
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@ -0,0 +1,38 @@
\documentclass[a4paper,10pt]{article}
\usepackage{myXsim}
\usepackage{moreverb}
% Title Page
\title{DS 6}
\tribe{TST}
\date{26 février 2021}
\duree{1h}
\DeclareExerciseCollection{banque}
\xsimsetup{
%type=Exercise,
tribe=1,
}
\newcommand{\reponse}[1]{%
\begin{bclogo}[barre=none, logo=]{Réponse}
\vspace{#1}
\end{bclogo}
}
\pagestyle{empty}
\begin{document}
\maketitle
Le barème est donné à titre indicatif, il pourra être modifié.
\input{exercises.tex}
\printcollection{banque}
\end{document}
%%% Local Variables:
%%% mode: latex
%%% TeX-master: "master"
%%% End:

207
TST/DS/DS_21_02_26/exercises.tex Normal file
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@ -0,0 +1,207 @@
\collectexercises{banque}
\begin{exercise}[subtitle={Automatismes}, points=7.5, tribe={1}, type={automatismes}]
Les réponses aux questions suivantes devront être justifiées.
\begin{enumerate}
\item Une quantité est augmentée de 30\%. Quel taux d'évolution doit-on appliqué pour la faire revenir à sa valeur initiale?
\reponse{2cm}
\item Chaque année, le chiffre d'affaire a progressé de 6\%. Quel est le taux d'évolution global du chiffre d'affaire entre 2010 et 2020?
\reponse{2cm}
\item En 6 mois, le nombre de vacciné a augmenté de 150\%. Quel est le taux d'évolution moyen mensuel du nombre de vacciné?
\reponse{2cm}
\item Ci-dessous les taux d'évolution du chiffre d'affaire d'une entre prise.
\begin{minipage}{0.5\linewidth}
\begin{tabular}{|c|c|c|c|c|}
\hline
Année & 2016 & 2017 & 2018 & 2019\\
\hline
Taux d'évolution & 30\% & 15\% & 10\% & -2\% \\
\hline
\end{tabular}
\bigskip
Quel est le taux d'évolution global sur ces 4 années?
\end{minipage}
\begin{minipage}{0.5\linewidth}
\reponse{3cm}
\end{minipage}
\item Qu'affiche ce programme après avoir été exécuté?
\begin{minipage}{0.4\linewidth}
n = 1
u = 50
while u >= 15:
\hspace{1cm} n = n + 1
\hspace{1cm} u = u * 0.6
print(n)
print(u)
\end{minipage}
\begin{minipage}{0.6\linewidth}
\reponse{3cm}
\end{minipage}
\end{enumerate}
\pagebreak
\end{exercise}
\begin{exercise}[subtitle={Équation et logarithme}, points=4.5, tribe={1}, type={Exercise}]
Résoudre par un calcul les équations et inéquations suivantes
\begin{multicols}{3}
\begin{enumerate}
\item $2^x = 70$
\item $0.8^x \leq 10$
\item $100 \times 0.4^x = 3$
\end{enumerate}
\end{multicols}
\end{exercise}
\begin{exercise}[subtitle={Portique }, points=7, tribe={1}, type={Exercise}]
On estime que 23\% des voyageurs font sonner le portique d'un aéroport. On suppose que chaque voyageur fait sonner ce portique indépendamment des autres.
Arrive un groupe de 3 personnes. On s'intéresse au nombre de fois que le portique va sonner.
On note $X$ la variable aléatoire qui compte le nombre de fois que le portique sonne pour 3 personnes.
\begin{enumerate}
% 2pts
\item Faire un arbre de probabilité modélisant cette situation.
% 1pt
\item Quelle loi suit $X$, préciser ses paramètres.
% 1pt
\item Quelle est la probabilité que le portique sonne 2 fois?
% 2pts
\item Calculer les quantités suivantes
\[
P(X = 0) \qquad \qquad P(X \leq 1)
\]
% 1pt
\item Combien en moyenne le portique va-t-il sonner quand 3 personnes passent?
\end{enumerate}
\end{exercise}
\begin{exercise}[subtitle={Automatismes}, points=6, tribe={2}, type={automatismes}]
\begin{enumerate}
\item Simplifier le calcul suivant
\begin{bclogo}[barre=none, logo=]{Réponse}
$\ds \frac{2\times10^{4} \times 10^{-2}\times 6}{5\times 10^2 \times 10^6} =$
\vspace{2cm}
\end{bclogo}
\item Une quantité est augmentée de 30\%. Quel taux d'évolution doit-on appliqué pour la faire revenir à sa valeur initiale?
\reponse{2.5cm}
\item En 2010, la chiffre d'affaire d'une entreprise était de \np{25 000}. Chaque année, il a progressé de 11\%. Quel est le taux d'évolution global entre 2010 et 2020?
\reponse{2.5cm}
\item En 2015, j'achète une voiture \np{12000}\euro. En 2019, elle a perdu 50\% de sa valeur. Quelle a été la perte annuelle moyenne?
\reponse{2.5cm}
\item Convertir $89,45m^3$ en $cm^3$
\reponse{2cm}
\pagebreak
\item Convertir 2,75h en heure et minutes.
\reponse{2cm}
\end{enumerate}
\end{exercise}
\begin{exercise}[subtitle={Équation et logarithme}, points=4.5, tribe={2}, type={Exercise}]
Résoudre par un calcul les équations et inéquations suivantes
\begin{multicols}{3}
\begin{enumerate}
\item $10^x = 250$
\item $10^{-3x + 1} \leq 5$
\item $4\times 10^x = 100$
\end{enumerate}
\end{multicols}
\end{exercise}
\begin{exercise}[subtitle={Production en transition}, points=9.5, tribe={2}, type={Exercise}]
\noindent
Une usine qui fabrique un produit A, décide de fabriquer un nouveau produit B afin d'augmenter son chiffre d'affaires. La quantité, exprimée en tonnes, fabriquée par jour par l'usine est modélisée par :
\begin{multicols}{2}
\begin{itemize}
\item la fonction $f$ définie sur [0~;~14] par
\[f(x) = \np{2000}\times 0.81^{x}\]
pour le produit A ;
\item la fonction $g$ définie sur [0~;~14] par
\[g (x)= 15x^2 + 50 x\]
pour le produit B
\end{itemize}
\end{multicols}
Où $x$ est la durée écoulée depuis le lancement du nouveau produit B exprimée en mois.
\noindent
\begin{minipage}{0.5\textwidth}
\textbf{Partie A}
Leurs courbes représentatives respectives $\mathcal{C}_f$ et $\mathcal{C}_g$ sont données ci-contre.
Par lecture graphique, sans justification et avec la précision permise par le graphique :
\begin{enumerate}
\item Quelle est la quantité de produit A au lancement du produit B?
\item Quelle est la quantité de produit B produite 9 mois après le lancement?
\item Déterminer la durée nécessaire pour que la quantité de produit B dépasse celle du produit A.
\item L'usine ne peut pas fabriquer une quantité journalière de produit B supérieure à \np{3000}~tonnes.
Au bout de combien de mois cette quantité journalière sera atteinte?
\end{enumerate}
\end{minipage}
\begin{minipage}{0.5\textwidth}
\begin{tikzpicture}[xscale=0.6, yscale=1]
\tkzInit[xmin=0,xmax=14,xstep=1,
ymin=0,ymax=3500,ystep=500]
\tkzGrid
\tkzGrid[sub, subystep=100, subxstep=1]
\tkzDrawX[label={\textit{Temps (en mois)}},below=10pt]
\tkzLabelX
\tkzDrawY[label={\textit{Production (en tonnes)}}, right=10pt]
\tkzLabelY
\tkzFct[domain=0:14,color=red,very thick]{2000*0.81**(\x)}
\tkzDefPointByFct(1)
\tkzText[above right,text=red](tkzPointResult){${\mathcal{C}}_f$}
\tkzFct[domain=0:14,color=black,very thick]{15*\x**2 + 50*\x}
\tkzDefPointByFct(1)
\tkzText[above right,text=black](tkzPointResult){${\mathcal{C}}_g$}
%\tkzFct[domain=0:14,color=green,very thick]{15*\x**2 + 50*\x + 2000*0.81**\x}
\end{tikzpicture}
\end{minipage}
\noindent
\textbf{Partie B}
\noindent
Vos réponses aux questions suivantes ne pourront pas être justifiées à l'aide du graphique.
\noindent
\begin{enumerate}
\item Calculer et interpréter $f(4)$ et $g(4)$.
\item Quelle sera la production de produit A 9 mois après le lancement?
\item À partir de la formule de $f(x)$ justifier que la fonction est décroissante.
\item Combien de temps faut-il attendre pour que la production de produit A soit inférieur à 400tonnes.
\item (*) Combien de temps faut-il attendre pour que la production totale soit supérieur à 2100 tonnes?
\end{enumerate}
\end{exercise}
\collectexercisesstop{banque}