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\documentclass[a4paper,10pt]{article}
\usepackage{myXsim}
\author{Benjamin Bertrand}
\title{Dérivation - exercices}
\date{septembre 2020}
\DeclareExerciseCollection{banque}
\xsimsetup{
step=3,
}
\begin{document}
\input{exercises.tex}
\printcollection{banque}
\end{document}

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@ -1,10 +1,75 @@
\collectexercises{banque}
\begin{exercise}[subtitle={<++>}, step={1}, origin={<++>}, topics={Biodiversite Evolution}, tags={Suite, Tableur}]
<++>
\begin{exercise}[subtitle={Malthus}, step={3}, origin={LeLivreScolaire}, topics={Biodiversite Evolution}, tags={Suite, Modélisation}]
\begin{quote}
Comptons pour 11 millions la population de la Grande-Bretagne, et supposons que le produit actuel de son sol suffit pour la maintenir. Au bout de 25 ans, la population sera de 22 millions ; et la nourriture ayant également doublé, elle suffira encore à lentretenir. Après une seconde période de 25 ans, la population sera portée à 44 millions : mais les moyens de subsistance ne pourront plus nourrir que 33 millions d'habitants.
Dans la période suivante, la population — arrivée à 88 millions — ne trouvera des moyens de subsistance que pour la moitié de ce nombre. [...] [Lespèce] humaine croîtra selon la progression 1, 2, 4, 8, 16, 32, 64, 128, 256, etc. tandis que les moyens de subsistance croîtront selon la progression 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.
\flushright{Thomas Robert Malthus, Essai sur le principe de population, 1798.}
\end{quote}
\begin{quote}
Tout comme Malthus, Verhulst créa un second modèle décrivant laccroissement démographique dune population donnée. Par contre, la différence majeure de linvention de ce dernier est quil crée un modèle logistique intégrant dans son équation la notion de capacité limite du milieu. Cette dernière est « le nombre maximal dindividus dune population qui peuvent vivre dans un milieu au cours dune période donnée, sans dégradation de lhabitat ». Elle est notée K et sa valeur change selon labondance ou la rareté des ressources présentes dans le milieu en question. En effet, de nombreux facteurs sont limitants dans un habitat, tels que les sites appropriés de nidification, leau, la richesse du sol, la quantité de prédateurs, les abris adéquats et la quantité de nourriture.
\flushright{Les modèles daccroissement démographique de Malthus et de Verhulst, philectriquescienceset-environnement.wordpress.com.}
\end{quote}
\begin{enumerate}
\item Détailler les deux types d'évolutions décrit par Malthus.
\item Expliquer avec un schéma le problème que prédit Malthus à la Grande-Bretagne.
\item Expliquer comment Verhulst améliore le modèle de Malthus.
\end{enumerate}
\end{exercise}
\begin{solution}
<++>
\end{solution}
\begin{exercise}[subtitle={Transition Démographique}, step={3}, origin={LeLivreScolaire}, topics={Biodiversite Evolution}, tags={Suite, Modélisation}]
\collectexercisesstop{banque}
\begin{quote}
Le modèle démographique de Malthus est un modèle exponentiel dévolution de leffectif de la population. Il peut être traduit par une suite géométrique de raison $q=1+t$ où $t$ est le taux daccroissement de la population. Le taux daccroissement de la population est calculé en faisant la différence entre le taux de natalité et le taux de mortalité. Ce taux peut être négatif, nul ou positif.
\includegraphics[scale=1.5]{./fig/taux}
\end{quote}
\begin{quote}
La transition démographique est le processus historique par lequel une population passe d'un régime démographique caractérisé par un taux de mortalité et un taux de natalité élevés à un nouveau régime caractérisé par un taux de mortalité puis un taux de natalité faibles. Ce type d'évolution a été observé dans des pays d'Europe occidentale à partir de la fin du xviiie siècle, puis dans l'ensemble des autres pays au cours des trois siècles suivants, en liaison avec leur développement socio-économique. Ce processus historique explique pour l'essentiel le décuplement de la population mondiale de 1800 à 2050.
\includegraphics[scale=0.2]{./fig/transition_demo}
\flushright{Wikipedia}
\end{quote}
\begin{quote}
Lien entre coefficient multiplicateur ($q$) et taux d'évolution ($t$).
\begin{center}
\begin{tikzpicture}[
roundnode/.style={circle, draw=highlightbg, fill=green!5, very thick, minimum size=3mm},
]
%Nodes
\node[roundnode] (leftterme) {\makebox[0.5cm]{}};
\node[roundnode] (centerterm) [right=of leftterme] {\makebox[0.5cm]{}};
%Lines
\path[->] (leftterme.east) edge [bend left] node [above] {$\times q$} node [below] {$+t\%$} (centerterm.west);
\end{tikzpicture}
\hspace{1cm}
$q = 1 + t \qquad \qquad t = q-1$ \qquad avec \qquad t\% $= \frac{t}{100}$ \qquad t \textperthousand $= \frac{t}{1000}$
\end{center}
Exemples:
\begin{itemize}
\item Multiplier par 1,2 revient à ajouter 20\%
\item Diminuer de 30\% revient à multiplier par 0.7.
\end{itemize}
\end{quote}
\csvautotabular{./taux_afrique_sud.csv}
\begin{enumerate}
\item
\end{enumerate}
\end{exercise}
\collectexercisesstop{banque}

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#######################
:date: 2020-08-27
:modified: 2020-09-10
:modified: 2020-09-24
:authors: Benjamin Bertrand
:tags: Suite, Tableur
:category: EnsSci
@ -48,3 +48,6 @@ https://www.geogebra.org/m/vucdqkvs#material/rcuv9uff
Documents pour mettre en lumière la loi de Maltus.
Reprise des deux documents du livre avec une question sur la description des deux modèles rentrés. À partir d'un jeu de données, ils doivent trouver les limites des modèles exponentiel. Conclusion avec le modèle logistique.
Étape 4: Transition démographique
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@ -0,0 +1,13 @@
Periode,Taux de natalite ,Taux de mortalite ,Taux evolution,Coefficient multiplicateur
1950-1955,43.3,20.3,,
1955-1960,42.5,18.1,,
1960-1965,41.6,16.7,,
1965-1970,38.2,14.7,,
1970-1975,37.7,13.1,,
1975-1980,35.8,11.7,,
1980-1985,33.9,9.9,,
1985-1990,31.1,8.6,,
1990-1995,27.5,8.5,,
1995-2000,25.1,10.4,,
2000-2005,24,13.9,,
2005-2010,21.9,15.2,,
1 Periode Taux de natalite Taux de mortalite Taux evolution Coefficient multiplicateur
2 1950-1955 43.3 20.3
3 1955-1960 42.5 18.1
4 1960-1965 41.6 16.7
5 1965-1970 38.2 14.7
6 1970-1975 37.7 13.1
7 1975-1980 35.8 11.7
8 1980-1985 33.9 9.9
9 1985-1990 31.1 8.6
10 1990-1995 27.5 8.5
11 1995-2000 25.1 10.4
12 2000-2005 24 13.9
13 2005-2010 21.9 15.2

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