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Feat: valeurs pour le ds sti2d
continuous-integration/drone/push Build is passing Details

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Bertrand Benjamin 2020-11-16 07:01:01 +01:00
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TST_sti2d/DS/DS_20_11_12/DS_20_11_12.tex
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@ -17,8 +17,8 @@ Le barème est donné à titre indicatif, il pourra être modifié.
\begin{exercise}[subtitle={Automatismes}, points=5]
Dans cet exercice les questions sont indépendantes.
\begin{enumerate}
\item Dériver, en détaillant les étapes, la fonction $f(x) = \cos(x) (-3x + 10)$
\item Soit $g(x) = x^2 + 1$. Calculer le taux de variation $\dfrac{\Delta g}{\Delta x}$ entre $x_1 = 1$ et $x_2 = 4$.
\item Dériver, en détaillant les étapes, la fonction $f(x) = \cos(x) (1 - 4x)$
\item Soit $g(x) = x^2 + 1$. Calculer le taux de variation $\dfrac{\Delta g}{\Delta x}$ entre $x_1 = -1$ et $x_2 = 4$.
\item Tracer puis donner l'équation de la tangente au point $x=1$ dans la courbe suivante
\begin{tikzpicture}[baseline=(a.north), xscale=2.5, yscale=1.5]
@ -29,17 +29,17 @@ Le barème est donné à titre indicatif, il pourra être modifié.
\tkzFct[domain = 0:5,color=red,very thick]%
{2*exp(0.5)*x*exp(-0.5*x**2)};
\end{tikzpicture}
\item La loi des gaz parfait s'écrit $PV = nRT$ exprimer $T$ en fonction des autres paramètres.
\item Quelle est la valeur exacte de $\cos(\dfrac{-2\pi}{3})$? Justifier votre réponse.
\item La loi des gaz parfait s'écrit $PV = nRT$ exprimer $R$ en fonction des autres paramètres.
\item Quelle est la valeur exacte de $\cos(\dfrac{-5\pi}{6})$? Justifier votre réponse.
\end{enumerate}
\end{exercise}
\vfill
\begin{exercise}[subtitle={Citerne}, points=6]
Soit $f$ la fonction définie sur $\R$ par
\[ f(t) = 2.5^4 - 4t^3 + 2.5t^2 - 6t + 10\]
\[ f(t) = 5^4 - 8t^3 + 2.5t^2 - 6t + 10\]
\begin{enumerate}
\item Calculer $f'(t)$ puis en déduire que $f'(t) = (2t^2+1)(5t-6)$.
\item Calculer $f'(t)$ puis en déduire que $f'(t) = (4t^2+1)(5t-6)$.
\item Étudier le signe de $f'(t)$ et en déduire les variations de $f(t)$.
\item La fonction $f$ a-t-elle un maximum? Un minimum? Quelle est alors sa valeur?
\end{enumerate}
@ -53,13 +53,13 @@ Le barème est donné à titre indicatif, il pourra être modifié.
On note $z_A$, $z_B$ et $z_C$ les nombres complexes suivants
\[
z_A = -2 - 2i \qquad \qquad z_B = 2i + 4 \qquad \qquad z_C = -1 + \sqrt{3}i
z_A = -2 - 3i \qquad \qquad z_B = 3i + 4 \qquad \qquad z_C = 1 - \sqrt{3}i
\]
\begin{enumerate}
\item Calculer le conjugué de $z_A$
\item Calculer les quantités suivantes
\[
z_D = z_A + z_B \qquad z_E = z_B \times z_A \qquad z_F = \frac{z_A}{z_B}
z_D = z_A + z_B \qquad z_E = z_B \times z_A \qquad z_F = \frac{z_B}{z_A}
\]
\item Calculer le module et l'argument de $z_C$.
\item Soit $Z$ le nombre complexe de module $r = 3$ et d'argument $\theta = \dfrac{2\pi}{3}$. Donner la forme algébrique de $Z$.