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Bertrand Benjamin 2021-03-15 15:14:32 +01:00
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@ -0,0 +1,109 @@
\documentclass[a4paper,10pt]{article}
\usepackage{myXsim}
\author{Benjamin Bertrand}
\title{Probabilités conditionnelles - Cours}
\date{Mars 2021}
\pagestyle{empty}
\begin{document}
\maketitle
\section{Notations}
\subsection*{Les ensembles}
Soit $E$ un ensemble et $A$ et $B$ deux sous ensemble de $E$.
\begin{center}
\includegraphics[ scale=0.6 ]{./fig/ensembles}
\end{center}
\begin{itemize}
\item \textbf{Complémentaire de $A$} contient tous les éléments qui n'ont pas les caractéristiques de $A$.
\begin{center}
\includegraphics[ scale=0.6 ]{./fig/Abar}
\end{center}
\item \textbf{Intersection de $A$ et $B$} contient tous les éléments qui ont les caractéristiques de $A$ \textbf{ET} de $B$.
\begin{center}
\includegraphics[ scale=0.6 ]{./fig/inter}
\end{center}
\item \textbf{Union de $A$ et $B$} contient tous les éléments qui ont les caractéristiques de $A$ \textbf{OU} de $B$.
\begin{center}
\includegraphics[ scale=0.6 ]{./fig/union}
\end{center}
\end{itemize}
\pagebreak
\subsection*{Les probabilités}
\begin{definition}{Probabilités conditionnelles}
Soit $A$ et $B$ deux ensembles d'un population totale $E$ avec $A$ un ensemble non vide.
\begin{itemize}
\item Probabilités de l'évènement $A$
\[
P(A) = \frac{\mbox{Effectif de $A$}}{\mbox{Effectif total}}
\]
\item Probabilités de l'évènement $B$ sachant $A$
\[
P_A(B) = \frac{\mbox{Effectif des éléments qui sont dans $A$ et $B$}}{\mbox{Effectifs des éléments qui sont dans $A$}}
\]
\begin{center}
\includegraphics[ scale=0.6 ]{./fig/condi_A}
\end{cente}
\end{itemize}
\end{definition}
\paragraph{Exemple}~\\
\begin{minipage}{0.5\linewidth}
\begin{tabular}{|*{4}{c|}}
\hline
& Homme & Femme & Total \\
\hline
Employé & 10 & 15 & 25 \\
\hline
Vacataire & 14 & 17 & 31 \\
\hline
Total & 24 & 32 & 56 \\
\hline
\end{tabular}
\end{minipage}
\begin{minipage}{0.5\linewidth}
On note
\[
A = \left\{ \mbox{Homme} \right\} \qquad
\]
\[
B = \left\{ \mbox{Employé} \right\} \qquad
\]
\end{minipage}
\bigskip
On choisit au hasard une personne de cette entreprise.
\[
P(A) =
\]
Interprétation:
\[
P_A(B) =
\]
Interprétation:
\bigskip
\afaire{}
\end{document}

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Complementaire/02_Inference_Baysienne/1E_probabilite_conditionnelle.pdf Normal file
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19
Complementaire/02_Inference_Baysienne/1E_probabilite_conditionnelle.tex Normal file
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@ -0,0 +1,19 @@
\documentclass[a4paper,10pt]{article}
\usepackage{myXsim}
\author{Benjamin Bertrand}
\title{Probabilités conditionnelles - Cours}
\date{février 2021}
\DeclareExerciseCollection{banque}
\xsimsetup{
step=1,
}
\begin{document}
\input{exercises.tex}
\printcollection{banque}
\vfill
\end{document}

98
Complementaire/02_Inference_Baysienne/exercises.tex Normal file
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@ -0,0 +1,98 @@
\collectexercises{banque}
\begin{exercise}[subtitle={Vrai-Faux}, step={1}, origin={Création}, topics={Probabilités conditionnelles}, tags={probabilité, simulation}]
Dans le tableau ci-dessous, on a trier les élèves en fonction de leur note au bac et au bac blanc.
\begin{center}
\begin{tabular}{|>{\columncolor{highlightbg}}c|*{2}{p{4cm}|}|p{4cm}|}
\hline
\rowcolor{highlightbg}
Bac \backslash Bac Blanc & Moins de la moyenne & Plus de moyenne & Total\\
\hline
Moins de la moyenne & 30 & 300 & 60\\
\hline
Plus de la moyenne & 20 & 70 & 90\\
\hline
Total & 50 & 100 & 150\\
\hline
\end{tabular}
\end{center}
On choisit au hasard un jeune parmi ceux interrogés. On note $A = \left\{ \mbox{Plus de la moyenne au bac blanc} \right\}$ et $B = \left\{ \mbox{Moins de la moyenne au bac blanc} \right\}$.
Pour chacune des phrases suivantes, justifier si elles sont vraies ou fausses.
\begin{enumerate}
\item La probabilité qu'un élève ait plus de moyenne au bac blanc est supérieur à 30\%.
\item La probabilité qu'il ait la moyenne au bac blanc mais pas au au bac est de moins de 0.1.
\item La probabilité qu'il n'ait pas la moyenne au bac et pas la moyenne au bac blanc est de $\frac{1}{5}$.
\item La probabilité qu'il ait la moyenne au bac blanc ou au bac est de plus de 70\%.
\item La probabilité qu'un élève qui a eu la moyenne au bac blanc ait ensuite la moyenne au bac est de 0.6.
\item La probabilité qu'un élève qui n'a pas eu la moyenne au bac blanc ne l'ait toujours pas au bac est de 50\%.
\end{enumerate}
\end{exercise}
\begin{exercise}[subtitle={Moyen de paiement}, step={1}, origin={Création}, topics={Probabilités conditionnelles}, tags={probabilité, simulation}]
Le gérant d'une grande enseigne de distribution a commandé une étude statistique des moyens de paiement de ses clients. Les résultats ont été représenté dans l'arbre ci-dessous.
\bigskip
\begin{tikzpicture}[sloped]
\node {.}
child {node {Moins de 20\euro}
child {node {Espèce}
edge from parent
node[above] {0.6}
}
child[missing] {}
child {node {Paiement sans contact}
edge from parent
node[above] {0.3}
}
child[missing] {}
child {node {Carte bleu}
edge from parent
node[above] {0.1}
}
edge from parent
node[above] {0.4}
}
child[missing] {}
child[missing] {}
child[missing] {}
child[missing] {}
child[missing] {}
child { node {Plus de 20\euro}
child {node {Espèce}
edge from parent
node[above] {0.4}
}
child[missing] {}
child {node {Paiement sans contact}
edge from parent
node[above] {0.1}
}
child[missing] {}
child {node {Carte bleu}
edge from parent
node[above] {0.5}
}
edge from parent
node[above] {0.6}
} ;
\end{tikzpicture}
\bigskip
On sélectionne un client de cette enseigne au hasard. On note
\[
M = \left\{ \mbox{ Moins de 20\euro } \right\} \qquad E = \left\{ \mbox{ Espèce }\right\} \qquad B = \left\{ \mbox{ carte bleu }\right\}
\]
Pour chacune des phrases suivantes, justifier si elles sont vraies ou fausses.
\begin{enumerate}
\item La probabilité qu'un client achète pour plus de 20\euro est de 0.6.
\item Si l'achat est de moins de 20\euro, il y a une probabilité de 10\% qu'il soit fait en paiement sans contact.
\item Si les achats sont de plus de 20\euro, la probabilité qu'il ait été fait avec de l'espèce est de 0.4.
\item La probabilité qu'un achat soit de plus de 20\euro et payé avec une carte bleu est de 90\%.
\item La probabilité qu'un achat soit de moins de 20\euro et payé avec une carte bleu est de 0.2.
\item La probabilité qu'un achat soit de moins de 20\euro et payé avec de l'espère est de 1.
\item La probabilité ait été payé avec le paiement sans contact est de 72\%.
\end{enumerate}
\end{exercise}
\collectexercisesstop{banque}

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274
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sodipodi:role="line"
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x="13.073805"
y="38.849197"
style="stroke-width:0.264583">B</tspan></text>
<text
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id="text855"><tspan
sodipodi:role="line"
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x="114.58089"
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<text
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<text
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y="69.151489"
style="stroke-width:0.264583">E</tspan></text>
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Complementaire/02_Inference_Baysienne/index.rst
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@ -13,8 +13,16 @@ Inférence Bayésienne
Vrai/faux sur des données représentées sous forme d'un tableau puis d'un arbre Vrai/faux sur des données représentées sous forme d'un tableau puis d'un arbre
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:alt: Vrai/Faux sur un tableau et un arbre
Bilan: Notations ensemblistes et calculs de probabilités. Bilan: Notations ensemblistes et calculs de probabilités.
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:alt: Bilan sur les notations ensemblistes et les calculs de probabilités
Étape 2: Étonnement sur les tests Étape 2: Étonnement sur les tests
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