Feat: 1E pour les TST_sti2d sur les limites

TST_sti2d/09_Limites_de_fonctions/1B_fonction_reference.tex

@@ -0,0 +1,166 @@
+\documentclass[a4paper,10pt]{article}
+\usepackage{myXsim}
+
+\author{Benjamin Bertrand}
+\title{Limites de fonctions - Cours}
+\date{avril 2021}
+
+\pagestyle{empty}
+
+\begin{document}
+
+\maketitle
+
+\section{Tableaux de variations et limites des fonctions de référence}
+
+\begin{itemize}
+    \item Fonction carré $x\mapsto x^2$
+
+        \begin{minipage}{0.4\textwidth}
+            \begin{tikzpicture}[yscale=.5, xscale=.8]
+                \tkzInit[xmin=-4,xmax=4,xstep=1,
+                ymin=0,ymax=10,ystep=1]
+                \tkzGrid
+                \tkzAxeXY[up space=0.5,right space=.5]
+                \tkzFct[domain = -5:5, line width=1pt]{x**2}
+                \tkzText[draw,fill = brown!20](2.5,1){$f(x)=x^2$}
+            \end{tikzpicture}
+
+        \end{minipage}
+        \hfill
+        \begin{minipage}{0.5\textwidth}
+            \begin{tikzpicture}
+                \tkzTabInit[lgt=2,espcl=3]{$x$/1,$f(x)$/3}%
+                {$-\infty$, $0$, $+\infty$}%
+                \tkzTabVar{+/$+\infty$, -/0, +/$+\infty$}%
+            \end{tikzpicture}
+
+            Limites
+            \[
+                \lim_{x\rightarrow-\infty} x^2 = +\infty \qquad
+                \lim_{x\rightarrow+\infty} x^2 = +\infty 
+            \]
+        \end{minipage}
+
+    \item Fonction cube $x\mapsto x^3$
+
+        \begin{minipage}{0.4\textwidth}
+            \begin{tikzpicture}[yscale=0.5, xscale=1]
+                \tkzInit[xmin=-3,xmax=3,xstep=1,
+                ymin=-10,ymax=10,ystep=2]
+                \tkzGrid
+                \tkzAxeXY[up space=0.5,right space=.5]
+                \tkzFct[domain = -3:3, line width=1pt]{x**3}
+                \tkzText[draw,fill = brown!20](2,-8){$f(x)=x^3$}
+            \end{tikzpicture}
+        \end{minipage}
+        \hfill
+        \begin{minipage}{0.5\textwidth}
+            \begin{tikzpicture}
+                \tkzTabInit[lgt=2,espcl=5]{$x$/1,$f(x)$/3}%
+                {$-\infty$, $+\infty$}%
+                \tkzTabVar{-/$-\infty$, +/$+\infty$}%
+                \tkzTabVal{1}{2}{0.5}{0}{0}
+            \end{tikzpicture}
+
+            Limites
+            \[
+                \lim_{x\rightarrow-\infty} x^3 = -\infty \qquad
+                \lim_{x\rightarrow+\infty} x^3 = +\infty 
+            \]
+        \end{minipage}
+
+    \item Fonction inverse $x \mapsto \dfrac{1}{x}$
+
+        \begin{minipage}{0.4\textwidth}
+            \begin{tikzpicture}[yscale=.5, xscale=.8]
+                \tkzInit[xmin=-4,xmax=4,xstep=1,
+                ymin=-5,ymax=5,ystep=1]
+                \tkzGrid
+                \tkzAxeXY[up space=0.5,right space=.5]
+                \tkzFct[domain = -5:-0.01, line width=1pt]{1/x}
+                \tkzFct[domain = 0.01:5, line width=1pt]{1/x}
+                \tkzText[draw,fill = brown!20](3,-4){$f(x)=\frac{1}{x}$}
+                \tkzHLine[color=red,style=solid,line width=1.2pt]{0}
+                \tkzVLine[color=green,style=solid,line width=1.2pt]{0}
+            \end{tikzpicture}
+        \end{minipage}
+        \hfill
+        \begin{minipage}{0.5\textwidth}
+            \begin{tikzpicture}
+                \tkzTabInit[lgt=1.5,espcl=3]{$x$ /1,$f(x)$ /3}
+                {$-\infty$,$0$,$+\infty$}%
+                \tkzTabVar{+/
+                $0$ / ,-D+/ $-\infty$ / $+\infty$ , -/ $0$ /}
+            \end{tikzpicture}
+        \end{minipage}
+
+        Limites
+        \[
+            \lim_{x\rightarrow-\infty} \frac{1}{x} = 0 \qquad
+            \lim_{\substack{x\rightarrow 0 \\ <}} \frac{1}{x} = -\infty \qquad
+            \lim_{\substack{x\rightarrow 0 \\ >}} \frac{1}{x} = +\infty \qquad
+            \lim_{x\rightarrow+\infty} \frac{1}{x} = 0
+        \]
+
+        \pagebreak
+    \item Fonction exponentielle $x\mapsto e^x$ 
+
+        \begin{minipage}{0.4\textwidth}
+            \begin{tikzpicture}[yscale=1, xscale=.8]
+                \tkzInit[xmin=-5,xmax=2,xstep=1,
+                ymin=0,ymax=5,ystep=1]
+                \tkzGrid
+                \tkzAxeXY[up space=0.5,right space=.5]
+                \tkzFct[domain = -5:2, line width=1pt]{exp(x)}
+                \tkzText[draw,fill = brown!20](2,0.5){$f(x)=\text{e}^{x}$}
+                \tkzHLine[color=red,style=solid,line width=1.2pt]{0}
+            \end{tikzpicture}
+        \end{minipage}
+        \hfill
+        \begin{minipage}{0.5\textwidth}
+            \begin{tikzpicture}
+                \tkzTabInit[lgt=2,espcl=5]{$x$/1,$f(x)$/3}%
+                {$-\infty$, $+\infty$}%
+                \tkzTabVar{-/$0$, +/$+\infty$}%
+            \end{tikzpicture}
+
+            Limites
+            \[
+                \lim_{x\rightarrow-\infty} e^x = 0 \qquad
+                \lim_{x\rightarrow+\infty} e^x = +\infty
+            \]
+        \end{minipage}
+
+
+    \item Fonction logarithme népérien $x \mapsto \ln{x}$
+
+        \begin{minipage}{0.4\textwidth}
+        \begin{tikzpicture}[yscale=0.8, xscale=1]
+            \tkzInit[xmin=0,xmax=6,xstep=1,
+            ymin=-3,ymax=3,ystep=1]
+            \tkzGrid
+            \tkzAxeXY[up space=0.5,right space=.5]
+            \tkzFct[domain = 0.01:6, line width=1pt]{log(x)}
+            \tkzText[draw,fill = brown!20](5,-2.5){$f(x)=\ln(x)$}
+            \tkzVLine[color=green,style=solid,line width=1.2pt]{0}
+        \end{tikzpicture}
+        \end{minipage}
+        \hfill
+        \begin{minipage}{0.5\textwidth}
+            \begin{tikzpicture}
+                \tkzTabInit[lgt=2,espcl=5]{$x$/1,$f(x)$/3}%
+                {$0$, $+\infty$}%
+                \tkzTabVar{D-/$-\infty$, +/$+\infty$}%
+            \end{tikzpicture}
+
+            Limites
+            \[
+                \lim_{\substack{x\rightarrow 0\\ > }} \ln{x} = -\infty \qquad
+                \lim_{x\rightarrow+\infty} \ln{x} = +\infty
+            \]
+        \end{minipage}
+
+\end{itemize}
+
+\end{document}

TST_sti2d/09_Limites_de_fonctions/1E_fonction_reference.tex

@@ -0,0 +1,20 @@
+\documentclass[a4paper,10pt]{article}
+\usepackage{myXsim}
+
+\author{Benjamin Bertrand}
+\title{Limites de fonctions - Cours}
+\date{avril 2021}
+
+\DeclareExerciseCollection{banque}
+\xsimsetup{
+    step=1,
+}
+
+\pagestyle{empty}
+
+\begin{document}
+
+\input{exercises.tex}
+\printcollection{banque}
+
+\end{document}

TST_sti2d/09_Limites_de_fonctions/exercises.tex

@@ -0,0 +1,129 @@
+\collectexercises{banque}
+\begin{exercise}[subtitle={Limites de fonctions}, step={1}, origin={Création}, topics={Limites de fonctions}, tags={Fonctions, limites}]
+\begin{tikzpicture}[yscale=.5, xscale=.8]
+    \tkzInit[xmin=-5,xmax=5,xstep=1,
+    ymin=0,ymax=10,ystep=1]
+    \tkzGrid
+    \tkzAxeXY
+    \tkzFct[domain = -5:5, line width=1pt]{x**2}
+    \tkzText[draw,fill = brown!20](3,1){$f(x)=x^2$}
+\end{tikzpicture}
+\hfill
+\begin{tikzpicture}[yscale=0.5, xscale=1]
+    \tkzInit[xmin=-4,xmax=4,xstep=1,
+    ymin=-10,ymax=10,ystep=2]
+    \tkzGrid
+    \tkzAxeXY
+    \tkzFct[domain = -5:5, line width=1pt]{x**3}
+    \tkzText[draw,fill = brown!20](1,-2){$f(x)=x^3$}
+\end{tikzpicture}
+
+\begin{tikzpicture}[yscale=1, xscale=.8]
+    \tkzInit[xmin=-5,xmax=5,xstep=1,
+    ymin=0,ymax=5,ystep=1]
+    \tkzGrid
+    \tkzAxeXY
+    \tkzFct[domain = -5:5, line width=1pt]{exp(x)}
+    \tkzText[draw,fill = brown!20](2,1){$f(x)=\text{e}^{x}$}
+\end{tikzpicture}
+\hfill
+\begin{tikzpicture}[yscale=1, xscale=1.5]
+    \tkzInit[xmin=0,xmax=5,xstep=1,
+    ymin=-3,ymax=3,ystep=1]
+    \tkzGrid
+    \tkzAxeXY
+    \tkzFct[domain = 0.01:5, line width=1pt]{log(x)}
+    \tkzText[draw,fill = brown!20](2,2){$f(x)=\ln(x)$}
+\end{tikzpicture}
+
+\begin{tikzpicture}[yscale=1.5, xscale=1]
+    \tkzInit[xmin=-2,xmax=7,xstep=1,
+    ymin=-2,ymax=2,ystep=1]
+    \tkzGrid
+    \tkzAxeXY
+    \tkzFct[domain = -2:8, line width=1pt]{1 - exp(-x)}
+    \tkzText[draw,fill = brown!20](1,1.5){$f(x)=1-e^{-x}$}
+\end{tikzpicture}
+\hfill
+\begin{tikzpicture}[yscale=.5, xscale=.8]
+    \tkzInit[xmin=-5,xmax=5,xstep=1,
+    ymin=-5,ymax=5,ystep=1]
+    \tkzGrid
+    \tkzAxeXY
+    \tkzFct[domain = -5:-0.01, line width=1pt]{1/x}
+    \tkzFct[domain = 0.01:5, line width=1pt]{1/x}
+    \tkzText[draw,fill = brown!20](-2,2){$f(x)=\frac{1}{x}$}
+\end{tikzpicture}
+
+\begin{tikzpicture}[yscale=0.5, xscale=.8]
+    \tkzInit[xmin=-5,xmax=5,xstep=1,
+    ymin=-1,ymax=10,ystep=1]
+    \tkzGrid
+    \tkzAxeXY
+    \tkzFct[domain = -5:-0.01, line width=1pt]{1/x**2}
+    \tkzFct[domain = 0.01:5, line width=1pt]{1/x**2}
+    \tkzText[draw,fill = brown!20](3,3){$f(x)=\frac{1}{x^2}$}
+\end{tikzpicture}
+\hfill
+\begin{tikzpicture}[yscale=1.5, xscale=.8]
+    \tkzInit[xmin=-5,xmax=5,xstep=1,
+    ymin=-2,ymax=2,ystep=1]
+    \tkzGrid
+    \tkzAxeXY
+    \tkzFct[domain = -5:5, line width=1pt]{cos(x)}
+    \tkzText[draw,fill = brown!20](3,1){$f(x)=\cos{x}$}
+\end{tikzpicture}
+
+À l'aide des graphiques ci-dessus, déterminer graphiquement les quantités suivantes
+
+\begin{multicols}{3}
+    \begin{enumerate}
+        \item 
+            \begin{enumerate}
+                \item $\ds \lim_{x\rightarrow +\infty} x^2 = $
+                \item $\ds \lim_{x\rightarrow -\infty} x^2 = $
+            \end{enumerate}
+        \item 
+            \begin{enumerate}
+                \item $\ds \lim_{x\rightarrow +\infty} x^3 = $
+                \item $\ds \lim_{x\rightarrow -\infty} x^3 = $
+            \end{enumerate}
+        \item 
+            \begin{enumerate}
+                \item $\ds \lim_{x\rightarrow +\infty} e^x = $
+                \item $\ds \lim_{x\rightarrow -\infty} e^x = $
+            \end{enumerate}
+        \item 
+            \begin{enumerate}
+                \item $\ds \lim_{x\rightarrow +\infty} \ln(x) = $
+                \item $\ds \lim_{x\rightarrow 0} \ln(x) = $
+            \end{enumerate}
+        \item 
+            \begin{enumerate}
+                \item $\ds \lim_{x\rightarrow +\infty} 1-e^{-x} = $
+                \item $\ds \lim_{x\rightarrow -\infty} 1-e^{-x} = $
+            \end{enumerate}
+        \item 
+            \begin{enumerate}
+                \item $\ds \lim_{x\rightarrow -\infty} \frac{1}{x} = $
+                \item $\ds \lim_{\substack{x\rightarrow 0 \\ <}} \frac{1}{x} = $
+                \item $\ds \lim_{\substack{x\rightarrow 0 \\ >}} \frac{1}{x} = $
+                \item $\ds \lim_{x\rightarrow +\infty} \frac{1}{x} = $
+            \end{enumerate}
+        \item 
+            \begin{enumerate}
+                \item $\ds \lim_{x\rightarrow -\infty} \frac{1}{x^2} = $
+                \item $\ds \lim_{\substack{x\rightarrow 0 \\ <}} \frac{1}{x^2} = $
+                \item $\ds \lim_{\substack{x\rightarrow 0 \\ >}} \frac{1}{x^2} = $
+                \item $\ds \lim_{x\rightarrow +\infty} \frac{1}{x^2} = $
+            \end{enumerate}
+        \item 
+            \begin{enumerate}
+                \item $\ds \lim_{x\rightarrow +\infty} \cos(x) = $
+                \item $\ds \lim_{x\rightarrow -\infty} \cos(x) = $
+            \end{enumerate}
+    \end{enumerate}
+\end{multicols}
+\end{exercise}
+
+\collectexercisesstop{banque}

TST_sti2d/09_Limites_de_fonctions/index.rst

@@ -0,0 +1,36 @@
+Limites de fonctions
+####################
+
+:date: 2021-04-22
+:modified: 2021-04-22
+:authors: Benjamin Bertrand
+:tags: Fonctions, Limites
+:category: TST_sti2d
+:summary: Découverte et calculs de limites de fonctions
+
+Étape 1: Découverte graphique des limites à connaître
+=====================================================
+
+(à distance)
+
+À partir de graphiques lire les valeurs des limites.
+
+.. image:: ./1E_fonction_reference.pdf
+    :height: 200px
+    :alt: Déduire des graphiques les limites des fonctions de références
+
+Bilan: Tableau de variation et limites des fonctions de références
+
+.. image:: ./1B_fonction_reference.pdf
+    :height: 200px
+    :alt: Cours sur les tableau de variation et limites des fonctions de références
+
+Étape 2: limites de polynômes
+=============================
+
+Établir les règles de simplifications des limites avec les polynômes. Début du calcul formel de limites.
+
+Étape 3: Croissances comparés avec l'exponentielle
+==================================================
+
+

TST_sti2d/index.rst

@@ -2,7 +2,7 @@ Terminale technologique spécialité sti2d
 ########################################
 
 :date: 2020-08-21
-:modified: 2021-03-18
+:modified: 2021-04-22
 :authors: Bertrand Benjamin
 :category: TST_sti2d
 :tags: Progression
@@ -38,12 +38,11 @@ Période 4 (Février mars avril - 7 semaines)
 
 - `Équation différentielle linéaire et affine <./07_Equation_differentielle>`_
 - `Étude fonction logarithme népérien <./08_Logarithme_Neperien>`_
-- Limite de fonctions
 
 Période 5 (Mai juin - 10 semaines)
 ==================================
 
-- Limites avec l'exponentielle et les polynômes
+- `Limite de fonctions <./09_Limites_de_fonctions>`_
 - Propriété de l'intégrales
 - Composition de fonctions
 - Formule de duplication du sin et du cos