Feat: 1E pour les TST_sti2d sur les limites

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Bertrand Benjamin 2021-04-22 11:47:51 +02:00
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@ -0,0 +1,166 @@
\documentclass[a4paper,10pt]{article}
\usepackage{myXsim}
\author{Benjamin Bertrand}
\title{Limites de fonctions - Cours}
\date{avril 2021}
\pagestyle{empty}
\begin{document}
\maketitle
\section{Tableaux de variations et limites des fonctions de référence}
\begin{itemize}
\item Fonction carré $x\mapsto x^2$
\begin{minipage}{0.4\textwidth}
\begin{tikzpicture}[yscale=.5, xscale=.8]
\tkzInit[xmin=-4,xmax=4,xstep=1,
ymin=0,ymax=10,ystep=1]
\tkzGrid
\tkzAxeXY[up space=0.5,right space=.5]
\tkzFct[domain = -5:5, line width=1pt]{x**2}
\tkzText[draw,fill = brown!20](2.5,1){$f(x)=x^2$}
\end{tikzpicture}
\end{minipage}
\hfill
\begin{minipage}{0.5\textwidth}
\begin{tikzpicture}
\tkzTabInit[lgt=2,espcl=3]{$x$/1,$f(x)$/3}%
{$-\infty$, $0$, $+\infty$}%
\tkzTabVar{+/$+\infty$, -/0, +/$+\infty$}%
\end{tikzpicture}
Limites
\[
\lim_{x\rightarrow-\infty} x^2 = +\infty \qquad
\lim_{x\rightarrow+\infty} x^2 = +\infty
\]
\end{minipage}
\item Fonction cube $x\mapsto x^3$
\begin{minipage}{0.4\textwidth}
\begin{tikzpicture}[yscale=0.5, xscale=1]
\tkzInit[xmin=-3,xmax=3,xstep=1,
ymin=-10,ymax=10,ystep=2]
\tkzGrid
\tkzAxeXY[up space=0.5,right space=.5]
\tkzFct[domain = -3:3, line width=1pt]{x**3}
\tkzText[draw,fill = brown!20](2,-8){$f(x)=x^3$}
\end{tikzpicture}
\end{minipage}
\hfill
\begin{minipage}{0.5\textwidth}
\begin{tikzpicture}
\tkzTabInit[lgt=2,espcl=5]{$x$/1,$f(x)$/3}%
{$-\infty$, $+\infty$}%
\tkzTabVar{-/$-\infty$, +/$+\infty$}%
\tkzTabVal{1}{2}{0.5}{0}{0}
\end{tikzpicture}
Limites
\[
\lim_{x\rightarrow-\infty} x^3 = -\infty \qquad
\lim_{x\rightarrow+\infty} x^3 = +\infty
\]
\end{minipage}
\item Fonction inverse $x \mapsto \dfrac{1}{x}$
\begin{minipage}{0.4\textwidth}
\begin{tikzpicture}[yscale=.5, xscale=.8]
\tkzInit[xmin=-4,xmax=4,xstep=1,
ymin=-5,ymax=5,ystep=1]
\tkzGrid
\tkzAxeXY[up space=0.5,right space=.5]
\tkzFct[domain = -5:-0.01, line width=1pt]{1/x}
\tkzFct[domain = 0.01:5, line width=1pt]{1/x}
\tkzText[draw,fill = brown!20](3,-4){$f(x)=\frac{1}{x}$}
\tkzHLine[color=red,style=solid,line width=1.2pt]{0}
\tkzVLine[color=green,style=solid,line width=1.2pt]{0}
\end{tikzpicture}
\end{minipage}
\hfill
\begin{minipage}{0.5\textwidth}
\begin{tikzpicture}
\tkzTabInit[lgt=1.5,espcl=3]{$x$ /1,$f(x)$ /3}
{$-\infty$,$0$,$+\infty$}%
\tkzTabVar{+/
$0$ / ,-D+/ $-\infty$ / $+\infty$ , -/ $0$ /}
\end{tikzpicture}
\end{minipage}
Limites
\[
\lim_{x\rightarrow-\infty} \frac{1}{x} = 0 \qquad
\lim_{\substack{x\rightarrow 0 \\ <}} \frac{1}{x} = -\infty \qquad
\lim_{\substack{x\rightarrow 0 \\ >}} \frac{1}{x} = +\infty \qquad
\lim_{x\rightarrow+\infty} \frac{1}{x} = 0
\]
\pagebreak
\item Fonction exponentielle $x\mapsto e^x$
\begin{minipage}{0.4\textwidth}
\begin{tikzpicture}[yscale=1, xscale=.8]
\tkzInit[xmin=-5,xmax=2,xstep=1,
ymin=0,ymax=5,ystep=1]
\tkzGrid
\tkzAxeXY[up space=0.5,right space=.5]
\tkzFct[domain = -5:2, line width=1pt]{exp(x)}
\tkzText[draw,fill = brown!20](2,0.5){$f(x)=\text{e}^{x}$}
\tkzHLine[color=red,style=solid,line width=1.2pt]{0}
\end{tikzpicture}
\end{minipage}
\hfill
\begin{minipage}{0.5\textwidth}
\begin{tikzpicture}
\tkzTabInit[lgt=2,espcl=5]{$x$/1,$f(x)$/3}%
{$-\infty$, $+\infty$}%
\tkzTabVar{-/$0$, +/$+\infty$}%
\end{tikzpicture}
Limites
\[
\lim_{x\rightarrow-\infty} e^x = 0 \qquad
\lim_{x\rightarrow+\infty} e^x = +\infty
\]
\end{minipage}
\item Fonction logarithme népérien $x \mapsto \ln{x}$
\begin{minipage}{0.4\textwidth}
\begin{tikzpicture}[yscale=0.8, xscale=1]
\tkzInit[xmin=0,xmax=6,xstep=1,
ymin=-3,ymax=3,ystep=1]
\tkzGrid
\tkzAxeXY[up space=0.5,right space=.5]
\tkzFct[domain = 0.01:6, line width=1pt]{log(x)}
\tkzText[draw,fill = brown!20](5,-2.5){$f(x)=\ln(x)$}
\tkzVLine[color=green,style=solid,line width=1.2pt]{0}
\end{tikzpicture}
\end{minipage}
\hfill
\begin{minipage}{0.5\textwidth}
\begin{tikzpicture}
\tkzTabInit[lgt=2,espcl=5]{$x$/1,$f(x)$/3}%
{$0$, $+\infty$}%
\tkzTabVar{D-/$-\infty$, +/$+\infty$}%
\end{tikzpicture}
Limites
\[
\lim_{\substack{x\rightarrow 0\\ > }} \ln{x} = -\infty \qquad
\lim_{x\rightarrow+\infty} \ln{x} = +\infty
\]
\end{minipage}
\end{itemize}
\end{document}

View File

@ -0,0 +1,20 @@
\documentclass[a4paper,10pt]{article}
\usepackage{myXsim}
\author{Benjamin Bertrand}
\title{Limites de fonctions - Cours}
\date{avril 2021}
\DeclareExerciseCollection{banque}
\xsimsetup{
step=1,
}
\pagestyle{empty}
\begin{document}
\input{exercises.tex}
\printcollection{banque}
\end{document}

View File

@ -0,0 +1,129 @@
\collectexercises{banque}
\begin{exercise}[subtitle={Limites de fonctions}, step={1}, origin={Création}, topics={Limites de fonctions}, tags={Fonctions, limites}]
\begin{tikzpicture}[yscale=.5, xscale=.8]
\tkzInit[xmin=-5,xmax=5,xstep=1,
ymin=0,ymax=10,ystep=1]
\tkzGrid
\tkzAxeXY
\tkzFct[domain = -5:5, line width=1pt]{x**2}
\tkzText[draw,fill = brown!20](3,1){$f(x)=x^2$}
\end{tikzpicture}
\hfill
\begin{tikzpicture}[yscale=0.5, xscale=1]
\tkzInit[xmin=-4,xmax=4,xstep=1,
ymin=-10,ymax=10,ystep=2]
\tkzGrid
\tkzAxeXY
\tkzFct[domain = -5:5, line width=1pt]{x**3}
\tkzText[draw,fill = brown!20](1,-2){$f(x)=x^3$}
\end{tikzpicture}
\begin{tikzpicture}[yscale=1, xscale=.8]
\tkzInit[xmin=-5,xmax=5,xstep=1,
ymin=0,ymax=5,ystep=1]
\tkzGrid
\tkzAxeXY
\tkzFct[domain = -5:5, line width=1pt]{exp(x)}
\tkzText[draw,fill = brown!20](2,1){$f(x)=\text{e}^{x}$}
\end{tikzpicture}
\hfill
\begin{tikzpicture}[yscale=1, xscale=1.5]
\tkzInit[xmin=0,xmax=5,xstep=1,
ymin=-3,ymax=3,ystep=1]
\tkzGrid
\tkzAxeXY
\tkzFct[domain = 0.01:5, line width=1pt]{log(x)}
\tkzText[draw,fill = brown!20](2,2){$f(x)=\ln(x)$}
\end{tikzpicture}
\begin{tikzpicture}[yscale=1.5, xscale=1]
\tkzInit[xmin=-2,xmax=7,xstep=1,
ymin=-2,ymax=2,ystep=1]
\tkzGrid
\tkzAxeXY
\tkzFct[domain = -2:8, line width=1pt]{1 - exp(-x)}
\tkzText[draw,fill = brown!20](1,1.5){$f(x)=1-e^{-x}$}
\end{tikzpicture}
\hfill
\begin{tikzpicture}[yscale=.5, xscale=.8]
\tkzInit[xmin=-5,xmax=5,xstep=1,
ymin=-5,ymax=5,ystep=1]
\tkzGrid
\tkzAxeXY
\tkzFct[domain = -5:-0.01, line width=1pt]{1/x}
\tkzFct[domain = 0.01:5, line width=1pt]{1/x}
\tkzText[draw,fill = brown!20](-2,2){$f(x)=\frac{1}{x}$}
\end{tikzpicture}
\begin{tikzpicture}[yscale=0.5, xscale=.8]
\tkzInit[xmin=-5,xmax=5,xstep=1,
ymin=-1,ymax=10,ystep=1]
\tkzGrid
\tkzAxeXY
\tkzFct[domain = -5:-0.01, line width=1pt]{1/x**2}
\tkzFct[domain = 0.01:5, line width=1pt]{1/x**2}
\tkzText[draw,fill = brown!20](3,3){$f(x)=\frac{1}{x^2}$}
\end{tikzpicture}
\hfill
\begin{tikzpicture}[yscale=1.5, xscale=.8]
\tkzInit[xmin=-5,xmax=5,xstep=1,
ymin=-2,ymax=2,ystep=1]
\tkzGrid
\tkzAxeXY
\tkzFct[domain = -5:5, line width=1pt]{cos(x)}
\tkzText[draw,fill = brown!20](3,1){$f(x)=\cos{x}$}
\end{tikzpicture}
À l'aide des graphiques ci-dessus, déterminer graphiquement les quantités suivantes
\begin{multicols}{3}
\begin{enumerate}
\item
\begin{enumerate}
\item $\ds \lim_{x\rightarrow +\infty} x^2 = $
\item $\ds \lim_{x\rightarrow -\infty} x^2 = $
\end{enumerate}
\item
\begin{enumerate}
\item $\ds \lim_{x\rightarrow +\infty} x^3 = $
\item $\ds \lim_{x\rightarrow -\infty} x^3 = $
\end{enumerate}
\item
\begin{enumerate}
\item $\ds \lim_{x\rightarrow +\infty} e^x = $
\item $\ds \lim_{x\rightarrow -\infty} e^x = $
\end{enumerate}
\item
\begin{enumerate}
\item $\ds \lim_{x\rightarrow +\infty} \ln(x) = $
\item $\ds \lim_{x\rightarrow 0} \ln(x) = $
\end{enumerate}
\item
\begin{enumerate}
\item $\ds \lim_{x\rightarrow +\infty} 1-e^{-x} = $
\item $\ds \lim_{x\rightarrow -\infty} 1-e^{-x} = $
\end{enumerate}
\item
\begin{enumerate}
\item $\ds \lim_{x\rightarrow -\infty} \frac{1}{x} = $
\item $\ds \lim_{\substack{x\rightarrow 0 \\ <}} \frac{1}{x} = $
\item $\ds \lim_{\substack{x\rightarrow 0 \\ >}} \frac{1}{x} = $
\item $\ds \lim_{x\rightarrow +\infty} \frac{1}{x} = $
\end{enumerate}
\item
\begin{enumerate}
\item $\ds \lim_{x\rightarrow -\infty} \frac{1}{x^2} = $
\item $\ds \lim_{\substack{x\rightarrow 0 \\ <}} \frac{1}{x^2} = $
\item $\ds \lim_{\substack{x\rightarrow 0 \\ >}} \frac{1}{x^2} = $
\item $\ds \lim_{x\rightarrow +\infty} \frac{1}{x^2} = $
\end{enumerate}
\item
\begin{enumerate}
\item $\ds \lim_{x\rightarrow +\infty} \cos(x) = $
\item $\ds \lim_{x\rightarrow -\infty} \cos(x) = $
\end{enumerate}
\end{enumerate}
\end{multicols}
\end{exercise}
\collectexercisesstop{banque}

View File

@ -0,0 +1,36 @@
Limites de fonctions
####################
:date: 2021-04-22
:modified: 2021-04-22
:authors: Benjamin Bertrand
:tags: Fonctions, Limites
:category: TST_sti2d
:summary: Découverte et calculs de limites de fonctions
Étape 1: Découverte graphique des limites à connaître
=====================================================
(à distance)
À partir de graphiques lire les valeurs des limites.
.. image:: ./1E_fonction_reference.pdf
:height: 200px
:alt: Déduire des graphiques les limites des fonctions de références
Bilan: Tableau de variation et limites des fonctions de références
.. image:: ./1B_fonction_reference.pdf
:height: 200px
:alt: Cours sur les tableau de variation et limites des fonctions de références
Étape 2: limites de polynômes
=============================
Établir les règles de simplifications des limites avec les polynômes. Début du calcul formel de limites.
Étape 3: Croissances comparés avec l'exponentielle
==================================================

View File

@ -2,7 +2,7 @@ Terminale technologique spécialité sti2d
######################################## ########################################
:date: 2020-08-21 :date: 2020-08-21
:modified: 2021-03-18 :modified: 2021-04-22
:authors: Bertrand Benjamin :authors: Bertrand Benjamin
:category: TST_sti2d :category: TST_sti2d
:tags: Progression :tags: Progression
@ -38,12 +38,11 @@ Période 4 (Février mars avril - 7 semaines)
- `Équation différentielle linéaire et affine <./07_Equation_differentielle>`_ - `Équation différentielle linéaire et affine <./07_Equation_differentielle>`_
- `Étude fonction logarithme népérien <./08_Logarithme_Neperien>`_ - `Étude fonction logarithme népérien <./08_Logarithme_Neperien>`_
- Limite de fonctions
Période 5 (Mai juin - 10 semaines) Période 5 (Mai juin - 10 semaines)
================================== ==================================
- Limites avec l'exponentielle et les polynômes - `Limite de fonctions <./09_Limites_de_fonctions>`_
- Propriété de l'intégrales - Propriété de l'intégrales
- Composition de fonctions - Composition de fonctions
- Formule de duplication du sin et du cos - Formule de duplication du sin et du cos