Feat: Echelle logarithmique
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\documentclass[a4paper,10pt]{article}
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\usepackage{myXsim}
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\author{Benjamin Bertrand}
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\title{Logarithme - Cours}
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\date{Mai 2021}
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\DeclareExerciseCollection{banque}
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\xsimsetup{
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step=3,
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}
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\begin{document}
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\input{exercises.tex}
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\printcollection{banque}
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\end{document}
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@ -80,22 +80,83 @@
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\end{enumerate}
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\end{enumerate}
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\end{exercise}
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\end{exercise}
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\begin{exercise}[subtitle={Table de log}, step={2}, origin={Création}, topics={Fonction Logarithme}, tags={Analyse, logarithme}]
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\begin{exercise}[subtitle={pH}, step={3}, origin={Création}, topics={Fonction Logarithme}, tags={Analyse, logarithme}]
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\usepackage{fp}
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\begin{minipage}{0.6\linewidth}
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\usepackage{ifthen}
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L'image suivante illustre le lien entre le volume d'une solution données et son pH (une mesure de l'acidité).
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\begin{enumerate}
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\item À partir de l'image calculer le volume de la solution pour avoir un pH de 6, de 3 et de 2.
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\item Représenter sur un graphique le lien entre le pH (en abscisse) et le volume de la solution (en ordonnée). À quelle problème êtes vous confronté?
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\item Refaire le graphique mais cette fois-ci vous mettrez en ordonnée non pas le volume de la solution mais le logarithme du volume. Que peut-on dire de ce graphique?
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\item On peut donc faire le lien entre le pH et le volume de la solution: $pH = \log(V)$. Comme la concentration, à quantité de $H_3O^+$ constante, est l'inverse de la concentration, on obtient la formule
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\[
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pH = - \log( [H_3 0^+] )
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\]
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Démontrer cette formule.
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\end{enumerate}
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\end{minipage}
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\begin{minipage}{0.4\linewidth}
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\includegraphics[scale=0.8]{./fig/pH}
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\end{minipage}
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\end{exercise}
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\setlength\parindent{0pt}
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\begin{exercise}[subtitle={Intensité sonore}, step={3}, origin={Création}, topics={Fonction Logarithme}, tags={Analyse, logarithme}]
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\begin{minipage}{0.5\linewidth}
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Correspondance entre l’augmentation de l’énergie sonore et son équivalent de niveau sonore en décibels (dB)
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\begin{enumerate}
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\item Représenter graphiquement ces données dans un repère avec le niveau sonore en abscisse et l'énergie en ordonnée.
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\item Estimer par combien faut-il multiplier l'énergie pour augmenter le niveau sonore de 15. De 30.
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\item Représenter graphiquement ces données dans un repère avec le niveau sonore en abscisse et le logarithme de l'énergie en ordonnée.
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\item Refaire l'estimation.
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\end{enumerate}
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\end{minipage}
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\hfill
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\begin{minipage}{0.4\linewidth}
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\begin{tabular}{|p{3.5cm}|p{3.5cm}|}
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\hline
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Augmentation du niveau sonore de & Multiplication de l'énérgie sonore par \\
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\hline
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3dB & 2 \\
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5dB & 3 \\
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6dB & 4 \\
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7dB & 5 \\
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8dB & 6 \\
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9dB & 8 \\
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10dB & 10 \\
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20dB & 100 \\
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\hline
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\end{tabular}
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\end{minipage}
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\end{exercise}
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% the counter for the loop
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\newcounter{mycount}
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% the command that stores logarithms
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\newcommand\natlogoft
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\begin{document}
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\begin{exercise}[subtitle={Population mondiale}, step={3}, origin={Création}, topics={Fonction Logarithme}, tags={Analyse, logarithme}]
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\begin{minipage}{0.5\linewidth}
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\begin{enumerate}
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\item Représenter graphiquement ces données dans un repère avec l'année en abscisse et la population en ordonnée.
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\item Estimer la population en l'an 0 puis en 2000.
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\item Représenter graphiquement ces données dans un repère avec l'année en abscisse et le logarithme de la population en ordonnée.
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\item Refaire l'estimation.
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\end{enumerate}
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\end{minipage}
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\hfill
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\begin{minipage}{0.4\linewidth}
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\begin{tabular}{|p{3.5cm}|p{3.5cm}|}
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\hline
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Année & Population \\
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\hline
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400 & 206 millions \\
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1000 & 679 millions \\
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1800 & 1,125 milliard \\
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1900 & 1,762 milliard \\
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1910 & 1,750 milliard \\
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1920 & 1,860 milliard \\
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1930 & 2,07 milliards \\
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1940 & 2,3 milliards \\
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1950 & 2,5 milliards \\
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\hline
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\end{tabular}
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\end{minipage}
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\whiledo{\value{mycount}<1000}
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{\stepcounter{mycount}\makebox[4em]{\themycount}% steps the counter and typesets the value of t
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\FPln{\natlogoft}{\themycount}\natlogoft\\}% calculates Ln(t) and typsets it
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\end{exercise}
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\end{exercise}
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\collectexercisesstop{banque}
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\collectexercisesstop{banque}
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