Feat: Echelle logarithmique

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Bertrand Benjamin 2021-05-05 21:01:25 +02:00
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@ -0,0 +1,18 @@
\documentclass[a4paper,10pt]{article}
\usepackage{myXsim}
\author{Benjamin Bertrand}
\title{Logarithme - Cours}
\date{Mai 2021}
\DeclareExerciseCollection{banque}
\xsimsetup{
step=3,
}
\begin{document}
\input{exercises.tex}
\printcollection{banque}
\end{document}

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@ -80,22 +80,83 @@
\end{enumerate} \end{enumerate}
\end{exercise} \end{exercise}
\begin{exercise}[subtitle={Table de log}, step={2}, origin={Création}, topics={Fonction Logarithme}, tags={Analyse, logarithme}] \begin{exercise}[subtitle={pH}, step={3}, origin={Création}, topics={Fonction Logarithme}, tags={Analyse, logarithme}]
\usepackage{fp} \begin{minipage}{0.6\linewidth}
\usepackage{ifthen} L'image suivante illustre le lien entre le volume d'une solution données et son pH (une mesure de l'acidité).
\begin{enumerate}
\item À partir de l'image calculer le volume de la solution pour avoir un pH de 6, de 3 et de 2.
\item Représenter sur un graphique le lien entre le pH (en abscisse) et le volume de la solution (en ordonnée). À quelle problème êtes vous confronté?
\item Refaire le graphique mais cette fois-ci vous mettrez en ordonnée non pas le volume de la solution mais le logarithme du volume. Que peut-on dire de ce graphique?
\item On peut donc faire le lien entre le pH et le volume de la solution: $pH = \log(V)$. Comme la concentration, à quantité de $H_3O^+$ constante, est l'inverse de la concentration, on obtient la formule
\[
pH = - \log( [H_3 0^+] )
\]
Démontrer cette formule.
\end{enumerate}
\end{minipage}
\begin{minipage}{0.4\linewidth}
\includegraphics[scale=0.8]{./fig/pH}
\end{minipage}
\end{exercise}
\setlength\parindent{0pt} \begin{exercise}[subtitle={Intensité sonore}, step={3}, origin={Création}, topics={Fonction Logarithme}, tags={Analyse, logarithme}]
\begin{minipage}{0.5\linewidth}
Correspondance entre laugmentation de lénergie sonore et son équivalent de niveau sonore en décibels (dB)
\begin{enumerate}
\item Représenter graphiquement ces données dans un repère avec le niveau sonore en abscisse et l'énergie en ordonnée.
\item Estimer par combien faut-il multiplier l'énergie pour augmenter le niveau sonore de 15. De 30.
\item Représenter graphiquement ces données dans un repère avec le niveau sonore en abscisse et le logarithme de l'énergie en ordonnée.
\item Refaire l'estimation.
\end{enumerate}
\end{minipage}
\hfill
\begin{minipage}{0.4\linewidth}
\begin{tabular}{|p{3.5cm}|p{3.5cm}|}
\hline
Augmentation du niveau sonore de & Multiplication de l'énérgie sonore par \\
\hline
3dB & 2 \\
5dB & 3 \\
6dB & 4 \\
7dB & 5 \\
8dB & 6 \\
9dB & 8 \\
10dB & 10 \\
20dB & 100 \\
\hline
\end{tabular}
\end{minipage}
\end{exercise}
% the counter for the loop
\newcounter{mycount}
% the command that stores logarithms
\newcommand\natlogoft
\begin{document} \begin{exercise}[subtitle={Population mondiale}, step={3}, origin={Création}, topics={Fonction Logarithme}, tags={Analyse, logarithme}]
\begin{minipage}{0.5\linewidth}
\begin{enumerate}
\item Représenter graphiquement ces données dans un repère avec l'année en abscisse et la population en ordonnée.
\item Estimer la population en l'an 0 puis en 2000.
\item Représenter graphiquement ces données dans un repère avec l'année en abscisse et le logarithme de la population en ordonnée.
\item Refaire l'estimation.
\end{enumerate}
\end{minipage}
\hfill
\begin{minipage}{0.4\linewidth}
\begin{tabular}{|p{3.5cm}|p{3.5cm}|}
\hline
Année & Population \\
\hline
400 & 206 millions \\
1000 & 679 millions \\
1800 & 1,125 milliard \\
1900 & 1,762 milliard \\
1910 & 1,750 milliard \\
1920 & 1,860 milliard \\
1930 & 2,07 milliards \\
1940 & 2,3 milliards \\
1950 & 2,5 milliards \\
\hline
\end{tabular}
\end{minipage}
\whiledo{\value{mycount}<1000}
{\stepcounter{mycount}\makebox[4em]{\themycount}% steps the counter and typesets the value of t
\FPln{\natlogoft}{\themycount}\natlogoft\\}% calculates Ln(t) and typsets it
\end{exercise} \end{exercise}
\collectexercisesstop{banque} \collectexercisesstop{banque}

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