Feat: construction d'un arbre avec les TST

TST/10_Probabilites_conditionnelles/3E_construction_arbre.tex

@@ -0,0 +1,24 @@
+\documentclass[a4paper,10pt]{article}
+\usepackage{myXsim}
+
+\author{Benjamin Bertrand}
+\title{Probabilités conditionnelles - Exercice}
+\date{Mars 2021}
+
+\DeclareExerciseCollection{banque}
+\xsimsetup{
+    step=3,
+}
+
+\pagestyle{empty}
+\geometry{left=10mm,right=10mm, top=5mm, bottom=5mm}
+
+\begin{document}
+
+\input{exercises.tex}
+\printcollection{banque}
+\vfill
+\printcollection{banque}
+\vfill
+
+\end{document}

TST/10_Probabilites_conditionnelles/exercises.tex

@@ -96,4 +96,117 @@
         \item La probabilité ait été payé avec de l'espèce est de 72\%.
     \end{enumerate}
 \end{exercise}
+
+\begin{exercise}[subtitle={Neuf ou occasion?}, step={3}, origin={Création}, topics={Probabilités conditionnelles}, tags={probabilité, simulation}]
+    Un concessionnaire automobile vend chaque année 65\% de véhicules neufs. Une étude montre que parmi les acheteurs de véhicules neufs, 40\% adhèrent à un contrat d'assurance. Par ailleurs, 7\% des acheteurs qui ont acquis un véhicule d'occasion, ont  adhéré à un contrat de maintenance.
+
+    \begin{minipage}{0.6\textwidth}
+        On choisit un client au hasard parmi les clients de ce concessionnaire et on considère les évènements suivants:
+        \begin{itemize}
+            \item $N = \left\{ \mbox{ Le client achète un véhicule neuf } \right\}$
+            \item $M = \left\{ \mbox{ Le client souscrit à un contrat de maintenance } \right\}$
+        \end{itemize}
+        \begin{enumerate}
+            \item Traduire les données de l'énoncé en terme de probabilité en utilisant les évènements $N$ et $M$.
+            \item À partir des données de l'énoncé, compléter l'arbre de probabilité traduisant la situation.
+
+        \end{enumerate}
+
+    \end{minipage}
+    \hfill
+    \begin{minipage}{0.3\textwidth}
+        \begin{tikzpicture}[sloped]
+            \node {.} 
+            child {node {$N$}
+                child {node {$M$} 
+                    edge from parent
+                    node[above] {...}
+                }
+                child {node {$\overline{M}$}
+                    edge from parent
+                    node[above] {...}
+                } 
+                edge from parent
+                node[above] {...}
+            }
+            child[missing] {}
+            child { node {$\overline{N}$}
+                child {node {$M$}
+                    edge from parent
+                    node[above] {...}
+                } 
+                child {node {$\overline{M}$}
+                    edge from parent
+                    node[above] {...}
+                } 
+                edge from parent
+                node[above] {...}
+            } ;
+        \end{tikzpicture}
+    \end{minipage}
+    \begin{enumerate}
+        \setcounter{enumi}{2}
+        \item Traduire en français les probabilités suivantes, les calculer puis les placer sur l'arbre.
+        \begin{multicols}{3}
+            \begin{enumerate}
+                \item $P(\overline{N})$
+                \item $P_N(\overline{M})$
+                \item $P(M \cap N)$
+                \item $P(M \cap \overline{N})$
+                \item $P_{\overline{N}}(M)$
+                \item $P_{\overline{N}}(\overline{M})$
+            \end{enumerate}
+        \end{multicols}
+\end{enumerate}
+\end{exercise}
+
+\begin{exercise}[subtitle={Sécurité}, step={3}, origin={?annale?}, topics={Probabilités conditionnelles}, tags={probabilité, simulation}]
+    Dans un aéroport, les portiques de sécurité servent à détecter les objets métalliques que peuvent emporter les voyageurs.
+
+    On choisit au hasard un voyageur franchissant un portique. Et on note $S$ l'événement "le voyageur fait sonner le portique" , $M$ l'événement " le voyageur porte un objet métallique"
+
+    On considère qu'un voyageur sur 500 porte sur lui un objet métallique. Et on note que
+
+    \begin{minipage}{0.6\textwidth}
+        \begin{itemize}
+            \item Lorsqu'un voyageur franchit le portique avec un objet métallique, la probabilité que le portique sonne est égale à $0,98$;
+            \item Lorsqu'un voyageur franchit le portique sans objet métallique, la probabilité que le portique ne sonne pas est aussi égale à $0,98$.
+        \end{itemize}
+        \begin{enumerate}
+            \item  À l'aide des données de l'énoncé, préciser les valeurs de $P(M)$, $P_{M}(S)$ et $P_{\overline{M}}(\overline{S})$.
+            \item Recopier et compléter l'arbre pondéré ci-contre illustrant cette situation.
+        \end{enumerate}
+    \end{minipage}
+    \hfill
+    \begin{minipage}{0.3\textwidth}
+        \begin{tikzpicture}[sloped]
+            \node {.} 
+            child {node {$M$}
+                child {node {$S$} 
+                    edge from parent
+                    node[above] {...}
+                }
+                child {node {$\overline{S}$}
+                    edge from parent
+                    node[above] {...}
+                } 
+                edge from parent
+                node[above] {...}
+            }
+            child[missing] {}
+            child { node {$\overline{M}$}
+                child {node {$S$}
+                    edge from parent
+                    node[above] {...}
+                }
+                child {node {$\overline{S}$}
+                    edge from parent
+                    node[above] {...}
+                } 
+                edge from parent
+                node[above] {...}
+            } ;
+        \end{tikzpicture}
+    \end{minipage}
+\end{exercise}
 \collectexercisesstop{banque}

TST/10_Probabilites_conditionnelles/index.rst

@@ -2,7 +2,7 @@ Probabilités conditionnelles
 ############################
 
 :date: 2021-02-07
-:modified: 2021-03-10
+:modified: 2021-03-26
 :authors: Benjamin Bertrand
 :tags: Probabilité, Simulation
 :category: TST
@@ -51,6 +51,10 @@ Bilan: représentation d'une situation avec des arbres
 - Phrases + arbre à construire
 - Des formules et un arbre à construire
 
+.. image:: ./3E_construire_arbre.pdf
+    :height: 200px
+    :alt: Construction d'un arbre de probabilités
+
 Bilan: multiplication des probabilités sur les branches pour obtenir la probabilité du chemin.
 
 Étape 4: Calculer des probabilités avec un arbre