Feat: exercices d'annales sur l'ajustement affine

TST/11_Ajustement_affine/3E_annales.tex

@@ -0,0 +1,21 @@
+\documentclass[a4paper, landscape, twocolumn, 10pt]{article}
+\usepackage{myXsim}
+
+\title{Ajustement affine -- annales}
+\tribe{Terminale TST}
+\date{Mai 2021}
+
+\pagestyle{empty}
+\geometry{left=10mm,right=10mm, top=10mm}
+
+\DeclareExerciseCollection{banque}
+\xsimsetup{
+    step=3,
+}
+
+\begin{document}
+
+\input{exercises.tex}
+\printcollection{banque}
+
+\end{document}

TST/11_Ajustement_affine/exercises.tex

@@ -1,10 +1,114 @@
 \collectexercises{banque}
-\begin{exercise}[subtitle={<++>}, step={1}, origin={<++>}, topics={Ajustement affine}, tags={tableur, droite, ajustement}]
+\begin{exercise}[subtitle={Temps devant un ordinateur }, step={3}, origin={STMG - Polynésie Septembre 2018 - Ex3}, topics={Ajustement affine}, tags={tableur, droite, ajustement}]
-    <++>
+    En France, le temps moyen quotidien, en heures, passé par une personne devant un écran
+    d'ordinateur, de tablette ou de smartphone est donné dans le tableau suivant:
+
+    \begin{center}
+        \begin{tabularx}{\linewidth}{|m{3.5cm}|*{5}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline
+            Année 					&2013 	&2014 	&2015 	&2016 	&2017\\ \hline
+            Rang de l'année $x_i$	&0 	&1 		&2 		&3 		&4\\ \hline
+            Temps en h passé devant
+            un écran $y_i$			&2,78 	&3,27 	&3,52 	&3,77 	&3,97\\ \hline
+        \end{tabularx}
+    \end{center}
+
+    \begin{enumerate}
+        \item Tracer un repère avec le rang de l'année en abscisse et  le temps passé devant un ordinateur en ordonnée. Puis y tracer le nuage de points correspondant au tableau.
+        \item À l'aide de la calculatrice, déterminer une équation de la droite d'ajustement de $y$ en $x$ par la méthode des moindres carrés. On arrondira les coefficients au millième.
+        \item  Dans la suite de l'exercice, on prend la droite d'équation $y = 0,3x + 2,9$ comme
+            ajustement du nuage de points.
+            \begin{enumerate}
+                \item Tracer cette droite dans le repère donné en annexe à rendre avec la copie.
+                \item En utilisant cet ajustement, déterminer une estimation du temps quotidien passé devant un écran en 2018.
+                \item D'après ce modèle, en quelle année va-t-on atteindre les $5$ heures quotidiennes devant un écran ?
+            \end{enumerate}
+    \end{enumerate}
 \end{exercise}
 
-\begin{solution}
+\begin{exercise}[subtitle={Catastrophes}, step={3}, origin={STMG - Polynésie Juin 2018 - Ex3}, topics={Ajustement affine}, tags={tableur, droite, ajustement}]
-    <++>
+    Le tableau ci-dessous donne le nombre de catastrophes naturelles dans le monde en 1955, 1966, 1977, 1988 et 1999 :
-\end{solution}
 
+    \begin{center}
+        \begin{tabularx}{\linewidth}{|c|*{5}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline
+            Année &1955 &1966 &1977 &1988 &1999\\ \hline
+            Rang de l'année $x_i$& 0 &11 &22 &33 &44\\ \hline
+            Nombre de catastrophes naturelles $y_i$& 30 &81 &140 &237 &414\\ \hline
+            \multicolumn{6}{r}{\footnotesize \emph{Source : https://www.notre-planete.info}}
+        \end{tabularx}
+    \end{center}
+
+    \begin{enumerate}
+        \item Tracer un repère puis représenter le nuage de points $M_i\left(x_i~;~y_i\right)$ associé au tableau précédent.
+        \item  
+            \begin{enumerate}
+                \item À l'aide de votre calculatrice, déterminer une équation de la droite d'ajustement de $y$ en $x$ par la méthode des moindres carrés. La tracer sur le graphique fourni en annexe.
+                \item En se servant de cet ajustement, estimer le nombre de catastrophes naturelles ayant eu lieu en 1990.
+            \end{enumerate}
+        \item  De 1999 à 2000 on a enregistré une augmentation de 27\,\% du nombre de catastrophes naturelles.
+
+            Combien de catastrophes naturelles l'année 2000 a-t-elle comptées ?
+        \item  De 2000 à 2016, le nombre de catastrophes naturelles a diminué de 43,5\,\%.
+
+            Déterminer le taux d'évolution annuel moyen sur cette période.
+    \end{enumerate}
+
+\end{exercise}
+
+\begin{exercise}[subtitle={Nombre de visiteurs}, step={3}, origin={STMG - CE juin 2019 - Ex3}, topics={Ajustement affine}, tags={tableur, droite, ajustement}]
+
+    Le tableau ci-dessous, extrait d'une feuille automatisée de calcul, donne l'évolution de la fréquentation
+    annuelle d'un parc de loisirs entre 2010 et 2017.
+
+    La plage de cellules C4:I4 est au \textbf{format pourcentage, arrondi au centième}.
+
+    \smallskip
+    \begin{center}
+        \begin{tabularx}{\linewidth}{|>{\columncolor{highlightbg}}c|m{4.25cm}|*{8}{>{\centering \arraybackslash}X|}} \hline
+            \rowcolor{highlightbg}&\centering A &B& C&D&E& F& G &H& I\\\hline
+            1& \centering{Année}& 2010 & 2011&2012&2013&2014&2015&2016&2017\\\hline
+            2& Rang de l'année : $x_i$& 0& 1& 2& 3& 4 &5& 6&7\\\hline
+            3&Nombre de visiteurs :
+            $y_i$ (en million)&1,47 &1,49 &1,60 &1,74& 1,91 &2,10 &2,20& 2,26\\\hline
+            4&Taux d'évolution annuel & \cellcolor{highlightbg}&1,36\,\%&&&&&&\\\hline
+        \end{tabularx}
+    \end{center}
+    \medskip
+    \textbf{Partie A}
+
+    \medskip
+    \begin{enumerate}
+        \item  Donner une formule qui, saisie dans la cellule C4, permet d'obtenir par recopie vers la droite les
+            taux d'évolution annuels successifs de la ligne 4.
+        \item Calculer, au centième près, le taux d'évolution global du nombre de visiteurs du parc entre les
+            années 2012 et 2015.
+        \item Calculer le taux d'évolution annuel moyen du nombre de visiteurs du parc entre 2012 et 2015. On
+            donnera le résultat en pourcentage et arrondi au dixième.
+    \end{enumerate}
+    \medskip
+
+    \textbf{Partie B}
+
+    \medskip
+
+    On considère le nuage des points dont les coordonnées $(x_i~ ;~ y_i)$ figurent dans le tableau, de 2010 à 2017.
+
+    \begin{enumerate}
+        \item  Pour ce nuage de points, donner une équation de la droite d'ajustement de $y$ en $x$ obtenue par la
+            méthode des moindres carrés. Les coefficients seront arrondis au millième.
+    \end{enumerate}
+
+
+
+
+    Pour la suite de l'exercice, on prendra comme droite d'ajustement la droite d'équation :
+    \[y = \np{0.13}x + \np{1.40}\]
+    \begin{enumerate}[resume]
+        \item  Donner, à l'aide de cet ajustement, une estimation du nombre de visiteurs du parc de loisirs pour
+            l'année 2019.
+        \item Grâce à ce modèle, estimer l'année à partir de laquelle la fréquentation annuelle atteindra au
+            moins \np{2750000} visiteurs.
+
+            Présenter la démarche utilisée.
+    \end{enumerate}
+\end{exercise}
 \collectexercisesstop{banque}

TST/11_Ajustement_affine/index.rst

@@ -2,7 +2,7 @@ Ajustement affine
 #################
 
 :date: 2021-04-22
-:modified: 2021-04-25
+:modified: 2021-05-03
 :authors: Camille Crespeau et Benjamin Bertrand 
 :tags: Tableur, Droite, Ajustement
 :category: TST
@@ -29,7 +29,7 @@ Objectifs :
 - Voir tableurs “TP ajustement affine”
 
 
-Etape 2 - Sur PAPIER (2 séances)
+Étape 2 - Sur PAPIER (2 séances)
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 EN AMONT : Cours à distribuer et compléter - I série stat à deux variables et II - nuage de points
@@ -66,7 +66,7 @@ PARTIE A de l’Exercice “World Happiness”
 - Présentation par le professeur de la méthode des moindre carrés pour comparer plusieurs couples (a,b)
 - Chacun calcule $\sum (yi - (axi+b))^2$ avec le couple (a,b) qu’il aura trouvé pour comparer les différents
 
-Etape 3 - Avec la CALCULATRICE (1 séance)
+Étape 3 - Avec la CALCULATRICE (1 séance)
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 Capacités travaillées
@@ -89,9 +89,16 @@ PARTIE B de l’Exercice “World Happiness”
 PARTIE B de l’Exercice “World Happiness” (méthode p106-107 du livre)
 - Pour les plus rapides : 51 p 114 du livre
   
+
 EN AVAL : Cours à distribuer et compléter - III ajustement affine
 
-Etape 4 - PYTHON OU TABLEUR - au choix (1 séance ensemble, puis en DM)
+Entrainement technique sur des annales
+
+.. image:: ./3E_annales.pdf
+    :height: 200px
+    :alt: Exercices d'annales sur l'ajustement affine
+
+Étape 4 - PYTHON OU TABLEUR - au choix (1 séance ensemble, puis en DM)
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