Feat: Exercices pour la dernière étape sur la dérivation

TST/01_Derivation/4E_problemes.tex

@@ -0,0 +1,22 @@
+\documentclass[a4paper,10pt]{article}
+\usepackage{myXsim}
+
+\geometry{left=10mm,right=10mm, top=5mm, bottom=5mm}
+
+\author{Benjamin Bertrand}
+\title{Dérivation - Cours}
+\date{août 2020}
+
+\DeclareExerciseCollection{banque}
+\xsimsetup{
+    step=4,
+}
+
+\pagestyle{empty}
+
+\begin{document}
+
+\input{exercises.tex}
+\printcollection{banque}
+
+\end{document}

TST/01_Derivation/exercises.tex

@@ -200,6 +200,88 @@
     \end{enumerate}
 \end{exercise}
 
+\begin{exercise}[subtitle={Étude de variations}, step={4}, origin={Création}, topics={Dérivation}, tags={Technique}]
+    Tracer le tableau de variations des fonctions suivantes pour déterminer le minimum ou le maximum.
+    \begin{multicols}{3}
+        \begin{enumerate}
+            \item $f(x) = 4x^2 - 2x + 3$
+            \item $g(x) = -3x - x^2 + 5$
+            \item $h(x) = -0.1(x-2)(x+2)$
+        \end{enumerate}
+    \end{multicols}
+\end{exercise}
+
+\begin{exercise}[subtitle={Type E3C}, step={4}, origin={Création}, topics={Dérivation}, tags={Technique, E3C}]
+    \begin{enumerate}
+        \item On considère la fonction polynôme $f$ définie sur $\R$ par $f(x) = -3(x+1)(x-5)$ et $(P)$ la parabole représentant cette fonction.
+            \begin{enumerate}
+                \item Développer $f$
+                \item Dériver la fonction $f$.
+                \item Étudier le signe de $f'$ et en déduire les variations de $f$.
+                \item Détermine les coordonnées du sommet de la courbe.
+                \item Parmi les représentations graphiques ci-dessous laquelle correspond à $(P)$? Justifier.
+
+                    \hspace{-2cm}
+                    \begin{tabular}{ccc}
+                        \begin{tikzpicture}[yscale=.3, xscale=0.6]
+                            \tkzInit[xmin=-2,xmax=7,xstep=1,
+                            ymin=-5,ymax=30,ystep=2]
+                            \tkzGrid
+                            \tkzAxeXY
+                            \tkzFct[domain = -2:7, line width=1pt]{-3*(x+1)*(x-5)}
+                        \end{tikzpicture}
+                    &
+                    \begin{tikzpicture}[yscale=.3, xscale=0.6]
+                        \tkzInit[xmin=-2,xmax=7,xstep=1,
+                        ymin=-30,ymax=5,ystep=2]
+                        \tkzGrid
+                        \tkzAxeXY
+                        \tkzFct[domain = -2:7, line width=1pt]{3*(x+1)*(x-5)}
+                    \end{tikzpicture}
+                    &
+                    \begin{tikzpicture}[yscale=.44, xscale=0.6]
+                        \tkzInit[xmin=-2,xmax=7,xstep=1,
+                        ymin=-5,ymax=20,ystep=2]
+                        \tkzGrid
+                        \tkzAxeXY
+                        \tkzFct[domain = -2:7, line width=1pt]{-3*(x+1)*(x-4)}
+                    \end{tikzpicture}
+                    \\
+                        courbe 1 & Courbe 2 & Courbe 3
+                    \end{tabular}
+            \end{enumerate}
+        \item Résoudre graphiquement l'équation $f(x) < 15$
+    \end{enumerate}
+\end{exercise}
+
+\begin{exercise}[subtitle={Bénéfices d'un restaurant}, step={4}, origin={Calao 1ST 53p113}, topics={Dérivation}, tags={Problème}]
+    Un restaurant dispose d'un menu du soir à 15€. En moyenne, il accueil 80 clients chaque soir.
+
+    La patronne du restaurant voudrait augmenter le prix du menu pour optimiser les bénéfices. Elle commande un étude de son restaurant dont voici les conclusions:
+    \begin{itemize}
+        \item le coût de réalisation d'un menu est de 10€.
+        \item une augmentation du prix entraîne une baisse du nombre moyen de clients par soir. Pour une augmentation de 1€, cette baisse est estimée à 5 clients.
+    \end{itemize}
+    \begin{enumerate}
+        \item On suppose que l'on augmente le prix du menu de 1€. Combien de client pourra-t-on espérer avoir en moyenne? Quels seront alors les recette? Les coûts? Les bénéfices?
+        \item Mêmes questions pour une augmentation de 2€.
+    \end{enumerate}
+    On note $x$ l'augmentation en euros.
+    \begin{enumerate}
+        \setcounter{enumi}{2}
+        \item Donner en fonction de $x$
+            \begin{itemize}
+                \item Le prix d'un menu
+                \item le nombre de client
+                \item les recettes pour un soir.
+            \end{itemize}
+        \item En déduire que les bénéfices peuvent se calculer avec la fonction $B(x) = -5x^2 + 55x + 400$.
+        \item Tracer le tableau de variations de $B(x)$.
+        \item Pour quelle valeur de $x$ les bénéfices sont-ils maximaux?
+        \item Combien de clients pourra-t-on espérer avoir chaque soir?
+    \end{enumerate}
+\end{exercise}
+
 
 
 \collectexercisesstop{banque}

TST/01_Derivation/index.rst

@@ -59,9 +59,11 @@ On pourra travailler cette étape sur plusieur heure de classes en travaillant l
     :height: 200px
     :alt: Vers l'étude de variations étapes décomposées.
 
-Durcissement, forme facto à dev
-
 Étape 4: Dérivation et étude de signes
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-Exercices et problèmes
+Étude globale de fonctions, exercice type E3C et problème de bénéfices.
+
+.. image:: 4E_problemes.pdf
+    :height: 200px
+    :alt: Exercices et problèmes sur l'étude de fonctions