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cef32d3530 Feat: Début du chapitre sur le logarithme népérien 2021-03-18 10:22:21 +01:00
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@ -0,0 +1,77 @@
\documentclass[a4paper,10pt]{article}
\usepackage{myXsim}
\author{Benjamin Bertrand}
\title{Logarithme Népérien - Cours}
\date{mars 2021}
\pagestyle{empty}
\begin{document}
\maketitle
\section{Définitions}
Il existe une infinité de logarithmes. En tronc commun vous avez étudié le logarithme décimal. En spécialité sti2d, nous étudions le logarithme \textbf{népérien}.
\begin{definition}[ Logarithme népérien ]
Pour tout nombre réel $a > 0$, il existe un unique nombre $b$ tel que $\e^b = a$.
\medskip
$b$ est appelé \textbf{logarithme népérien} de $a$ et est noté $\ln(a)$. On peut alors noter
\[
e^b = a \qquad \equiv \qquad b = \ln(a)
\]
\end{definition}
\begin{propriete}
\begin{itemize}
\item Soit $a$ un nombre réel alors $\ln(\e^a) = a$.
\item Soit $a$ un nombre réel strictement positif alors $\e^{\ln(a)} = a$.
\item Valeurs particulières
\[
\ln(1) = 0 \qquad \ln(\e) = 1
\]
\end{itemize}
\end{propriete}
\paragraph{Exemples}%
\begin{itemize}
\item Résolution de l'équation $e^{2x - 1} = 2$
\\[2cm]
\item Résolution de l'équation $\ln(2x + 1) = -2$
\\[2cm]
\end{itemize}
\afaire{Résoudre ces équations}
\section{Relations fonctionnelles}
\begin{propriete}{Relations fonctionnelles}
Soient $a$ et $b$ deux nombres réels strictement positifs et $n$ un entier naturel.
\begin{align*}
\log(a \times b) &= \log(a) + \log(b)\\
\log(a^n) &= n\log(a) \\
\log\left( \frac{a}{b} \right) &= \log(a) - \log(b) \\
\log\left( \frac{1}{a} \right) &= - \log(a) \\
\end{align*}
\end{propriete}
\paragraph{Exemple}%
Soit $f(x) = 10 + 2\ln\left(\frac{5}{4\times x}\right)$. Montrons que l'on peut écrire
\[
f(x) = 10 + 2\ln(1,25) - 2\ln(x)
\]
\afaire{Démontrer l'égalité}
\end{document}

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@ -0,0 +1,18 @@
\documentclass[a4paper,10pt]{article}
\usepackage{myXsim}
\author{Benjamin Bertrand}
\title{Logarithme Népérien - Cours}
\date{mars 2021}
\DeclareExerciseCollection{banque}
\xsimsetup{
step=1,
}
\begin{document}
\input{exercises.tex}
\printcollection{banque}
\end{document}

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@ -0,0 +1,10 @@
\collectexercises{banque}
\begin{exercise}[subtitle={<++>}, step={1}, origin={<++>}, topics={Logarithme Népérien}, tags={analyse, logarithme}]
<++>
\end{exercise}
\begin{solution}
<++>
\end{solution}
\collectexercisesstop{banque}

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@ -0,0 +1,41 @@
Logarithme Népérien
###################
:date: 2021-03-18
:modified: 2021-03-18
:authors: Benjamin Bertrand
:tags: Analyse, Logarithme
:category: TST_sti2d
:summary: Étude de la fonction logarithme
Dans cette séquence, le cours sera donné en amont car il y a peu de choses à découvrir.
Étape 1: Logarithme décimal et logarithme népérien
==================================================
Cours: Définition du logarithme népérien, lien avec le logarithme décimal et formules
.. image:: ./1B_relations_fonctionnelles.pdf
:height: 200px
:alt: Cours sur le logarithme népérien - relation fonctionnelles et définition
Exercices: reprises des exercices déjà faits en tronc commun avec le logarithme décimal adapté au logarithme népérien.
Étape 2: Dérivation du logarithme
=================================
Cours: Définition de la fonction logarithme népérien, graph, dérivée, signe
Exercices: Étude de variations de fonction utilisant le logarithme.
Étape 3: Primitive de la fonction inverse
=========================================
Cours: Primitive de la fonction inverse et point sur la primitive de ln
Exercices: calculs de primitive et d'aires avec la fonction inverse.
Étape 4: Annales de l'ancien bac sti2d
======================================

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@ -2,7 +2,7 @@ Terminale technologique spécialité sti2d
######################################## ########################################
:date: 2020-08-21 :date: 2020-08-21
:modified: 2021-02-07 :modified: 2021-03-18
:authors: Bertrand Benjamin :authors: Bertrand Benjamin
:category: TST_sti2d :category: TST_sti2d
:tags: Progression :tags: Progression
@ -37,7 +37,7 @@ Période 4 (Février mars avril - 7 semaines)
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- `Équation différentielle linéaire et affine <./07_Equation_differentielle>`_ - `Équation différentielle linéaire et affine <./07_Equation_differentielle>`_
- Étude fonction logarithme népérien - `Étude fonction logarithme népérien <./08_Logarithme_Neperien>`_
- Limite de fonctions - Limite de fonctions
Période 5 (Mai juin - 10 semaines) Période 5 (Mai juin - 10 semaines)