Feat: QF pour les sti2d

SNT/03_Internet/index.rst

@@ -2,11 +2,19 @@ Internet
 ########
 
 :date: 2020-12-28
-:modified: 2020-12-28
+:modified: 2021-01-02
 :authors: Benjamin Bertrand
 :tags: Internet
 :category: SNT
 :summary: Étude du réseau internet
 
-Étape 1:
-========
+Étape 1: Décrire le réseau internet
+===================================
+
+
+Étape 2: Construction d'un protocole de communication numérique
+===============================================================
+
+Étape 3: Protocole TCP/IP et DNS
+================================
+

SNT/index.rst

@@ -2,7 +2,7 @@ SNT en 2nd
 ##########
 
 :date: 2020-09-03
-:modified: 2020-12-28
+:modified: 2021-01-02
 :authors: Bertrand Benjamin
 :category: SNT
 :tags: Progression
@@ -10,7 +10,7 @@ SNT en 2nd
 
 `Séance 0: présentation du réseau et communication <./00_accueil/reseau_mail.pdf>`_
 
-- Internet
+- `Internet <./03_Internet>`_
 - `WEB <./01_WEB/>`_
 - `Photographie numérique <./02_Image_Numerique/>`_
 - Réseaux Sociaux

TST/07_Logarithme_et_equation_puissance/1B.tex

@@ -1,14 +0,0 @@
-\documentclass[a4paper,10pt]{article}
-\usepackage{myXsim}
-
-\author{Benjamin Bertrand}
-\title{Logarithme et equation puissance - Cours}
-\date{décembre 2020}
-
-\pagestyle{empty}
-
-\begin{document}
-
-\maketitle
-
-\end{document}

TST/07_Logarithme_et_equation_puissance/1B_logarithme.tex

@@ -0,0 +1,68 @@
+\documentclass[a4paper,10pt]{article}
+\usepackage{myXsim}
+
+\author{Benjamin Bertrand}
+\title{Logarithme et équation puissance - Cours}
+\date{décembre 2020}
+
+\pagestyle{empty}
+
+\begin{document}
+
+\maketitle
+
+\section{Question de seuil}
+
+Il est souvent pertinent de chercher la valeur de $x$ à partir de laquelle une fonction va dépasser ou passer en dessous une certaine valeur. On appelle cela un \textbf{seuil}.
+
+Par exemple, dans l'exercice \textit{économie d'échelle}, le coût unitaire est donné par la fonction $f(x) = 200\times10^{-0.1x}$ et l'on se demande à partir de quelle quantité produite, le coût unitaire passe en dessous de 10\euro. Cette question de seuil se traduit par l'inéquation suivante
+\[
+    f(x) = 200\times 10^{-0.1x} \leq 10
+\]
+
+Pour résoudre cette inéquation, on peut envisager 3 méthodes
+\begin{itemize}
+    \item \textbf{Tâtonnement}: en calculant successivement des de $f(x)$ et en essayant de s'approcher de 10. Cette méthode peut être rendu efficace en utilisant la calculatrice ou le tableur.
+    \item \textbf{Algorithme}: en programmant un algorithme puis en faisant trouver le résultat par un ordinateur. On étudiera cette méthode plus tard.
+    \item \textbf{Résolution exacte}: en résolvant de manière exacte l'inéquation. Pour cela, on a besoin d'une nouvelle fonction, le logarithme.
+\end{itemize}
+
+\section{Fonction logarithme}
+
+Il existe plusieurs fonction logarithme, nous en étudierons une seule: le logarithme décimal.
+
+\begin{definition}{Fonction logarithme décimal}
+    Pour tout nombre réel $a > 0$, il existe un unique nombre $b$ tel que $10^b = a$.
+    \medskip
+
+    $b$ est appelé \textbf{logarithme décimal} de $a$ et est noté $\log(a)$. On peut alors noter
+    \[
+        e^b = a \qquad \equiv \qquad b = \log(a)
+    \]
+    \medskip
+
+    La fonction \textbf{logarithme décimal}, notée $\log$, est la fonction qui à tout $x$ réel \textbf{strictement positif} associe $\log(x)$
+\end{definition}
+
+\begin{propriete}
+    \begin{itemize}
+        \item Soit $a$ un nombre réel alors $\log(10^a) = a$.
+        \item Soit $a$ un nombre réel strictement positif alors $10^{\log(a)} = a$.
+        \item Valeurs particulières
+            \[
+                \log(1) = 0 \qquad \log(10) = 1
+            \]
+    \end{itemize}
+\end{propriete}
+
+\paragraph{Exemple}
+
+Résolution de l'inéquation 
+\[
+    200\times 10^{-0.1x} \leq 10
+\]
+\afaire{résoudre cette inéquation}
+
+
+
+\end{document}

TST/07_Logarithme_et_equation_puissance/exercises.tex

@@ -1,5 +1,6 @@
 \collectexercises{banque}
-\begin{exercise}[subtitle={Étude graphique}, step={1}, origin={Création}, topics={Logarithme et equation puissance}, tags={logairthme, fonctions}]
+\begin{exercise}[subtitle={Étude graphique}, step={1}, origin={Création}, topics={Logarithme et equation puissance}, tags={logarithme, fonctions}]
+    \noindent
     \begin{minipage}{0.6\linewidth}
         \begin{enumerate}
             \item On note $f(x) = 10^x$. Laquelle des fonctions tracées sur le graphique à droite correspond à la représentation graphique de $f(x)$.
@@ -26,7 +27,7 @@
     \end{minipage}
 \end{exercise}
 
-\begin{exercise}[subtitle={Économie d'échelle}, step={1}, origin={Création}, topics={Logarithme et equation puissance}, tags={logairthme, fonctions}]
+\begin{exercise}[subtitle={Économie d'échelle}, step={1}, origin={Création}, topics={Logarithme et equation puissance}, tags={logarithme, fonctions}]
     Une usine produit des pièces pour les voitures. Produire en grande quantité permet de réduire les coûts de production, c'est \textbf{une économie d'échelle}. On modélise le prix unitaire (pour produire une pièce) par la fonction $f(x) = 200\times 10^{-0.1x}$ où $x$ représente la quantité produite  par l'usine en une journée. Cette fonction est représenter ci-dessous.
 
     \begin{center}
@@ -59,7 +60,7 @@
     \end{enumerate}
 \end{exercise}
 
-\begin{exercise}[subtitle={Stockage de données}, step={1}, origin={Création}, topics={Logarithme et equation puissance}, tags={logairthme, fonctions}]
+\begin{exercise}[subtitle={Stockage de données}, step={1}, origin={Création}, topics={Logarithme et equation puissance}, tags={logarithme, fonctions}]
     En informatique, un \textbf{bit} est représenté par un 1 ou un 0. C'est l'unité de base mesurer le poids d'une information numérique: 1bit peut décrire 2 choses, 2bits peut décrire 4 choses, 3bits 8 ... Si on note $x$ le nombre de bits, alors le nombre d'information différentes qu'il est possible de décrire est donné par la fonction $f(x) = 2^x$.
     \begin{enumerate}
         \item Décrire la fonction $f(x)$. Quel type de fonction reconnaît-on?

TST/07_Logarithme_et_equation_puissance/index.rst

@@ -2,9 +2,9 @@ Logarithme et équation puissance
 ################################
 
 :date: 2020-12-17
-:modified: 2021-01-01
+:modified: 2021-01-02
 :authors: Benjamin Bertrand
-:tags: Logairthme, Fonctions
+:tags: Logarithme, Fonctions
 :category: TST
 :summary: Résolution d'équation puissance avec le logarithme décimal.
 
@@ -13,12 +13,21 @@ Logarithme et équation puissance
 
 Situations utilisant les fonctions puissances où l'on calcule des valeurs et où l'on utilise le tableur de la calculatrice pour connaître un seuil.
 
+On commencer par revoir la reconnaissance des fonctions puissances. Ensuite on résout revoit la lecture graphique. Cette première partie est à faire plutôt rapidement, c'est la deuxième partie (milieu de l'exercice 2) où l'on va rencontrer la résolution d'équation et d'inéquations par le calcul. L'idée est que les élèves cherchent les solutions par la méthode du tâtonnement et les pousser à utiliser le tableur de la calculatrice pour automatiser la recherche.
+
+
 .. image:: ./1E_equations.pdf
     :height: 200px
     :alt: Exercices sur les fonctions puissances et le résolution d'équations graphique
 
+On conclura la séance en expliquant que l'on va introduire une nouvelle fonction qui permettra de résoudre par le calcul ces équations/inéquations: le logarithme
+
 Bilan: On pose l'inéquation du seuil et on introduit la fonction log décimal
 
+.. image:: ./1B_logarithme.pdf
+    :height: 200px
+    :alt: Cours d'introduction du logarithme
+
 Étape 2: Premières équations/inéquations
 ========================================
 

TST/Questions_Flash/P3/QF_21_01_04-1.tex

@@ -0,0 +1,60 @@
+\documentclass[12pt]{classPres}
+\usepackage{tkz-fct}
+
+\author{}
+\title{}
+\date{}
+
+\begin{document}
+\begin{frame}{Questions flashs}
+    \begin{center}
+        \vfill
+        Terminale ST
+        \vfill
+        30 secondes par calcul
+        \vfill
+        \tiny \jobname
+    \end{center}
+\end{frame}
+
+\begin{frame}{Calcul 1}
+    Une quantité au augmenté 4 fois de 10\%. 
+
+    Quel est le taux d'évolution global de cette transformation?
+    \vfill
+\end{frame}
+
+\begin{frame}{Calcul 2}
+    Mettre le résultat suivant sous forme $b\times 10^a$
+    \[
+        \frac{2\times10^{-2}\times 3\times10^{5}}{10^{-6}} = 
+    \]
+    \vfill
+\end{frame}
+
+\begin{frame}{Calcul 3}
+    Convertir $4560cm^3$ en $m^3$
+    \vfill
+\end{frame}
+
+\begin{frame}[fragile]{Calcul 4}
+    On a tracé une fonction puissance $f(x) = a^x$
+
+    \begin{tikzpicture}[yscale=0.8, xscale=1.5]
+        \tkzInit[xmin=-3,xmax=3,xstep=1,
+        ymin=0,ymax=5,ystep=1]
+        \tkzGrid
+        \tkzAxeXY[up space=0.5,right space=.5]
+        \tkzFct[domain=-5:5,color=blue,very thick]{2**x}
+    \end{tikzpicture}   
+    Quelle est la valeur de $a$?
+\end{frame}
+
+\begin{frame}{Fin}
+    \begin{center}
+        On retourne son papier.
+    \end{center}
+\end{frame}
+
+
+\end{document}

TST/Questions_Flash/P3/QF_21_01_04-2.tex

@@ -0,0 +1,60 @@
+\documentclass[12pt]{classPres}
+\usepackage{tkz-fct}
+
+\author{}
+\title{}
+\date{}
+
+\begin{document}
+\begin{frame}{Questions flashs}
+    \begin{center}
+        \vfill
+        Terminale ST
+        \vfill
+        30 secondes par calcul
+        \vfill
+        \tiny \jobname
+    \end{center}
+\end{frame}
+
+\begin{frame}{Calcul 1}
+    Une quantité au augmenté 5 fois de 5\%. 
+
+    Quel est le taux d'évolution global de cette transformation?
+    \vfill
+\end{frame}
+
+\begin{frame}{Calcul 2}
+    Mettre le résultat suivant sous forme $b\times 10^a$
+    \[
+        \frac{3\times10^{-3}\times10^{5}\times 7}{10^{-7}} = 
+    \]
+    \vfill
+\end{frame}
+
+\begin{frame}{Calcul 3}
+    Convertir $5,45m^3$ en $dm^3$
+    \vfill
+\end{frame}
+
+\begin{frame}[fragile]{Calcul 4}
+    On a tracé une fonction puissance $f(x) = a^x$
+
+    \begin{tikzpicture}[yscale=0.8, xscale=1.5]
+        \tkzInit[xmin=-3,xmax=3,xstep=1,
+        ymin=0,ymax=5,ystep=1]
+        \tkzGrid
+        \tkzAxeXY[up space=0.5,right space=.5]
+        \tkzFct[domain=-5:5,color=blue,very thick]{0.5**x}
+    \end{tikzpicture}   
+    Quelle est la valeur de $a$?
+\end{frame}
+
+\begin{frame}{Fin}
+    \begin{center}
+        On retourne son papier.
+    \end{center}
+\end{frame}
+
+
+\end{document}

TST/Questions_Flash/P3/QF_21_01_04-3.tex

@@ -0,0 +1,60 @@
+\documentclass[12pt]{classPres}
+\usepackage{tkz-fct}
+
+\author{}
+\title{}
+\date{}
+
+\begin{document}
+\begin{frame}{Questions flashs}
+    \begin{center}
+        \vfill
+        Terminale ST
+        \vfill
+        30 secondes par calcul
+        \vfill
+        \tiny \jobname
+    \end{center}
+\end{frame}
+
+\begin{frame}{Calcul 1}
+    Une quantité a diminuée 4 fois de 20\%. 
+
+    Quel est le taux d'évolution global de cette transformation?
+    \vfill
+\end{frame}
+
+\begin{frame}{Calcul 2}
+    Mettre le résultat suivant sous forme $b\times 10^a$
+    \[
+        \frac{3\times10^{3}\times10^{-1}\times 5}{10^{2}\times 10^{3}\times4} = 
+    \]
+    \vfill
+\end{frame}
+
+\begin{frame}{Calcul 3}
+    Convertir $4,11m^3$ en $L$ (on rappelle que $1L = 1dm^3$).
+    \vfill
+\end{frame}
+
+\begin{frame}[fragile]{Calcul 4}
+    On a tracé une fonction puissance $f(x) = a^x$
+
+    \begin{tikzpicture}[yscale=0.8, xscale=1.5]
+        \tkzInit[xmin=-3,xmax=3,xstep=1,
+        ymin=0,ymax=5,ystep=1]
+        \tkzGrid
+        \tkzAxeXY[up space=0.5,right space=.5]
+        \tkzFct[domain=-5:5,color=blue,very thick]{3**x}
+    \end{tikzpicture}   
+    Quelle est la valeur de $a$?
+\end{frame}
+
+\begin{frame}{Fin}
+    \begin{center}
+        On retourne son papier.
+    \end{center}
+\end{frame}
+
+
+\end{document}

TST_sti2d/05_Fonction_Exponentielle/2B_composee.tex

@@ -0,0 +1,38 @@
+\documentclass[a4paper,10pt]{article}
+\usepackage{myXsim}
+
+\author{Benjamin Bertrand}
+\title{Fonction Expronentielle - Cours}
+\date{décembre 2020}
+
+\pagestyle{empty}
+
+\begin{document}
+
+\maketitle
+
+\setcounter{section}{1}
+
+\section{Fonctions composées avec l'exponentielle}
+
+\begin{propriete}
+Soit $u$ une fonction dérivable sur un intervalle $I$. 
+
+Alors la fonction $f:x\mapsto e^{u(x)}$ est aussi dérivable sur $I$ et sa dérivée est
+\[
+    f'(x) = u'(x)\times e^{u(x)}
+\]
+\end{propriete}
+
+\subsection*{Exemple}
+
+Calcul de la dérivée de $f(x) = e^{-0.1x}$
+
+\afaire{}
+
+Calcul de la dérivée de $f(x) = (2x+1)e^{-0.1x}$
+
+\afaire{}
+
+
+\end{document}

TST_sti2d/05_Fonction_Exponentielle/2E_composee.tex

@@ -0,0 +1,23 @@
+\documentclass[a4paper,10pt]{article}
+\usepackage{myXsim}
+
+\author{Benjamin Bertrand}
+\title{Fonction Expronentielle - dérivation et étude de signe}
+\date{décembre 2020}
+
+\DeclareExerciseCollection{banque}
+\xsimsetup{
+    step=2,
+}
+
+\begin{document}
+
+\setcounter{exercise}{3}
+
+\input{exercises.tex}
+\printcollection{banque}
+\vfill
+\printcollection{banque}
+\vfill
+
+\end{document}

TST_sti2d/05_Fonction_Exponentielle/exercises.tex

@@ -35,4 +35,38 @@
     \end{multicols}
 \end{exercise}
 
+\begin{exercise}[subtitle={Étude de fonctions}, step={2}, origin={Création}, topics={Fonction Expronentielle}, tags={Analyse, exponentielle}]
+    Calculer la dérivée, étudier son signe et en déduire les variations de la fonction initiale.
+    \begin{multicols}{3}
+        \begin{enumerate}
+            \item $f(x) = e^{-3x}$ , $I = \R$
+            \item $g(x) = 100e^{-0.5x + 1}$ , $I=\R$
+            \item $h(x) = e^{-x^2}$ , $I = \R$
+        \end{enumerate}
+    \end{multicols}
+\end{exercise}
+
+\begin{exercise}[subtitle={Décroissance radioactive}, step={2}, origin={Création}, topics={Fonction Expronentielle}, tags={Analyse, exponentielle}]
+    La loi de décroissance radioactive est décrite par la formule suivant où $t$ représente le temps en $s$, $N(t)$ la quantité d'éléments radioactifs et $\tau$ le temps de demi-vie en $s^{-1}$: $N(t) = N_0 \times e^{-\frac{t}{\tau}}$
+
+    On fixe $\tau = 2$.
+    \begin{enumerate}
+        \item Calculer $N'(t)$ la dérivée de $N(t)$.
+        \item Étudier le signe de $N'(t)$ et en déduire les variations de $N(t)$.
+        \item Tracer l'allure de la courbe représentative de $N(t)$.
+        \item Que peut-on dire de la quantité d'éléments radioactifs après un long moment?
+    \end{enumerate}
+\end{exercise}
+
+\begin{exercise}[subtitle={Charge d'une batterie}, step={2}, origin={Inspiration de l'annal Antille septembre 2019}, topics={Fonction Expronentielle}, tags={Analyse, exponentielle}]
+    On souhaite charger une batterie de 22kWh. Le profil de charge est décrit par le fonction $c(t) = 22 - 22e^{-0.55t}$ où $t$ décrit le temps en heure.
+    \begin{enumerate}
+        \item Calculer et interpréter $c(0)$.
+        \item Calculer $C'(t)$ la dérivée de $C(t)$.
+        \item Étudier le signe de $C'(t)$ et en déduire les variations de $C(t)$.
+        \item Tracer l'allure de la représentation graphique de $C(t)$.
+        \item Est-il possible de charger entièrement la batterie?
+    \end{enumerate}
+\end{exercise}
+
 \collectexercisesstop{banque}

TST_sti2d/05_Fonction_Exponentielle/index.rst

@@ -2,7 +2,7 @@ Fonction Exponentielle
 ######################
 
 :date: 2020-12-07
-:modified: 2020-12-07
+:modified: 2021-01-02
 :authors: Benjamin Bertrand
 :tags: Analyse, Exponentielle
 :category: TST_sti2d
@@ -24,4 +24,22 @@ Bilan/cours à recopier à la maison
     :alt: Cours sur la fonction exp
 
 
+Étape 2: Composée avec exponentielle
+====================================
+
+À travers un exemple, on explique comment calculer la dérivée d'une fonction composée avec l'exponentielle. Puis les élèves vont s'exercer sur des exercices techniques puis d'application de l'exponentielle.
+
+.. image:: ./2E_composee.pdf
+    :height: 200px
+    :alt: Exercices sur la dérivation de fonctions composées avec l'exponentielle.
+
+Cours sur le dérivation de fonctions composées avec exponentielle.
+
+.. image:: ./2B_composee.pdf
+    :height: 200px
+    :alt: Cours sur le dérivation de fonctions composées avec exponentielle.
+
+Étape 3: intégration de l'exponentielle
+=======================================
+
 

TST_sti2d/Questions_Flash/P3/QF_21_01_04-1.tex

@@ -0,0 +1,50 @@
+\documentclass[14pt]{classPres}
+\usepackage{tkz-fct}
+
+\author{}
+\title{}
+\date{}
+
+\begin{document}
+\begin{frame}{Questions flashs}
+    \begin{center}
+        \vfill
+        Terminale ST \\ Spé sti2d
+        \vfill
+        30 secondes par calcul
+        \vfill
+        \tiny \jobname
+    \end{center}
+\end{frame}
+
+\begin{frame}[fragile]{Calcul 1}
+    Calculer la primitive de
+    \[
+        f(x) = 8x^3 - 6x^2 + 1
+    \]
+\end{frame}
+
+\begin{frame}{Calcul 2}
+    Soit $f(x) = 4e^{2x}$ et une primitive $F(x) = 2e^{2x}$. Calculer la quantité suivante
+    \[
+        \int_{1}^{2} 4e^{2x} \; dx = 
+    \]
+    \vfill
+\end{frame}
+
+\begin{frame}{Calcul 3}
+    Dériver la fonction suivante
+    \[
+        f(x) = (2x+1)e^x
+    \]
+    \vfill
+\end{frame}
+
+\begin{frame}{Fin}
+    \begin{center}
+        On retourne son papier.
+    \end{center}
+\end{frame}
+
+
+\end{document}

TST_sti2d/Questions_Flash/P3/QF_21_01_04-2.tex

@@ -0,0 +1,52 @@
+\documentclass[14pt]{classPres}
+\usepackage{tkz-fct}
+
+\author{}
+\title{}
+\date{}
+
+\begin{document}
+\begin{frame}{Questions flashs}
+    \begin{center}
+        \vfill
+        Terminale ST \\ Spé sti2d
+        \vfill
+        30 secondes par calcul
+        \vfill
+        \tiny \jobname
+    \end{center}
+\end{frame}
+
+\begin{frame}[fragile]{Calcul 1}
+    Calculer la primitive de
+    \[
+        f(x) = -0.4x^3 + 6x^2 + \cos(x)
+    \]
+\end{frame}
+
+\begin{frame}{Calcul 2}
+    Soit $f(x) = 0.1e^{-0.1x}$ et une primitive $F(x) = -e^{-0.1x}$. 
+
+    Calculer la quantité suivante
+    \[
+        \int_{0}^{10} 0.1e^{-0.1x} \; dx = 
+    \]
+    \vfill
+\end{frame}
+
+\begin{frame}{Calcul 3}
+    Dériver la fonction suivante
+    \[
+        f(x) = x^2\times e^x
+    \]
+    \vfill
+\end{frame}
+
+\begin{frame}{Fin}
+    \begin{center}
+        On retourne son papier.
+    \end{center}
+\end{frame}
+
+
+\end{document}