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2.0 KiB
TeX
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\documentclass[a4paper,10pt]{article}
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\usepackage{myXsim}
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\usepackage{qrcode}
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\author{Benjamin Bertrand}
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\title{Dérivation - Cours}
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\date{août 2020}
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\pagestyle{empty}
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\begin{document}
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\maketitle
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\setcounter{section}{2}
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\section{Fonctions trigonométriques}
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\subsection*{Définitions}
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\begin{itemize}
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\item La fonction $\cos(x)$ est \textbf{définie} sur $\R$, \textbf{périodique} de période $2\pi$ et paire. Son graphique est
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\hspace{-1cm}
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\begin{tikzpicture}[xscale=0.9, yscale=1]
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\tkzInit[xmin=-10,xmax=10,xstep=1,
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ymin=-1.5,ymax=1.5,ystep=1]
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\tkzGrid
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\tkzAxeY
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\tkzAxeX[trig=2]
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\tkzFct[domain=-10:10,color=red,very thick]%
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{ cos(x) };
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\end{tikzpicture}
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\vspace{2cm}
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\item La fonction $\sin(x)$ est \textbf{définie} sur $\R$, \textbf{périodique} de période $2\pi$ et impaire. Son graphique est
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\hspace{-1cm}
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\begin{tikzpicture}[xscale=0.9, yscale=1]
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\tkzInit[xmin=-10,xmax=10,xstep=1,
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ymin=-1.5,ymax=1.5,ystep=1]
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\tkzGrid
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\tkzAxeY
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\tkzAxeX[trig=2]
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\tkzFct[domain=-10:10,color=red,very thick]%
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{ sin(x) };
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\end{tikzpicture}
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\vspace{2cm}
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\end{itemize}
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\subsubsection*{Exemples}
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Tableau de signe de $\cos(x)$ sur $\intFF{-2\pi}{2\pi}$
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\begin{tikzpicture}[baseline=(a.north)]
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\tkzTabInit[lgt=2,espcl=2]{$ x $/1,$ \cos(x) $/1}{$-2\pi$, $\frac{-3\pi}{2}$, $\frac{-\pi}{2}$, $\frac{\pi}{2}$, $\frac{3\pi}{2}$, $2\pi$}
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\tkzTabLine{, , , , , }
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\end{tikzpicture}
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\afaire{en vous aidant du graphique au dessus.}
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\subsection*{Propriété}
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Les fonctions $\cos(x)$ et $\sin(x)$ sont dérivables sur $\R$ et
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\begin{itemize}
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\item Si $f(x) = \cos(x)$ alors $f'(x) = -\sin(x)$
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\item Si $g(x) = \sin(x)$ alors $g'(x) = \cos(x)$
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\end{itemize}
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\subsubsection*{Exemples}
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Dérivation de $f(x) = (2x+1)\cos(x)$
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\afaire{pensez à utiliser la formule de dérivation du produit.}
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\end{document}
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