- Évolutions successives, évolution réciproque : relation sur les coefficients
Capacité attendues
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- (révision) Exploiter la relation entre deux valeurs successives et leur taux d’évolution.
- (découverte) Calculer le taux d’évolution global à partir des taux d’évolution successifs. Calculer un taux d’évolution réciproque.
Plan de travail
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Les étapes 1 puis 2 sont à faire en premier. Ensuite les étapes 3 et 4 peuvent être faites dans l'ordre que l'on veut.
Étape 1: Intuitions et contre-intuitions
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Trouver des annonces du genre "On a augmenté deux fois de 20%, on a donc augmenté de 40%" (idem pour le retour arrière). On teste avec des valeurs pour vérifier s'il est possible ce que genre de propos soient vrais.
Bilan: On ne peut pas ajouter, soustraire ou prendre l'opposé quand il s'agit de taux d'évolution.
Étape 2: Taux d'évolution et coefficient multiplicateur
La transformation du le taux d'évolution en coefficient multiplicateur n'est pas encore très clair pour les élèves. Il s'agira de la rendre naturelle.
On travaillera aussi cette transformation en sens inverse c'est à dire du coefficient multiplicateur vers le taux d'évolution en (pourquoi pas) réutilisant la formule qui permet de calculer le taux d'évolution.
Bilan: Passage de l'un à l'autre (on l'a déjà fait dans le premier chapitre mais on le refait ici!)
Étape 3: Évolutions successives
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On a vu que l'on ne pouvait pas ajouter des taux d'évolutions. La répétition de l'application du taux d'évolution peut amener à l'émergence d'une formule (qui a pousser sur 100 répétitions).
Bilan: Taux d'évolution successif
Étape 4: Évolutions réciproques
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Calcul du taux d'évolution réciproque avec la formule du taux d'évolution. Recherche d'un lien (pas facile à voir!) puis calcul du coefficient multiplicateur lié aux deux taux d'évolutions et le lien peut être plus simple.
