2021-2022/2nd/16_Droites_dans_un_repère/1B_equation_droite.tex

\documentclass[a4paper,10pt]{article}
\usepackage{myXsim}

\author{Benjamin Bertrand}
\title{Droites dans un repère - Cours}
\date{Mars 2022}

\pagestyle{empty}

\begin{document}

\maketitle

\section{Equation de droite}

\begin{definition}[Equation cartésienne]
    En géométrie repérée, les droites peuvent être désignée par une \textbf{équation cartésienne}. En notant $x$ l'abscisse et $y$ l'ordonnée, cette équation est de la forme
    \[
        ay + bx + c = 0
    \]
    où $a$, $b$ et $c$ sont trois nombres réels.
\end{definition}

\begin{propriete}[Equation réduite]
    \begin{minipage}{0.5\linewidth}
        On peut mettre cette équation sous forme \textbf{réduite}.

        En notant $x$ l'abscisse et $y$ l'ordonnée, cette équation est de la forme
        \begin{itemize}
            \item Si la droite est verticale: 
                \[x = m\]
                où $m$ est un nombre réel.
            \item Si la droite n'est pas verticale: 
                \[y = ax + b\]
                avec $a$ et $b$ deux nombres réels.
        \end{itemize}
    \end{minipage}
    \hfill
    \begin{minipage}{0.4\linewidth}
        \begin{tikzpicture}[scale=0.6]
            \repere{-5}{5}{-5}{5}
            \draw[very thick, color=red](2, -5) -- (2, 5);
            \draw[very thick, color=blue](-3, -5) -- (5, 3);
            \draw[very thick, color=green](-5, 5) -- (5, 0);
            
        \end{tikzpicture}

    \end{minipage}
\end{propriete}

\paragraph{Est-ce qu'un point est sur une droite?}
\begin{itemize}
    \item Soit $(d)$ la droite d'équation $y = 2x + 5$. Les points $A (2; 15)$ et $B(-2; 0)$ sont-ils sur la droite $(d)$?
        \vspace{1cm}
    \item Soit $(e)$ la droite d'équation $y - x + 5 = 0$. Les points $A (2; 2)$ et $B(12; 7)$ sont-ils sur la droite $(e)$?
        \vspace{1cm}
\end{itemize}


\paragraph{Calculer la deuxième coordonnée d'un point sur une droite.}

\begin{itemize}
    \item Soit $(d)$ la droite d'équation $y = 2x + 5$ et $A(3; y)$  un point de la droite $(d)$. Calculons la coordonnée manquante:
        \vspace{1cm}
    \item Soit $(e)$ la droite d'équation $y - x + 5 = 0$ et $B(x; 3)$ un point de la droite $(e)$. Calculons la coordonnée manquante:
        \vspace{1cm}
\end{itemize}


\afaire{traiter les exemples}

\end{document}