2021-2022/2nd/16_Droites_dans_un_repère/1B_equation_droite.tex

73 lines
2.3 KiB
TeX
Raw Normal View History

\documentclass[a4paper,10pt]{article}
\usepackage{myXsim}
\author{Benjamin Bertrand}
\title{Droites dans un repère - Cours}
\date{Mars 2022}
\pagestyle{empty}
\begin{document}
\maketitle
\section{Equation de droite}
\begin{definition}[Equation cartésienne]
En géométrie repérée, les droites peuvent être désignée par une \textbf{équation cartésienne}. En notant $x$ l'abscisse et $y$ l'ordonnée, cette équation est de la forme
\[
ay + bx + c = 0
\]
$a$, $b$ et $c$ sont trois nombres réels.
\end{definition}
\begin{propriete}[Equation réduite]
2022-03-23 07:48:15 +00:00
\begin{minipage}{0.5\linewidth}
On peut mettre cette équation sous forme \textbf{réduite}.
En notant $x$ l'abscisse et $y$ l'ordonnée, cette équation est de la forme
\begin{itemize}
2022-03-23 07:48:15 +00:00
\item Si la droite est verticale:
\[x = m\]
$m$ est un nombre réel.
\item Si la droite n'est pas verticale:
\[y = ax + b\]
avec $a$ et $b$ deux nombres réels.
\end{itemize}
\end{minipage}
2022-03-23 07:48:15 +00:00
\hfill
\begin{minipage}{0.4\linewidth}
\begin{tikzpicture}[scale=0.6]
\repere{-5}{5}{-5}{5}
\draw[very thick, color=red](2, -5) -- (2, 5);
\draw[very thick, color=blue](-3, -5) -- (5, 3);
\draw[very thick, color=green](-5, 5) -- (5, 0);
\end{tikzpicture}
2022-03-23 07:48:15 +00:00
\end{minipage}
\end{propriete}
\paragraph{Est-ce qu'un point est sur une droite?}
\begin{itemize}
\item Soit $(d)$ la droite d'équation $y = 2x + 5$. Les points $A (2; 15)$ et $B(-2; 0)$ sont-ils sur la droite $(d)$?
\vspace{1cm}
\item Soit $(e)$ la droite d'équation $y - x + 5 = 0$. Les points $A (2; 2)$ et $B(12; 7)$ sont-ils sur la droite $(e)$?
\vspace{1cm}
\end{itemize}
\paragraph{Calculer la deuxième coordonnée d'un point sur une droite.}
\begin{itemize}
\item Soit $(d)$ la droite d'équation $y = 2x + 5$ et $A(3; y)$ un point de la droite $(d)$. Calculons la coordonnée manquante:
\vspace{1cm}
\item Soit $(e)$ la droite d'équation $y - x + 5 = 0$ et $B(x; 3)$ un point de la droite $(e)$. Calculons la coordonnée manquante:
\vspace{1cm}
\end{itemize}
\afaire{traiter les exemples}
\end{document}