2021-2022/2nd/01_Fraction_Developpement_Litteral/exercises.tex

\begin{exercise}[subtitle={Périmètre}, step={4}, origin={Les maths ensembles et pour chacun}, topics={ Fraction Developpement Litteral }, tags={ Fractions, Developpement }]
    \begin{minipage}{0.7\linewidth}
    $a$ désigne n'importe quel nombre strictement positif\dots

    Pour chaque proposition ci-dessous, proposer une figure qui correspond. Vous n'aurez le droit d'inscrire qu'une seule fois la quantité $a$ sur la figure.

    Par exemple: \textit{Une rectangle de périmètre $3 + 2a + 3 + 2a$} pourra se représenter
        
    \end{minipage}
    \hfill
    \begin{minipage}{0.2\linewidth}
        \begin{tikzpicture}
            \draw (0,0) -- node[midway, left] {3}
                (0, 1) -- node[midway] {//} node [midway, above] {$a$}
                (1, 1) node{|} -- node[midway] {//}
                (2, 1)  -- 
                (2, 0) -- node[midway] {//}
                (1, 0) node{|} -- node[midway] {//}
                cycle;
            \draw (0,0) rectangle (0.2, 0.2);
            \draw (0,1) rectangle (0.2, 0.8);
            \draw (2,1) rectangle (1.8, 0.8);
            \draw (2,0) rectangle (1.8, 0.2);
        \end{tikzpicture}    
    \end{minipage}
    \begin{multicols}{2}
       \begin{enumerate}
            \item Un rectangle de périmètre $a + 5 + a + 5$
            \item Un rectangle de périmètre $5a + 7 + 5a$
            \item Un rectangle de périmètre $6a + 10$
            \item Un rectangle de périmètre $3(a + 2)$
        \end{enumerate} 
    \end{multicols}
\end{exercise} 

\begin{exercise}[subtitle={Programmes de calculs}, step={4}, origin={D'anciennes choses}, topics={ Fraction Developpement Litteral }, tags={ Fractions, Developpement }]
    Voici 2 programmes de calculs.

    \medskip
    \Ovalbox{%
        \textbf{Programme A:} Choisir un nombre > Multiplier par 4 > Soustraire 1 > Ajouter le nombre de départ > Soustraire 2
    }

    \Ovalbox{%
        \textbf{Programme B:} Choisir un nombre > Multiplier par 5 > Enlever 3
    }

    \medskip

    Abdou pense "\textit{Ces 2 programmes donnent toujours le même résultat.}". 

    Qu'en pensez vous?
\end{exercise}

\begin{exercise}[subtitle={Pyramide additive}, step={4}, origin={D'anciennes choses}, topics={ Fraction Developpement Litteral }, tags={ Fractions, Developpement }]
    \begin{minipage}{0.5\linewidth}
        La pyramide ci-contre est une pyramide additive. C'est à dire que pour trouver le nombre d'une case, il faut faire la somme des deux cases en dessous. Si l'on met le même nombre dans les deux cases grisées, on peut alors calculer le contenu de la case du sommet.

        \medskip

        Comment calculer le résultat du sommet quelque soit le nombre mis dans les deux cases colorées?
        
    \end{minipage}
    \begin{minipage}{0.45\linewidth}
        \flushright
        \begin{tikzpicture}[scale=0.8]
            \draw (4,5)--(6,5)--(6,4)--(4,4)--cycle;
            \draw (3,4)--(5,4)--(5,3)--(3,3)--cycle;
            \draw (5,4)--(7,4)--(7,3)--(5,3)--cycle;
            \draw (2,3)--(4,3)--(4,2)--(2,2)--cycle;
            \draw (4,3)--(6,3)--(6,2)--(4,2)--cycle;
            \draw (6,3)--(8,3)--(8,2)--(6,2)--cycle;
            \draw (1,2)--(3,2)--(3,1)--(1,1)--cycle;
            \draw (2,1.5) node{$3$};
            \draw [fill=highlightbg](3,2)--(5,2)--(5,1)--(3,1)--cycle;
            \draw [fill=highlightbg](5,2)--(7,2)--(7,1)--(5,1)--cycle;
            \draw (7,2)--(9,2)--(9,1)--(7,1)--cycle;
            \draw (8,1.5) node{$7$};
        \end{tikzpicture}
    \end{minipage}
\end{exercise}

\begin{exercise}[subtitle={Réduction}, step={4}, origin={Du chapeau}, topics={ Fraction Developpement Litteral }, tags={ Fractions, Developpement }]
    $x$ représente n'importe quel nombre. Réduire les expressions suivantes
    \begin{multicols}{3}
        \begin{enumerate}

            \item A = $x + 1 + x - 4$
            \item B = $x + 6 + 3 + x - 6$
            \item C = $-3 x + 5 + 5 x$
            \item D = $-4 + 2 x - 10 - 10 x$
            \item E = $-1 - 8 + 8 x + 6 - 4 x$
            \item F = $x^{  2 } + 3 + 3 x + 3 - 10 x$
            \item G = $-6 x^{  2 } + 9 - 2 x - 2 - 6 x$
            \item H = $3 x^{  2 } + 1 x^{  2 } - 9 x - 9 + 3 x$
            \item I = $-2 x^{  2 } + 7 - 6 x - 6 x^{  2 } - 2 x$
        \end{enumerate}
    \end{multicols}
\end{exercise}

\begin{solution}
    \begin{multicols}{3}
    \begin{enumerate}
        \item 
            \begin{align*}
                A & = & x + 1 + x - 4 \\ 
                A & = & 2 x - 3
            \end{align*}
        \item
            \begin{align*}
                B & = & x + 6 + 3 + x - 6 \\ 
                B & = & 2 x + 3
            \end{align*}
        \item 
            \begin{align*}
                C & = & -3 x + 5 + 5 x \\ 
                C & = & 2 x + 5
            \end{align*}
        \item 
            \begin{align*}
                D & = & -4 + 2 x - 10 - 10 x \\ 
                D & = & -8 x - 14
            \end{align*}
        \item
            \begin{align*}
                E & = & -1 - 8 + 8 x + 6 - 4 x \\ 
                E & = & -9 + 8 x + 6 - 4 x \\ 
                E & = & 4 x - 3
            \end{align*}
        \item
            \begin{align*}
                F & = & x^{  2 } + 3 + 3 x + 3 - 10 x \\ 
                F & = & x^{  2 } - 7 x + 6
            \end{align*}
        \item
            \begin{align*}
                G & = & -6 x^{  2 } + 9 - 2 x - 2 - 6 x \\ 
                G & = & -6 x^{  2 } - 8 x + 7
            \end{align*}
        \item
            \begin{align*}
                H & = & 3 x^{  2 } + 1 x^{  2 } - 9 x - 9 + 3 x \\ 
                H & = & 4 x^{  2 } - 6 x - 9
            \end{align*}
        \item
            \begin{align*}
                I & = & -2 x^{  2 } + 7 - 6 x - 6 x^{  2 } - 2 x \\ 
                I & = & -8 x^{  2 } - 8 x + 7
            \end{align*}
    \end{enumerate}
    \end{multicols}
\end{solution}