2021-2022/2nd/Evaluations/DS_2022-05-20/exercises.tex

\begin{exercise}[subtitle={Questions flashs}, step={1}, origin={Création}, topics={  }, tags={  }, points=3]
    \begin{enumerate}
        % Inéquation
        \item Résoudre l'inéquation
            \[
                4x + 12 \geq 16
            \]

        % Inéquation
        \item Résoudre l'inéquation
            \[
                -3x - 6 > 15
            \]

        % Info chiffrée
        \item Après avoir augmenté le prix d'un article de 30\%, le vendeur décide de la baisser de 30\%. Quelle évolution aura subi le prix de cet article après ces deux évolutions?

    \end{enumerate}
\end{exercise}

\begin{exercise}[subtitle={Questions flashs}, step={2}, origin={Création}, topics={  }, tags={  }, points=3]
    \begin{enumerate}
        % Inéquation
        \item Résoudre l'inéquation
            \[
                5x + 12 < 16
            \]

        % Inéquation
        \item Résoudre l'inéquation
            \[
                2x - 6 \geq 16
            \]

        % Info chiffrée
        \item Après avoir augmenté le prix d'un article de 40\%, le vendeur décide de la baisser de 40\%. Quelle évolution aura subi le prix de cet article après ces deux évolutions?

    \end{enumerate}
\end{exercise}

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\begin{exercise}[subtitle={Développer et factoriser}, step={1}, origin={Création}, topics={  }, tags={  }, points=4]
    \begin{enumerate}
        \item Développer l'expression suivante
                $$A=(8x - 10)^2$$
       \item Factoriser les expressions suivantes
            \begin{multicols}{3}
                \begin{enumerate}[label={$\Alph*=$}]
                    \item $4x^2 - 10x$
                    \item $9x^2 - 12x + 4$
                    \item $81x^2 - 36$
                \end{enumerate}
            \end{multicols}
    \end{enumerate}
\end{exercise}

\begin{exercise}[subtitle={Développer et factoriser}, step={2}, origin={Création}, topics={  }, tags={  }, points=4]
    \begin{enumerate}
        \item Développer l'expression suivante
                $$A=(5x - 10)^2$$
        \item Factoriser les expressions suivantes
            \begin{multicols}{3}
                \begin{enumerate}[label={$\Alph*=$}]
                    \item $3x^2 - 9x$
                    \item $25x^2 - 40x + 16$
                    \item $49x^2 - 64$
                \end{enumerate}
            \end{multicols}
    \end{enumerate}
\end{exercise}

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\begin{exercise}[subtitle={Vecteurs}, step={1}, origin={Création}, topics={  }, tags={  }, points=7]
    \begin{minipage}{0.55\linewidth}
        On définit $\vect{z}$ $\vect{w}$ dans le repère ci-contre et  $\vect{u} \vectCoord{3}{4}$ et $\vect{v} \vectCoord{-2}{-3}$ par leur coordonnées.
        \begin{enumerate}
            \item Déterminer les coordonnées de $\vect{z}$ et \vect{w}$.
            \item Tracer les vecteurs $\vect{u}$ et $\vect{v}$ dans le repère ci-contre.
            \item Calculer les coordonnées du vecteur $\vect{u} + 2\vect{v}$.
            \item Soient $A(0; 2)$, $B(2, 1)$ et $C(20, -8)$ trois points.
                \begin{enumerate}
                    \item Calculer les coordonnées de $\vect{AB}$ et $\vect{AC}$.
                    \item Est-ce que le vecteur $\vect{AB}$ est colinéaire au vecteur $\vect{v}$?
                    \item Déterminer si les points $A$, $B$ et $C$ sont alignés.
                \end{enumerate}
            \item On définit un point $M(1; y)$. Déterminer la valeur de $y$ pour que $\vect{AM}$ et $\vect{v}$ soient colinéaires.
        \end{enumerate}
    \end{minipage}
    \hfill
    \begin{minipage}{0.4\linewidth}
        \begin{tikzpicture}[scale=0.7]
            \repereOIJ{-5}{5}{-5}{5}
            \draw [->, very thick] (2, 4) -- node [midway, above] {$\vect{x}$} ++(2, -3);
            \draw [->, very thick] (0, 0) -- node [midway, above] {$\vect{w}$} ++(-4, 2);

            %\draw [->, very thick] (0, 0) -- node [midway, above] {$\vect{u}$} ++(3, 4);
            %\draw [->, very thick] (0, 0) -- node [midway, above] {$\vect{v}$} ++(-2, -3);
        \end{tikzpicture}
    \end{minipage}
\end{exercise}

\begin{exercise}[subtitle={Vecteurs}, step={2}, origin={Création}, topics={  }, tags={  }, points=7]
    \begin{minipage}{0.55\linewidth}
        On définit $\vect{z}$ $\vect{w}$ dans le repère ci-contre et  $\vect{u} \vectCoord{2}{3}$ et $\vect{v} \vectCoord{-3}{-4}$ par leur coordonnées.
        \begin{enumerate}
            \item Déterminer les coordonnées de $\vect{z}$ et \vect{w}$.
            \item Tracer les vecteurs $\vect{u}$ et $\vect{v}$ dans le repère ci-contre.
            \item Calculer les coordonnées du vecteur $\vect{u} + 2\vect{v}$.
            \item Soient $A(0; 2)$, $B(4, 0)$ et $C(20, -8)$ trois points.
                \begin{enumerate}
                    \item Calculer les coordonnées de $\vect{AB}$ et $\vect{AC}$.
                    \item Est-ce que le vecteur $\vect{AB}$ est colinéaire au vecteur $\vect{v}$?
                    \item Déterminer si les points $A$, $B$ et $C$ sont alignés.
                \end{enumerate}
            \item On définit un point $M(1; y)$. Déterminer la valeur de $y$ pour que $\vect{AM}$ et $\vect{v}$ soient colinéaires.
        \end{enumerate}
    \end{minipage}
    \hfill
    \begin{minipage}{0.4\linewidth}
        \begin{tikzpicture}[scale=0.7]
            \repereOIJ{-5}{5}{-5}{5}
            \draw [->, very thick] (2, 4) -- node [midway, above] {$\vect{x}$} ++(3, -2);
            \draw [->, very thick] (0, 0) -- node [midway, above] {$\vect{w}$} ++(-2, 1);

        \end{tikzpicture}
    \end{minipage}
\end{exercise}

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\begin{exercise}[subtitle={Équation de droite}, step={1}, origin={Création}, topics={  }, tags={  }, points=6]
    Dans cet exercice, les questions sont indépendantes. Pour répondre à une question, il n'est donc pas nécessaire d'avoir répondu aux questions précédentes.
    \begin{enumerate}
        \item On définit la droite $(d)$ par l'équation $y = 2x - 5$. Parmi les points suivants le(s)quel(s) sont sur cette droite?
            \[
                A(1; -3) \qquad B(4; 1) \qquad C(-2; -9)
            \]
        \item On définit la droite $(c)$ par l'équation $y = 5x - 1$. Quel doit être l'ordonnée du point $A(2; y)$ pour qu'il soit sur cette droite?
        \item Quelle est l'équation de la droite de pente 3 passant par $A(0; -4)$?
        \item La droite $(e)$ passe par les points $A(2; 5)$ et $B(-2; 0)$.
            \begin{enumerate}
                \item Rappeler la forme cartésienne d'une équation de droite.
                \item Calculer le coefficient directeur de la droite $(e)$.
                \item Déterminer l'équation de la droite $(e)$.
            \end{enumerate}
    \end{enumerate}
\end{exercise}

\begin{exercise}[subtitle={Équation de droite}, step={2}, origin={Création}, topics={  }, tags={  }, points=6]
    Dans cet exercice, les questions sont indépendantes. Pour répondre à une question, il n'est donc pas nécessaire d'avoir répondu aux questions précédentes.
    \begin{enumerate}
        \item On définit la droite $(d)$ par l'équation $y = 5x - 2$. Parmi les points suivants le(s)quel(s) sont sur cette droite?
            \[
                A(1; 3) \qquad B(-2; -12) \qquad C(2; 12)
            \]
        \item On définit la droite $(c)$ par l'équation $y = 3x - 5$. Quel doit être l'ordonnée du point $A(2; y)$ pour qu'il soit sur cette droite?
        \item Quelle est l'équation de la droite de pente 5 passant par $A(0; -1)$?
        \item La droite $(e)$ passe par les points $A(3; 6)$ et $B(0; -3)$.
            \begin{enumerate}
                \item Rappeler la forme cartésienne d'une équation de droite.
                \item Calculer le coefficient directeur de la droite $(e)$.
                \item Déterminer l'équation de la droite $(e)$.
            \end{enumerate}
    \end{enumerate}
\end{exercise}