2021-2022/4e/15_Pythagore_reciproque/exercises.tex

\begin{exercise}[subtitle={Classement}, step={1}, origin={???}, topics={ Pythagore reciproque }, tags={ Pythagore, géométrie }]
    On a représenté 5 figure géométriques à 2 échelles différentes sur les grilles ci-dessous

    \begin{center}
        \includegraphics[scale=0.8]{./fig/classer_perim_aire.pdf}
    \end{center}

    \begin{enumerate}
        \item Classer les figures par ordre croissant de leur périmètre.
        \item Classer les figures par ordre croissant de leur aire.
    \end{enumerate}
\end{exercise}

\begin{exercise}[subtitle={Classement - avancé}, step={1}, origin={???}, topics={ Pythagore reciproque }, tags={ Pythagore, géométrie }]
    On a représenté les polygones ci-dessous

    \begin{center}
        \includegraphics[scale=0.7]{./fig/aire_polyognes.pdf}
    \end{center}

    \begin{enumerate}
        \item Avec quelle unité va-t-on mesurer le périmètre de ces polygones? Avec quelle unité va-t-on mesurer l'aire?
        \item Calculer l'aire de chacune de ces figures.
        \item Calculer quand c'est possible le périmètre de ces figures.
    \end{enumerate}
\end{exercise}

\begin{exercise}[subtitle={Création}, step={1}, origin={MEpC}, topics={ Pythagore reciproque }, tags={ Pythagore, géométrie }]
    \begin{enumerate}
        \item Représenter sur quadrillage deux figures qui ont la même aire et des périmètres différents.
        \item Représenter sur quadrillage deux figures qui ont le même périmètres et des aires différentes.
        \item 
            \begin{enumerate}
                \item Le périmètre d'un carré vaut 36cm. Son côté vaut donc ?
                \item L'aire d'un carré vaut $36cm^2$. Son côté vaut donc ?
            \end{enumerate}
    \end{enumerate}
\end{exercise}

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\begin{exercise}[subtitle={Construction de triangles}, step={2}, origin={MEpC}, topics={ Pythagore reciproque }, tags={ Pythagore, géométrie }]
    Voici des séries de 3 nombres représentant les longueurs des côtés de triangles.
    \begin{multicols}{3}
        \begin{enumerate}[label={$\triangle$ \Alph*:}]
            \item 2; 5; 4
            \item 2; 5; 9

            \item 3; 3; 3
            \item 3; 3; 4,2

            \item 4; 5.9; 4,3
            \item 5,1; 2,2 ; 2,9
        \end{enumerate}
    \end{multicols}
    \begin{enumerate}
        \item Pour chaque série, dire si on peu construire le triangle.
            \begin{itemize}
                \item Si non, expliquer pourquoi
                \item Si oui, faire des remarques sur le type de triangle que l'on pourra obtenir.
            \end{itemize}
        \item Construire le triangle quand c'est possible et vérifier le type.
    \end{enumerate}
\end{exercise}

\begin{exercise}[subtitle={Mesure du 3e côté}, step={2}, origin={MEpC}, topics={ Pythagore reciproque }, tags={ Pythagore, géométrie }]
    Pour chacun des triangles suivant, le tracer et mesurer la longueur du côté manquant.
    \begin{multicols}{3}
        \begin{enumerate}
            \item 
                \begin{tikzpicture}[rotate=0, scale=0.6]
                    \draw[fill=blue!20] 
                    (-2,0) -- node[midway, left]{3cm}
                    (-2,-3) -- node[midway, below]{4cm} 
                    (3,-3) -- 
                    cycle;
                    \draw (-2, -3) rectangle (-1.8, -2.8);
                \end{tikzpicture}
            \item 
                \begin{tikzpicture}[rotate=30, scale=0.6, transform shape]
                    \draw[fill=blue!20] 
                    (-2,0) -- node[sloped, midway, below]{\LARGE 8cm}
                    (-2,-3) -- node[sloped, midway, below]{\LARGE 15cm} 
                    (3,-3) -- 
                    cycle;
                    \draw (-2, -3) rectangle (-1.8, -2.8);
                \end{tikzpicture}
            \item 
                \begin{tikzpicture}[rotate=170, scale=0.6, transform shape]
                    \draw[fill=blue!20] 
                    (-2,0) -- node[sloped, midway, below]{\LARGE 28cm}
                    (-2,-3) -- 
                    (3,-3) -- node[sloped, midway, above]{\LARGE 53cm} 
                    cycle;
                    \draw (-2, -3) rectangle (-1.8, -2.8);
                \end{tikzpicture}


        \end{enumerate}
    \end{multicols}
    \begin{enumerate}
        \setcounter{enumi}{3}
        \item Triangle $ABC$ rectangle en A tel que $AB = 5cm$ et $AC = 12cm$
    \end{enumerate}
\end{exercise}

% ----

\begin{exercise}[subtitle={Calcul du 3e côté}, step={3}, origin={MEpC}, topics={ Pythagore reciproque }, tags={ Pythagore, géométrie }]
    Pour chacun des triangles déterminer la longueur du côté manquant

    \begin{multicols}{3}
        \begin{enumerate}
            \item 
                \begin{tikzpicture}[baseline=(a.north west), rotate=0, scale=0.7]
                    \draw[fill=blue!20] 
                    (0,0) -- node[ midway, sloped, below]{3cm}
                    (-3,0) -- node[midway, sloped, above]{2cm} 
                    (-3,2) -- 
                    cycle;
                    \draw (-3, 0) rectangle ++(0.2, 0.2);
                    \draw (0, 0) rectangle ++(-3, -3);
                    \draw (-3, 0) rectangle ++(-2, 2);
                    \draw (0, 0) -- (2, 3) -- (-1, 5) -- (-3, 2) -- cycle;
                \end{tikzpicture}
            \item 
                \begin{tikzpicture}[baseline=(a.north west), rotate=30, scale=0.7, transform shape]
                    \draw[fill=blue!20] 
                    (0,0) -- node[ midway, below, sloped]{\large 36cm}
                    (-3,0) -- node[midway, above, sloped]{\large 77cm} 
                    (-3,2) -- 
                    cycle;
                    \draw (-3, 0) rectangle ++(0.2, 0.2);
                    \draw (0, 0) rectangle ++(-3, -3);
                    \draw (-3, 0) rectangle ++(-2, 2);
                    \draw (0, 0) -- (2, 3) -- (-1, 5) -- (-3, 2) -- cycle;
                \end{tikzpicture}
            \item 
                \begin{tikzpicture}[baseline=(a.north west), rotate=180, scale=0.7, transform shape]
                    \draw[fill=blue!20] 
                    (0,0) -- node[ midway, above, sloped, rotate=180]{\large 48m}
                    (-3,0) -- node[midway, above, sloped]{\large 55m} 
                    (-3,2) -- 
                    cycle;
                    \draw (-3, 0) rectangle ++(0.2, 0.2);
                    \draw (0, 0) rectangle ++(-3, -3);
                    \draw (-3, 0) rectangle ++(-2, 2);
                    \draw (0, 0) -- (2, 3) -- (-1, 5) -- (-3, 2) -- cycle;
                \end{tikzpicture}
        \end{enumerate}
    \end{multicols}
    \vspace{1cm}

    \begin{multicols}{4}
        \begin{enumerate}
            \setcounter{enumi}{3}
            \item 
                \begin{tikzpicture}[baseline=(a.north west), rotate=50, scale=0.7, transform shape]
                    \draw[fill=blue!20] 
                    (0,0) -- node[ midway, sloped, below]{\large 7cm}
                    (-3,0) -- node[midway, sloped, above]{\large 24cm} 
                    (-3,2) -- 
                    cycle;
                    \draw (-3, 0) rectangle ++(0.2, 0.2);
                \end{tikzpicture}

            \item 
                \begin{tikzpicture}[baseline=(a.north west), rotate=40, scale=0.7, transform shape]
                    \draw[fill=blue!20] 
                    (0,0) -- node[ midway, below, sloped]{\large 1,6cm}
                    (-3,0) -- node[midway, above, sloped]{\large 63cm} 
                    (-3,2) -- 
                    cycle;
                    \draw (-3, 0) rectangle ++(0.2, 0.2);
                \end{tikzpicture}

            \item 
                \begin{tikzpicture}[baseline=(a.north west), rotate=100, scale=0.7, transform shape]
                    \draw[fill=blue!20] 
                    (0,0) -- node[ midway, above, sloped, rotate=180]{\large 6.5m}
                    (-3,0) -- node[midway, above, sloped]{\large 72m} 
                    (-3,2) -- 
                    cycle;
                    \draw (-3, 0) rectangle ++(0.2, 0.2);
                \end{tikzpicture}

            \item 
                \begin{tikzpicture}[baseline=(a.north west), rotate=0, scale=0.7, transform shape]
                    \draw[fill=blue!20] 
                    (0,0) -- node[ midway, above, sloped, rotate=180]{\large 2m}
                    (-3,0) -- node[midway, above, sloped]{\large 1m} 
                    (-3,2) -- 
                    cycle;
                    \draw (-3, 0) rectangle ++(0.2, 0.2);
                \end{tikzpicture}
        \end{enumerate}
    \end{multicols}

    \vspace{1cm}
        \begin{enumerate}
            \setcounter{enumi}{7}
            \item Triangle $ABC$ rectangle en $A$ tel que $AB = 60mm$ et $AC=91mm$
            \item Triangle $IJK$ rectangle en $K$ tel que $AB = 13m$ et $AC=84m$
            \item Triangle $LMN$ rectangle en $L$ tel que $AB = 3cm$ et $AC=7m$
            \item Triangle $EFG$ rectangle en $E$ tel que $AB = 6m$ et $AC=12m$
        \end{enumerate}
\end{exercise}

\begin{exercise}[subtitle={Calcul d'un petit côté}, step={3}, origin={MEpC}, topics={ Pythagore reciproque }, tags={ Pythagore, géométrie }]
    Pour chacun des triangles déterminer la longueur du côté manquant

    \begin{multicols}{3}
        \begin{enumerate}
            \item 
                \begin{tikzpicture}[baseline=(a.north west), rotate=0, scale=0.7]
                    \draw[fill=blue!20] 
                    (0,0) -- node[ midway, sloped, below]{3cm}
                    (-3,0) -- node[midway, sloped, above]{2cm} 
                    (-3,2) -- 
                    cycle;
                    \draw (-3, 0) rectangle ++(0.2, 0.2);
                    \draw (0, 0) rectangle ++(-3, -3);
                    \draw (-3, 0) rectangle ++(-2, 2);
                    \draw (0, 0) -- (2, 3) -- (-1, 5) -- (-3, 2) -- cycle;
                \end{tikzpicture}
            \item 
                \begin{tikzpicture}[baseline=(a.north west), rotate=30, scale=0.7, transform shape]
                    \draw[fill=blue!20] 
                    (0,0) -- node[ midway, below, sloped]{\large 36cm}
                    (-3,0) -- node[midway, above, sloped]{\large 77cm} 
                    (-3,2) -- 
                    cycle;
                    \draw (-3, 0) rectangle ++(0.2, 0.2);
                    \draw (0, 0) rectangle ++(-3, -3);
                    \draw (-3, 0) rectangle ++(-2, 2);
                    \draw (0, 0) -- (2, 3) -- (-1, 5) -- (-3, 2) -- cycle;
                \end{tikzpicture}
            \item 
                \begin{tikzpicture}[baseline=(a.north west), rotate=180, scale=0.7, transform shape]
                    \draw[fill=blue!20] 
                    (0,0) -- node[ midway, above, sloped, rotate=180]{\large 48m}
                    (-3,0) -- node[midway, above, sloped]{\large 55m} 
                    (-3,2) -- 
                    cycle;
                    \draw (-3, 0) rectangle ++(0.2, 0.2);
                    \draw (0, 0) rectangle ++(-3, -3);
                    \draw (-3, 0) rectangle ++(-2, 2);
                    \draw (0, 0) -- (2, 3) -- (-1, 5) -- (-3, 2) -- cycle;
                \end{tikzpicture}
        \end{enumerate}
    \end{multicols}

    \begin{multicols}{4}
        \begin{enumerate}
            \setcounter{enumi}{3}
            \item 
                \begin{tikzpicture}[baseline=(a.north west), rotate=50, scale=0.7, transform shape]
                    \draw[fill=blue!20] 
                    (0,0) -- node[ midway, sloped, below]{\large 7cm}
                    (-3,0) -- node[midway, sloped, above]{\large 24cm} 
                    (-3,2) -- 
                    cycle;
                    \draw (-3, 0) rectangle ++(0.2, 0.2);
                \end{tikzpicture}

            \item 
                \begin{tikzpicture}[baseline=(a.north west), rotate=40, scale=0.7, transform shape]
                    \draw[fill=blue!20] 
                    (0,0) -- node[ midway, below, sloped]{\large 1,6cm}
                    (-3,0) -- node[midway, above, sloped]{\large 63cm} 
                    (-3,2) -- 
                    cycle;
                    \draw (-3, 0) rectangle ++(0.2, 0.2);
                \end{tikzpicture}

            \item 
                \begin{tikzpicture}[baseline=(a.north west), rotate=100, scale=0.7, transform shape]
                    \draw[fill=blue!20] 
                    (0,0) -- node[ midway, above, sloped, rotate=180]{\large 6.5m}
                    (-3,0) -- node[midway, above, sloped]{\large 72m} 
                    (-3,2) -- 
                    cycle;
                    \draw (-3, 0) rectangle ++(0.2, 0.2);
                \end{tikzpicture}

            \item 
                \begin{tikzpicture}[baseline=(a.north west), rotate=0, scale=0.7, transform shape]
                    \draw[fill=blue!20] 
                    (0,0) -- node[ midway, above, sloped, rotate=180]{\large 2m}
                    (-3,0) -- node[midway, above, sloped]{\large 1m} 
                    (-3,2) -- 
                    cycle;
                    \draw (-3, 0) rectangle ++(0.2, 0.2);
                \end{tikzpicture}
        \end{enumerate}
    \end{multicols}
\end{exercise}