2021-2022/2nd/03_Fonctions_et_graphiques/1B_graph_fonction.tex

\documentclass[a4paper,10pt]{article}
\usepackage{myXsim}

\usepackage{tikz}
\usepackage{pgfplots}

\author{Benjamin Bertrand}
\title{Fonctions et graphiques - Cours}
\date{Septembre 2021}

\pagestyle{empty}

\begin{document}

\maketitle

\section{Graphiques}

Quand on étudie le monde qui nous entoure, il est souvent intéressant et  pertinent de chercher le lien entre l'évolution d'une grandeur et l'évolution du autre pour mettre en lumière leurs liens.

Une des façon de \textbf{représenter} ce lien est de faire un graphique. Voici quelques graphiques que nous avons tracé en classe.

\begin{center}
    \begin{tabular}{p{0.3\linewidth}|p{0.3\linewidth}|p{0.3\linewidth}}
        Poids des gobelets & Longueur du ballon & Distance à la caméra \\
        \includegraphics[scale=0.1]{./fig/weight_stack_sol} &
        \includegraphics[scale=0.1]{./fig/balloon_lenght_sol} &
        \includegraphics[scale=0.1]{./fig/distance_camera_sol}
        \\
        Grandeurs reliées: \vspace{2cm}&
        Grandeurs reliées: \vspace{2cm}&
        Grandeurs reliées: \vspace{2cm}
    \end{tabular}
\end{center}
\afaire{Trouver les deux grandeurs reliées dans chacun de ces graphiques}

Déterminer les liens entre les grandeurs est un enjeux important des sciences en général. Tracer un graphique est une première étape. On verra dans la suite qu'il l'on peut \textbf{modéliser} ce lien par un outil mathématique plus puissant: \textbf{une fonction}.

Une fonction modélisera \textbf{la transformation} d'une grandeur en une autre. Cela impose des contraintes.

\paragraph{Exemple} On reprend l'exemple du lancé de la balle.

\begin{tikzpicture}[baseline=(current bounding box.south), xscale=1, yscale=1]
    \begin{axis}[ticks=none,
        domain = 0:5,
        ymin=0,
        ymax=5,
        axis x line=bottom,
        axis y line=left,
        xlabel={Distance}, 
        ylabel={Hauteur}]
    \end{axis}
    %\draw[blue] (0,0) plot[domain=1:4, very thick] (\x,{-1.33*\x*\x+6.66*\x-4.33});
    \draw[thick] (1,1) parabola bend (3.5,4) (6,1);
\end{tikzpicture}
\begin{tikzpicture}[baseline=(current bounding box.south), xscale=1, yscale=1]
    \begin{axis}[ticks=none,
        domain = 0:5,
        ymin=0,
        ymax=5,
        axis x line=bottom,
        axis y line=left,
        xlabel={Hauteur}, 
        ylabel={Distance}]
    \end{axis}
    \draw[yshift=6.5cm, rotate=-90,thick] (1,1) parabola bend (3.5,4) (6,1);
\end{tikzpicture}

Le premier graphique montre que l'on peut transformer la distance en une hauteur. On dit que l'on peut exprimer la hauteur en fonction de la distance.

Par contre, le deuxième montre que l'on ne peut pas transformer la hauteur en la distance car à une hauteur peuvent correspondre deux distances.


\end{document}