2021-2022/2nd/Evaluations/DS_2021-10-11/exercises.tex

\begin{exercise}[subtitle={Club de sport}, step={1}, origin={Inspiré d'Internet}, topics={ Information Chiffrée }, tags={ Taux évolution, proportion  }, points=8]
    Un club de sport fait le bilan des activités qu'il propose et de l'évolution du nombre d'adhérents. Quelques valeurs ont été reportées dans le tableau suivant:

    \begin{center}
        \begin{tabular}{|c|*{3}{p{2cm}|}}
            \hline
            Sports & 2010 & 2015 & 2020 \\
            \hline
            Musculation & 60    &     & 100 \\
            \hline
            Natation & 90 & 115 & 55\\
            \hline 
            Cyclisme & 25  &     & 52\\
            \hline
            Athlétisme &   &     & 43\\
            \hline
            Total & 325   & 300 & 250\\
            \hline
        \end{tabular}
    \end{center}

    Les questions suivantes sont indépendantes vous pouvez les traiter dans l'ordre que vous souhaitez. Vos valeurs seront arrondis à l'unité.

    \begin{enumerate}
        \item Calculer le nombre de personnes qui ont fait de la athlétisme en 2010.
        \item En 2015, 29,33\% des adhérents faisaient de la athlétisme. Calculer le nombre d'inscrit en athlétisme en 2015.
        \item Entre 2010 et 2015, le nombre d'inscrits à la musculation a baissé de 25\% tandis que le nombre d'inscrits en cyclisme a augmenté de 108\%. Déterminer les valeurs manquantes de 2015.
        \item Calculer la proportion d'inscrits en musculation en 2020. Vous donnerez une réponse en pourcentage.
        \item Calculer le taux d'évolution du nombre total d'inscrits en natation entre 2010 et 2015 puis entre 2015 et 2020. Les résultats seront donnés en pourcentage arrondis à l'unité.
        \item (Dure) Le président du club se rappelle que le nombre total d'inscrit avait augmenté de 30\% entre 2005 et 2010. Combien y avait-il d'inscrits en 2005?
    \end{enumerate}
\end{exercise}

\begin{solution}
    \begin{enumerate}
        \item Athlétisme en 2010: $325 - (60 + 25 + 90) = 150$
        \item Inscrit en athlétisme en 2015: $300 \times  \frac{29.33}{100} = 88$
        \item 
            \begin{itemize}
                \item Inscrits en musculation: $60 \times (1 - \frac{25}{100}) = 45$
                \item Inscrits en cyclisme: $150 \times (1 + \frac{108}{100}) = 52$
                \item Inscrits en athlétisme: $300 - (45 + 52 + 115) = 88$
            \end{itemize}
        \item Proportion en musculation en 2020: $\frac{100}{250} = 0.4 = 40\%$
        \item 
            \begin{itemize}
                \item De 2010 à 2015: $\frac{115 - 90}{90} \approx 0.27 = 27\%$
                \item De 2015 à 2020 $\frac{43 - 115}{115} \approx -0.62 = - 62\%$
            \end{itemize}
        \item Pour aller de 2005 à 2010, le nombre d'inscrits a été multiplié par $1+\frac{30}{100} = 1.3$ donc pour passer de 2010 à 2005 cette quantité a été divisée par 1,3.
            \[
                325 \div 1.3 = 250
            \]
    \end{enumerate}
\end{solution}

\begin{exercise}[subtitle={Calculs avec les fractions}, step={1}, origin={Le chapeau}, topics={Calculs}, tags={Fractions}, points=5]
    Calculer les quantités suivantes et donner le résultat sous forme de fraction irréductible.
                \vfill
        \begin{enumerate}[label={\Alph*}]
            \item $= \dfrac{4}{15} + \dfrac{21}{15}$
                \vfill
            \item $= \dfrac{4}{6} - \dfrac{7}{4}$
                \vfill
            \item $= 3 - \dfrac{5}{8}$
                \vfill
            \item $= \dfrac{1}{a} + \dfrac{4}{3a}$
                \vfill
            %\item $= \dfrac{9}{10} \times 5$
            %    \vfill
            \item $= \dfrac{16}{21} \times \dfrac{6}{10}$
                \vfill
        \end{enumerate}
\end{exercise}

\begin{solution}
    \begin{enumerate}[label={\Alph*}]
        \item $= \dfrac{4}{15} + \dfrac{21}{15} = \dfrac{25}{15} = \dfrac{5}{3}$
            \vfill
        \item $= \dfrac{4}{6} - \dfrac{7}{4} = \dfrac{8}{12} -\dfrac{21}{12} = \dfrac{-13}{12}$
            \vfill
        \item $= 3 - \dfrac{5}{8} = \dfrac{24}{8} - \dfrac{5}{8} = \dfrac{19}{8}$
            \vfill
        \item $= \dfrac{1}{a} + \dfrac{4}{3a} = \dfrac{3}{3a} + \dfrac{4}{3a} = \dfrac{7}{3a}$
            \vfill
        %\item $= \dfrac{9}{10} \times 5 = \dfrac{9 \times 5}{10} = \dfrac{9 \times 5}{2 \times 5} = \dfrac{9}{2}$
        %    \vfill
        \item $= \dfrac{16}{21} \times \dfrac{6}{10} = \dfrac{16 \times 6}{21 \times 10} = \dfrac{2 \times 8 \times 3\times 2}{3 \times 7 \times 2 \times 5} = \dfrac{16}{35}$
            \vfill
    \end{enumerate}
\end{solution}

\begin{exercise}[subtitle={Énergie cinétique}, step={1}, origin={Le chapeau}, topics={Calculs}, tags={Fractions}, points=2]
    \begin{minipage}{0.5\linewidth}
       La formule de l'énergie cinétique est rappelée ci-contre. 
       \begin{enumerate}
           \item Calculer l'énergie cinétique d'une voiture de $1200kg$ qui roule à $300m.s^{-1}$.
           \item Calculer l'énergie cinétique d'un grain de maïs de $10g$ lancé à $10m.s^{-1}$.
       \end{enumerate}
    \end{minipage}
    \hfill
    \begin{minipage}{0.4\linewidth}
        \includegraphics[scale=0.25]{./fig/formule_energie_cinetique} 
    \end{minipage}
\end{exercise}

\begin{solution}
    solution
\end{solution}

\begin{exercise}[subtitle={Lecture de graphiques}, step={1}, origin={Le chapeau}, topics={Calculs}, tags={Fractions}, points=5]
        On a représenté ci-contre la fonction $f$ pour $x$ allant -5 à 5.

    \noindent\begin{minipage}{0.5\linewidth}
        \begin{enumerate}
            \item 
                Décrire avec une phrase la/les quantité(s) cherchée(s) (représentée par des pointillés) puis la/les déterminer graphiquement (vous laisserez les traits de constructions)
                \bigskip
                \begin{multicols}{2}
                    \begin{enumerate}
                        \item $f(-3) = \dots$
                        \item $f(\dots) = -2$
                        \item $f(\dots) = 5$
                        \item $f(\dots) \geq 3$
                    \end{enumerate}    
                \end{multicols}
                
            \item Expliquer si la phrase suivante est vraie ou fausse. Vous illustrerez vos réponses avec un croquis.
                \begin{center}
                    Une image peut avoir seulement 1 ou 2 antécédents.
                \end{center}
        \end{enumerate}

    \end{minipage}
    \begin{minipage}{0.5\linewidth}
    \begin{tikzpicture}[scale=0.8]
            \tkzInit[xmin=-5,xmax=5,xstep=1,
            ymin=-5,ymax=5,ystep=1]
            \tkzGrid
            \tkzAxeXY
            \draw[very thick, color=red] plot [smooth,tension=0.5] coordinates{%
                    (-5, 1)
                    (-4, 3)
                    (-3, 4)
                    (-2, 3)
                    (-1, 0)
                    (0, -2)
                    (1, -4)
                    (2, -3)
                    (3, -4)
                    (4, -2)
                    (5, 0)
        };
        \end{tikzpicture}    
    \end{minipage}
\end{exercise}

\begin{solution}
\end{solution}