2021-2022/2nd/Evaluations/DS_2021-11-22/exercises.tex

\begin{exercise}[subtitle={Lectures graphiques}, step={1}, origin={Ma tête}, topics={Analyse}, tags={ Lecture graphique }, points=4]
    La justification des questions qui suivent se feront en traçant les traits de constructions.
    \medskip

    \noindent
    \begin{minipage}{0.5\textwidth}
        \begin{enumerate}
            \item Déterminer l'image de 3, de 0 puis de -3 par la fonction $f$ représentée ci-dessous.
        \end{enumerate}
        \begin{tikzpicture}[yscale=0.8, xscale=0.8]
            \tkzInit[xmin=-5,xmax=5,xstep=1,
            ymin=-4,ymax=5,ystep=1]
            \tkzGrid
            \tkzAxeXY
            \draw[very thick, color=red] plot [smooth,tension=0.5] coordinates{%
                (-4,4) (-3.5, 1) (-3,0) (-2, 1) (-1, 0) (0, -2) (1, -3) (2, -2) (2.5, 0) (3, 2) (4, 3)
        };
            \draw (4,3) node[above left] {$\mathcal{C}_f$};
        \end{tikzpicture}
    \end{minipage}
    \begin{minipage}{0.5\textwidth}
        \begin{enumerate}
            \setcounter{enumi}{1}
            \item Déterminer le/les antécédents de -2 puis de 0 par la fonction $g$ représentée ci-dessous.
        \end{enumerate}
        \begin{tikzpicture}[yscale=0.8, xscale=0.8]
            \tkzInit[xmin=-5,xmax=5,xstep=1,
            ymin=-4,ymax=5,ystep=1]
            \tkzGrid
            \tkzAxeXY
            \draw[very thick, color=red] plot [smooth,tension=0.5] coordinates{%
                (4,4) (3.5, 1) (3,0) (2, 1) (1, 0) (0, -2) (-1, -3) (-2, -2) (-2.5, 0) (-3, 2) (-4, 3)
        };
            \draw (4,3) node[above left] {$\mathcal{C}_g$};
        \end{tikzpicture}
    \end{minipage}
    \begin{enumerate}
        \setcounter{enumi}{2}
        \item Expliquer comment fait-on pour déterminer les antécédents d'un nombre par une fonction. Vous pourrez illustrer vos explications avec un croquis.
    \end{enumerate}
\end{exercise}

\begin{exercise}[subtitle={Lectures graphiques}, step={1}, origin={Ma tête}, topics={Analyse}, tags={ Lecture graphique },points=4]
    Sur le graphique ci-dessous, on a tracé la représentation graphique de la fonction: $f(x)$

        Vous répondrez aux questions suivantes en utilisant le graphique ci-contre.

    \begin{minipage}{0.4\textwidth}
        \begin{tikzpicture}
            \begin{axis}[
                axis lines = center,
                %grid = both,
                xlabel = {$x$},
                xtick distance=1,
                ylabel = {$y$},
                ytick distance=1,
                legend entries={$f(x)$, $g(x)$}
                ]
                \addplot[domain=-3:5,samples=100, color=red, very thick]{4*sin(deg(x)*pi/2)};
            \end{axis}
        \end{tikzpicture}
    \end{minipage}
    \begin{minipage}{0.6\textwidth}
        \begin{enumerate}
            \item Déterminer graphiquement les quantités suivantes
                    \begin{tasks}(2)
                        \task $f(1)$
                        \task $f(2)$
                    \end{tasks}
            \item Résoudre graphiquement les équations suivantes
                    \begin{tasks}(2)
                        \task $f(x)=-2$
                        \task $f(x)=0$
                    \end{tasks}
            \item Résoudre graphiquement l'inéquation suivante
                    \begin{tasks}(2)
                        \task $f(x)\leq 0$
                    \end{tasks}
        \end{enumerate}
    \end{minipage}
\end{exercise}

\begin{exercise}[subtitle={Expressions littérales}, step={1}, origin={Ma tête}, topics={Analyse}, tags={ Lecture graphique }, points=4]
    \begin{tasks}
        \task Démontrer qu'avec n'importe quel nombre de départ les deux programmes de calculs suivants donnent toujours le même résultat.

        \Ovalbox{
            \begin{minipage}{0.4\linewidth}
                \begin{center}
                    \textbf{Programme A: } 
                \end{center}
            \begin{itemize}
                \item Choisir un nombre
                \item Multiplier par 4
                \item Ajouter (-3)
                \item Ajouter le nombre départ
                \item Ajouter 1
            \end{itemize}
            \end{minipage}
        }
        \hfill
        \Ovalbox{
            \begin{minipage}{0.4\linewidth}
                \begin{center}
                    \textbf{Programme B: } 
                \end{center}
            \begin{itemize}
                \item Choisir un nombre
                \item Multiplier par 6
                \item Enlever 2
                \item Enlever deux fois le nombre de départ
            \end{itemize}
            \end{minipage}
        }
        \task Développer puis réduire les expressions suivantes
        \[
            A = 3x(2x+1) - 5x  \qquad B = (2x - 1)(5x - 2)
        \]

    \end{tasks}
\end{exercise}

\begin{exercise}[subtitle={Tracé géométrique}, step={1}, origin={Ma tête}, topics={Analyse}, tags={ Lecture graphique }, points=2]
    Faire les tracers demandés avec le plus de précision possible.
    \begin{tasks}(2)
        \task Le projeté orthogonal de $A$ sur la droite $(d)$
        \task Le projeté orthogonal de $B$ sur la droite $(d')$
    \end{tasks}
    \begin{center}
        \begin{tikzpicture}
            \draw (-5, 0) -- (5, 0) node [above] {(d)};
            \draw (-5, -2) -- (5, 3) node [above] {(d')};
            \draw (3, -2) node {x} node [above] {A};
            \draw (-4, 2) node {x} node [above] {B};
        \end{tikzpicture}
    \end{center}
\end{exercise}

\begin{exercise}[subtitle={Vrai ou faux?}, step={1}, origin={Ma tête}, topics={Analyse}, tags={ Lecture graphique }, points=6]
    \begin{minipage}{0.5\linewidth}
        $ABCD$ est un quadrilatère. Ses diagonales se coupent en un point $O$. On nous dit de plus que 
        \begin{tasks}[style=itemize]
            \task $(AB)$ et $(CD)$ sont parallèles
            \task $(AD)$ et $(BC)$ sont parallèles
            \task $AO=4$
            \task $BO=3$
            \task $AB=DC=5$
        \end{tasks}
        Amine a réalisé la figure à main levée ci-contre.
    \end{minipage}
    \begin{minipage}{0.5\linewidth}
        \includegraphics[scale=0.2]{./fig/abcd_o}
        
    \end{minipage}

    Dire si les informations suivantes sont vraies ou fausses. Chaque réponse devrai être justifié.
    \begin{tasks}(2)
        \task $AOB$ est un triangle isocèle.
        \task $AOB$ est un triangle rectangle.
        \task $ABCD$ est un parallélogramme.
        \task $ABCD$ est un losange.
        \task $ABCD$ est un rectangle.
        \task $ACB$ est un triangle isocèle.
    \end{tasks}
\end{exercise}