Feat: reste les exercices sur l'évolution réciproque
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Bertrand Benjamin 2022-02-24 18:16:27 +01:00
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@ -26,6 +26,8 @@
% ----
% 2E: Taux d'évolution et coefficient multiplicateur
\begin{exercise}[subtitle={Taux d'évolution et coefficient multiplicateur}, step={2}, origin={Création}, topics={ Information Chiffrée 2 }, tags={ Information chiffrée }, mode={\faIcon{search}}]
On appelle \textbf{coefficient multiplicateur} le nombre par lequel on multiplie la valeur initiale pour obtenir la valeur finale.
Compléter le tableau suivant
\begin{center}
@ -147,6 +149,8 @@
\item Les résultats d'une entreprise ont été multiplié par 1.23. Quel est le taux d'évolution correspondant?
\item Une population de bactérie a été multipliée par 5 en deux heures. Quel est le taux d'évolution correspondant?
\item Mes notes ont été multipliée par 0.67. Quel est le taux d'évolution de cette dégringolade?
\item Le prix d'un article est passé de 35\euro à 37\euro. Quel est le coefficient multiplicateur de cette évolution?
\item Le nombre d'écrevisses est passé de 750 à 503. Quel est le coefficient multiplicateur de cette évolution?
\end{enumerate}
\end{exercise}
@ -157,6 +161,8 @@
\item Taux d'évolution: $t = 1.23 - 1 = 0.23 = 23\%$
\item Taux d'évolution: $t = 5 - 1 = 4 = 400\%$
\item Taux d'évolution: $t = 0.67 - 1 = -3.3 = -33\%$
\item Coefficient multiplicateur: $CM = \frac{v_f}{v_i} = \frac{37}{35} \approx 1,06$
\item Coefficient multiplicateur: $CM = \frac{v_f}{v_i} = \frac{503}{750} \approx 0.67$
\end{enumerate}
\end{solution}
@ -199,7 +205,7 @@
\section*{Taux d'évolution successifs}
\begin{propriete}
Quand une quantité subit des \textbf{évolution successives} $t_1, t_2, ...$, elle subit alors une \texbf{évolution globale}.
Quand une quantité subit des \textbf{évolution successives} $t_1, t_2, ...$, elle subit alors une \textbf{évolution globale}.
Les taux d'évolution \textbf{ne peuvent pas} s'ajouter.
@ -266,33 +272,122 @@
\end{solution}
\begin{exercise}[subtitle={Techniques}, step={3}, origin={Création}, topics={ Information Chiffrée 2 }, tags={ Information chiffrée }, mode={\faIcon{tools}}]
\begin{enumerate}
\item Calculer le taux d'évolution global d'une évolution constituée de 3 augmentations de 30\%.
\item Calculer le taux d'évolution global d'une évolution constituée de 5 diminutions de 2\%.
\item Calculer le taux d'évolution global d'une évolution constituée de 50 augmentations de 1\%.
\item Calculer le taux d'évolution global d'une évolution constituée d'une augmentation de 10\% puis d'une deuxième augmentation de 20\% suivie d'une augmentation de 5\%.
\item Calculer le taux d'évolution global d'une évolution constituée d'une diminution de 90\%, d'une augmentation de 20\%, d'une augmentation de 40\% et une dernière augmentation de 30\%.
\end{enumerate}
\end{exercise}
\begin{solution}
\begin{enumerate}
\item Coefficient multiplicateur d'une évolution de 30\%: $CM = 1 + \dfrac{30}{100} = 1.3$.
Coefficient multiplicateur de l'évolution globale: $CM \times CM \times CM = 1.3 \times 1.3 \times 1.3 = 2.197$
Taux d'évolution global: $t = 2.197 - 1 = 1.197 = 119,7\%$.
\item Coefficient multiplicateur d'une évolution de 2\%: $CM = 1 + \dfrac{2}{100} = 1.02$.
Coefficient multiplicateur de l'évolution globale: $CM^5 = 1.02^5 = 1.104$
Taux d'évolution global: $t = 1.104 - 1 = 0.104 = 10.4\%$.
\item Coefficient multiplicateur d'une évolution de 1\%: $CM = 1 + \dfrac{1}{100} = 1.01$.
Coefficient multiplicateur de l'évolution globale: $CM^{50} = 1.01^{50} = 1.644$
Taux d'évolution global: $t = 1.664 - 1 = 0.664 = 66.4\%$.
\item Coefficient multiplicateur de l'évolution globale: $(1+\dfrac{10}{100})\times (1 + \dfrac{20}{100}) \times (1+\dfrac{5}{100}) \approx 1.39 $
Taux d'évolution global: $t = 1.39 - 1 = 0.39 = 39\%$.
\item Coefficient multiplicateur de l'évolution globale: $(1+\dfrac{10}{100})\times (1 + \dfrac{20}{100}) \times (1+\dfrac{5}{100}) \approx 1.39 $
Taux d'évolution global: $t = 1.39 - 1 = 0.39 = 39\%$.
\end{enumerate}
\end{solution}
\begin{exercise}[subtitle={Mise en situation}, step={3}, origin={Création}, topics={ Information Chiffrée 2 }, tags={ Information chiffrée }, mode={\faIcon{tools}}]
\begin{exercise}[subtitle={Réflexion}, step={3}, origin={Création}, topics={ Information Chiffrée 2 }, tags={ Information chiffrée }, mode={\faIcon{tools}}]
\begin{enumerate}
\item Est-ce qu'une augmentation de 40\% est équivalente à deux augmentations de 20\%?
\item Est-il plus intéressant de faire une augmentation de 10\% puis une augmentation de 20\% ou le contraire?
\end{enumerate}
\end{exercise}
\begin{solution}
\begin{enumerate}
\item Non. Pour comprendre cela, il faut passer par le coefficient multiplicateur.
\begin{itemize}
\item Coefficient multiplicateur d'une augmentation de 40\%: $CM = 1 +\dfrac{40}{100} = 1.4$
\item Coefficient multiplicateur de deux augmentations de 20\%: $CM = (1+\dfrac{20}{100})(1 + \dfrac{20}{100}) = 1.44$
\end{itemize}
On voit donc que les coefficients multiplicateur ne sont pas les même donc les évolutions ne sont pas équivalentes.
\item Il faut encore une fois passer par les coefficients multiplicateurs:
\begin{itemize}
\item Coefficient multiplicateur de l'augmentation de 10\% puis celle de 20\%: $CM = (1+\dfrac{10}{100})(1+\dfrac{20}{100}) = 1.1\times 1.2 = 1.32$
\item Coefficient multiplicateur de l'augmentation de 20\% puis celle de 10\%: $CM = (1+\dfrac{20}{100})(1+\dfrac{10}{100}) = 1.2\times 1.1 = 1.32$
\end{itemize}
C'est donc la même chose.
\end{enumerate}
\end{solution}
\begin{exercise}[subtitle={Acheter son vélo}, step={3}, origin={Création}, topics={ Information Chiffrée 2 }, tags={ Information chiffrée }, mode={\faIcon{tools}}]
Bob a mis sur son compte 100\euro. Son banquier lui a promis que ce montant augmenterai de 10\% tous les ans.
Combien de temps Bob va-t-il devoir laisser son argent sur ce compte pour pouvoir acheter un vélo qui coûte 250\euro?
\end{exercise}
\begin{solution}
\begin{minipage}{0.6\linewidth}
On peut faire un tableau pour calculer le montant en banque d'une année sur l'autre (tableau ci-contre).
Il faudra donc qu'il attende 10 ans avant de pouvoir s'acheter son vélo.
\vspace{2.5cm}
On peut écrire un programme python pour faire automatiquement cette recherche
\lstinputlisting{./velo.py}
\end{minipage}
\hfill
\begin{minipage}{0.3\linewidth}
\begin{tabular}{|c|c|}
\hline
Année & Montant \\
\hline
0 & $100$ \\
1 & $100 \times 1.1 = 110$ \\
2 & $110 \times 1.1 = 121$ \\
3 & 133.1 \\
4 & 146.41 \\
5 & 161.05 \\
6 & 177.15 \\
7 & 194.87 \\
8 & 214.35 \\
9 & 235.79 \\
10 & 259.37 \\
\hline
\end{tabular}
\end{minipage}
\end{solution}
% ----
% 4E: Évolutions réciproques
\begin{exercise}[subtitle={Évolutions réciproques}, step={4}, origin={Création}, topics={ Information Chiffrée 2 }, tags={ Information chiffrée }, mode={\faIcon{search}}]
<++>
\begin{exercise}[subtitle={Évolution réciproque}, step={4}, origin={Création}, topics={ Information Chiffrée 2 }, tags={ Information chiffrée }, mode={\faIcon{search}}]
Reprenez la question 2 de l'exercice 1. Quel taux d'évolution devrait annoncer le dirigeant pour faire revenir les salaires à leur valeur initiale?
\end{exercise}
\begin{solution}
<++>
\end{solution}
\begin{exercise}[subtitle={Évolutions réciproques}, step={4}, origin={Création}, topics={ Information Chiffrée 2 }, tags={ Information chiffrée }, mode={\faIcon{users}}]
<++>
Détailler toutes les méthodes développée dans le groupe pour trouver le taux d'évolution "réciproque" de la baisse de 60\% dans l'exercice précédent.
\end{exercise}
\begin{solution}
\section*{Taux d'évolution réciproque}
\begin{propriete}
Quand une quantité subit une évolution et que l'on souhaite revenir à la valeur initiale, elle subit une \textbf{évolution réciproque}.
@ -327,5 +422,7 @@
\vspace{1cm}
\end{itemize}
\afaire{Traiter les exemples}
\end{solution}
\begin{exercise}[subtitle={Techniques}, step={4}, origin={Création}, topics={ Information Chiffrée 2 }, tags={ Information chiffrée }, mode={\faIcon{tools}}]
\end{exercise}

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@ -0,0 +1,7 @@
annee = 0
montant = 100
while montant < 250:
annee = annee + 1
montant = montant * (1 + 10 / 100)
print(annee)
print(montant)