Feat: reste les exercices sur l'évolution réciproque

2nd/14_Information_Chiffrée_2/exercises.tex

@@ -26,6 +26,8 @@
 % ----
 % 2E: Taux d'évolution et coefficient multiplicateur
 \begin{exercise}[subtitle={Taux d'évolution et coefficient multiplicateur}, step={2}, origin={Création}, topics={ Information Chiffrée 2 }, tags={ Information chiffrée }, mode={\faIcon{search}}]
+    On appelle \textbf{coefficient multiplicateur} le nombre par lequel on multiplie la valeur initiale pour obtenir la valeur finale.
+
     Compléter le tableau suivant 
 
     \begin{center}
@@ -147,6 +149,8 @@
         \item Les résultats d'une entreprise ont été multiplié par 1.23. Quel est le taux d'évolution correspondant?
         \item Une population de bactérie a été multipliée par 5 en deux heures. Quel est le taux d'évolution correspondant?
         \item Mes notes ont été multipliée par 0.67. Quel est le taux d'évolution de cette dégringolade?
+        \item Le prix d'un article est passé de 35\euro à 37\euro. Quel est le coefficient multiplicateur de cette évolution?
+        \item Le nombre d'écrevisses est passé de 750 à 503. Quel est le coefficient multiplicateur de cette évolution?
     \end{enumerate}
 \end{exercise}
 
@@ -157,6 +161,8 @@
         \item Taux d'évolution: $t = 1.23 - 1 = 0.23 = 23\%$
         \item Taux d'évolution: $t = 5 - 1 = 4 = 400\%$
         \item Taux d'évolution: $t = 0.67 - 1 = -3.3 = -33\%$
+        \item Coefficient multiplicateur: $CM = \frac{v_f}{v_i} = \frac{37}{35} \approx 1,06$
+        \item Coefficient multiplicateur: $CM = \frac{v_f}{v_i} = \frac{503}{750} \approx 0.67$
     \end{enumerate}
 \end{solution}
 
@@ -199,7 +205,7 @@
     \section*{Taux d'évolution successifs}
 
     \begin{propriete}
-        Quand une quantité subit des \textbf{évolution successives} $t_1, t_2, ...$, elle subit alors une \texbf{évolution globale}.
+        Quand une quantité subit des \textbf{évolution successives} $t_1, t_2, ...$, elle subit alors une \textbf{évolution globale}.
 
         Les taux d'évolution \textbf{ne peuvent pas} s'ajouter.
 
@@ -266,33 +272,122 @@
 \end{solution}
 
 \begin{exercise}[subtitle={Techniques}, step={3}, origin={Création}, topics={ Information Chiffrée 2 }, tags={ Information chiffrée }, mode={\faIcon{tools}}]
+    \begin{enumerate}
+        \item Calculer le taux d'évolution global d'une évolution constituée de 3 augmentations de 30\%.
+        \item Calculer le taux d'évolution global d'une évolution constituée de 5 diminutions de 2\%.
+        \item Calculer le taux d'évolution global d'une évolution constituée de 50 augmentations de 1\%.
+        \item Calculer le taux d'évolution global d'une évolution constituée d'une augmentation de 10\% puis d'une deuxième augmentation de 20\% suivie d'une augmentation de 5\%.
+        \item Calculer le taux d'évolution global d'une évolution constituée d'une diminution de 90\%, d'une augmentation de 20\%, d'une augmentation de 40\% et une dernière augmentation de 30\%.
+    \end{enumerate}
 \end{exercise}
 
 \begin{solution}
+    \begin{enumerate}
+        \item Coefficient multiplicateur d'une évolution de 30\%: $CM = 1 + \dfrac{30}{100} = 1.3$.
+
+            Coefficient multiplicateur de l'évolution globale: $CM \times CM \times CM = 1.3 \times 1.3 \times 1.3 = 2.197$
+            
+            Taux d'évolution global: $t = 2.197 - 1 = 1.197 = 119,7\%$.
+
+        \item Coefficient multiplicateur d'une évolution de 2\%: $CM = 1 + \dfrac{2}{100} = 1.02$.
+
+            Coefficient multiplicateur de l'évolution globale: $CM^5 = 1.02^5 = 1.104$
+            
+            Taux d'évolution global: $t = 1.104 - 1 = 0.104 = 10.4\%$.
+
+        \item Coefficient multiplicateur d'une évolution de 1\%: $CM = 1 + \dfrac{1}{100} = 1.01$.
+
+            Coefficient multiplicateur de l'évolution globale: $CM^{50} = 1.01^{50} = 1.644$
+            
+            Taux d'évolution global: $t = 1.664 - 1 = 0.664 = 66.4\%$.
+
+        \item Coefficient multiplicateur de l'évolution globale: $(1+\dfrac{10}{100})\times (1 + \dfrac{20}{100}) \times (1+\dfrac{5}{100}) \approx 1.39 $
+            
+            Taux d'évolution global: $t = 1.39 - 1 = 0.39 = 39\%$.
+
+        \item Coefficient multiplicateur de l'évolution globale: $(1+\dfrac{10}{100})\times (1 + \dfrac{20}{100}) \times (1+\dfrac{5}{100}) \approx 1.39 $
+            
+            Taux d'évolution global: $t = 1.39 - 1 = 0.39 = 39\%$.
+    \end{enumerate}
 \end{solution}
 
-\begin{exercise}[subtitle={Mise en situation}, step={3}, origin={Création}, topics={ Information Chiffrée 2 }, tags={ Information chiffrée }, mode={\faIcon{tools}}]
+\begin{exercise}[subtitle={Réflexion}, step={3}, origin={Création}, topics={ Information Chiffrée 2 }, tags={ Information chiffrée }, mode={\faIcon{tools}}]
+    \begin{enumerate}
+        \item Est-ce qu'une augmentation de 40\% est équivalente à deux augmentations de 20\%?
+        \item Est-il plus intéressant de faire une augmentation de 10\% puis une augmentation de 20\% ou le contraire?
+    \end{enumerate}
 \end{exercise}
 
 \begin{solution}
+    \begin{enumerate}
+        \item Non. Pour comprendre cela, il faut passer par le coefficient multiplicateur.
+            \begin{itemize}
+                \item Coefficient multiplicateur d'une augmentation de 40\%: $CM = 1 +\dfrac{40}{100} = 1.4$
+                \item Coefficient multiplicateur de deux augmentations de 20\%: $CM = (1+\dfrac{20}{100})(1 + \dfrac{20}{100}) = 1.44$
+            \end{itemize}
+            On voit donc que les coefficients multiplicateur ne sont pas les même donc les évolutions ne sont pas équivalentes.
+        \item Il faut encore une fois passer par les coefficients multiplicateurs:
+            \begin{itemize}
+                \item Coefficient multiplicateur de l'augmentation de 10\% puis celle de 20\%: $CM = (1+\dfrac{10}{100})(1+\dfrac{20}{100}) = 1.1\times 1.2 = 1.32$
+                \item Coefficient multiplicateur de l'augmentation de 20\% puis celle de 10\%: $CM = (1+\dfrac{20}{100})(1+\dfrac{10}{100}) = 1.2\times 1.1 = 1.32$
+            \end{itemize}
+            C'est donc la même chose.
+    \end{enumerate} 
+\end{solution}
+
+\begin{exercise}[subtitle={Acheter son vélo}, step={3}, origin={Création}, topics={ Information Chiffrée 2 }, tags={ Information chiffrée }, mode={\faIcon{tools}}]
+    Bob a mis sur son compte 100\euro. Son banquier lui a promis que ce montant augmenterai de 10\% tous les ans.
+
+    Combien de temps Bob va-t-il devoir laisser son argent sur ce compte pour pouvoir acheter un vélo qui coûte 250\euro?
+\end{exercise}
+
+\begin{solution}
+    \begin{minipage}{0.6\linewidth}
+    On peut faire un tableau pour calculer le montant en banque d'une année sur l'autre (tableau ci-contre).
+
+    Il faudra donc qu'il attende 10 ans avant de pouvoir s'acheter son vélo.
+
+    \vspace{2.5cm}
+
+    On peut écrire un programme python pour faire automatiquement cette recherche
+
+    \lstinputlisting{./velo.py}
+
+    \end{minipage}
+    \hfill
+    \begin{minipage}{0.3\linewidth}
+
+        \begin{tabular}{|c|c|}
+            \hline
+            Année & Montant \\ 
+            \hline
+            0 & $100$ \\
+            1 & $100 \times 1.1 = 110$ \\
+            2 & $110 \times 1.1 = 121$ \\
+            3 & 133.1 \\
+            4 & 146.41 \\
+            5 & 161.05 \\
+            6 & 177.15 \\
+            7 & 194.87 \\
+            8 & 214.35 \\
+            9 & 235.79 \\
+            10 & 259.37 \\
+            \hline
+        \end{tabular}
+    \end{minipage}
 \end{solution}
 
 % ----
 % 4E: Évolutions réciproques
-\begin{exercise}[subtitle={Évolutions réciproques}, step={4}, origin={Création}, topics={ Information Chiffrée 2 }, tags={ Information chiffrée }, mode={\faIcon{search}}]
+\begin{exercise}[subtitle={Évolution réciproque}, step={4}, origin={Création}, topics={ Information Chiffrée 2 }, tags={ Information chiffrée }, mode={\faIcon{search}}]
-    <++>
+    Reprenez la question 2 de l'exercice 1. Quel taux d'évolution devrait annoncer le dirigeant pour faire revenir les salaires à leur valeur initiale?
 \end{exercise}
 
-\begin{solution}
-    <++>
-\end{solution}
-
 \begin{exercise}[subtitle={Évolutions réciproques}, step={4}, origin={Création}, topics={ Information Chiffrée 2 }, tags={ Information chiffrée }, mode={\faIcon{users}}]
-    <++>
+    Détailler toutes les méthodes développée dans le groupe pour trouver le taux d'évolution "réciproque" de la baisse de 60\% dans l'exercice précédent.
 \end{exercise}
 
 \begin{solution}
-
     \section*{Taux d'évolution réciproque}
     \begin{propriete}
         Quand une quantité subit une évolution et que l'on souhaite revenir à la valeur initiale, elle subit une \textbf{évolution réciproque}.        
@@ -327,5 +422,7 @@
             \vspace{1cm}
     \end{itemize}
     \afaire{Traiter les exemples}
-
 \end{solution}
+
+\begin{exercise}[subtitle={Techniques}, step={4}, origin={Création}, topics={ Information Chiffrée 2 }, tags={ Information chiffrée }, mode={\faIcon{tools}}]
+\end{exercise}

2nd/14_Information_Chiffrée_2/velo.py

@@ -0,0 +1,7 @@
+annee = 0
+montant = 100
+while montant < 250:
+    annee = annee + 1
+    montant = montant * (1 + 10 / 100)
+print(annee)
+print(montant)