Feat: plan de travail sur les multiples et diviseurs

4e/12_Arithmetique/1B.tex

@@ -1,14 +0,0 @@
-\documentclass[a4paper,10pt]{article}
-\usepackage{myXsim}
-
-\author{Benjamin Bertrand}
-\title{Arithmetique - Cours}
-\date{2022-02-01}
-
-\pagestyle{empty}
-
-\begin{document}
-
-\maketitle
-
-\end{document}

4e/12_Arithmetique/exercises.tex

@@ -35,18 +35,33 @@
     Je n'aime pas gaspiller et je ne veux donc pas de reste. Combien de paquet de chaque dois-je acheter? Combien de sandwichs vais-je pouvoir me faire?
 \end{exercise}
 
-\begin{exercise}[subtitle={Diviseurs}, step={2}, origin={Création}, topics={Arithmétique}, tags={arithmétique}, mode={\faIcon{search}}]
+\begin{exercise}[subtitle={Multiples et diviseurs}, step={2}, origin={Création}, topics={Arithmétique}, tags={arithmétique}, mode={\faIcon{book}}]
-    \begin{enumerate}
+    Recopier le cours: \textbf{Multiples et diviseurs}
-        \item Déterminer tous les diviseurs des nombres suivants
-
-            \[
-                4 \qquad 10 \qquad 21 \qquad 46 \qquad 64 \qquad 77
-            \]
-        \item Trouver un nombre qui a exactement 4 diviseurs.
-        \item Trouver quatre nombres qui ont exactement 2 diviseurs.
-    \end{enumerate}
 \end{exercise}
 
+\begin{solution}
+    \subsection*{Multiples et diviseurs}
+
+    \begin{definition}
+        \begin{itemize}
+            \item On dit qu'un nombre, $a$, est un \textbf{diviseur} d'un autre, $b$, quand $b$ peut être partagé en $a$ parts (on dit que la division euclidienne de $a$ par $b$ n'a pas de reste)
+            \item On dit qu'un nombre, $a$, un \textbf{multiple} d'un autre, $b$, quand on peut multiplier $a$ pour obtenir $b$.
+        \end{itemize}
+    \end{definition}
+
+    \paragraph{Exemples:}
+    \begin{itemize}
+        \item 2 est un \textbf{diviseur} de 10 car \dotfill \\[0.5cm]
+        \item 3 n'est pas un \textbf{diviseur} de 10 car \dotfill \\[0.5cm]
+        \item Les diviseurs de 10 sont \dotfill \\[1cm]
+
+        \item 8 est un \textbf{multiple} de 4 car \dotfill \\[0.5cm]
+        \item 10 est un \textbf{multiple} de 2 car \dotfill \\[0.5cm]
+        \item 10 n'est pas un \textbf{multiple} de 3 car \dotfill \\[0.5cm]
+        \item 10 n'est pas un \textbf{multiple} de 20 car \dotfill \\[0.5cm]
+    \end{itemize}
+\end{solution}
+
 \begin{exercise}[subtitle={Vrai/faux}, step={2}, origin={Création}, topics={Arithmétique}, tags={arithmétique}, mode={\faIcon{tools}}]
     Déterminer plus expliquer si les phrases suivantes sont vraies.
     \begin{multicols}{2}
@@ -78,3 +93,101 @@
 \end{exercise}
 
 
+\begin{exercise}[subtitle={Diviseurs}, step={3}, origin={Création}, topics={Arithmétique}, tags={arithmétique}, mode={\faIcon{search}}]
+    \begin{enumerate}
+        \item Déterminer tous les diviseurs des nombres suivants
+
+            \[
+                4 \qquad 10 \qquad 21 \qquad 46 \qquad 64 \qquad 77
+            \]
+        \item Trouver un nombre qui a exactement 4 diviseurs.
+        \item Trouver quatre nombres qui ont exactement 2 diviseurs.
+    \end{enumerate}
+\end{exercise}
+
+\begin{exercise}[subtitle={Nombres premiers}, step={3}, origin={Création}, topics={Arithmétique}, tags={arithmétique}, mode={\faIcon{book}}]
+    Recopier le cours: \textbf{Nombres premiers}
+\end{exercise}
+
+\begin{solution}
+    \subsection*{Nombres premiers}
+
+    \begin{definition}[Nombres premiers]
+        On dit qu'un nombre est un \textbf{nombre premier} quand il n'a que deux diviseurs 1 et lui même.
+    \end{definition}
+
+    \paragraph{Exemples:}
+    \begin{itemize}
+        \item Les diviseurs de 5 sont: \dotfill \\[1cm]
+            Donc 5 est \qquad \textit{un nombre premier \qquad / \qquad pas un nombre premier}
+        \item Les diviseurs de 10 sont: \dotfill \\[1cm]
+            Donc 10 est \qquad \textit{un nombre premier \qquad / \qquad pas un nombre premier}
+        \item Les diviseurs de 32 sont: \dotfill \\[1cm]
+            Donc 32 est \qquad \textit{un nombre premier \qquad / \qquad pas un nombre premier}
+    \end{itemize}
+\end{solution}
+
+\begin{exercise}[subtitle={Crible d'Eratosthène}, step={3}, origin={Création}, topics={Arithmétique}, tags={arithmétique}, mode={\faIcon{search}}]
+    \newcommand{\numInBox}[1]{%
+        \framebox{\parbox[][14pt][b]{1.2em}{%
+                \centering%
+                #1%
+        }}%
+    }
+
+    \newcounter{clig}
+    \newcounter{ccol}
+    \newcounter{cligmax}
+    \newcounter{ccolmax}
+    \newcounter{csym}
+    \newcommand{\range}[3]{%
+        % #1 min, #3 nbr ligne, #4 nbr col
+        \setcounter{clig}{0}% Mise à zéro des compteurs de ligne
+        \setcounter{ccol}{0}% et de colonne
+        \setcounter{cligmax}{#2}% arguments 3 et 4 pour fixer
+        \setcounter{ccolmax}{#3}% le nombre max de colonnes et de lignes
+        \whiledo{\value{clig}<\value{cligmax}}{%
+            \setcounter{ccol}{0}% remise à zéro du compteur de colonne
+            \whiledo{\value{ccol}<\value{ccolmax}}{%
+                % on calcule le numéro du symbole
+                \setcounter{csym}{%
+                \value{clig}*\value{ccolmax}+\value{ccol}+#1}
+                \numInBox{\thecsym}
+                \stepcounter{ccol}%
+            }% on passe à la colonne suivante
+            \stepcounter{clig}% on passe à la ligne suivante
+            % on saute une ligne , sauf à la fin
+            \ifthenelse{\value{clig}<\value{cligmax}}{\\}{}%
+    }}
+    On cherche à découvrir une famille de nombres aux propriétés très particulières, \textbf{les nombres premiers}.
+
+    \begin{minipage}{0.5\linewidth}
+        \begin{center}
+            \range{1}{10}{10}
+        \end{center}
+    \end{minipage}
+    \begin{minipage}{0.5\linewidth}
+
+
+        \Ovalbox{%
+            \begin{minipage}{0.9\textwidth}
+                \hspace{0.2cm}
+                \textbf{Algorithme du Crible}
+                \begin{itemize}
+                    \item Sélectionner un nombre.
+                    \item S'il n'est pas barré, l'entourer.
+                    \item Barrer tous les multiples de ce nombre.
+                \end{itemize}
+            \end{minipage}
+        }
+
+        \begin{enumerate}
+            \item Appliquer cet algorithme à 2.
+            \item Appliquer cet algorithme à 3.
+            \item Appliquer cet algorithme à 4.
+            \item Appliquer cet algorithme aux autres nombres dans l'ordre croissant.
+            \item Faire la liste de tous les nombres entourés. Ce sont tous les nombres premiers inférieur à 100.
+            \item Écrire une phrase expliquant ce qui lie tous ces nombres.
+        \end{enumerate}
+    \end{minipage}
+\end{exercise}

4e/12_Arithmetique/plan_de_travail.tex

@@ -37,6 +37,10 @@ Savoir-faire de la séquence
 
 \listsectionexercises
 
+\section{Nombres premiers}
+
+\listsectionexercises
+
 \pagebreak
 
 \input{exercises.tex}

4e/12_Arithmetique/solutions.tex

@@ -1,4 +1,4 @@
-\documentclass[a4paper,10pt]{article}
+\documentclass[a4paper,12pt]{article}
 \usepackage{myXsim}
 
 \usetikzlibrary{shapes.geometric}