Feat: plan de travail sur les multiples et diviseurs

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Bertrand Benjamin 2022-02-08 09:37:03 +01:00
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\documentclass[a4paper,10pt]{article}
\usepackage{myXsim}
\author{Benjamin Bertrand}
\title{Arithmetique - Cours}
\date{2022-02-01}
\pagestyle{empty}
\begin{document}
\maketitle
\end{document}

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@ -35,18 +35,33 @@
Je n'aime pas gaspiller et je ne veux donc pas de reste. Combien de paquet de chaque dois-je acheter? Combien de sandwichs vais-je pouvoir me faire? Je n'aime pas gaspiller et je ne veux donc pas de reste. Combien de paquet de chaque dois-je acheter? Combien de sandwichs vais-je pouvoir me faire?
\end{exercise} \end{exercise}
\begin{exercise}[subtitle={Diviseurs}, step={2}, origin={Création}, topics={Arithmétique}, tags={arithmétique}, mode={\faIcon{search}}] \begin{exercise}[subtitle={Multiples et diviseurs}, step={2}, origin={Création}, topics={Arithmétique}, tags={arithmétique}, mode={\faIcon{book}}]
\begin{enumerate} Recopier le cours: \textbf{Multiples et diviseurs}
\item Déterminer tous les diviseurs des nombres suivants
\[
4 \qquad 10 \qquad 21 \qquad 46 \qquad 64 \qquad 77
\]
\item Trouver un nombre qui a exactement 4 diviseurs.
\item Trouver quatre nombres qui ont exactement 2 diviseurs.
\end{enumerate}
\end{exercise} \end{exercise}
\begin{solution}
\subsection*{Multiples et diviseurs}
\begin{definition}
\begin{itemize}
\item On dit qu'un nombre, $a$, est un \textbf{diviseur} d'un autre, $b$, quand $b$ peut être partagé en $a$ parts (on dit que la division euclidienne de $a$ par $b$ n'a pas de reste)
\item On dit qu'un nombre, $a$, un \textbf{multiple} d'un autre, $b$, quand on peut multiplier $a$ pour obtenir $b$.
\end{itemize}
\end{definition}
\paragraph{Exemples:}
\begin{itemize}
\item 2 est un \textbf{diviseur} de 10 car \dotfill \\[0.5cm]
\item 3 n'est pas un \textbf{diviseur} de 10 car \dotfill \\[0.5cm]
\item Les diviseurs de 10 sont \dotfill \\[1cm]
\item 8 est un \textbf{multiple} de 4 car \dotfill \\[0.5cm]
\item 10 est un \textbf{multiple} de 2 car \dotfill \\[0.5cm]
\item 10 n'est pas un \textbf{multiple} de 3 car \dotfill \\[0.5cm]
\item 10 n'est pas un \textbf{multiple} de 20 car \dotfill \\[0.5cm]
\end{itemize}
\end{solution}
\begin{exercise}[subtitle={Vrai/faux}, step={2}, origin={Création}, topics={Arithmétique}, tags={arithmétique}, mode={\faIcon{tools}}] \begin{exercise}[subtitle={Vrai/faux}, step={2}, origin={Création}, topics={Arithmétique}, tags={arithmétique}, mode={\faIcon{tools}}]
Déterminer plus expliquer si les phrases suivantes sont vraies. Déterminer plus expliquer si les phrases suivantes sont vraies.
\begin{multicols}{2} \begin{multicols}{2}
@ -78,3 +93,101 @@
\end{exercise} \end{exercise}
\begin{exercise}[subtitle={Diviseurs}, step={3}, origin={Création}, topics={Arithmétique}, tags={arithmétique}, mode={\faIcon{search}}]
\begin{enumerate}
\item Déterminer tous les diviseurs des nombres suivants
\[
4 \qquad 10 \qquad 21 \qquad 46 \qquad 64 \qquad 77
\]
\item Trouver un nombre qui a exactement 4 diviseurs.
\item Trouver quatre nombres qui ont exactement 2 diviseurs.
\end{enumerate}
\end{exercise}
\begin{exercise}[subtitle={Nombres premiers}, step={3}, origin={Création}, topics={Arithmétique}, tags={arithmétique}, mode={\faIcon{book}}]
Recopier le cours: \textbf{Nombres premiers}
\end{exercise}
\begin{solution}
\subsection*{Nombres premiers}
\begin{definition}[Nombres premiers]
On dit qu'un nombre est un \textbf{nombre premier} quand il n'a que deux diviseurs 1 et lui même.
\end{definition}
\paragraph{Exemples:}
\begin{itemize}
\item Les diviseurs de 5 sont: \dotfill \\[1cm]
Donc 5 est \qquad \textit{un nombre premier \qquad / \qquad pas un nombre premier}
\item Les diviseurs de 10 sont: \dotfill \\[1cm]
Donc 10 est \qquad \textit{un nombre premier \qquad / \qquad pas un nombre premier}
\item Les diviseurs de 32 sont: \dotfill \\[1cm]
Donc 32 est \qquad \textit{un nombre premier \qquad / \qquad pas un nombre premier}
\end{itemize}
\end{solution}
\begin{exercise}[subtitle={Crible d'Eratosthène}, step={3}, origin={Création}, topics={Arithmétique}, tags={arithmétique}, mode={\faIcon{search}}]
\newcommand{\numInBox}[1]{%
\framebox{\parbox[][14pt][b]{1.2em}{%
\centering%
#1%
}}%
}
\newcounter{clig}
\newcounter{ccol}
\newcounter{cligmax}
\newcounter{ccolmax}
\newcounter{csym}
\newcommand{\range}[3]{%
% #1 min, #3 nbr ligne, #4 nbr col
\setcounter{clig}{0}% Mise à zéro des compteurs de ligne
\setcounter{ccol}{0}% et de colonne
\setcounter{cligmax}{#2}% arguments 3 et 4 pour fixer
\setcounter{ccolmax}{#3}% le nombre max de colonnes et de lignes
\whiledo{\value{clig}<\value{cligmax}}{%
\setcounter{ccol}{0}% remise à zéro du compteur de colonne
\whiledo{\value{ccol}<\value{ccolmax}}{%
% on calcule le numéro du symbole
\setcounter{csym}{%
\value{clig}*\value{ccolmax}+\value{ccol}+#1}
\numInBox{\thecsym}
\stepcounter{ccol}%
}% on passe à la colonne suivante
\stepcounter{clig}% on passe à la ligne suivante
% on saute une ligne , sauf à la fin
\ifthenelse{\value{clig}<\value{cligmax}}{\\}{}%
}}
On cherche à découvrir une famille de nombres aux propriétés très particulières, \textbf{les nombres premiers}.
\begin{minipage}{0.5\linewidth}
\begin{center}
\range{1}{10}{10}
\end{center}
\end{minipage}
\begin{minipage}{0.5\linewidth}
\Ovalbox{%
\begin{minipage}{0.9\textwidth}
\hspace{0.2cm}
\textbf{Algorithme du Crible}
\begin{itemize}
\item Sélectionner un nombre.
\item S'il n'est pas barré, l'entourer.
\item Barrer tous les multiples de ce nombre.
\end{itemize}
\end{minipage}
}
\begin{enumerate}
\item Appliquer cet algorithme à 2.
\item Appliquer cet algorithme à 3.
\item Appliquer cet algorithme à 4.
\item Appliquer cet algorithme aux autres nombres dans l'ordre croissant.
\item Faire la liste de tous les nombres entourés. Ce sont tous les nombres premiers inférieur à 100.
\item Écrire une phrase expliquant ce qui lie tous ces nombres.
\end{enumerate}
\end{minipage}
\end{exercise}

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@ -37,6 +37,10 @@ Savoir-faire de la séquence
\listsectionexercises \listsectionexercises
\section{Nombres premiers}
\listsectionexercises
\pagebreak \pagebreak
\input{exercises.tex} \input{exercises.tex}

Binary file not shown.

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@ -1,4 +1,4 @@
\documentclass[a4paper,10pt]{article} \documentclass[a4paper,12pt]{article}
\usepackage{myXsim} \usepackage{myXsim}
\usetikzlibrary{shapes.geometric} \usetikzlibrary{shapes.geometric}