Feat: fin des exercices sur le chapitre des vecteurs et des coordonnées

2nd/18_Vecteur_et_coordonnées/4B_determinant_colinearite.tex

@@ -21,7 +21,7 @@
     S'il existe un nombre $k$ tel que $\vect{u} = k \vect{v}$ on dira alors que $\vect{u}$ et $\vect{v}$ sont \textbf{colinéaires}.
 
     \begin{center}
-        \begin{tikzpicture}
+        \begin{tikzpicture}[scale=0.7]
             \repereOIJ{-1}{5}{-1}{5}
             \draw [->, very thick] (1, 2) -- node [midway, above] {$\vect{u}$} (3, 3);
             \draw [->, very thick] (1, 1) -- node [midway, above] {$\vect{v}$} (5, 3);
@@ -42,7 +42,7 @@
 \end{itemize}
 
 \begin{definition}[ Déterminant ]
-    On appelle \textbf{déterminant} des vecteurs $\vect{u}\; \vectCoord{x_u}{y_u}$ et $vect{v}\; \vectCoord{x_v}{y_v}$ le nombre
+    On appelle \textbf{déterminant} des vecteurs $\vect{u}\; \vectCoord{x_u}{y_u}$ et $\vect{v}\; \vectCoord{x_v}{y_v}$ le nombre
     \[
         det(\vect{u}, \vect{v}) = x_u\times y_v - x_v\times y_u
     \]

2nd/18_Vecteur_et_coordonnées/4E_determinant_colinearite.tex

@@ -0,0 +1,18 @@
+\documentclass[a4paper,10pt]{article}
+\usepackage{myXsim}
+
+\author{Benjamin Bertrand}
+\title{Vecteur et coordonnées - Exercices}
+\date{avril 2022}
+
+\DeclareExerciseCollection[step=4]{banque}
+\xsimsetup{collect}
+
+
+\begin{document}
+\setcounter{exercise}{8}
+\input{exercises.tex}
+
+\printcollection{banque}
+
+\end{document}

2nd/18_Vecteur_et_coordonnées/exercises.tex

@@ -90,7 +90,6 @@
 
 % -------
 
-
 \begin{exercise}[subtitle={Calculs avec les coordonnées de vecteurs}, step={2}, origin={Création}, topics={ Vecteur et coordonnées }, tags={ vecteurs }]
     On définit les vecteurs suivants
     \[
@@ -153,7 +152,6 @@
 
 % -------
 
-
 \begin{exercise}[subtitle={Norme d'un vecteur}, step={3}, origin={Création}, topics={ Vecteur et coordonnées }, tags={ vecteurs }]
     On définit les vecteurs suivants
     \[
@@ -175,3 +173,59 @@
         \item Calculer la norme des vecteurs: $\vect{AB}$ et $\vect{CD}$
     \end{enumerate}
 \end{exercise}
+
+
+% -------
+
+\begin{exercise}[subtitle={Colinéarité}, step={4}, origin={2nd math repère}, topics={ Vecteur et coordonnées }, tags={ vecteurs }]
+    Dans chacun des cas suivant, dire si les vecteurs $\vect{AB}$ et $\vect{AC}$ sont colinéaires
+    \begin{multicols}{2}
+        \begin{enumerate}
+            \item $A(1; -4)$, $B(-4; 8)$ et $C(-6; 2)$
+            \item $A(5; 5)$, $B(0; -1)$ et $C(10; 11)$
+            \item $A\left(\dfrac{1}{2}; \dfrac{1}{3}\right)$, $B\left(\dfrac{1}{4}; \dfrac{-2}{4}\right)$ et $C\left(\dfrac{-1}{2}; \dfrac{-11}{3}\right)$
+        \end{enumerate}    
+    \end{multicols}
+\end{exercise}
+
+\begin{exercise}[subtitle={Alignement}, step={4}, origin={2nd math repère}, topics={ Vecteur et coordonnées }, tags={ vecteurs }]
+    Dans chacun des cas suivant, dire si les points $A$, $B$ et $C$ sont alignés
+    \begin{multicols}{2}
+        \begin{enumerate}
+            \item $A(4; 2)$, $B(10; -5)$ et $C(-8; 16)$
+            \item $A(9; 1)$, $B(6; -1)$ et $C(3; -3)$
+            \item $A\left(\dfrac{-1}{5}; 1\right)$, $B\left(2; \dfrac{-1}{6}\right)$ et $C\left(\dfrac{10}{5}; 1\right)$
+        \end{enumerate}    
+    \end{multicols}
+\end{exercise}
+
+\begin{exercise}[subtitle={Coordonnée manquante}, step={4}, origin={2nd math repère}, topics={ Vecteur et coordonnées }, tags={ vecteurs }]
+    \begin{enumerate}
+        \item Déterminer la valeur de $m$ pour que les vecteurs $\vect{u}$ et $\vect{v}$ soient colinéaires
+            \begin{multicols}{2}
+                \begin{enumerate}
+                    \item $\vect{u}\; \vectCoord{-8}{8}$ et $\vect{v}\; \vectCoord{m}{2}$
+                    \item $\vect{u}\; \vectCoord{m-1}{2}$ et $\vect{v}\; \vectCoord{3}{-2}$
+                \end{enumerate}
+            \end{multicols}
+        \item Déterminer la valeur de $m$ pour que les points $A$, $B$ et $C$ soient alignés.
+            \begin{multicols}{2}
+                \begin{enumerate}
+                    \item $A(1; 3)$, $B(-2; 1)$ et $C(m; 2)$
+                    \item $A(-5; 1)$, $B(7; 1)$ et $C(1; m-2)$
+                \end{enumerate}    
+            \end{multicols}
+    \end{enumerate}
+\end{exercise}
+
+\begin{exercise}[subtitle={Problèmes de géométrie}, step={4}, origin={2nd math repère}, topics={ Vecteur et coordonnées }, tags={ vecteurs }]
+    Soit $(O, \vect{i}, \vect{h})$ un repère orthonormé. Soit $A(0; 3)$, $B(-1; 1)$ et $C(-4; 2)$ trois points.
+    \begin{enumerate}
+        \item Déterminer les coordonnées de $I$ le milieu du segment $[BC]$.
+        \item Déterminer les coordonnées du point $D$ tel que 
+            \[
+                3\vect{DA}j+\vect{DB}+\vect{DC}= \vect{0}
+            \]
+        \item Démontrer que $D$, $A$ et $I$ sont alignés.
+    \end{enumerate}
+\end{exercise}

2nd/18_Vecteur_et_coordonnées/index.rst

@@ -2,7 +2,7 @@ Vecteur et coordonnées
 ######################
 
 :date: 2022-04-30
-:modified: 2022-04-30
+:modified: 2022-05-01
 :authors: Benjamin Bertrand
 :tags: Vecteurs
 :category: 2nd
@@ -95,5 +95,11 @@ Cours:
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     :alt: cours sur le déterminant et la colinéarité
 
+Exercices
+
+.. image:: ./4E_determinant_colinearite.pdf
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+    :alt: exercices sur le déterinant et la colinéarité
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