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f4b89a9133
...
0d5fa93605
| Author | SHA1 | Date | |
|---|---|---|---|
| 0d5fa93605 | |||
| 30d3a125c3 |
@ -26,6 +26,8 @@
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% ----
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% 2E: Taux d'évolution et coefficient multiplicateur
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||||
\begin{exercise}[subtitle={Taux d'évolution et coefficient multiplicateur}, step={2}, origin={Création}, topics={ Information Chiffrée 2 }, tags={ Information chiffrée }, mode={\faIcon{search}}]
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On appelle \textbf{coefficient multiplicateur} le nombre par lequel on multiplie la valeur initiale pour obtenir la valeur finale.
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Compléter le tableau suivant
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\begin{center}
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@ -84,13 +86,14 @@
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\begin{tikzpicture}[
|
||||
baseline,
|
||||
roundnode/.style={circle, draw=highlightbg, fill=green!5, very thick, minimum size=3mm},
|
||||
arrow/.style={->, shorten >=5pt, shorten <=5pt}
|
||||
]
|
||||
%Nodes
|
||||
\node[roundnode] (leftterme) {\makebox[0.5cm]{120}};
|
||||
\node[roundnode] (centerterm) [right=2cm of leftterme] {\makebox[0.5cm]{...}};
|
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%Lines
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\path[->] (leftterme.north) edge [bend left]
|
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\path[arrow] (leftterme.north) edge [bend left]
|
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node [pos=0.5, above] {+25\%}
|
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node [pos=0.5, below] {\times CM = ...}
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||||
(centerterm.north)
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@ -101,13 +104,14 @@
|
||||
\begin{tikzpicture}[
|
||||
baseline,
|
||||
roundnode/.style={circle, draw=highlightbg, fill=green!5, very thick, minimum size=3mm},
|
||||
arrow/.style={->, shorten >=5pt, shorten <=5pt}
|
||||
]
|
||||
%Nodes
|
||||
\node[roundnode] (leftterme) {\makebox[0.5cm]{55}};
|
||||
\node[roundnode] (centerterm) [right=2cm of leftterme] {\makebox[0.5cm]{...}};
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||||
|
||||
%Lines
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||||
\path[->] (leftterme.north) edge [bend left]
|
||||
\path[arrow] (leftterme.north) edge [bend left]
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node [pos=0.5, above] {+...}
|
||||
node [pos=0.5, below] {\times 0.12}
|
||||
(centerterm.north)
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||||
@ -118,13 +122,14 @@
|
||||
\begin{tikzpicture}[
|
||||
baseline,
|
||||
roundnode/.style={circle, draw=highlightbg, fill=green!5, very thick, minimum size=3mm},
|
||||
arrow/.style={->, shorten >=5pt, shorten <=5pt}
|
||||
]
|
||||
%Nodes
|
||||
\node[roundnode] (leftterme) {\makebox[0.5cm]{34}};
|
||||
\node[roundnode] (centerterm) [right=2cm of leftterme] {\makebox[0.5cm]{123}};
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||||
%Lines
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||||
\path[->] (leftterme.north) edge [bend left]
|
||||
\path[arrow] (leftterme.north) edge [bend left]
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node [pos=0.5, above] {+...\%}
|
||||
node [pos=0.5, below] {\times ...}
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||||
(centerterm.north)
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@ -144,6 +149,8 @@
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||||
\item Les résultats d'une entreprise ont été multiplié par 1.23. Quel est le taux d'évolution correspondant?
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\item Une population de bactérie a été multipliée par 5 en deux heures. Quel est le taux d'évolution correspondant?
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||||
\item Mes notes ont été multipliée par 0.67. Quel est le taux d'évolution de cette dégringolade?
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||||
\item Le prix d'un article est passé de 35\euro à 37\euro. Quel est le coefficient multiplicateur de cette évolution?
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||||
\item Le nombre d'écrevisses est passé de 750 à 503. Quel est le coefficient multiplicateur de cette évolution?
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||||
\end{enumerate}
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||||
\end{exercise}
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@ -154,6 +161,8 @@
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||||
\item Taux d'évolution: $t = 1.23 - 1 = 0.23 = 23\%$
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\item Taux d'évolution: $t = 5 - 1 = 4 = 400\%$
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||||
\item Taux d'évolution: $t = 0.67 - 1 = -3.3 = -33\%$
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||||
\item Coefficient multiplicateur: $CM = \frac{v_f}{v_i} = \frac{37}{35} \approx 1,06$
|
||||
\item Coefficient multiplicateur: $CM = \frac{v_f}{v_i} = \frac{503}{750} \approx 0.67$
|
||||
\end{enumerate}
|
||||
\end{solution}
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||||
|
||||
@ -196,7 +205,7 @@
|
||||
\section*{Taux d'évolution successifs}
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|
||||
\begin{propriete}
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||||
Quand une quantité subit des \textbf{évolution successives} $t_1, t_2, ...$, elle subit alors une \texbf{évolution globale}.
|
||||
Quand une quantité subit des \textbf{évolution successives} $t_1, t_2, ...$, elle subit alors une \textbf{évolution globale}.
|
||||
|
||||
Les taux d'évolution \textbf{ne peuvent pas} s'ajouter.
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||||
|
||||
@ -207,22 +216,23 @@
|
||||
\begin{center}
|
||||
\begin{tikzpicture}[
|
||||
roundnode/.style={circle, draw=highlightbg, fill=green!5, very thick, minimum size=3mm},
|
||||
node distance=2cm and 2cm
|
||||
node distance=2cm and 2cm,
|
||||
arrow/.style={->, shorten >=5pt, shorten <=5pt}
|
||||
]
|
||||
%Nodes
|
||||
\node[roundnode] (termA) {\makebox[0.5cm]{}};
|
||||
\node[roundnode] (termB) [right=of termA] {\makebox[0.5cm]{}};
|
||||
\node[roundnode] (termC) [right=of termB] {\makebox[0.5cm]{}};
|
||||
\node[roundnode] (termD) [right=of termC] {\makebox[0.5cm]{}};
|
||||
\node (termE) [right=of termD] {\makebox[0.5cm]{...}};
|
||||
\node[roundnode] (termF) [right=of termE] {\makebox[0.5cm]{}};
|
||||
\node (termE) [right=1cm of termD] {\makebox[0.5cm]{...}};
|
||||
\node[roundnode] (termF) [right=1cm of termE] {\makebox[0.5cm]{}};
|
||||
|
||||
%Lines
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||||
\path[->] (termA.north) edge [bend left=50] node [above] {$+t_1$} node [below] {$\times CM_1$} (termB.north) ;
|
||||
\path[->] (termB.north) edge [bend left=50] node [above] {$+t_2$} node [below] {$\times CM_2$} (termC.north) ;
|
||||
\path[->] (termC.north) edge [bend left=50] node [above] {$+t_3$} node [below] {$\times CM_3$} (termD.north) ;
|
||||
\path[arrow] (termA.north) edge [bend left=50] node [above] {$+t_1$} node [below] {$\times CM_1$} (termB.north) ;
|
||||
\path[arrow] (termB.north) edge [bend left=50] node [above] {$+t_2$} node [below] {$\times CM_2$} (termC.north) ;
|
||||
\path[arrow] (termC.north) edge [bend left=50] node [above] {$+t_3$} node [below] {$\times CM_3$} (termD.north) ;
|
||||
|
||||
\path[->] (termA.south) edge [bend right=10] node [above] {Taux d'évolution global} node [below] {$\times CM_1 \times CM_2 \times CM_3 \times ...$} (termF.south);
|
||||
\path[arrow] (termA.south) edge [bend right=10] node [above] {Taux d'évolution global} node [below] {$\times CM_1 \times CM_2 \times CM_3 \times ...$} (termF.south);
|
||||
\end{tikzpicture}
|
||||
\end{center}
|
||||
\end{propriete}
|
||||
@ -233,24 +243,24 @@
|
||||
\begin{center}
|
||||
\begin{tikzpicture}[
|
||||
roundnode/.style={circle, draw=highlightbg, fill=green!5, very thick, minimum size=3mm},
|
||||
node distance=2cm and 2cm
|
||||
arrow/.style={->, shorten >=5pt, shorten <=5pt}
|
||||
]
|
||||
%Nodes
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||||
\node[roundnode] (termA) {\makebox[0.5cm]{}};
|
||||
\node[roundnode] (termB) [right=of termA] {\makebox[0.5cm]{}};
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||||
\node[roundnode] (termC) [right=of termB] {\makebox[0.5cm]{}};
|
||||
\node[roundnode] (termD) [right=of termC] {\makebox[0.5cm]{}};
|
||||
\node[roundnode] (termE) [right=of termD] {\makebox[0.5cm]{}};
|
||||
\node[roundnode] (termF) [right=of termE] {\makebox[0.5cm]{}};
|
||||
\node[roundnode] (termB) [right=2cm of termA] {\makebox[0.5cm]{}};
|
||||
\node[roundnode] (termC) [right=2cm of termB] {\makebox[0.5cm]{}};
|
||||
\node[roundnode] (termD) [right=2cm of termC] {\makebox[0.5cm]{}};
|
||||
\node[roundnode] (termE) [right=2cm of termD] {\makebox[0.5cm]{}};
|
||||
\node[roundnode] (termF) [right=2cm of termE] {\makebox[0.5cm]{}};
|
||||
|
||||
%Lines
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||||
\path[->] (termA.north) edge [bend left=50] node [above] {$+10\%$} node [below] {$\times ...$} (termB.north) ;
|
||||
\path[->] (termB.north) edge [bend left=50] node [above] {$+10\%$} node [below] {$\times ...$} (termC.north) ;
|
||||
\path[->] (termC.north) edge [bend left=50] node [above] {$+10\%$} node [below] {$\times ...$} (termD.north) ;
|
||||
\path[->] (termD.north) edge [bend left=50] node [above] {$+10\%$} node [below] {$\times ...$} (termE.north) ;
|
||||
\path[->] (termE.north) edge [bend left=50] node [above] {$+10\%$} node [below] {$\times ...$} (termF.north) ;
|
||||
\path[arrow] (termA.north) edge [bend left=50] node [above] {$+10\%$} node [below] {$\times ...$} (termB.north) ;
|
||||
\path[arrow] (termB.north) edge [bend left=50] node [above] {$+10\%$} node [below] {$\times ...$} (termC.north) ;
|
||||
\path[arrow] (termC.north) edge [bend left=50] node [above] {$+10\%$} node [below] {$\times ...$} (termD.north) ;
|
||||
\path[arrow] (termD.north) edge [bend left=50] node [above] {$+10\%$} node [below] {$\times ...$} (termE.north) ;
|
||||
\path[arrow] (termE.north) edge [bend left=50] node [above] {$+10\%$} node [below] {$\times ...$} (termF.north) ;
|
||||
|
||||
\path[->] (termA.south) edge [bend right=10] node [above] {Taux d'évolution global} node [below] {$\times ... \times ... \times ... \times ... \times ... = \times ...$} (termF.south);
|
||||
\path[arrow] (termA.south) edge [bend right=10] node [above] {Taux d'évolution global} node [below] {$\times ... \times ... \times ... \times ... \times ... = \times ...$} (termF.south);
|
||||
\end{tikzpicture}
|
||||
\end{center}
|
||||
Le coefficient global est donc de $CM = ...$
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@ -262,23 +272,157 @@
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||||
\end{solution}
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||||
\begin{exercise}[subtitle={Techniques}, step={3}, origin={Création}, topics={ Information Chiffrée 2 }, tags={ Information chiffrée }, mode={\faIcon{tools}}]
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||||
\begin{enumerate}
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||||
\item Calculer le taux d'évolution global d'une évolution constituée de 3 augmentations de 30\%.
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||||
\item Calculer le taux d'évolution global d'une évolution constituée de 5 diminutions de 2\%.
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||||
\item Calculer le taux d'évolution global d'une évolution constituée de 50 augmentations de 1\%.
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||||
\item Calculer le taux d'évolution global d'une évolution constituée d'une augmentation de 10\% puis d'une deuxième augmentation de 20\% suivie d'une augmentation de 5\%.
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||||
\item Calculer le taux d'évolution global d'une évolution constituée d'une diminution de 90\%, d'une augmentation de 20\%, d'une augmentation de 40\% et une dernière augmentation de 30\%.
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||||
\end{enumerate}
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||||
\end{exercise}
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||||
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||||
\begin{solution}
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||||
\begin{enumerate}
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||||
\item Coefficient multiplicateur d'une évolution de 30\%: $CM = 1 + \dfrac{30}{100} = 1.3$.
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Coefficient multiplicateur de l'évolution globale: $CM \times CM \times CM = 1.3 \times 1.3 \times 1.3 = 2.197$
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||||
Taux d'évolution global: $t = 2.197 - 1 = 1.197 = 119,7\%$.
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||||
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\item Coefficient multiplicateur d'une évolution de 2\%: $CM = 1 + \dfrac{2}{100} = 1.02$.
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Coefficient multiplicateur de l'évolution globale: $CM^5 = 1.02^5 = 1.104$
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Taux d'évolution global: $t = 1.104 - 1 = 0.104 = 10.4\%$.
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\item Coefficient multiplicateur d'une évolution de 1\%: $CM = 1 + \dfrac{1}{100} = 1.01$.
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Coefficient multiplicateur de l'évolution globale: $CM^{50} = 1.01^{50} = 1.644$
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Taux d'évolution global: $t = 1.664 - 1 = 0.664 = 66.4\%$.
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||||
\item Coefficient multiplicateur de l'évolution globale: $(1+\dfrac{10}{100})\times (1 + \dfrac{20}{100}) \times (1+\dfrac{5}{100}) \approx 1.39 $
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||||
|
||||
Taux d'évolution global: $t = 1.39 - 1 = 0.39 = 39\%$.
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||||
|
||||
\item Coefficient multiplicateur de l'évolution globale: $(1+\dfrac{10}{100})\times (1 + \dfrac{20}{100}) \times (1+\dfrac{5}{100}) \approx 1.39 $
|
||||
|
||||
Taux d'évolution global: $t = 1.39 - 1 = 0.39 = 39\%$.
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||||
\end{enumerate}
|
||||
\end{solution}
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||||
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||||
\begin{exercise}[subtitle={Mise en situation}, step={3}, origin={Création}, topics={ Information Chiffrée 2 }, tags={ Information chiffrée }, mode={\faIcon{tools}}]
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||||
\begin{exercise}[subtitle={Réflexion}, step={3}, origin={Création}, topics={ Information Chiffrée 2 }, tags={ Information chiffrée }, mode={\faIcon{tools}}]
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||||
\begin{enumerate}
|
||||
\item Est-ce qu'une augmentation de 40\% est équivalente à deux augmentations de 20\%?
|
||||
\item Est-il plus intéressant de faire une augmentation de 10\% puis une augmentation de 20\% ou le contraire?
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||||
\end{enumerate}
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||||
\end{exercise}
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||||
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\begin{solution}
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||||
\begin{enumerate}
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||||
\item Non. Pour comprendre cela, il faut passer par le coefficient multiplicateur.
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||||
\begin{itemize}
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||||
\item Coefficient multiplicateur d'une augmentation de 40\%: $CM = 1 +\dfrac{40}{100} = 1.4$
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||||
\item Coefficient multiplicateur de deux augmentations de 20\%: $CM = (1+\dfrac{20}{100})(1 + \dfrac{20}{100}) = 1.44$
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||||
\end{itemize}
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||||
On voit donc que les coefficients multiplicateur ne sont pas les même donc les évolutions ne sont pas équivalentes.
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||||
\item Il faut encore une fois passer par les coefficients multiplicateurs:
|
||||
\begin{itemize}
|
||||
\item Coefficient multiplicateur de l'augmentation de 10\% puis celle de 20\%: $CM = (1+\dfrac{10}{100})(1+\dfrac{20}{100}) = 1.1\times 1.2 = 1.32$
|
||||
\item Coefficient multiplicateur de l'augmentation de 20\% puis celle de 10\%: $CM = (1+\dfrac{20}{100})(1+\dfrac{10}{100}) = 1.2\times 1.1 = 1.32$
|
||||
\end{itemize}
|
||||
C'est donc la même chose.
|
||||
\end{enumerate}
|
||||
\end{solution}
|
||||
|
||||
\begin{exercise}[subtitle={Acheter son vélo}, step={3}, origin={Création}, topics={ Information Chiffrée 2 }, tags={ Information chiffrée }, mode={\faIcon{tools}}]
|
||||
Bob a mis sur son compte 100\euro. Son banquier lui a promis que ce montant augmenterai de 10\% tous les ans.
|
||||
|
||||
Combien de temps Bob va-t-il devoir laisser son argent sur ce compte pour pouvoir acheter un vélo qui coûte 250\euro?
|
||||
\end{exercise}
|
||||
|
||||
\begin{solution}
|
||||
\begin{minipage}{0.6\linewidth}
|
||||
On peut faire un tableau pour calculer le montant en banque d'une année sur l'autre (tableau ci-contre).
|
||||
|
||||
Il faudra donc qu'il attende 10 ans avant de pouvoir s'acheter son vélo.
|
||||
|
||||
\vspace{2.5cm}
|
||||
|
||||
On peut écrire un programme python pour faire automatiquement cette recherche
|
||||
|
||||
\lstinputlisting{./velo.py}
|
||||
|
||||
\end{minipage}
|
||||
\hfill
|
||||
\begin{minipage}{0.3\linewidth}
|
||||
|
||||
\begin{tabular}{|c|c|}
|
||||
\hline
|
||||
Année & Montant \\
|
||||
\hline
|
||||
0 & $100$ \\
|
||||
1 & $100 \times 1.1 = 110$ \\
|
||||
2 & $110 \times 1.1 = 121$ \\
|
||||
3 & 133.1 \\
|
||||
4 & 146.41 \\
|
||||
5 & 161.05 \\
|
||||
6 & 177.15 \\
|
||||
7 & 194.87 \\
|
||||
8 & 214.35 \\
|
||||
9 & 235.79 \\
|
||||
10 & 259.37 \\
|
||||
\hline
|
||||
\end{tabular}
|
||||
\end{minipage}
|
||||
\end{solution}
|
||||
|
||||
% ----
|
||||
% 4E: Évolutions réciproques
|
||||
\begin{exercise}[subtitle={Évolutions réciproques}, step={4}, origin={Création}, topics={ Information Chiffrée 2 }, tags={ Information chiffrée }, mode={\faIcon{search}}]
|
||||
<++>
|
||||
\begin{exercise}[subtitle={Évolution réciproque}, step={4}, origin={Création}, topics={ Information Chiffrée 2 }, tags={ Information chiffrée }, mode={\faIcon{search}}]
|
||||
Reprenez la question 2 de l'exercice 1. Quel taux d'évolution devrait annoncer le dirigeant pour faire revenir les salaires à leur valeur initiale?
|
||||
\end{exercise}
|
||||
|
||||
\begin{exercise}[subtitle={Évolutions réciproques}, step={4}, origin={Création}, topics={ Information Chiffrée 2 }, tags={ Information chiffrée }, mode={\faIcon{users}}]
|
||||
Détailler toutes les méthodes développée dans le groupe pour trouver le taux d'évolution "réciproque" de la baisse de 60\% dans l'exercice précédent.
|
||||
\end{exercise}
|
||||
|
||||
\begin{solution}
|
||||
<++>
|
||||
\section*{Taux d'évolution réciproque}
|
||||
\begin{propriete}
|
||||
Quand une quantité subit une évolution et que l'on souhaite revenir à la valeur initiale, elle subit une \textbf{évolution réciproque}.
|
||||
|
||||
\begin{center}
|
||||
\begin{tikzpicture}[
|
||||
roundnode/.style={circle, draw=highlightbg, fill=green!5, very thick, minimum size=3mm},
|
||||
node distance=5cm and 5cm,
|
||||
arrow/.style={->, shorten >=5pt, shorten <=5pt}
|
||||
]
|
||||
%Nodes
|
||||
\node[roundnode] (termA) {\makebox[0.5cm]{$v_i$}};
|
||||
\node[roundnode] (termB) [right=of termA] {\makebox[0.5cm]{$v_f$}};
|
||||
|
||||
%Lines
|
||||
\path[arrow] (termA.north) edge [bend left] node [above] {$+t_1$} node [below] {$\times CM$} (termB.north) ;
|
||||
|
||||
\path[arrow] (termB.south) edge [bend left] node [above] {$\times \dfrac{1}{CM}$} node [below] {Taux d'évolution réciproque} (termA.south);
|
||||
\end{tikzpicture}
|
||||
\end{center}
|
||||
|
||||
Le coefficient multiplicateur de l'évolution réciproque est égal à $\dfrac{1}{CM}$.
|
||||
|
||||
Le taux d'évolution réciproque est égal à $\dfrac{1}{CM} - 1$
|
||||
\end{propriete}
|
||||
|
||||
\paragraph{Exemples:}
|
||||
\begin{itemize}
|
||||
\item Un article coûte 50\euro hors taxe. Une diminution de 20\% fait passer le prix à 40\euro. Quelle devra être l'augmentation pour revenir au prix initial?
|
||||
\vspace{1cm}
|
||||
\item Une entreprise a augmenté ses emissions de CO2 de 14\% en un an. Quelle devra être l'évolution pour revenir aux émissions d'avant cette augmentation?
|
||||
\vspace{1cm}
|
||||
\end{itemize}
|
||||
\afaire{Traiter les exemples}
|
||||
\end{solution}
|
||||
|
||||
\begin{exercise}[subtitle={Techniques}, step={4}, origin={Création}, topics={ Information Chiffrée 2 }, tags={ Information chiffrée }, mode={\faIcon{tools}}]
|
||||
\end{exercise}
|
||||
|
||||
Binary file not shown.
Binary file not shown.
7
2nd/14_Information_Chiffrée_2/velo.py
Normal file
7
2nd/14_Information_Chiffrée_2/velo.py
Normal file
@ -0,0 +1,7 @@
|
||||
annee = 0
|
||||
montant = 100
|
||||
while montant < 250:
|
||||
annee = annee + 1
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