2022-2023/1ST/05_Fonction_derivee/index.rst

Fonction dérivée
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:date: 2023-01-04
:modified: 2023-01-10
:authors: Benjamin Bertrand
:tags: Dérivation
:category: 1ST
:summary: Calculs de la fonction dérivée et lien avec la croissance de la fonction.


Éléments du programme
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Contenus
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Point de vue global:
- fonction dérivée ;
- fonctions dérivées de : x -> x2, x -> x3 ;
- dérivée d’une somme, dérivée de kƒ, dérivée d’un polynôme de degré inférieur ou égal à 3.
- sens de variation d'une fonction, lien avec le signe de la dérivée.

Capacités attendues
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- Interpréter géométriquement le nombre dérivé comme coefficient directeur de la tangente
- Calculer la dérivée d’une fonction polynôme de degré inférieur ou égal à deux.
- Déterminer le sens de variation d'un polynôme de degré inférieur ou égal à 2.

Progression
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Plan de travail
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.. image:: ./plan_de_travail.pdf
    :height: 200px
    :alt: Plan de travail

Solutions

.. image:: ./solutions.pdf
    :height: 200px
    :alt: Solution des exercices techniques




Étape 1: Découverte de la fonction dérivée
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À partir de graphique, les élèves tracent les tangentes et détermine les nombres dérivés. Ils doivent ensuite "deviner" la transformation de x vers le nombre dérivé.

Ensuite, ils utilisent des fonctions dérivées pour calculer les nombres dérivés et connaître la croissance des fonctions.

Enfin, en groupe, ils vont devoir chercher une méthode pour calculer des fonctions dérivées et produire un bilan.

Bilan: notion de fonction dérivée et les formules.

.. image:: ./1B_fonction_derivee.pdf
    :height: 200px
    :alt: Formulaire sur les fonctions dérivées


Exercices techniques de dérivation.

Étape 2: Calculs de fonctions dérivées
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Utilisation le formulaire pour calculer des fonctions dérivées, puis calcul des nombres dérivé et détermination si la fonction est croissante ou décroissante autour des points

Bilan: Étude de signe d'une fonction pour en déduire les variations.

.. image:: ./2B_variations_min_max.pdf
    :height: 200px
    :alt: Lien entre le signe de la dérivée et la croissance de la fonction


Étape 3: Étude de variations de fonctions
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Application et mise en situation

Étape 4: Tache complexe
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Exercice de l'enclos.