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Feat(2nd): ajoute les bilans sur les tableaux et les fonctions

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Bertrand Benjamin 2023-01-10 14:52:30 +01:00
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82
2nd/08_Tableaux_representant_une_fonction/1B_tableaux.tex Normal file
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@ -0,0 +1,82 @@
\documentclass[a4paper,10pt]{article}
\usepackage{myXsim}
\usepackage{pgfplots}
\pgfplotsset{compat = newest}
\tikzexternalize
\author{Benjamin Bertrand}
\title{Fonctions tableaux - Cours}
\date{2023-01-10}
\pagestyle{empty}
\newcommand\cours{%
\section{Tableaux de signes}
Ce type de tableau représentera uniquement le \textbf{signe} de la fonction ainsi que les valeurs où elle est \textbf{nulle}.
\paragraph{Exemple}:
\begin{minipage}{0.5\linewidth}
\begin{tikzpicture}[scale=0.7]
% {0.1*(x+4)*(x+1)*(x-5)}
\begin{axis}[
axis lines = center,
%grid = both,
xlabel = {$x$},
xtick distance=1,
ylabel = {$y$},
ytick distance=2,
legend pos = north west,
legend entries={$f(x)$}
]
\addplot[domain=-6:6,samples=40, color=red, very thick]{0.1*(x+4)*(x+1)*(x-5)};
\end{axis}
\end{tikzpicture}
\end{minipage}
\begin{minipage}{0.5\linewidth}
Tableau de signe de la fonction $f$
\vspace{4cm}
\end{minipage}
\section{Tableaux de variations}
Ce type de tableau représentera uniquement les \textbf{variations} de la fonction.
\paragraph{Exemple}:
\begin{minipage}{0.5\linewidth}
\begin{tikzpicture}[scale=0.7]
% x sin(2x)
\begin{axis}[
axis lines = center,
%grid = both,
xlabel = {$x$},
xtick distance=1,
ylabel = {$y$},
ytick distance=1,
legend pos = north west,
]
\addplot[domain=-6:6,samples=40, color=red, very thick]{x*sin(deg(x))};
\end{axis}
\end{tikzpicture}
\end{minipage}
\begin{minipage}{0.5\linewidth}
Tableau de variations de la fonction $f$
\vspace{4cm}
\end{minipage}
}
\begin{document}
\cours
\setcounter{section}{0}
\vfill
\cours
\end{document}

BIN
2nd/08_Tableaux_representant_une_fonction/2B_variations.pdf Normal file
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127
2nd/08_Tableaux_representant_une_fonction/2B_variations.tex Normal file
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@ -0,0 +1,127 @@
\documentclass[a4paper,10pt]{article}
\usepackage{myXsim}
\usepackage{pgfplots}
\pgfplotsset{compat = newest}
\tikzexternalize
\author{Benjamin Bertrand}
\title{Fonctions tableaux - Cours \hfill (suite)}
\date{2023-01-10}
\pagestyle{empty}
\begin{document}
\maketitle
\bigskip
\setcounter{section}{2}
\section{Les variations d'une fonction}
\begin{definition}[ Variations d'une fonction ]
Soit $f$ une fonction définie sur un intervalle $I$.
\medskip
\begin{minipage}{0.5\linewidth}
On dit que $f$ est \textbf{croissante} sur $I$ si et seulement \dotfill
\medskip
\\.\dotfill
\medskip
\\.\dotfill
\medskip
\end{minipage}
\hfill
\begin{minipage}{0.4\linewidth}
\begin{tikzpicture}[scale=0.6]
\begin{axis}[
axis lines = center,
%grid = both,
xlabel = {$x$},
xtick distance=1,
xmin=0, xmax=2.5,
xticklabel=\empty,
ylabel = {$y$},
yticklabel=\empty,
ymin=0, ymax=5,
legend pos = north west,
]
\addplot[domain=1:2,samples=30, color=red, very thick]{x*x};
\end{axis}
\end{tikzpicture}
\end{minipage}
\begin{minipage}{0.5\linewidth}
On dit que $f$ est \textbf{décroissante} sur $I$ si et seulement \dotfill
\medskip
\\.\dotfill
\medskip
\\.\dotfill
\medskip
\end{minipage}
\hfill
\begin{minipage}{0.4\linewidth}
\begin{tikzpicture}[scale=0.6]
\begin{axis}[
axis lines = center,
%grid = both,
xlabel = {$x$},
xtick distance=1,
xmin=0, xmax=2.5,
xticklabel=\empty,
ylabel = {$y$},
yticklabel=\empty,
ymin=0, ymax=5,
legend pos = north west,
]
\addplot[domain=1:2,samples=30, color=red, very thick]{5 - x*x};
\end{axis}
\end{tikzpicture}
\end{minipage}
\end{definition}
\begin{definition}[Monotone]
Une fonction $f$ est dite \textbf{monotone} sur un intervalle $I$ si et seulement si elle ne change pas de variations sur cet intervalle.
\end{definition}
\begin{definition}[ Extremum d'une fonction ]
Soit $f$ une fonction définie sur un intervalle $I$.
\medskip
\begin{minipage}{0.5\linewidth}
On dit que $f$ a pour maximum $M$ sur l'intervalle $I$ si et seulement si
\medskip
\\.\dotfill
\medskip
\\.\dotfill
\medskip
On dit que $f$ a pour minimum $m$ sur l'intervalle $I$ si et seulement si
\medskip
\\.\dotfill
\medskip
\\.\dotfill
\medskip
\end{minipage}
\hfill
\begin{minipage}{0.4\linewidth}
\begin{tikzpicture}
\begin{axis}[
axis lines = center,
%grid = both,
xlabel = {$x$},
xtick distance=1,
xticklabel=\empty,
ylabel = {$y$},
yticklabel=\empty,
legend pos = north west,
]
\addplot[domain=-0.8:0.8,samples=30, color=red, very thick]{x*(x-1)*(x+1)};
\end{axis}
\end{tikzpicture}
\end{minipage}
\end{definition}
\end{document}

16
2nd/08_Tableaux_representant_une_fonction/index.rst
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@ -2,7 +2,7 @@ Tableaux representant une fonction
##################################
:date: 2023-01-01
:modified: 2023-01-01
:modified: 2023-01-10
:authors: Benjamin Bertrand
:tags: Fonction, Tableau
:category: 2nd
@ -47,8 +47,22 @@ On espère que sorte la notion de signe d'une fonction et de variations. Ce qui
Étape 2: Tracer les tableaux
----------------------------
Bilan magistral pour expliquer comment faire les tableaux de signes et de variations
.. image:: ./1B_tableaux.pdf
:height: 200px
:alt: Tracer un tableau de signe et un tableau de variations
Les élèves essayent de refaire le même travail puis en groupe sur l'exercice 2 de la fiche ci-dessous. Cet exercice sera ensuite rédigé dans le cahier de groupe en expliquant l'intérêt des questions 3 et 4.
Ils continueront avec des exercices techniques pour construire les tableaux.
Étape 3: Lire et interpréter les tableaux
-----------------------------------------
Travail dans l'autre sens, on a un tableau et on veut un graphique. Puis un exercice de représentation mental du graphique en se basant sur les tableaux.
Étape 4: Tableau de signe à partir d'une inéquation
---------------------------------------------------
Démonstration de la méthode en cours magistral, puis exercices techniques.