Feat(1ST): DS6

1ST/Evaluations/DS_2023-03-30/automatismes.tex

@@ -0,0 +1,36 @@
+\documentclass[a4paper, twocolumn, landscape, 10pt, fleqn]{article}
+\usepackage{myXsim}
+\usepackage{tkz-fct}
+\usepackage{pgfplots}
+\usetikzlibrary{decorations.markings}
+\pgfplotsset{compat=1.18}
+
+% Title Page
+\title{ DS6 \hfill Automatismes}
+\tribe{1ST}
+\date{30 mars 2023}
+\duree{1h}
+
+\DeclareExerciseCollection[step=1]{banque}
+\xsimsetup{collect}
+
+\pagestyle{empty}
+
+\begin{document}
+\input{exercises.tex}
+
+\maketitle
+
+\printcollection{banque}
+
+\newpage
+
+\maketitle
+
+\printcollection{banque}
+\end{document}
+
+%%% Local Variables:
+%%% mode: latex
+%%% TeX-master: "master"
+%%% End:

1ST/Evaluations/DS_2023-03-30/exercises.tex

@@ -0,0 +1,94 @@
+\begin{exercise}[subtitle={Automatismes}, step={1}, points=7]
+    \begin{enumerate}
+        \item Soit $f(x) = -3x^2 + 2x - 10$. Calculer la valeur de $f(-3)$
+            \vspace{1cm}
+        \item Dériver la fonction $f(x) = 5x^3 + 3x + 2$
+
+            \vspace{1cm}
+        \item Développer l'expression suivante
+            \[
+                (2x-1)(-3x + 5)=
+            \]
+        \item Tracer l'allure graphique de la fonction $f(x) = -3x^2 + 3$
+            \vspace{2cm}
+        \item Compléter le tableau de signe de la fonction tracée ci-dessous
+
+            \begin{minipage}{0.5\linewidth}
+                \begin{tikzpicture}[xscale=0.6, yscale=0.3]
+                    \tkzInit[xmin=-4,xmax=4,xstep=1,
+                    ymin=-5,ymax=5,ystep=1]
+                    \tkzGrid
+                    \tkzAxeXY
+                    \tkzFct[domain = -5:5,color=red,very thick]%
+                    {-0.5*(x-3)*(x+2)};
+                \end{tikzpicture}
+            \end{minipage}
+            \begin{minipage}{0.5\linewidth}
+                \begin{tikzpicture}
+                    \tkzTabInit[lgt=2,espcl=3]{$x$/1,Signe de $f(x)$/2}{\hspace{5cm}, \hspace{5cm}}%
+                    \tkzTabLine{,,}%
+                \end{tikzpicture}
+            \end{minipage}
+
+        \item Le prix d'un objet a diminué de 50\%. Par combien doit-on multiplier le nouveau prix pour revenir au prix initial?
+            \vspace{2cm}
+        \item On définit la suite
+            \[
+                u_0 = 10 \mbox{  et  } u_{n+1} = u_n \times 3
+            \]
+            Calculer $u_3$
+    \end{enumerate}
+\end{exercise}
+
+\begin{exercise}[subtitle={Etude de fonction}, step={2}, points=10]
+    On définit la fonction $f(x) = 2x^2 + 4x - 30$.
+    \begin{enumerate}
+        \item Quel est le nom de ce type de fonction? Expliquer pourquoi et donner les valeurs de $a$, $b$ et $c$.
+        \item On cherche à factoriser la fonction $f$ pour ensuite étudier le signe.
+            \begin{enumerate}
+                \item Démontrer au $x=-5$ est une racine de la fonction $f$.
+                \item Parmi les valeurs la(les)quel(s) sont racine de la fonction $f$?
+                    \[
+                        -3 \qquad -1 \qquad 0 \qquad 2 \qquad 3
+                    \]
+                \item Démontrer que $f(x) = 2(x-3)(x+5)$.
+                \item Étudier le signe de la fonction $f$
+            \end{enumerate}
+        \item On souhaite étudier les variations de la fonction $f$.
+            \begin{enumerate}
+                \item Calculer le dérivée de la fonction $f$.
+                \item Étudier le signe de la fonction dérivée de $f$ et en déduire les variations de $f$ (sous forme de tableau).
+                \item La fonction $f$ a-t-elle un minimum? un maximum? Où est-il atteint ?
+            \end{enumerate}
+        \item Tracer l'allure du graphique de la fonction $f$ et placé y les éléments remarquables trouvés aux questions précédentes.
+    \end{enumerate}
+\end{exercise}
+
+
+\begin{exercise}[subtitle={Population d'une ville}, step={2}, points=7]
+    On s’intéresse à la population d’une ville et on étudie plusieurs modèles d’évolution de cette population. En 2018, la population de la ville était de \np{15000}habitants.
+    \begin{enumerate}
+        \item \textbf{Modèle 1}: On fait l’hypothèse que le nombre d’habitants augmente de 1000 habitants par an. Pour tout entier naturel $n$, on note $u_n$ le nombre d’habitants pour l’année (2018+$n$).
+
+            On a ainsi $u_0  = \np{15000}$
+            \begin{enumerate}
+                \item Calculer $u_1$ et indiquer ce que cette quantité représente.
+                \item Quelle est la nature de la suite? Préciser les paramètres.
+                \item Quelle est de récurrence de cette suite?
+                \item Quelle formule doit-on taper dans la case \texttt{B3} le tableur puis étirer vers le bas pour calculer les valeurs de cette suite?
+                    \begin{center}
+                        \includegraphics[scale=0.3]{./fig/tableur}
+                    \end{center}
+            \end{enumerate}
+        \item \textbf{Modèle 2}: On fait l'hypothèse que le nombre d'habitants augmente de 4.7\% par ans. On note $v_n$ le nombre d'habitants pour l'année (2018+$n$).
+
+            On a ainsi $v_0 = \np{15000}$.
+            \begin{enumerate}
+                \item Calculer $v_1$ et $v_2$.
+                \item Quelle est nature de la suite? Préciser le paramètres.
+                \item Calculer, d'après ce modèle, le nombre d'habitant de la ville en 2023. Vous arrondirez les nombres à l'unité
+            \end{enumerate}
+    \end{enumerate}
+
+
+\end{exercise}

1ST/Evaluations/DS_2023-03-30/sujet.tex

@@ -0,0 +1,27 @@
+\documentclass[a4paper,12pt]{article}
+\usepackage{myXsim}
+
+% Title Page
+\title{ DS6 \hfill }
+\tribe{1ST}
+\date{30 mars 2023}
+\duree{1h}
+
+\DeclareExerciseCollection[step=2]{banque}
+\xsimsetup{collect}
+
+\pagestyle{empty}
+
+\begin{document}
+\maketitle
+
+Le barème est donné à titre indicatif, il pourra être modifié.
+
+\input{exercises.tex}
+\printcollection{banque}
+\end{document}
+
+%%% Local Variables:
+%%% mode: latex
+%%% TeX-master: "master"
+%%% End: