Feat(ES): compile tests et ajoute covid

Enseignement_Scientifique/03_Informatique_et_IA/4E_tests.tex

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 \author{Benjamin Bertrand}
 \title{Analyse des résultats d'un test}
-\date{Avril 2022}
+\date{mai 2023}
 
 \pagestyle{empty}
 
@@ -48,7 +48,7 @@
 \end{definition}
 
 \begin{doc}{Test médical}
-    Un médecin cherche à déterminer si une IA est fiable. Pour cela, il a choisi 1000 dossiers de patients dont il sait que 92 d'entres eux souffrent d'un cancer. L'IA quand à elle détecte 862 cas négatif. Parmi ces cas négatifs détectés, le médecin sait que 7 d'entre eux sont malade.
+    Un médecin cherche à déterminer si une IA est fiable. Pour cela, il a choisi 1000 dossiers de patients dont il sait que 92 d'entres eux souffrent d'un cancer. L'IA quand à elle détecte 862 cas négatif. Parmi ces cas négatifs détectés, le médecin sait que 7 d'entre eux sont malades.
 
     Pour déterminer si une assistance est fiable, il faut que la sensibilité soit supérieur à 90\%.
 \end{doc}
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     \end{enumerate}
 \end{multicols}
 
+\pagebreak
+
+\textbf{Tests Covid}
+
+En 2020, on pouvait lire l'article suivant dans le monde.
+
+Dans la suite on note $P=$"test positif" et $I=$"patient infecté".
+\begin{enumerate}
+    \item Chercher dans l'article les valeurs de la sensibilité et de la spécificité du test Covid. Puis traduire ces valeurs en terme de probabilités.
+    \item On se place dans le premier cas où 1\% de la population est infecté.
+
+        \begin{minipage}{0.5\linewidth}
+            \begin{enumerate}
+                \item On étudie une population de 1000 individus. Compléter le tableau suivant
+
+                \item Calculer la probabilité que parmi les testés positifs, le patient ne soit pas infecté.
+                \item Calculer la probabilité que parmi les testés négatif, le patient ne soit pas infecté.
+            \end{enumerate}
+        \end{minipage}
+        \hfill
+        \begin{minipage}{0.4\linewidth}
+            \begin{tabular}{|*{3}{c|}c|}
+                \hline
+                            & infecté & non infecté  &  total \\
+                            \hline
+                Test positif    &          &        &       \\
+                \hline
+                Test négatif    &          &        &      \\
+                \hline
+                total           &          &        & 1000   \\
+                \hline
+            \end{tabular}
+        \end{minipage}
+    \item Mêmes questions pour le cas où 10\% de la population est infectée.
+    \item Mêmes questions pour le cas où 30\% de la population est infectée.
+    \item Que pensez-vous de ces tests?
+\end{enumerate}
+
+\includegraphics[scale=0.5, angle=90]{./fig/resultat_test}
 \end{document}