Feat: ajout exercices pour tracer et la notion de corde
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@ -26,7 +26,7 @@
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\bigskip
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On interprète ce nombre comme la pente de la droite qui relie les points de la droite d'abscisse $a$ et $b$.
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On interprète ce nombre comme la pente de la droite qui relie les points de la droite d'abscisse $a$ et $b$. Cette droite est appelé \textbf{corde}.
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\end{minipage}
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\hfill
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\begin{minipage}{0.45\linewidth}
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@ -262,6 +262,61 @@
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\end{tikzpicture}
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\end{enumerate}
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\end{multicols}
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\begin{enumerate}
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\setcounter{enumi}{2}
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\item
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Tracer une courbe qui respecte les points et les tangentes représentées dans les graphiques suivants.
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\pgfkeys{tikz/.cd,
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tangent length/.store in=\TangentLength,
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tangent length=7mm
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}
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\tikzset{tangent/.style={black,thick},
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tangent at/.style={postaction={decorate,decoration={markings,
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mark=at position #1 with {\draw[tangent] (-\TangentLength,0) -- (\TangentLength,0);
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\fill[tangent] (0,0) circle (2pt);}}}},
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}
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\begin{tikzpicture}[scale=1]
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% Axes
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\draw [-latex] (-0.5,0) -- (8,0) node [above] {$x$};
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\draw [-latex] (0,-0.5) -- (0,4) node [right] {$y$};
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% Origin
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\node at (0,0) [below left] {$0$};
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% Points
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\coordinate (start) at (0,-0.8);
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\coordinate (c1) at (3,3);
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\coordinate (c2) at (5,1.5);
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\coordinate (c3) at (6,4);
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\coordinate (end) at (8,2);
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% show the points
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% \foreach \n in {start,c1,c2,c3,end} \fill [black] (\n)
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% circle (2pt) node [below] {};
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% join the coordinates
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\path [tangent at/.list={0.15,0.3,...,1}] (start) to[out=70,in=180] (c1) to[out=0,in=180]
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(c2) to[out=0,in=180] (c3) to[out=0,in=150] (end);
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\end{tikzpicture}
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\hfill
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\begin{tikzpicture}[scale=1]
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% Axes
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\draw [-latex] (-4,0) -- (4,0) node [above] {$x$};
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\draw [-latex] (0,-3) -- (0,3) node [right] {$y$};
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% Origin
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\node at (0,0) [below left] {$0$};
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% Points
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\coordinate (start) at (-4,-1);
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\coordinate (c1) at (-2,3);
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\coordinate (c2) at (0,1);
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\coordinate (c3) at (2,-2);
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||||
\coordinate (end) at (4,0);
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% show the points
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% \foreach \n in {start,c1,c2,c3,end} \fill [black] (\n)
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% circle (2pt) node [below] {};
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% join the coordinates
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\path [tangent at/.list={0.2,0.4,...,1}] (start) to[out=70,in=180] (c1) to[out=0,in=180]
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(c2) to[out=0,in=180] (c3) to[out=0,in=150] (end);
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\end{tikzpicture}
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\end{enumerate}
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\end{exercise}
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% Nombre dérivé et tangente
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@ -282,7 +337,7 @@
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ytick distance=1,
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]
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\addplot[domain=-4:2,samples=20, color=red, very thick]{0.1*(x+1)^3 + 1};
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\addplot [black, mark=*, very thick, only marks] coordinates {(3,1)};
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\addplot [black, mark=*, very thick, only marks] coordinates {(1,1)};
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\addplot [black, mark=*, very thick, only marks] coordinates {(1,5)};
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\addplot [black, mark=*, very thick, only marks] coordinates {(4,2)};
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\end{axis}
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@ -297,12 +352,10 @@
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xtick distance=1,
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ylabel = {$f(x)$},
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ytick distance=1,
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ymin = -6,
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ymax = 6,
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]
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\addplot[domain=-2:2,samples=50, color=red, very thick]{sin(deg(x*pi/2))*5};
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\addplot [black, mark=*, very thick, only marks] coordinates {(-1,-5)};
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\addplot [black, mark=*, very thick, only marks] coordinates {(1.5,5*sin(deg(1.5*pi/2)))};
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||||
\addplot[domain=-2:2,samples=50, color=red, very thick]{sin(deg(x*pi/2))*2};
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\addplot [black, mark=*, very thick, only marks] coordinates {(-1,-2)};
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||||
\addplot [black, mark=*, very thick, only marks] coordinates {(1.5,2*sin(deg(1.5*pi/2)))};
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\addplot [black, mark=*, very thick, only marks] coordinates {(0,0)};
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\end{axis}
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\end{tikzpicture}
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@ -2,7 +2,7 @@ Nombre dérivé et tangente
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:date: 2022-11-09
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:modified: 2022-11-10
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||||
:modified: 2022-11-14
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:authors: Benjamin Bertrand
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:tags: Dérivation
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:category: 1ST
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@ -59,6 +59,11 @@ On demandera ensuite aux élèves de trouver une façon visuelle et une façon c
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Bilan: calculs et classement des périodes. Définition du taux d'accroissement et lien avec le calcul d'une vitesse.
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.. image:: ./1B_taux_accroissement.pdf
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:height: 200px
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:alt: Définition du taux d'accroissement et de la vitesse moyenne
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Étape 2: Tangente
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@ -68,10 +73,15 @@ Un exercice se base sur la lecture graphique, le suivant sur une formule et le d
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Bilan: Notion de tangente et taux de variations d'une fonction
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Étape 3: Les droites
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.. image:: ./2B_tangente.pdf
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:height: 200px
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:alt: Définition de la tangente
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Partie technique, essentiellement orienté pour les sti2d, les élèves calculent des taux d'accroissement et réutilisent le résultat pour retrouver l'équation d'une droite.
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Étape 3: Nombre dérivé
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Lire graphiquement un coefficient directeur d'une droite (d'une tangente plus particulièrement), tracer une tangente à partir du nombre dérivé.
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Étape 4: Programmation et hamster
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Binary file not shown.
@ -1,6 +1,7 @@
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\documentclass[a4paper,12pt]{article}
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\usepackage{myXsim}
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\usepackage{pgfplots}
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\usetikzlibrary{decorations.markings}
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\author{Benjamin Bertrand}
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\title{Nombre dérivé et tangente - Plan de travail}
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